Versuch D4: Volumenstrommessung

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1 Versuch D4: Volumenstrommessung 1 Einführung und Grundlagen Bei technischen Prozessabläufen ist es in der Regel von hoher Wichtigkeit, die relevanten Prozessgrößen überwachen zu können. Wenn z.b. bestimmte Betriebspunkte eines Brenners angefahren werden sollen, ist es notwendig zu wissen, wie groß der Volumenstrom der Luft in der Luftzufuhr beträgt. Weiterhin ist es häufig von Wichtigkeit, Informationen über das Strömungsfeld zu besitzen, wofür Geschwindigkeitsmessungen erforderlich sind. Auch sind Temperaturmessungen in vielen Prozessen von hoher Bedeutung, was sich in der Tatsache niederschlägt, dass ca. 45 % aller industriell aufgenommenen Messpunkte Temperaturen erfassen. In diesem Praktikum sollen Verfahren gezeigt und angewendet werden, mit der man die genannten Größen messen kann. 1.1 Allgemeine Informationen zur Durchführung von Messungen Eine Messung muss immer sorgfältig vorbereitet sein. Häufig muss das verwendete Messgerät vorher kalibriert werden, damit die Messung durchgeführt werden kann. Zudem ist es selten möglich, die zu messende Größe direkt zu messen, weshalb in diesem Fall eine andere, aber messbare Größe gemessen wird und man anschließend über Umrechnungen und die Anwendung physikalischer Gesetzmäßigkeiten die gewünschte Größe ermittelt. Mit den in diesem Praktikum vorgestellten Geräten und Verfahren findet die Messung von Volumenströmen und Geschwindigkeiten indirekt statt. Diese Geräte sind im Einzelnen: Rotameter Turbinenradzähler Wirbelfadendüse Wirbelstrommessgerät Prandtl-Sonde Zusätzlich zu Messungen des Volumenstroms bzw. der Geschwindigkeit wird im Praktikum eine Temperaturmessung durchgeführt. Dazu wird ein Thermoelement verwendet, welches eine direkte Temperaturmessung ermöglicht. Im folgenden Abschnitt wird auf die theoretischen Grundlagen und die verwendeten Messverfahren eingegangen. 1.2 Grundlagen aus der Strömungslehre Zum Verständnis der Messprinzipien der einzelnen Messgeräte, werden in diesem Abschnitt die grundlegenden Gesetze und Gleichungen aus der Strömungslehre erläutert. Diese sind die: Allgemeine Gasgleichung Kontinuitätsgleichung Bernoulli-Gleichung

2 Allgemeine Gasgleichung Die allgemeine Gasgleichung kann in verschiedenen, zueinander äquivalenten Formen geschrieben werden. Eine übliche Form ist folgende: Sie gibt den Zustand eines idealen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n bzw. Teilchenzahl N bzw. Masse m wieder. Kontinuitätsgleichung Angewandt auf ein einfaches Rohr sagt die Kontinuitätsgleichung aus, dass der Massenfluss am Einlass des Rohres gleich dem Massenfluss am Auslass ist: m ei n m a us Somit gilt auch: Und Wobei Bernoulli-Gleichung Die Bernoulli-Gleichung sieht folgendermaßen aus: Diese Gleichung besitzt Gültigkeit für eine reibungsfreie inkompressible Strömung. In der Gleichung tauchen der statische Druck, die Erdbeschleunigung sowie eine Höhe h auf. Der Term wird auch als der dynamische Druck bezeichnet. Die grundlegende Aussage dieser

3 Gleichung ist, dass die Energie des Fluids erhalten bleibt. Sie gilt nur im reibungsfreien Fall und besagt bei gleicher potentieller Energie (ρgh=c), dass eine Geschwindigkeitserhöhung in einer Strömung immer mit einem Abfall des Druckes verbunden ist. Im Folgenden soll die Bernoulli-Gleichung beispielhaft auf einen Kessel angewendet werden, der mit einem reibungsfreien, inkompressiblen Fluid gefüllt ist (Torricelli-Theorem): Die Bernoulli-Gleichung sieht für diesen Fall folgendermaßen aus: Daraus folgt: Nimmt man an, dass (und somit ) und erhält man die Formel von Torricelli: In vielen technischen Anwendungen ist. Unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung kann man folgenden, allgemeineren Zusammenhang herleiten: ist eine Konstante, die die Umwandlung von kinetischer Energie in Wärmeenergie ( Verluste ) mit einbezieht, die während des Austritts des Freistrahls aus der Düse auftreten.

4 1.3 Grundlagen zu den Funktionsweisen der verwendeten Messgeräte Grundlagen zur Messung von Volumenströmen und Geschwindigkeiten Normvolumenstrom Bei der Messung von Volumenströmen werden die gemessenen Werte häufig auf einen Normvolumenstrom umgerechnet. Dieser gibt wieder, wieviel der entsprechende Volumenstrom unter Normbedingungen betragen würde. Der Normvolumenstrom wird folgendermaßen berechnet: Die Normbedingungen sind T N =273 K und p N =1013,25 mbar. Gemessene Volumenströme werden auf Normbedingungen umgerechnet, damit sie untereinander besser vergleichbar sind. Rotameter Das Rotameter besteht aus einer vertikal ausgerichteten Glas- oder Kunststoffröhre, welche nach oben im Durchmesser stetig zunimmt. In dieser Röhre befindet sich ein Schwebekörper, welcher sich frei in der Röhre bewegen kann. Eine vorbeifließende Strömung bringt den Schwebekörper dazu, in der Röhre aufzusteigen (s. Abb. unten). Der Schwebekörper steigt solange auf, bis sich die ringförmige Querschnittsfläche zwischen dem Schwebekörper und der Röhre auf den Wert vergrößert hat, bei dem ein dynamisches Gleichgewicht zwischen der Kraft, die durch den nach oben gerichteten Druckgradienten verursacht wird, mit der ebenfalls auf den Körper wirkenden Gewichtskraft und der Auftriebskraft im Gleichgewicht befindet (s. Abb. nächste Seite). Die Höhe, in der sich der

5 Schwebekörper befindet ist ein Maß für den Volumenstrom. Das Rotameter muss vor der Messung kalibriert werden, sie besitzen üblicherweise eine Messspanne von 12:1 und eine Messabweichung von 1 %. Turbinenradzähler Es existiert eine Vielzahl von Konstruktionsvarianten von Turbinenradzählern, jedoch beruhen sie im Allgemeinen immer auf dem gleichen Prinzip: Ein Fluid fließt durch ein Rohr und trifft auf die Schaufel einer Turbine, die sich dann aufgrund der durch die Strömung verursachten Kräfte anfängt zu drehen. Die Drehzahl der Turbine wir dann als Maß für den Volumenstrom benutzt. Die Messspanne kann mehr als 100:1 betragen, wenn die Turbine für ein einzelnes Fluid kalibiriert ist und unter konstanten Bedingungen betrieben wird. Die Messgenauigkeit liegt bei Werten von +/- 0,1 %. Volumenstrommessung mit einer Düse Eine Düse ist ein sehr einfaches und kostengünstiges Messinstrument zur Messung von Volumenströmen. Im engeren Düsenquerschnitt wird die Strömung beschleunigt, gleichzeitig findet eine Messung des Drucks an den Stellen 1 und 2 statt. Die Geschwindigkeit wird nach dem Zusammenhang bestimmt, der in Abschnitt 2 aus der Bernoulligleichung in Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung hergeleitet wurde:

6 Der Faktor α (α 0,98) ist eine Korrektur, um die Reibungsverluste mit einzubeziehen, die bei der Bestimmung der Geschwindigkeit auftreten. Wirbelstrommessgerät Wird ein Hindernis in eine Strömung eingebracht, entstehen Wirbel in seiner Nachlaufströmung. Zu jedem Hindernis existiert eine entsprechende kritische Geschwindigkeit, bei der die Ablösung der Wirbel stattfindet. Bei diesem Vorgang werden alternierende Zonen niedrigen Drucks in der Nachlaufströmung erzeugt. Diese alternierenden Druckzonen verursachen eine Bewegung des Hindernisses in Richtung der Zone niedrigen Drucks. Unter Verwendung von Sensoren, die die Wirbel messen kann die Kraft der Strömung gemessen werden. Heutzutage können Wirbelstrommessgeräte in Bereichen von Reynoldszahlen von verwendet werden. Die Genauigkeit ist herstellerabhängig. bis Prandtl-Sonde Eine Prandtl-Sonde stellt einen Staukörper dar, der zur Durchführung von Messungen in die Strömung eingebracht sind. In der Prandtl-Sonde wird am Staupunkt und an der äußeren Wand der Druck gemessen. Im Staupunkt ist die Geschwindigkeit ; in der Stromlinie, die parallel zur Wand und außerhalb der Grenzschicht verläuft sind und konstant. Der Druck in der Grenzschicht ist ebenfalls konstant, wodurch man über folgenden Zusammenhang die Geschwindigkeit der Strömung ermitteln kann:

7 Die Prandtl-Sonde kann zur Messung von unterschiedlichen Geschwindigkeitskomponenten in die jeweilige Raumrichtung verwendet werden Grundlagen zur Messung von Temperaturen Da nahezu alle physikalischen Prozesse temperaturabhängig sind, existieren dementsprechend eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Temperaturmessung. In industriellen Anwendungen werden häufig Thermoelemente, Pyrometer und Widerstandsthermometer verwendet. Für Messobjekte, die Kontakt bei der Messung erlauben, sind Thermoelemente und Widerstandsthermometer geeignet. Sie werden in größeren Anzahlen verwendet um Temperaturen in Gasen, Flüssigkeiten, Schmelzen und Festkörpern in deren Inneren oder deren freien Oberfläche zu messen. Widerstandsthermometer (RTD, resistance temperature device) machen sich den Effekt zunutze, dass der elektrische Widerstand von elektrischen Leitern temperaturabhängig ist. Sie können aufgeteilt werden in Heiß- und Kaltleiter; bei Kaltleitern steigt der elektrische Widerstand mit der Temperatur, bei Heißleitern sinkt er mit steigender Temperatur. Kaltleiter (PTC, positive temperature coefficient) sind im Allgemeinen metallische Leiter (Platin, Nickel, Iridium, Kupfer und nicht-dotiertes Silikon), wobei am häufigsten Platin verwendet wird. Kaltleiter aus Platin besitzen die höchste Genauigkeit in Verbindung mit der größten Dauertemperaturbeständigkeit. Als ungefähre Messabweichung kann ein Wert von 5 % der gemessenen Temperatur angegeben werden. Jedoch ist ihre Anwendung auf Temperaturbereiche < 800 C begrenzt. Heißleiter (NTC, negative temperature coefficient) werden aus speziellen Metalloxiden hergestellt. Diese besitzen eine hohe elektrische Leitfähigkeit in hohen Temperaturbereichen, woher auch ihre Bezeichnung stammt. Thermoelemente basieren auf dem physikalischen Prinzip, dass zwischen zwei unterschiedlichen verbundenen Metallen eine Spannung entsteht, die durch den Temperaturunterschied zwischen der Messpunkt und dem Referenzpunkt (Verbindung zum Messgerät) entsteht. Die Wahl eines geeigneten Metallpaares ist abhängig von der Anwendungstemperatur, der Umgebungsbedingungen der Messung und der gewünschten Länge, Genauigkeit und des Preises des Thermoelements zu treffen.

8 Thermocouple Type Names of Materials Useful Application Range B Platinum 30% Rhodium (+) Platinum 6% Rhodium (-) F C C W5Re Tungsten 5% Rhenium (+) W26Re Tungsten 26% Rhenium (-) F C E J Chromel (+) Constantan (-) Iron (+) Constantan (-) F C F C K Chromel (+) Alumel (-) F C N Nicrosil (+) Nisil (-) F C R Platinum 13% Rhodium (+) Platinum (-) F C S Platinum 10% Rhodium (+) Platinum (-) F C T Copper (+) Constantan (-) F C Kontaktlose Temperaturmesstechniken werden verwendet für sich bewegende oder schlecht zugängliche Objekte, welche eine Verwendung von anderen Temperatursensoren unmöglich macht. Als Beispiele sind hier Rotationsofen, Papierfabrikationsmaschinen oder schwebende Schmelzen zu nennen. Eine andere Anwendung von kontaktlosen Messtechniken sind Messobjekte mit sehr kleiner Wärmekapazität (bei denen eine Kontaktmessung das Messergebnis stark beeinflussen würde) oder Hochtemperaturanwendungen. In solchen Fällen wird die durch Strahlung übertragene Wärme als Messvariable verwendet und das Messinstrument als Strahlungspyrometer bezeichnet. Diese kontaktlosen Temperatursensoren messen die Menge an elektromagnetischer Wärmestrahlung, die sie von einem Punkt des Messobjektes empfangen. Neben den Ausführungen, die Punktmessungen (1D) erlauben, existieren auch Strahlungspyrometer, die 2D-Profilmessungen möglich machen. Optische Pyrometer messen, mit wenigen Ausnahmen, die Spektralstrahlungstemperatur des Messobjekts. Diese Messgeräte sind nur anwendbar in Temperaturbereichen in denen Inkandeszenz vorliegt (> 700 C). Inkandeszenz bezeichnet die Lichtemission, die von einem Heißköper aufgrund seiner Temperatur ausgesendet wird.

9 2 Versuchsdurchführung und Protokoll 2.1 Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät; Aufnahme der Kalibierkurve für das Rotameter Das Rotameter soll kalibiert werden, d.h. es wird ermittelt welcher Volumenstrom sich bei den jeweiligen Skalenwerten einstellt. Hierbei ist unbedingt zu beachten, dass der Druck im Rotameter bei jedem Messpunkt auf dem festgelegten konstanten Wert bleibt. Um das Rotameter zu kalibrieren wird der Volumenstrom mit dem Turbinenradzähler und dem Wirbelstrommessgerät gemessen. Schalten Sie dazu das Rotameter, den Turbinenradzähler und das Wirbelstrommessgerät in eine Reihe. Protokoll: Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen Vervollständigen Sie Tabelle 1 Zeichnen Sie eine Kalibierkurve (Skalenwert des Rotameters über Normvolumenstrom) Nennen Sie die Ursachen für mögliche Messungenauigkeiten/Messfehler der einzelnen Messgeräte bzw. des Versuchsaufbaus Rotameter Wirbelstrommessgerät Turbinenradzähler Versuchsaufbau

10 2.2 Volumenstrommessung mit einer Düse In diesem Versuch wird der Volumenstrom mittels einer Düse bestimmt. Über die Druckdifferenz vor und in der Düse sowie die Kenntnis der Flächen und eines Verlustbeiwertes kann der Volumenstrom errechnet werden. Um die erhaltenen Werte zu überprüfen wird gleichzeitig der Volumenstrom mit dem kalibrierten Rotameter gemessen. Protokoll: Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen Tragen Sie die Messwerte in Tabelle 2 ein. Berechnen Sie den Volumenstrom unter der Annahme, dass der Verlustbeiwert der Düse beträgt und vervollständigen Sie die Rechenwerte in Tabelle 2. Vergleichen Sie die mit der Düse bestimmten Norm-Volumenströme mit den Rotameter (Tab. 1) und diskutieren Sie über evtl. Abweichungen 2.3 Lokale Geschwindigkeitsmessung mit einer Prandtl Sonde Es sollen die lokalen Geschwindigkeiten eines Freistrahls mittels einer Prandtl Sonde bestimmt werden. Dafür wird die gleiche Düse wie im vorherigen Versuch verwendet. Protokoll: Vervollständigen Sie Tabelle 3. Warum ist diese Messtechnik nicht geeignet eine Drallströmung zu vermessen? Prandtl-Sonde Geschwindigkeiten in einem Freistrahl

11 Variablen Bezeichnung SI-Einheit A Fläche [m²] d Düsendurchmesser [m] g Gravitationskonstante [m/s²] p Druck [Pa] p Druckdifferenz [Pa] Dichte [kg/m³] r Radiale Richtung, vertikal zur Düsenachse [m] T Temperatur [K] u Geschwindigkeit [m/s] V Volumenstrom [m³/s] x x-richtung, Achse der Düse [m] z Höhe [m]

12 Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät; Aufnahme der Kalibrierkurve für das Rotameter Tabelle 1: Nr Rotameter Skala* [/] Turbine start [m³] Turbine stop [m³] Volumen von start stop [m³] Turbinen Zeit (start stop) [s] radzähler dp (Turbine Umgebung) [mbar] Volumenstrom [m³/s] Norm Volumenstrom [m³ n /h] Wirbelstrom Volumenstrom [m³/s] messgerät dp (Vortex Umgebung) [mbar] Norm Volumenstorm [m³ n /h] p Umgebung [mbar] Legende: dp Rotameter t [mbar] 140 Messwerte Temperatur [ C] zu berechnen Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren *Der Skalenwert am Rotameter wird von der Oberkante abgelesen

13 Volumenstrommessung mit einer Düse Tabelle 2: Nr Rotameter Skala [/] aus Tab. 1 Norm Volumenstrom [m³ n /h] dp über Düse [mbar] p 1 (vor Düse) [mbar] Geschwindigkeit [m/s] Düse Volumenstrom [m³/s] Norm Volumenstrom [m³ n /h] d 1 (vor Düse) [mm] 12 Legende: d 2 (Düsendurchmesser) [mm] 54 Messwerte p2= p Umgebung [mbar] zu berechnen dp Rotameter [mbar] 140 Temperatur [ C] Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren

14 Lokale Geschwindigkeitsmessung mit der Prandtl Sonde Tabelle 3: Nr Rotameter Skala [/] aus Tab. 1 Norm Volumenstrom [m³ n /h] r Koordinate [mm] * * 0 * * Prandtl x Koordinate [mm] Sonde dp [mbar] Geschwindigkeit [m/s] p Umgebung [mbar] Legende: dp Rotameter [mbar] 140 Messwerte zu berechnen * Wählen Sie geeignete Radialpositionen um die Strahlgrenzen/Kontur näherungsweise zu bestimmen