Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Strategie. Gewichte

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1 Gewichtsmaße Strategie Gewichte Basiswissen Für Gewichte gibt es die Maßeinheiten 1t (Tonne), 1kg (Kilogramm), 1g (Gramm) und 1mg (Milligramm). Wenn zwei Gewichte in verschiedenen Maßeinheiten gegeben sind, dann muss man sie vor dem Vergleichen und vor dem Rechnen in derselben Maßeinheit schreiben. Für Gewichte gilt: 1t = 1000kg; 1kg = 1000g; 1g = 1000mg Gewichte kann man auch in Kommaschreibweise angeben. Fortsetzung Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 26, 29, 30

2 Gewichtsmaße Anwendung Basis In einem 250 g-becher Joghurt sind 9,25 g Eiweiß, 16,5 g Kohlenhydrate und 7,75 g Fett enthalten. (a) Stelle die Zusammensetzung des Joghurts in einem Diagramm dar. (b) Welche weiteren Bestandteile enthält der Joghurt? (c) Welche Maße haben die anderen Inhaltsstoffe zusammen? (a) Diagramm: (b) Wasser, Mineralstoffe, Vitamine, u. a. (c) 33,5 g

3 Größenwahl Strategie Vertiefung Achte beim Aufteilen von Größen auf eine günstige Einheit. Beispiel: 7 t Weizen sollen auf 50 Märkte aufgeteilt werden. 7 t = 7000 kg 7000kg : 50 = 140 kg

4 Längenmaße Für die Längenmaße gilt: Strategie Basiswissen

5 Längenmaße Strategie Längen Basiswissen Für Längen gibt es die Maßeinheiten 1km (Kilometer), 1m (Meter), 1dm (Dezimeter), 1cm (Zentimeter) und 1mm (Millimeter). Wenn zwei Längen in verschiedenen Maßeinheiten gegeben sind, dann muss man sie vor dem Vergleichen und vor dem Rechnen in derselben Maßeinheit schreiben. Für Längen gilt: 1km = 1000m; 1m = 10dm; 1dm = 10cm; 1cm = 10mm Längen kann man auch in Kommaschreibweise angeben. Fortsetzung Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 26, 29, 30

6 Maße runden Innermathematisch Vertiefung Runde (a) auf km: 123,45678 km, 2436,65m, 2,43667 km, 21244,56m (b) auf kg: 1,4356 kg, 1, t, g (c) auf dm: 1,2345m, 3254,56 dm, 1, km (d) auf m: 1,546m, 4,3672 km, 45,26m (e) auf g: 426,869 g, 4,62789 kg, 92,468 g, 6,3578 kg (a) 123 km, 2 km, 2 km, 21 km (b) 1 kg, 1235 kg, 215 kg (c) 1,2m, 3255 dm, 1,6458 km (d) 2m, 4,367 km, 45m (e) 427 g, 4,628 kg, 92 g, 6,358 kg

7 Maßeinheiten Begriffe Basiswissen Du hast bereits viele Maßeinheiten kennengelernt. Du kannst Längen, Gewichte und Zeiten beschreiben. Nicht immer sind alle Maßeinheiten gleich sinnvoll. So wird man z. B. die Entfernung von München nach Hamburg nicht in Millimetern angeben. Welche Maßeinheit ist bei den folgenden Beispielen sinnvoll? 1 Gewicht einer Maus 2 Höhe einer Kirche 3 Gewicht eines Elefanten 4 Durchmesser der Erde 5 Dauer eines 100m-Laufs 6 Dicke eines Sandkorns 7 Breite deines Tisches 8 Gewicht eines Haares 9 Zugfahrt von Attendorn nach Berlin 10 Körpergewicht eines Fünftklässlers 1 Gramm 2 Meter 3 Tonnen (Kilogramm) 4 Kilometer 5 Sekunden (Zehntel-, Hundertstelsekunden) 6 Millimeter 7 Zentimeter 8 Milligramm 9 Stunden (Minuten) 10 Kilogramm Finde zu jeder in der Lösung angegebenen Maßeinheit 5 eigene Beispiele. Was würde man in Gramm, Meter, Tonnen usw. messen?

8 Maßstab Strategie Basis Maßstäbe geben an, wie stark etwas vergrößert oder verkleinert wird. Beispiel 1: Der Maßstab 1 : 500 verkleinert das Original. 1 cm im Modell entspricht 500 cm in der Wirklichkeit. Beispiel 2: Der Maßstab 5 : 1 vergrößert das Original. 5 cm im Bild entspricht 1 cm in der Wirklichkeit

9 Rechnen mit Maßen Anwendung Vertiefung Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95. An der Kasse muss sie 17,15 bezahlen. Wie viel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf! x : Preis der Schokolade in Cent = 3 ÅE x + 5 ÅE (x + 30) + 2 ÅE (x 40) = 1715; 3 ÅE x + 5 ÅE x ÅE x = 1715; 10 ÅE x = 1715; Preis der Schokolade: 0,85 ; Preis der Bonbons: 1,15 Preis der Hefte: 2 ÅE 0,45 = 0,90

10 Rechnen mit Maßen I. Wandle um. a) in g: 3kg; mg; 0,2t; 107kg b) in kg: 5t; g; 11t; mg c) in mg: 12g; 3,5kg; 8t; 125kg; 1.300g d) in t: g; kg; 500kg Anwenden II. Ein Specht verzehrt pro Tag etwa 3000 Waldameisen. Das sind ca. 30g. Wie viel Kilogramm wiegt eine Jahresration? Vertiefung III. Ein Bratenstück wiegt 6,280kg. Der Fleischer schneidet 4 Schnitzel zu je 150g ab. Wie viel kg Bratenfleisch bleiben übrig? IV. Eine Portion Zahnpasta wiegt 2000mg. a) Wie oft kann man sich die Zähne putzen? b) Wie viel Meter Zahnpasta sind in der Tube? I. a) 3.000g; 25g; g; g b) 5.000kg; 35kg; kg; 0, kg c) mg; mg; mg; mg d) 0,49kg; 370t; 0,5t II. 30g 365 = g = 10,95kg III. 6,280kg 600g = 5,680kg IV. a) Tubeninhalt : Gewicht einer Zahnpastaportion 80g : 2g =40 b) Eine Portion Zahnpasta ist 25mm lang, 40 Portionen sind in der Tube, also 40 25mm = 1.000mm = 1m

11 Rechnen mit Maßen Anwenden Vertiefung Peter geht jetzt genau zwei Jahre zur Schule. Ein Jahr, das sind Wochen. Davon sind Wochen und Tage Ferien oder Feiertage. Peter war nie krank. In der ersten Klasse erhielt er 18 Stunden Unterricht in der Woche, in der zweiten Klasse 20 Stunden, davon sind jeweils 5 Stunden Mathematik, sein Lieblingsfach. Insgesamt sind 40 Schulstunden ausgefallen, Mathematik nur 12 Stunden. Jeden Tag in der Schule trinkt er 0,5 l Milch und isst jedes Mal ein Butterbrot von zu Hause. Sein Schulweg ist nur 2 km lang, er bewältigt ihn in 20 Minuten. a) Peter ist in den zwei Jahren Tage zur Schule gegangen. b) Er ist insgesamt km auf seinem Schulweg gelaufen. c) Dazu hat er Minuten gebraucht. d) Er hatte in zwei Jahren Stunden Mathematikunterricht und war insgesamt Stunden in der Schule. e) Er trank in den Pausen l Milch und aß Butterbrote. Zusatzinformationen: Sommerferien Herbstferien Weihnachtsferien Osterferien bewegliche Ferientage Feiertage Schultage 6 Wochen, 2 Tage 2 Wochen 2 Wochen, 2 Tage 2 Wochen 4 Tage 6 Tage 5 Tage pro Woche Ein Jahr, das sind 52 Wochen. Davon sind 14 Wochen und 4 Tage Ferien und Feiertage. a) 372 Tage b) 1488 km c) Minuten d) 360 Stunden Mathematikunterricht, 1366 Stunden in der Schule e) 186 l Milch, 372 Butterbrote

12 Rechnen mit Maßen Anwenden Vertiefung Wenn man ein Kilogramm Rosenöl herstellen will, dann benötigt man dazu eine halbe Tonne an Rosenblüten. Zur Herstellung von einem Liter Parfum braucht man zwölf Tropfen Rosenöl. Dabei wiegen 12 Tropfen Rosenöl genau ein Gramm. Auf den Feldern von Moldawien wurden 1500 kg Rosenblüten geerntet. Wie viel Liter Parfum kann man daraus herstellen? Tipp: Berechne zunächst, wie viele Liter Parfum man mit einem Kilogramm Rosenöl herstellen kann. Da zwölf Tropfen Öl für einen Liter Parfüm benötigt werden und 36 Tropfen ein Gramm wiegen, kann man mit 1g = 0,001 kg Öl drei Liter Parfüm herstellen. Deswegen kann man mit einem Kilogramm Öl 3000 Liter Parfüm erzeugen. Für ein Kilogramm Öl werden 500 kg Blüten gebraucht kg Blüten sind das Dreifache von 500 kg, also kann man aus dieser Menge auch die dreifache Menge an Öl erzeugen, also drei Kilogramm und damit erhält man auch die dreifache Menge an Parfüm, also 9000 Liter.

13 Rechnen mit Längen I. Schreibe in a) cm: 50mm; 3dm; 7m; 130mm; 12dm b) mm: 8cm; 4dm; 3,7cm; 5m; 1,4dm c) m: 40dm; 300cm; 8km; 110dm; 5,9km d) dm: 3m; 0,5km; 2000mm; 700cm; 14m Anwenden Basiswissen II. Familie Fleißig tapeziert. Auf einer Rolle Tapete sind insgesamt 12m aufgewickelt. Herr Fleißig schneidet zunächst 2,5m und danach 1,7m davon ab. Frau Fleißig bedient sich ebenfalls und schneidet 68cm und 3,46m ab. a) Wie viel Meter Tapete werden insgesamt abgeschnitten? b) Wie viel Meter Tapete sind noch auf der Rolle? I. a) 5cm; 30cm; 700cm; 13cm; 120cm b) 80mm; 400mm; 37mm; 5.000mm; 140mm c) 4m; 3m; 8.000m; 11m; 5.900m d) 30dm; 500dm; 20dm; 70dm; 140dm II. a) 8,34m b) 12m-8,34m=3,66m

14 Rechnen mit Maßen Anwenden Vertiefung 1. Michael besichtigt eine Tropfsteinhöhle. Der Führer erklärt, dass der größte Tropfstein 6,75 m hoch ist und in 10 Jahren um etwa 3 mm wächst. Welches Alter besitzt der Tropfstein etwa? 2. Bei Ebbe und Flut vergeht zwischen zwei Hochwasserständen eine Zeitspanne von 12 h 25 min. Wie oft gibt es diesen Gezeitenwechsel innerhalb eines Jahres (365 d)? 3. Ein 8er Satz Holzbohrer wiegt samt Schachtel 0,75 kg. Die Schachtel wiegt 170 g und die Bohrer unterscheiden sich voneinander jeweils um 15 g. Wie schwer ist jeder einzelne Bohrer? Jahre mal 3. Der leichteste Bohrer wiegt 20 g, der schwerste 125 g.

15 Maße umrechnen Innermathematisch Vertiefung (a) Verwandle in km: 3m45mm70 μm 8 nm (b) Verwandle in die gemischte Schreibweise: 0, t (c) Runde auf ganze km und gib den Fehler an: mm (d) Runde auf ganze Tage: 324 h (a) 0, km (b) 40 kg 500 g 307mg 90 μg (c) 400 km, Fehler: 499,175m (d) 14 d

16 Maße umrechnen Innermathematisch Fasse zusammen und gib das Ergebnis in einer möglichst großen Einheit an: (a) 32 kg 30 g + 118,5 kg + 2 t 980 kg (b) 34 kg 43 g + 16,5 kg + 1 t 980 kg (c) 5 km300m 2,09 km (d) 6 km234m 3,09 km (e) 4 h 45min + 2 h 20min 1 h 80min (f) 5 h 15min + 1 h 12min 2 h 70min (g) Welche Zeit vergeht zwischen 14.12Uhr und 3.17Uhr? (h) Welche Zeit vergeht zwischen 17.52Uhr und 2.47Uhr? Vertiefung (a) 3 t 130 kg 530 g = 3,13053 t (b) 2 t 30 kg 543 g = 2, t (c) 3 km210m = 3,21 km (d) 3 km144m = 3,144 km (e) 4 h 45min (f) 3 h 17min (g) 13 h 5min (h) 8 h 55min

17 Umrechnen Innermathematisch Basiswissen Wandle in die am Zeilenanfang genannte Maßeinheit um. Die einzelnen Maße sind durch ein Semikolon getrennt. 4 h 56 min gehören also zusammen, da sie nicht durch ein Semikolon getrennt sind! 1 cm: 50 mm; 3 dm; 7 m; 130 mm; 12 dm; 3 km 2 m: 40 dm; 300 cm; 8 km; 110 dm; 5,9 km 3 min: 5 h; 180 s; 1h 35 min; 4 h 56 min; 480 s 4 s: 12 min; ms; 1 h; 16 min 16 s; 7 h 12 min 5 g: 3 kg; mg; 0,2 t; 107 kg; 1 t 2 kg 3 g 6 kg: 5 t; g; 11 t; mg 1 5 cm; 30 cm; 700 cm; 13 cm; 120 cm; cm 2 4 m; 3 m; 8000 m; 11 m; 5900 m min; 3 min; 95 min; 296 min; 8 min s; 34 s; 3600 s; 976 s; s g; 25 g; g; g; g kg; 35 kg; kg; 0,999 kg

18 Maße umrechnen Gib in der in Klammern stehenden Einheit an. Innermathematisch a) 5 m (cm); 13 km (m); 1500 m (cm); 6000dm (m); 5 km (dm) b) 6 kg (g); 3000 mg (g); g (kg); 14 t (kg); 223 kg (mg) c) 135,5 m (cm); 2450cm(km); 14,43m (cm); 0,03 m (dm); 3,4567 km (m) d) 3213 kg (t); 26,5 kg (t); 5002 mg (g); 2t 514g (kg); 0,00208 t (g) Basis + Vertiefung e) 2,345 g (kg); 2,5 d (s); 1 kg 20 g 300 mg (t); 1 t 30 Ztr (kg); mg (t) a) 500 cm; m; cm; 600 m; dm b) 6000 g; 3 g; 460 kg; 14000kg; mg c) cm; 0,02450 km; 1443 cm; 0,3 dm; 3456,7 m d) 3,213 t; 0,0265 t; 5,002 g; 2000,514 kg; 2080 g e) 0,002345kg; s; 0, t; 2500 kg; 0, t

19 Maße Strategie Währung Für unsere Währung gibt es die Maßeinheiten 1 (Euro) und 1ct (cent). Basiswissen Wenn zwei Beträge in verschiedenen Maßeinheiten gegeben sind, dann muss man sie vor dem Vergleichen und vor dem Rechnen in derselben Maßeinheit schreiben. Für unsere Währung gilt: 1 = 100ct Fortsetzung Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 26, 29, 30

20 Zeitmaße Strategie Basiswissen Für die Zeiteinheiten gilt: 1 Tag = 24 Stunden 1 d = 24 h 1 Stunde = 60 Minuten 1 h = 60 min 1 Minute = 60 Sekunden 1 min = 60 s Wenn zwei Zeitdauern in verschiedenen Maßeinheiten gegeben sind, dann muss man sie vor dem Vergleichen und vor dem Rechnen in derselben Maßeinheit schreiben. Weiter gilt: 1 Woche = 7 Tage 1 Jahr = 365 (366) Tage Banken vereinfachen bei der Berechnung von Zinsen zu einem Jahr mit 360 Tagen (12 Monate mit je 30 Tagen).