Gegeben sei das folgende formale Modell aus dem Bereich der Transportplanung: Transportkosten pro Stück zwischen Standort s und Kunde k in Euro

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Gegeben sei das folgende formale Modell aus dem Bereich der Transportplanung: Transportkosten pro Stück zwischen Standort s und Kunde k in Euro"

Rosa Walter
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Aufgabe 2 Transportmodell Gegeben sei das folgende formale Modell aus dem Bereich der Transportplanung: Mengen und Indices S Menge der Unternehmensstandorte (Index s) K Menge der Kunden (Index k) Parameter a s b k c sk Angebot am Standort s in Stück Nachfrage des Kunden k in Stück Transportkosten pro Stück zwischen Standort s und Kunde k in Euro Variablen X sk Transportmenge zwischen Standort s und Kunde k Modellformulierung min F = s S c sk X sk (6) k K unter den Nebenbedingungen X sk a s s S (7) Erläuterungen k K X sk b k k K (8) s S X sk 0 s S, k K (9) (6) minimiert die anfallenden Transportkosten. (7) gewährleistet, dass von jedem Standort nicht mehr als die jeweils angebotene Menge verteilt wird. (8) gewährleistet, dass die Nachfrage eines jeden Kunden mindestens gedeckt wird. (9) gibt den nichtnegativen Wertebereich der Transportmengen an. 3

2 Aufgabe 2a) Formulieren Sie das vorstehende Entscheidungsmodell in Gams-Syntax und binden Sie die folgenden Daten ein: Die angebotene Menge der drei Unternehmensstandorte Berlin (B), Hamburg (HH) und München (M) beträgt: Standort s Angebot in Stück B 350 HH 500 M 550 Die nachgefragte Menge der fünf Kunden in Dresden (DD), Frankfurt (F), Hannover (H), Köln (K) und Stuttgart (S) beträgt: Kunde k Nachfrage in Stück DD 300 F 300 H 350 K 250 S 150 Die Transportkosten in Euro pro Stück zwischen dem Standort s und dem Kunden k betragen: nach von DD F H K S B 1,00 2,70 1,45 2,85 3,15 HH 2,50 2,45 0,75 2,10 3,35 M 2,30 1,95 3,15 2,85 1,10 Aufgabe 2b) Lösen Sie das Modell und lassen Sie sich Ihre Lösung mit der display Anweisung im Listing anzeigen. Übertragen Sie die entstehenden Transportkosten und die Transportmengen in das nachstehende Lösungstableau. Lösungshinweis: Summenbildung über mehrere Indizes: SUM( (i,j),... ) Transportkosten: 1910 GE Transportmengen in Stück: 4

3 nach von DD F H K S B HH M Aufgabe 2c) [reduzierte Kosten ablesen] Wie hoch sind die reduzierten Kosten der Verbindung HH - S? c HH,S = 3 Was sagt dieser Wert aus und wie lässt er sich berechnen? +1 x HH-S: +3,35-1 x M-S: -1,1-1 x HH-K: -2,1 +1 x M-K: +2,85 Gesamt: 3 Aufgabe 2d) [Variablenbegrenzung,reduzierte Kosten] Fixieren Sie den Wert der Variablen X HH,S in Ihrem Gams-Skript auf den Wert 1, indem Sie folgenden Code vor dem Solve Statement eingefügen: x.fx("hh","s") = 1; Lösen Sie das Modell erneut und überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus (c) anhand der X ij im Listing. Aufgabe 2e) [Skalare,Wertzuweisung, card()] 1. Deklarieren Sie einen scalar anz! 2. Weisen Sie anz nachträglich mit card(menge) die Anzahl der in der Menge K enthaltenen Elemente (Kunden) zu! (anz = K ) 3. Lassen Sie sich danach durch die display-anweisung den Wert des scalars anz im Listing anzeigen! *2e) Scalar anz Anzahl Elemente in Menge K; anz = card(k); display anz; PARAMETER anz = Anzahl Elemente in Menge K 5

4 Aufgabe 2f) [Parameter,Wertzuweisung, ord()] 1. Deklarieren Sie einen Parameter pos k, der die Position des Kunden k in der Menge K angeben soll! 2. Weisen Sie pos k durch die ord()-anweisung die Position des Kunden j zu! 3. Lassen Sie sich danach durch die display-anweisung die Werte von pos k im Listing anzeigen! *2f) parameter pos(k) Position von Element k in Menge K; pos(k) = ord(k); display pos; PARAMETER pos Position von Element k in Menge K DD 1.000, F 2.000, H 3.000, K 4.000, S Aufgabe 2g) [Skalare,Parameter,Wertberechnung,card()] Fügen Sie die nachfolgenden Anweisungen am Ende Ihres Skriptes ein. Lassen Sie sich Ihre Teilergebnisse jeweils mit der display-anweisung anzeigen. 1. Deklarieren Sie folgende Parameter/Skalare: F K Frachtkosten pro Stück und 100km d sk Entfernung zwischen Anbieter s und Kunde k g Gesamtentfernung über alle Entfernungen e s durchschnittliche Entfernung von jedem Standort s zu jeweils allen k 2. Weisen Sie F K nachträglich den Wert 0.5 zu (außerhalb der Deklaration)! 3. Berechnen Sie die Distanz d sk in GAMS aus den Transportkosten c sk und den Frachtkosten F K nach folgener Formel: d sk = c sk F K Berechnen Sie die Gesamtentfernung g in GAMS mit folgender Formel: g = d sk s 6 k

5 5. Berechnen Sie die durchschnittliche Entfernung e s von jedem Standort s zu allen Kunden k in GAMS mit folgender Formel: k e s = d sk K ( K : Anzahl der in der Menge K enthaltenen Elemente = Anzahl Kunden (auch: Kardinalität/Mächtigkeit)) *2g) scalar FK Frachtkosten pro Stück und 100km g Gesamtentfernung über alle Entfernungen; parameter d(s,k) Entfernung zwischen Anbieter s und Kunde k e(s) durchschnittliche Entfernung von jedem Standort s zu jeweils allen k; FK = 0.5; d(s,k) = 100* (c(s,k)/fk); g = sum((s,k),d(s,k)); e(s) = (Sum(k, d(s,k)))/card(k); display FK,d,g,e; PARAMETER FK = Frachtkosten pro Stück und 100km PARAMETER d Entfernung zwischen Anbieter s und Kunde k DD F H K S B HH M PARAMETER g = Gesamtentfernung über alle Entfernungen PARAMETER e durchschnittliche Entfernung von jedem Standort s zu jeweils allen k 7

6 B , HH , M Aufgabe 2h) [Mehrfachbezeichnung von Mengen (Alias)] Nehmen Sie folgende Veränderungen im Modell vor: 1. Deklarieren die Menge N als einen Alias zur Menge S. 2. Weisen Sie dem Skalar anz die Anzahl der Mengenelemente in N zu. *2h) Alias(S,N); anz = card(n); display anz; PARAMETER anz = Anzahl Elemente in Menge K 8

Ähnliche Dokumente

Übung zur Modellierung mit GAMS

Übung zur Modellierung mit GAMS Aufgabe 1 Einführungsbeispiel Es ist das folgende lineare Optimierungsproblem gegeben: max F = 90x 1 + 50x 2 + 70x 3 + 40x 4 (1) unter den Nebenbedingungen 2x 1 1x 2 + 1x