Transportproblem: Getränkehersteller

Transkript

1 Transportproblem: Getränkehersteller Ein Getränkehersteller besitzt Abfüllanlagen in Hannover (H) und in Mainz (MZ) mit täglichen Produktionskapazitäten von 50 [ME = 100 hl] in Hannover und 80 [ME] in Mainz. Er beliefert fünf große Getränkeverlage, die mit der Feindistribution beauftragt sind. Die Getränkeverlage haben ihre Standorte in Augsburg (A), Bremen (HB), Heilbronn (HN), Kassel (KS) und Lüdenscheid (MK). Die Transportkosten in Geldeinheiten (GE) pro Hektoliter (hl) sind für alle Relationen bekannt: nach von MK HB HN KS A H MZ Die Getränkeverlage haben folgende Tagesbedarfe [ME = 100 hl] angemeldet: MK HB HN KS A Gesucht ist ein transportkostenminimaler Lieferplan, der keinen der Getränkeverlage mit weniger als der Hälfte des angemeldeten Bedarfes beliefert (Erfüllungsbedingung E). (2.1) Stellen Sie (zunächst ohne Berücksichtigung von E) das vollständige Transporttableau auf und berechnen Sie eine erste Basislösung nach der Spaltenminimum-Methode! Wie hoch sind die gesamten Transportkosten? Lösungshinweis: Behalten Sie die Reihenfolge der Zeilen und Spalten aus der Aufgabenstellung bei! (2.2) Zeigen Sie mit Hilfe der u/v-methode, dass der in (2.1) berechnete Transportplan optimal ist! (2.3) Der Optimalplan (2.1) erfüllt Bedingung E nicht. Gibt es möglicherweise einen anderen Lieferplan, der ohne Mehrkosten die Fehlmengenbedingung E erfüllt? Berechnen Sie von der bisherigen Lösung ausgehend den gesuchten Lieferplan (ohne weitere u/v-bewertung)!

2 (2.4) Die Fehlmenge könnte durch Einsatz von Überstunden vermieden werden, die allerdings nur in Mainz möglich sind. Die variablen Produktionskosten sind an den verschiedenen Produktionsstandorten gleich hoch und betragen 4 GE pro Hektoliter. Überstunden sind teurer als normale Arbeitsstunden. Der normale Arbeitstag beträgt 8 Stunden, die Stunden 9 und 10 erfordern einen Aufschlag von 25% auf die Normalkosten, die Stunden 11 und 12 einen Aufschlag von 50%. Die Produktivität während der Überstunden ist genau so hoch wie während der normalen Arbeitszeit. Erweitern Sie das Transporttableau derart, dass die beiden Arten von Überstundenkapazitäten einbezogen werden und berechnen Sie wiederum eine erste Basislösung mit der Spaltenminimum-Methode! (2.5) Zeigen Sie mit Hilfe der u/v-methode, dass auch hier die erste Basislösung optimal ist! Wie hoch sind die Produktions- und Transportkosten insgesamt? Welcher Anteil (in %) entfällt auf die Produktions- und welcher auf die Transportkosten?

3 Gewinnoptimale Belieferung von Märkten Ein multinationales Industrieunternehmen mit 3 europäischen Werken W 1, W 2, W 3 liefert ein homogenes Warensortiment in 4 westeuropäische Marktgebiete M 1, M 2, M 3 und M 4. Derzeit sind die jährlichen Werkskapazitäten [ME=Mengeneinheiten] und die Marktbedarfe [ME] ausgeglichen. Sie betragen: Werk W 1 W 2 W 3 Summe Kapazität Marktgebiet M 1 M 2 M 3 M 4 Summe Bedarf Pro Werk-Markt-Relation werden wegen unterschiedlicher Verkaufspreise, Produktions- und Transportkosten unterschiedliche spezifische Deckungsbeiträge [Geldeinheiten pro Mengeneinheiten GE/ME] erwirtschaftet, die in folgender Tabelle zusammengestellt sind: M 1 M 2 M 3 M 4 W W W

4 (1.1) Berechnen Sie mit dem Transportalgorithmus jenes Lieferprogramm, bei dem der insgesamt erwirtschaftete Deckungsbeitrag maximal wird. Wie hoch ist dieser maximale Deckungsbeitrag? Lösungshinweise: Ermitteln Sie die erste Basislösung mit der Spalten-Maximum-Methode! Wenn Sie nach einem Iterationsschritt nicht die optimale Lösung erreicht haben, brechen Sie ab und interpretieren die erreichte Lösung! (1.2) Das Industrieunternehmen plant nun, zusätzlich in einen neuen osteuropäischen Markt M 5 einzudringen. Der Jahresbedarf von M 5 wird mit 7 ME geschätzt. Leider ist es derzeit nicht möglich, die Werkskapazitäten entsprechend zu erhöhen. Nur die Kapazität von W 1 kann von 20 ME auf 22 ME gesteigert werden. Insgesamt entsteht somit eine Fehlmenge von 5 ME. Die spezifischen Deckungsbeiträge für M 5 werden wie folgt eingeschätzt [GE/ME]: W 1 W 2 W 3 M Berechnen Sie wiederum mit dem Transportalgorithmus den deckungsbeitragsmaximalen Lieferplan für das erweiterte Problem! Auf welchen Wert ist der gesamte Deckungsbeitrag nun gestiegen? Welche Märkte müssen die Fehlmenge von 5 ME tragen? Lösungshinweise: Erweitern und ergänzen Sie zunächst Ihr Rechentableau in geeigneter Weise. Beginnen Sie im erweiterten Tableau wieder mit der Spalten-Maximum-Methode und wählen Sie für den ersten Iterationsschritt jenes Nichtbasisfeld, das die höchste Verbesserung verspricht. Es gibt zwei unterschiedliche Optimallösungen. Es genügt, die erste erreichte Lösung zu berechnen und zu interpretieren. Wenn Sie nach einem Iterationsschritt nicht das Optimum erreicht haben, brechen Sie ab und interpretieren die erreichte Lösung.

5 Deckungsbeitragsmaximierung: Marktexpansion Ein mittelständisches Unternehmen produziert in drei Werken W i einen Markenartikel A und vertreibt ihn auf vier räumlich getrennten Märkten M j. Die Produktionskapazität konnte der raschen Marktexpansion nicht folgen, so dass derzeit die Nachfrage nicht voll befriedigt werden kann. Für die mittelfristige Planung gelten folgende Daten (GE = Geldeinheiten, TS = tausend Stück): M 1 M 2 M 3 M 4 Jahresbedarf TS Stückpreis GE/TS W 1 W 2 W 3 Jahreskapazität TS variable GE/TS Produktionskosten Die Vertriebs- und Transportkosten von den Werken zu den unterschiedlichen Märkten steigen linear mit den transportierten Mengen, wobei folgende spezifischen Kostensätze (GE/TS) zu verwenden sind: M 1 M 2 M 3 M 4 W W W (1.1) Berechnen Sie jenen Vertriebs- und Transportplan, bei dem der gesamte Deckungsbeitrag für die Unternehmung im Planungsjahr maximal wird! Hinweise: Berechnen Sie die Anfangslösung mit der Methode der Spaltenmaxima! Als Lösung genügt die Berechnung des Optimaltableaus. Brechen Sie die Optimierung nach maximal zwei Iterationen ab! (1.2) Wie hoch ist der optimale Gewinn, wenn die relevanten Jahresfixkosten 320 GE betragen? Wie verteilt sich im gewinnoptimalen Vertriebsplan die Fehlmenge auf die Märkte?

6 (1.3) Aus marktstrategischen Gründen wird nun von der Unternehmensleitung folgende Vorentscheidung getroffen: Die gesamte Fehlmenge ist proportional zum jeweiligen Marktbedarf auf die Märkte zu verteilen. Berechnen Sie einen neuen Vertriebs- und Transportplan, der unter Einhaltung dieser Vorentscheidung den gesamten Deckungsbeitrag maximiert! Hinweis: Es gelten die Angaben von Teilaufgabe (1.1).

7 Autovermietung Eine Autovermietung operiert mit sieben Standorten S1 bis S7. Leider sind die Autoströme von und zu diesen Standorten nicht ausgeglichen, so dass einige Standorte einen Überschuss an Autos aufweisen, andere ein Defizit. Derzeit liegen folgende Überschüsse und Defizite vor: Standort S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 Überschuß [Anzahl Autos] Defizit [Anzahl Autos] Die Überschüsse und Defizite müssen durch geeignete Leerfahrten ausgeglichen werden. Die spezifischen Kosten für die Überführung eines Autos von Standort S i zu Standort S j wurden für alle Standortpaare ermittelt und in folgender Kostentabelle [GE pro Auto] zusammengestellt: Von Nach S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S S S S S S S Der kostenoptimale Leerfahrtenplan soll mit der klassischen Transportmethode ermittelt werden.

8 (1.1) Fassen Sie die Überschussstandorte als Quellen und die Defizitstandorte als Senken auf (in der angegebenen Reihenfolge) und stellen Sie ein Transporttableau für die Optimierung auf! Ermitteln Sie eine erste Basislösung mit der Spaltenminimum-Methode! (1.2) Berechnen Sie den optimalen Leerfahrtenplan mit der u-v- und der Stepping-Stone-Methode! Stellen Sie diesen Plan als Pfeildiagramm dar und berechnen Sie die Leerfahrt-Kosten! Lösungshinweis: Falls Sie nach spätestens zwei Iterationen das Optimum nicht erreicht haben, brechen Sie das Verfahren ab!