Kapitel 2 Größen, Größengleichungen

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1 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.1 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen Der Physiker versucht, die Natur zu begreifen und zu beschreiben, indem er sie in Begriffe (z. B. 1 Raum, Zeit usw.) fasst. Fragt man in Zusammenhang mit diesen Begriffen nach der Quantität (Wie groß ist der Raum? Wieviel Zeit habe ich?) werden aus den Begriffen physikalische Größen 2 oder allgemein Größen (z. B. Volumen, Zeit). Den Wert einer Größe 3 erhält man durch vergleichen (Z. B. erhält man die Größe einer Person durch Vergleichen mit einer anderen Person: Hans ist doppelt so groß wie Klaus). Um vergleichbare Größen zu erhalten definiert man Einheiten. Eine Einheit ist eine aus einer Menge gleichartiger Größen ausgewählte und festgelegte Größe (sie ist selber also auch eine Größe!). Vergleicht man eine Größe mit einer Einheit, so spricht man von Messen. Der Wert einer Größe wird als Vielfaches einer Einheit dargestellt. Er ist also das Produkt aus einem Zahlenwert, der angibt, wie oft die Einheit in der Größe enthalten ist, und der Einheit: Wert der Größe = Zahlenwert Einheit: oder als Formel: G = { G} [ G] (Gl 2.1) G Formelzeichen der Größe {G} Zahlenwert der Größe [G] Einheit der Größe Beispiel: l = 12 m l Formelzeichen der Größe {l } = 12 Zahlenwert der Größe [l ] = m Einheit der Größe 7 12 m Wert der Größe Das Formelzeichen einer Größe ist ein Zeichen, das in Formeln und Gleichungen für die Werte der Größe steht 8. Formelzeichen sind in DIN : aufgeführt. 1 Duden, Band 1, 22. Aufl. S. 89: Bei mehrteiligen Abkürzungen wird zwischen den einzelnen Elementen ein kleiner Zwischenraum gesetzt. 2 Während die alte Norm DIN 1313: noch von physikalischen Größen mit der Kurzbenennung Größen spricht, kommt in der neue Norm DIN 1313: der Begriff physikalische Größe nicht mehr vor. Nur im Vorwort steht, dass physikalische Größen zu den in dieser Norm betrachteten Größen gehören. 3 DIN 1313: Nr. 3.3 Der Größenwert ist der einer Erscheinungsform der Größe zugeordnete Wert. Unterschiedliche Größen können denselben Größenwert haben (z. B. Umfang und Länge können beide den Wert 12 m haben) 4 DIN 1338: , S. 7, Nr Formeln, die Bestandteile eines Satzes sind, sollen, auch wenn sie freistehen, hinsichtlich der Satzzeichen wie ein Satzteil behandelt werden. 5 DIN 1338: , S. 3 Mit wenigen Ausnahmen setzt man Variablen in kursiver Schrift. 6 DIN 1313: Nr. 4.4 Jeder Größenwert kann als Produkt von Zahlenwert und Einheit dargestellt werden: x = {x} [x] 7 Die Normen schreiben für die Einheit einer Größe nur das Einheitenzeichen ohne Zahlenwert (z. B. ist die Einheit der Größe Länge m) 8 DIN 1313 : Nr. 3.7

2 2.2 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen Die physikalischen Größen werden in Einheiten-Systemen geordnet. Allen diesen Systemen liegen Basisgrößen zugrunde, denen jeweils eine Basiseinheit zugeordnet ist. Die anderen Größen lassen sich aus ihnen mit Hilfe ihrer Definitionsgleichungen ableiten, man nennt sie deshalb abgeleitete Größen. Ihre Einheiten, die sich aus den Grundeinheiten zusammensetzen, bezeichnet man als abgeleitete Einheiten. Einige dieser abgeleiteten Einheiten haben ihren eigenen Namen und ein eigenes Kurzzeichen. Zur Klärung abgeleiteter Einheiten mit Hilfe schon vorher abgeleiteter Einheiten oder mit Hilfe von Basiseinheiten dienen Einheitengleichungen. Mit der Definitionsgleichung für den Druck: FN p = A erhält man z. B. die abgeleitete Einheit des Druckes aus der Einheitengleichung: [ FN ] N kg m kg p ] = = = = = 1 Pa [ A ] m m s m s [ 2 Hängen die Einheiten eines Einheiten-Systems ausschließlich durch solche Einheitengleichungen zusammen, in denen kein von eins abweichender Zahlenfaktor enthalten ist, spricht man von einem kohärenten (zusammenhängendem) Einheitensystem. Das heißt: in einem kohärenten Einheitensystem lassen sich die Einheiten aller abgeleiteter Größen mit Hilfe einiger unabhängig voneinander festgelegter Basiseinheiten als Potenzprodukt darstellen: α1 α 2 α n [ G] [B1] [ B2]... [ B n ] =. 2 Beispiel: m 1 [ p ] = kg s Internationales Einheitensystem Das SI-Einheiten-System (SI = Systéme International d'unités = International System of U- nits), auch als MKS-System 9 (MKS = Meter-Kilogramm-Sekunde) bezeichnet, wurde 1960 auf der 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschlossen und hat am 2. Juli 1970 durch das Gesetz über Einheiten im Messwesen in der Bundesrepublik Deutschland Gesetzeskraft erlangt. Es wurden folgende Basisgrößen gewält : Basisgröße Formelzeichen 10 Basiseinheit 11 Einheitenzeichen Länge l DIN : , Nr Meter m Masse m DIN : , Nr Kilogramm kg Zeit t DIN : , Nr Sekunde s Stromstärke I DIN : , Nr Ampere A Temperatur T DIN : , Nr Kelvin K Lichtstärke I v DIN : , Nr Candela cd Stoffmenge n DIN : , Nr Mol mol Tabelle Das MKS-System wurde 1901 von Giorgi (Giov. Giorgi, , italienischer Prof. für Elektrotechnik) vorgeschlagen. 10 Formelzeichen sind in DIN : : Allgemeine Formelzeichen genormt 11 Einheiten, Einheitennamen und Einheitenzeichen sind in DIN : : Einheiten, Einheitennamen, Einheitenzeichen genormt

3 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.3 Einige abgeleitete Größen sind: Abgeleitete Größe Formelzeichen Abgeleitete Einheit kg Kraft F DIN : , m Nr s 2 Energie E, W DIN : , kg m2 Nr s 2 Leistung P DIN : , kg m2 Nr s 3 Druck p DIN : , kg m Nr s 2 Tabelle 2.2 Neue Einheit Einheitenzeichen Definitionsgleichung 1 Newton N F = m a 1 Joule J W = F s 1 Watt W 1 Pascal Pa W P = t F p = A Neben den Grundeinheiten m, N, W usw. verwendet man je nach Problemstellung dezimale Vielfache oder Teile der Einheiten. Ihre Bezeichnungen erhalten diese durch Vorsätze bzw. Vorsatzzeichen: Vorsätze Vorsatzzeichen Vorsätze Vorsatzzeichen Deka da 10 1 Dezi d 10-1 Hekto h 10 2 Zenti c 10-2 Kilo k 10 3 Milli m 10-3 Mega M 10 6 Mikro µ 10-6 Giga G 10 9 Nano n 10-9 Tera T Piko p Tabelle 2.3: Vorsätze und Vorsatzzeichen Femto f Atto a Beispiele: 1 Millimeter (mm): 1 mm = 10-3 m, 1 Kilonewton (kn): 1 kn = 10 3 N In der Technik berechnen sich Größen meistens aus mehreren anderen Größen, die auf Grund einer physikalischen Gesetzmäßigkeit miteinander verbunden sind. Dieser Zusammenhang wird durch Größengleichungen beschrieben : G = f (G 1, G 2,..., G n ) 12. (Gl 2.2) Beispiel: v = τ l (Wir verwenden als Formelzeichen für die Zeit τ.) In Größengleichungen müssen die Größen vollständig, d. h. als Produkt aus Zahlenwert und Einheit eingesetzt werden. Ist eine Größengleichung so umgeschrieben, dass für die einzusetzenden Größen oder die zu berechnende Größe bestimmte Einheiten vorgesehen sind, spricht man von einer zugeschnittenen Größengleichung. Zugeschnittene Größengleichungen sind Gleichungen, in 12 DIN 1338: , Nr Laufvariablen werden kursiv gedruckt.

4 2.4 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen denen alle Formelzeichen für Größen durch zugehörige Einheitenzeichen dividiert dargestellt werden 13. Beispiel: v /m = 3,6 s km / h τ /s Auch hier müssen die Größen vollständig mit Zahlenwert und Einheit eingesetzt werden. Fehlen in einer zugeschnittenen Größengleichung die Einheiten, besteht sie also nur aus Zahlenwerten und Formelzeichen für Größen von denen aber nur die Zahlenwerte für eine vorgeschriebene Einheit eingesetzt werden dürfen, spricht man von einer Zahlenwertgleichung. Zahlenwertgleichungen geben zu einer Größengleichung den zugehörigen Zusammenhang der Zahlenwerte dieser Größen bezüglich ausgewählter Einheiten an. Die Einheiten auf die sich die Zahlenwerte beziehen müssen angegeben werden. 14 Beispiel: { W } = 0,00028 { F } { l } F in kn l in m W in kwh In Zahlenwertgleichungen dürfen nur Zahlenwerte eingesetzt werden. Zahlenwertgleichungen und zugeschnittene Größengleichungen sollen möglichst vermieden werden. Wenn möglich sollen Größengleichungen benutzt werden. Unter der Dimension einer Größe versteht man das Potenzprodukt der Basisgrößen, aus der sich die Größe ableitet. Als Dimensionszeichen für die Basisgrößen sieht DIN 1313: serifenlose senkrechte Großbuchstaben vor: L (Länge), M (Masse), Z (Zeit), I (Stromstärke), θ (thermodynam. Temperatur), J (Lichtstärke) und N (Stoffmenge). 2 3 Beispiele: P = 10 kw dim (P) = M L Z 15 l = 2 m dim (l) = L a = 12,5 dim (a)= 1 Man sagt, die Größe l hat die Dimension einer Länge. Gleich in welcher Einheit man eine Größe angibt (ob in mm, m,å) und gleich wie groß der Zahlenwert der Größe ist, hat sie immer dieselbe Dimension. In einer Größengleichung muss die Dimension der linken Seite gleich der Dimension der rechten Seite sein. Das Prüfen einer Größengleichung auf diese Forderung hin bezeichnet man als Dimensionskontrolle. Zur Klärung der Dimension einer Größe dienen Dimensionsgleichungen. Beispiel: dim (v)= dim dim ( s) ( τ ) = L T DIN 1313: , Nr DIN 1313: , Nr DIN 1313: , Nr. 6.9 Potenzdarstellung der Dimension

5 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.5 Beim Rechnen mit Dimensionen gelten folgende Gesetze 16 : 1. Bezüglich der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): ( G ) ( G ) = ( G ) ( G ) dim dim dim dim 2. das Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz): ( G1) ( G2) ( G3) = ( G1) ( G2) ( G 3) dim dim dim dim dim dim 3. Bezüglich der Multiplikation gibt es ein neutrales Element: ( G ) ( ) = ( G ) dim dim Zahl dim 1 1 Weiter gilt : 4. dim( G ) dim( G ) = dim( G G ) ( ) ( ) dim G 1 = ( 1 1 dim G2 dim G1 G 2 ) dim( G G ) = dim( G ) = dim( G ) λ λ dim( G) = dim( G ) Beim Berechnen thermodynamischer Aufgabenstellen muss viel mit physikalischen Größen und mit Größengleichungen umgegangen werden. Hier empfiehlt sich folgendes formales Vorgehen: Die in der Aufgabenstellung gegebenen Größenwerte werden mit Formelzeichen entweder aufgelistet oder aber in grafische Darstellungen (z. B. Fließbilder) oder in Diagramme eingetragen. Das Formelzeichen der gesuchten physikalischen Größe/Größen wird bestimmt. Es wird eine Formel ausgesucht, in der die gesuchte physikalische Größe vorkommt. Hinter den Grundgleichungen und Definitionsgleichungen immer deren Benennung angeben! Große Buchstaben von kleinen Buchstaben durch Serifen unterscheiden. Formeln sollen immer in der gleichen Form angeben werden und dann je nach Bedarf in die gewünschte Form umgestellt werden. Formeln werden solange umgeformt, bis auf der rechten der linken Seite nur noch die gesuchte Größe steht und auf der rechten Seite nur noch bekannte Größen stehen. Alle Größen werden nun mit Zahlenwert und Einheit einsetzen. Nur SI-Basiseinheiten oder abgeleitete SI-Einheiten einsetzen ohne Vorsätze für dezimale Vielfache oder Teile (Ausnahme: kg und kmol; nicht MPa sondern 10 6 Pa). Abgeleitete Einheiten, die im Nenner stehen und als Bruch geschrieben sind, gleich als Kehrwert mit in den Zähler schreiben. Erst zum Schluss Werte in den Rechner geben. Ergebnis zweimal unterstreichen. 16 DIN 1313: , Nr DIN 1338: , Nr Stehen an einem Grundzeichen außer einem Index noch ein Hochzeichen, sollte dieses über dem ersten Indexbuchstaben (der ersten Indexziffer) stehen.

6 2.6 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen Beispiel 2.1 /VFH-Beispiel/ GR 1-4 Gegeben ist eine Kraft F = N und ein Weg s = 720 cm. a) Berechnen Sie die Arbeit, die von der Kraft verrichtet wird, wenn diese um den Weg s verschoben wird. b) Leiten Sie eine zugeschnittene Größengleichung her, in der die Kraft in N und die Länge in cm eingesetzt werden kann und die Arbeit in kwh ausgerechnet wird. c) Leiten Sie eine Zahlenwertgleichung her, in der die Zahlenwert eingesetzt werden müssen bzw. als Ergebnis herauskommen, die man erhält, wenn der Wert der Kraft in kn, der Wert des Weges in m und der Wert der Arbeit in kwh angegeben werden zu a) W = F s W = N 7,2 m = J W = 72 kj zu b) W J F s = N m 1000 W 3600 F s = kw W s h N 100 cm W 1 F s = kw h N cm W 1 F s = 8 kw h 3,6 10 N cm zu c) W J F s = N m 1000 W 3600 F 1000 s = kw W s h N kn m 1 {W} = { F} { s} 3600 F in kn s in m W in kwh

7 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.7 Aufgabe 2.1 /VFH-Aufgabe/ GR 1-1 Ein PKW habe eine Leistung von 55 kw. a) Geben Sie die in der Aufgabenstellung gegebene physikalische Größe als Formel an? b) Welches Formelzeichen hat diese Größe? c) Benennen Sie die Bestandteile des Wertes dieser Größe. d) Handelt es sich im SI-Einheitensystem um eine Basisgröße? e) Wie lautet die Definitionsgleichung dieser Größe? f) Leiten Sie mit Hilfe einer Einheitengleichung die Einheit der Größe als Potenzprodukt der Einheiten der Basisgrößen her. g) Geben Sie die Dimension der Größe an. Aufgabe 2.2 /Cerbe, Aufg. 1.1/ /VFH-Aufgabe/ GR 1-2 In einem Kraftwerk ist eine Turbinenleistung von 100 MW installiert. Welche Arbeit verrichten die Turbinen in 10 Minuten? Die Arbeit ist a) in der Einheit des Internationalen Einheitensystems und b) in der Einheit kwh anzugeben. Aufgabe 2.3 /Cerbe, Aufg. 1.2, verkürzt/ /VFH-Aufgabe/ GR 1-3 Welchen Druck übt ein auf der Erde befindlicher Körper mit der Masse 3000 kg bei einer Auflagefläche von 5000 mm 2 auf seine Unterlage aus? (Druck = Kraft/Fläche) Aufgabe 2.4 /Cerbe, Beispiel 1.1/ // GR 1-5 Ein Mensch tritt auf eine Hebelwaage, die sich auf 70 kg einstellt. Die Messung wird durch eine Federwaage kontrolliert, deren Zeiger ebenfalls auf die Zahl 70 ausschlägt. a) In welcher Einheit erfolgt die zweite Messung? b) In welchen Einheitensystemen wurden die Messwerte angegeben? c) Welche Massen bzw. Gewichtskräfte ergeben sich zu den Messwerten in dem jeweiligen Einheitensystem? Aufgabe 2.5 /Cerbe, Beispiel 1.2/ // GR 1-6 Welche abgeleitete Einheit ergibt sich im Internationalen Einheitensystem für die Leistung aus den Basiseinheiten? Aufgabe 2.6 // /Übungsbuch, Aufgabe/ GR 1-7 Ein Fahrzeug fahre mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h. a) Wie heißt die in der Aufgabenstellung gegebene Größe? b) Welches Formelzeichen wird für diese Größe verwendet? c) Welchen Wert hat diese Größe? d) Geben Sie die Größe sowie den Zahlenwert und die Einheit der Größe als Formeln an. e) Handelt es sich im SI-Einheitensystem um eine Basisgröße? f) Wie lautet die Definitionsgleichung dieser Größe? g) Geben Sie den Wert dieser Größe mit Hilfe der Basiseinheiten an. h) Geben Sie die Dimension der Größe an.

8 2.8 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen Aufgabe 2.1 // /Übungsbuch, Beispiel/ GR 1-8 Ein Gegenstand (Gewichtskraft: F G = 1000 N) wird in 20 Sekunden um 10 m im Erdschwerefeld angehoben. a) Welche Leistung ist hierfür erforderlich? b) Wie lautet die zugeschnittene Größengleichung, in die die Kraft in N der Weg in cm und die Zeit in min eingesetzt werden kann und mit der die Leistung in kw ausgerechnet wird? c) Geben Sie die Zahlenwertgleichung an, in der die Zahlenwert eingesetzt werden müssen bzw. als Ergebnis herauskommen, die man erhält, wenn der Wert der Kraft in N, der Wert des Weges in cm, der Wert der Zeit in min und der Wert der Leistung in kw angegeben werden.

9 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.9 Das Gesetz über Einheiten im Messwesen vom 2. Juli Der Bundestag hat das folgende Gesetz beschlossen: 1 Anwendungsbereich (1) Im geschäftlichen Verkehr sind Größen in gesetzlichen Einheiten anzugeben, wenn für sie Einheiten nach den 2 bis 4 oder nach einer auf Grund des 5 Abs. I erlassenen Rechtsverordnung festgesetzt sind; für die gesetzlichen Einheiten sind die Namen und Kurzzeichen Einheitenzeichen sowie Abkürzungen 19 zu verwenden, die nach den 3, 4 und 6 sowie nach einer auf Grund des 5 erlassenen Rechtsverordnung zulässig sind. (2) Absatz 1 gilt auch für den amtlichen Verkehr. (3) Die Absätze 1 und 2 sind nicht anzuwenden auf den geschäftlichen und amtlichen Verkehr, der von und nach dem Ausland stattfindet oder mit der Einfuhr oder Ausfuhr unmittelbar zusammenhängt. (4) Die Verwendung anderer, auf internationalen Übereinkommen beruhender Einheiten sowie ihrer Namen oder Kurzzeichen Einheitenzeichen im Schiffs-, Luft- und Eisenbahnverkehr bleibt unberührt. Die Bundesregierung wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates zu bestimmen, daß dieses Gesetz auch auf den geschäftlichen und amtlichen Verkehr anzuwenden ist, der von und nach Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft stattfindet oder mit der Einfuhr aus oder der Ausfuhr nach diesen Staaten unmittelbar zusammenhängt, soweit dies zur Durchfuhrung von Richtlinien des Rates der Europäischen Gemeinschaften erforderlich ist und der Anwendung gleicher Einheiten im Verkehr zwischen den Mitgliedstaaten dient. 2 Gesetzliche Einheiten im Meßwesen Gesetzliche Einheiten im Meßwesen (Einheiten) sind 1. die für die Basisgrößen nach 3 festgesetzten Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI), 2. die nach 4 festgesetzten atomphysikalischen Einheiten, 18 Bundesgesetzblatt (BGBL) 1985, Teil 1, S gestrichene Worte und roter Text entsprechend dem Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Einheiten im Messwesen vom , Bundesgesetzblatt (BGBL) 1973, Teil 1, S die aus den Einheiten nach den Nummern 1 und 2 abgeleiteten und nach 5 festgesetzten Einheiten, 4. die dezimalen Vielfachen und Teile der in den Nummern 1 bis 3 aufgeführten Einheiten. 4. die durch Vorsätze nach 6 bezeichneten dezimalen Vielfachen und Teile der in den Nummern 1 bis 3 aufgeführten Einheiten. 3 Basisgrößen und Basiseinheiten (1) Basisgrößen und Basiseinheiten im Sinne dieses Gesetzes sind 1. Basisgröße Länge mit Baisiseinheit Meter (Kurzzeichen Einheitenzeichen: m), 2. Basisgröße Masse mit der Basiseinheit Kilogramm (Kurzzeichen Einheitenzeichen: kg), 3. Basisgröße Zeit mit der Basiseinheit Sekunde (Kurzzeichen Einheitenzeichen: s), 4. Basisgröße elektrische Stromstärke mit der Basiseinheit Ampere (Kurzzeichen Einheitenzeichen: A), 5. Basisgröße thermodynamische Temperatur oder Kelvin-Temperatur mit der Basiseinheit Kelvin (Kurzzeichen Einheitenzeichen: K), 6. Basisgröße Stoffmenge mit einer Basiseinheit Mol (Einheitenzeichen: mol), 7. Basisgröße Lichtstärke mit der Basiseinheit Candela (Kurzzeichen Einheitenzeichen: cd). (2) Die Basiseinheit 1 Meter ist das ,73fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86 Kr beim Übergang vom Zustand 5d 5 zum Zustand 2p 10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. (3) Die Basiseinheit 1 Kilogramm ist die Masse des Internationalen Kilogrammprototyps, (4) Die Basiseinheit 1 Sekunde ist das fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung. (5) Die Basiseinheit 1 Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen elektrischen Stromes, der, durch zwei im Vakuum parallel im Abstand 1 Meter voneinander angeordneten, geradlinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge elektrodynamisch die Kraft 1/ Kilogrammeter durch Sekundequadrat hervorrufen würde zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge die Kraft Newton hervorrufen würde.

10 2.10 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen (6) Die Basiseinheit 1 Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. (7) Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/ Quadratmeter der Oberfläche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck Kilogramm durch Meter und durch Sekundequadrat erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfl äche leuchtet. (7) Die Basiseinheit 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12/1000 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12 C enthalten sind. Bei Verwendung des Mol müssen die Einzelteilchen des Systems spezifiziert sein und können Atome, Moleküle. Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein. (8) Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke mit der 1/ Quadratmeter der Oberfl äche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck Newton durch Quadratmeter erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet. 4 Atomphysikalische Einheiten für Stoffmenge, Masse und Energie Atomphysikalische Einheiten für Masse und Energie (1) Einheit der Stoffmenge ist das Mol (Kurzzeichen: mol), 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems bestimmter Zusammensetzung, das aus ebenso vielen Teilchen besteht, wie Atome in 12/1000 Kilogramm des Nuklids 12 C enthalten sind. (1) Atomphysikalische Einheit der Masse für die Angabe von Teilchenmassen ist die atomare Masseneinheit (Kurzzeichen Einheitenzeichen: u). 1 atomare Masseneinheit ist der 12te Teil der Masse eines Atoms des Nukids 12 C. (2) Atomphysikalische Einheit der Energie ist das Elektronvolt (Kurzzeichen Einheitenzeichen: ev). 1 Elektronvolt ist die Energie, die ein Elektron bei Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1 Volt im Vakuum gewinnt. 5 Abgeleitete Einheiten, Ermächtigungen (1) Die Bundesregierung wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen nach Anhörung der beteiligten Kreise von Wissenschaft und Wirtschaft durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Einheiten, die sich als mit einem festen Zahlenfaktor multiplizierte Produkte aus Potenzen der Basiseinheiten nach 3 und der atomphysikalischen Einheiten nach 4 ableiten lassen, als gesetzliche Einheiten mit Namen und Kurzzeichen sowie Abkürzungen festzusetzen, (2) Der Bundesminister für Wirtschaft wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen durch Rechtsverordnung die nicht der Zustimmung des Bundesrates bedarf die Schreibweise der Zahlenwerte zu bectimmen. (1) Die Bundesregierung wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen nach Anhörung der beteiligten Kreise von Wissenschaft und Wirtschaft durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates weitere Einheiten für besonders genannte Größen oder aus diesen ableitbare Größen als gesetzliche Einheiten mit Namen und Einheitenzeichen sowie Abkürzungen festzusetzen. Diese Einheiten müssen sich als mit einem festen Zahlenfaktor multiplizierte Produkte aus Potenzen der Basiseinheiten nach 3 und der atomphysikalischen Einheiten nach 4 ableiten lassen. (2) Der Bundesminister für Wirtschaft und Finanzen wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen durch Rechtsverordnung, die nicht der Zustimmung des Bundesrates bedarf, die Schreibweise der Zahlenwerte zu bestimmen und Abkürzungen von Einheitennamen festzusetzen, die für bestimmte Anwendungen im Bereich der Datenverarbeitung in Systemen mit beschränktem Zeichenvorrat anstelle der gesetzlichen Einheitenzeichen verwendet werden dürfen. 6 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Vorsätze und Voratzzeichen (1) Dezimale Vielfache und Teile Die folgenden dezimalen Vielfachen und Teile von Einheiten ( 2 Nr. 4) können durch Vorsetzen von Vorsilben (Vorsätze) vor den Namen der Einheit bezeichnet werden. Vorsätze und deren Kurzzeichen Vorsatzzeichen sind: für das Billionenfache ( oder fache) der Einheit: Tera (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: T), für das Milliardenfache ( oder 10 9 fache) der Einheit: Giga (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: G), für das Millionenfache ( oder 10 6 fache) der Einheit: Mega (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: M), für das Tausendfache (1000 oder 10 3 fache) der Einheit: Kilo (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: k), für das Hundertfache (100 oder 10 2 fache) der Einheit: Hekto (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: h), für das Zehnfache (10 oder 10 1 fache) der Einheit: Deka (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: da),

11 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.11 für das Zehntel (0,1 oder 10-1 fache) der Einheit: Dezi (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: d), für das Hundertstel (0,01 oder 10-2 fache) der Einheit: Zenti (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: c), für das Tausendstel (0,001 oder 10-3 fache) der Einheit: Milli (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: m), für das Millionstel (0, oder 10-6 fache) der Einheit: Mikro (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: µ), für das Milliardstel (0, oder 10-9 fache) der Einheit: Nano (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: n), für das Billionstel (0, oder fache) der Einheit: Piko (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: p), für das Billiardstel (0, oder fache) der Einheit: Femto (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: f), für das Trillionstel (0, oder fache) der Einheit: Atto (Kurzzeichen Vorsatzzeichen: a). (2) Zur Bezeichnung eines dezimalen Vielfachen oder Teiles einer Einheit nach Absatz 1 dürfen nicht mehr als ein Vorsatz benutzt werden. (3) Der Vorsatz ist ohne Zwischenraum vor den Namen der Einheit, das Kurzzeichen des Vorsatzes Vorsatzzeichen ohne Zwischenraum vor das Kurzzeichen der Einheit Einheitenzeichen zu setzen. Hochzeichen (Potenzexponenten) bei derart zusammengesetzten Kurzzeichen müssen sich auf das ganze Kurzzeichen beziehen. (4) Wird eine Einheit als Produkt oder als Quotient aus dezimalen Vielfachen oder Teilen anderer Einheiten gebildet, so dürfen diese mit den in Absatz 1 genannten Vorsätzen und deren Kurzzeichen Vorsatzzeichen bezeichnet werden. 7 Aufgaben der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt hat 1. die gesetzlichen Einheiten darzustellen, 2. die Temperaturskala nach der Internationalen Praktischen Temperaturskala der Internationalen Meterkonvention darzustellen sowie die Zeitskala nach der Internationalen Atomzeitskala der Internationalen Meterkonvention darzustellen und unbeschadet der Aufgaben anderer Bundesbehörden zu verbreiten, 3. die Prototype der Bundesrepublik Deutschland sowie die Einheitenverkörperungen und Normale an die internationale Prototype oder Etalons 20 nach der Internationalen Meterkon- 20 E ta lon der, -s, -s <fr> : Normalmaß, Eichmaß vention anzuschließen oder anschließen zu lassen, 4. die Prototype der Bundesrepublik Deutschland sowie die Einheitenverkörperungen und Normale aufzubewahren, 5. die Verfahren bekanntzumachen, nach denen nicht verkörperte Einheiten, einschließlich der Zeiteinheiten und der Zeitskalen sowie der Temperatureinheit und Temperaturskalen, dargestellt werden, 6. eine Tafel der gesetzlichen Einheiten bekanntzumachen. 8 Zuständige Behörden Die Landesregierungen oder die von ihnen bestimmten Stellen bestimmen die für die Durchführung dieses Gesetzes zuständigen Behörden soweit nicht die Physikalisch-Technische Bundesanstalt zuständig ist. 9 Auskünfte Die für die Einhaltung der Vorschriften dieses Gesetzes verantwortlichen Personen haben der zuständigen Behörde die für die Durchrührung dieses Gesetzes und der auf Grund des 5 erlassenen Vorschriften erforderlichen Auskünfte zu erteilen. Der zur Auskunft Verpflichtete kann die Auskunft über solche Fragen verweigern, deren Beantwortung ihn selbst oder einen der in 383 Abs.1 Nr.1 bis 3 der Zivilprozeßordnung bezeichneten Angehörigen der Gefahr strafgerichtlicher Verfolgung oder eines Verfahrens nach dem Gesetz über die Ordnungswidrigkeiten aussetzen würde. 10 Verletzung der Geheimhaltungspflicht (1) Wer ein fremdes Geheimnis, namentlich ein Betriebs- oder Geschäftsgeheimnis, das ihm in seiner Eigenschaft als Angehöriger oder Beauftragter einer mit Aufgaben auf Grund dieses Gesetzes betrauten Behörde bekanntgeworden ist, unbefugt offenbart, wird mit Gefängnis bis zu einem Jahr und mit Geldstrafe oder mit einer dieser Strafen bestraft. (2) Handelt der Täter gegen Entgelt oder in der Absicht, sich oder einen anderen zu bereichem oder einen anderen zu schädigen, so ist die Strafe Gefängnis bis zu zwei Jahren; daneben kann auf Geldstrafe erkannt werden. Ebenso wird bestraft, wer ein fremdes Geheimnis, namentlich ein Betriebs- oder Geschäftsgeheimnis, das ihm unter den Voraussetzungen des Absatzes 1 bekanntgeworden ist, unbefugt verwertet. (3) Die Tat wird nur auf Antrag des Verletzten verfolgt. 11 Bußgeldvorschrift (1) Ordnungswidrig handelt, wer

12 2.12 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 1. im geschäftlichen Verkehr entgegen 1 Abs. 1 zur Angabe von Größen nach 3 oder 4 nicht die gesetzlichen Einheiten verwendet, 2. entgegen 9 eine Auskunft nicht, nicht rechtzeitig, unvollständig oder unrichtig erteilt oder 3. einer Vorschrift einer nach 5 ergangenen Rechtsverordnung zuwiderhandelt, soweit die Rechtsverordnung für einen bestimmten Tatbestand auf diese Bußgeldvorschrift verweist. (2) Die Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße geahndet werden. 12 Übergangsvorschrift (1) 1 ist nicht auf Größenangaben anzuwenden, die vor Inkrafttreten dieses Gesetzes im geschäftlichen oder amtlichen Verkehr gemacht worden sind. Das gleiche gilt für Meßgeräte, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes geeicht, eichamtlich beglaubigt, amtlich beglaubigt oder amtlich geprüft worden sind. 4. Januar 1952 (Bundesgesetzbl. I S. 1) auch im Land Berlin. Rechtsverordnungen, die auf Grund dieses Gesetzes erlassen werden, gelten im Land Berlin nach 14 des Dritten Überleitungsgesetzes. 15 Inkrafttreten Dieses Gesetz tritt ein Jahr nach seiner Verkündung in Kraft; 5 tritt am Tage nach der Verkündung in Kraft. Die verfassungsmäßigen Rechte des Bundesrates sind gewahrt. Das vorstehende Gesetz wird hiermit verkündet. Bonn, den 2. Juli 1969 (2) für die Dauer von 5 Jahren nach Inkrafttreten dieses Gesetzes darf die Basiseinheit Kelvin nach 3 auch als Grad Kelvin mit dem Kurzzeichen Einheitenzeichen K bezeichnet werden. 13 Außerkrafttreten von Vorschriften Mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes treten außer Kraft 1. die 1 bis 5 des Gesetzes betreffend die elektrischcn Maßeinheiten vom 1. Juni 1898 (Reichsgesetzbl. S. 905), 2. der Abschnitt 1 der Bestimmungen zur Ausführung des Gesetzes betreffend die elektrischen Maßeinheiten vom 6. Mai 1901 (Reichsgesetzbl. 127), 3. die 1 und 2 des Gesetzes über die Temperaturskale 21 und die Wärmeeinheit vom 7. August 1924 (Reichsgesetzbl. I S. 679), 4. die Bekanntmachung über die gesetzliche Temperaturskale vom 1. März 1950 (Amtsblatt der Physikalisch-Technischen Anstalt Nr. 1 S. 3) und die Bekanntmachung über die Einheit der Wärmemenge vom 1. März 1950 (Amtsblatt der Physikalisch-Technischen Anstalt Nr. 1 S. 4), 5. die 1 bis 8 des Maß- und Gewichtsgesetzes vom 13. Dezember 1935 (Reichsgesetzbl. I S. 1499). 14 Geltung in Berlin Dieses Gesetz gilt nach Maßgabe des 13 Abs. 1 des Dritten Überleitungsgesetzes vom 21 Ska le Ska la die; -, Skalen u. s <lat.-it.>»treppe, Leiter«Maßeinteilung an Messinstrumenten

13 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen 2.13 Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Einheiten im Messwesen vom Der Bundestag hat das folgende Gesetz beschlossen: Artikel 1 Das Gesetz über Einheiten im Meßwesen vom 2. Juli 1969 (Bundesgesetzbl. I S. 709) wird wie folgt geändert: 1. 1 wird wie folgt geändert: a) An Absatz 1 wird das Wort Kurzzeichen ersetzt durch die Worte Einheitenzeichen sowie Abkürzungen. b) An Absatz 3 wird folgender Satz 2 angefügt: Die Bundesregierung wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates zu bestimmen, daß dieses Gesetz auch auf den geschäftlichen und amtlichen Verkehr anzuwenden ist, der von und nach Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft stattfindet oder mit der Einfuhr aus oder der Ausfuhr nach diesen Staaten unmittelbar zusammenhängt, soweit dies zur Durchfuhrung von Richtlinien des Rates der Europäischen Gemeinschaften erforderlich ist und der Anwendung gleicher Einheiten im Verkehr zwischen den Mitgliedstaaten dient. 2. In 1 Abs. 4, 3 Abs. 1, 4 Abs. 2 und 3 und 12 Abs. 2 wird jeweils das Wort Kurzzeichen durch das Wort Einheitenzeichen ersetzt 3. 2 Nr. 4 erhält folgende Fassung: 4. die durch Vorsätze nach 6 bezeichneten dezimalen Vielfachen und Teile der in den Nummern 1 bis 3 aufgeführten Einheiten wird wie folgt geändert: a) In Absatz 1 Nr. 5 werden die Worte oder Kelvin-Temperatur gestrichen. b) An Absatz 1 wird folgende Nummer 6 eingefügt: 6. Basisgröße Stoffmenge mit einer Basiseinheit Mol (Einheitenzeichen: mol),. Die bisherige Nummer 6 wird Nummer 7. c) In Absatz 5 werden die Worte zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge elektrodynamisch die Kraft 1/ Kilogrammeter durch Sekundequadrat hervorrufen würde ersetzt durch die Worte zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge die Kraft Newton hervorrufen würde". 22 Bundesgesetzblatt (BGBL) 1973, Teil 1, S. 720 d) Absatz 7 wird ersetzt durch die folgenden Absätze 7 und 8: (7) Die Basiseinheit 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems das aus ebens o- viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12/1000 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12 C enthalten sind. Bei Verwendung des Mol müssen die Einzelteilchen des Systems spezifiziert sein und können Atome, Moleküle. Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein. (8) Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke mit der 1/ Quadratmeter der O- berfläche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck Newton durch Quadratmeter erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfl ä- che leuchtet wird wie folgt geändert: a) Die Überschrift erhält folgende Fassung: Atomphysikalische Einheiten für Masse und Energie. b) Absatz 1 wird gestrichen, die Absätze 2 und 3 werden Absätze 1 und erhält folgende Fassung: 5 Abgeleitete Einheiten, Ermächtigungen (1) Die Bundesregierung wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen nach Anhörung der beteiligten Kreise von Wissenschaft und Wirtschaft durch Rechtsve rordnung mit Zustimmung des Bundesrates weitere Einheiten für besonders genannte Größen oder aus diesen ableitbare Größen als gesetzliche Einheiten mit Namen und Einheitenzeichen sowie Abkürzungen festzusetzen. Diese Einheiten müssen sich als mit einem festen Zahlenfaktor multiplizierte Produkte aus Potenzen der Basiseinheiten nach 3 und der atomphysikalischen Einheiten nach 4 ableiten lassen. (2) Der Bundesminister für Wirtschaft und Finanzen wird ermächtigt, zur Gewährleistung der Einheitlichkeit im Meßwesen durch Rechtsverordnung, die nicht der Zustimmung des Bundesrates bedarf, die Schreibweise der Zahlenwerte zu bestimmen und Abkürzungen von Einheitennamen festzusetzen, die für bestimmte Anwendungen im Bereich der Datenverarbeitung in Systemen mit beschränktem Zeichenvorrat anstelle der gesetzlichen Einheitenzeichen verwendet werden dürfen." 7. 6 wird wie folgt geändert:

14 2.14 Kapitel 2 Größen, Größengleichungen a) Die Überschrift erhält folgende Fassung: Vorsätze und Vorsatzzeichen b) In Absatz 1 werden die Worte Dezimale Vielfache und Teile durch die Worte Die folgenden dezimalen Vielfachen und Teile und das Wort Kurzzeichen jeweils durch das Wort Vorsatzzeichen ersetzt. c) In Absatz 3 werden die Worte Kurzzeichen des Vorsatzes durch das Wort Vorsatzzeichen und die Worte Kurzzeichen der Einheit durch das Wort Einheitenzeichen ersetzt. d) In Absatz 4 wird das Wort Kurzzeichen durch das Wort Vorsatzzeichen ersetzt. 8. In 7 wird folgende Nummer 2 eingefügt: 2. die Temperaturskala nach der Internationalen Praktischen Temperaturskala der Internationalen Meterkonvention darzustellen sowie die Zeitskala nach der Internationalen Atomzeitskala der Internationalen Meterkonvention darzustellen und unbeschadet der Aufgaben anderer Bundesbehörden zu verbreiten,. Die bisherigen Nummern 2 bis 5 werden Nummern 3 bis 6. Artikel 2 Der Bundesminister für Wirtschaft und Finanzen wird ermächtigt, das Gesetz über Einheiten im Meßwesen in der Fassung dieses Gesetzes neu bekanntzumachen und dabei Unstimmigkeiten des Wortlauts zu beseitigen. Artikel 3 Dieses Gesetz gilt nach Maßgabe des 13 Abs. 1 des Dritten Überleitungsgesetzes vom 4. Januar 1952 (Bundesgesetzbl. I S. 1) auch im Land Berlin. Artikel 4 Dieses Gesetz tritt am Tage nach seiner Verkündung in Kraft.