Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung

Transkript

1 PROF. DR. HEINZ LOTHAR GROB DR. FRANK BENSBERG LEHRSTUHL FÜR WIRTSCHAFTSINFORMATIK UND CONTROLLING WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT MÜNSTER Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung 1. Datensituation Ein berühmtes Dilemma Eine Unternehmung steht vor dem Entscheidungsproblem, ein gewinnmaximales ionsprogramm aufzustellen. Sämtliche e sind aus Kupfer. Die Daten zur Bestimmung der wertmäßigen Kosten gehen aus der folgenden Tabelle hervor: Preis Pagatorische Kosten pro ME (ohne Kosten des Kupfers) ionskoeffizient des Faktors Kupfer [FE/ME] Absatzhöchstmenge des es [ME] A B C D E Legende FE Faktoreinheiten GE Geldeinheiten ME Mengeneinheiten Abb. 1: spezifische Daten zur Bestimmung der wertmäßigen Kosten des ionsfaktors Kupfer Leider ist z. Z. kein Kupfer im Lager vorhanden. Kurzfristig können jedoch maximal 700 FE Kupfer zu einem Preis von 1 [GE/FE] beschafft werden. In der Fallstudie soll die Lenkungsfunktion theoretisch richtiger Kostensätze herausgearbeitet werden. In der Literatur wird behauptet, nur die wertmäßigen Kosten würden die Lenkungsfunktion erfüllen! Um es gleich zu sagen: Die Behauptung stimmt! Beantworten Sie bitte zur Begründung der Behauptung die nachfolgenden Fragen. 2. Aufgaben (1) Wie hoch sind die wertmäßigen Kosten pro FE des knappen Faktors Kupfer? Wie hoch ist der maximale Zielwert? (2) Wie lautet das gewinnmaximale 1 ionsprogramm? 1 Anzumerken ist, dass im Rahmen der hier zugrunde zu legenden kurzfristigen Betrachtung wegen der Konstanz der fixen Kosten das gewinnmaximale ionsprogramm mit dem deckungsbeitragsmaximalen identisch ist.

2 Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung 2 (3) Zeigen Sie, dass die wertmäßigen und nicht die pagatorischen Kosten die Lenkungsfunktion erfüllen! (4) Worin besteht das Dilemma der wertmäßigen Kosten? 3. Lösung (1) Ermittlung der wertmäßigen Kosten des knappen Faktors Zur Ermittlung der wertmäßigen Kosten des knappen Faktors Kupfer sind zunächst die Deckungsspannen der fünf e zu berechnen. Unter einer Deckungsspanne versteht man die Differenz zwischen dem Verkaufspreis und den pagatorischen variablen Kosten. Da ein, das eine negative Deckungsspanne aufweist, von vornherein nicht ins ionsprogramm kommt und somit keine Nachfrage nach dem eventuell knappen Rohstoff Kupfer ausübt, ist zunächst eine Kontrolle der Deckungsspannen (vgl. Abb. 2) vorzunehmen: Verkaufspreis Kupferkosten pagatorische Kosten, ohne Kupfer pagatorische Kosten insgesamt Deckungsspanne Deckungsspanne > 0? A ja B ja C ja D ja E ja Abb. 2: Kontrolle der Deckungsspannen Da sämtliche e eine positive Deckungsspanne aufweisen, ist kein vorab zu eliminieren. Anschließend ist zu prüfen, ob beim ionsfaktor Kupfer ein Engpass vorliegt, wenn die Nachfrage nach allen en vollständig befriedigt wird. Zu diesem Zweck ist zu untersuchen, ob der Kupferbedarf die maximale Beschaffungsmenge von 700 FE überschreitet. Absatzmaximum ionskoeffizient Kupferbedarf [ME] [FE/ME] [FE] A B C D E Σ Abb. 3: Restriktionskontrolle

3 Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung 3 Die maximal beschaffbare Menge reicht in unserem Beispiel nicht aus, da 1200 FE > 700 FE. Es liegt somit eine Engpasssituation in Bezug auf den Rohstoff Kupfer vor Kupfer ist knapp. Zur Erfüllung der Lenkungsfunktion sind nun die Opportunitätskosten pro FE als Bestandteil der wertmäßigen Kosten des knappen Faktors Kupfer zu bestimmen. Zu diesem Zweck sind für die konkurrierenden e die relativen Deckungsspannen zu errechnen. Die relative Deckungsspanne ist als Deckungsspanne pro Engpasseinheit definiert. In unserem Fall weist sie die Dimension GE/FE auf. Die relativen Deckungsspannen sind als Kriterium bei der Bildung einer Rangfolge der e zu nutzen (vgl. Abb. 4). Deckungsspanne ionskoeffizient relative Deckungsspanne Rang [FE/ME] [GE/FE] A B C D E Abb. 4: Rangfolgenbildung Das optimale ionsprogramm wird ermittelt, indem der Kupferbestand sukzessiv für die einzelnen e gemäß der oben errechneten Rangfolge verbraucht wird (vgl. Abb. 5). In unserem Beispiel sind dies die e E, D und C. A verbraucht den Restbestand an Kupfer in Höhe von 100 FE. Wegen des ionskoeffizienten von 2 können nur noch 50 ME von A hergestellt werden. A stellt das Grenzprodukt dar. B kann wegen der Knappheitssituation nicht mehr ins ionsprogramm aufgenommen werden. Rang relative Deckungsspanne Absatzmaximum ionskoeffizient Kupferverbrauch Kupferbestand ionsmenge [GE/FE] [ME] [FE/ME] [FE] [FE] [ME] E D C A B Abb. 5: Optimales ionsprogramm Die relative Deckungsspanne des Grenzprodukts (hier: A), die die Dimension [GE/FE] aufweist, ist nichts anderes als die gesuchten Opportunitätskosten pro FE (vgl. Abb. 4).

4 Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung 4 Der gesuchte Kostensatz pro FE Kupfer ergibt sich somit wie folgt: [GE/FE] pagatorische Kosten pro FE 1 + Opportunitätskosten pro FE 2 wertmäßige Kosten pro FE 3 Abb. 6: Wertmäßige Kosten pro FE Kupfer Die wertmäßigen Kosten pro FE Kupfer betragen also 3 GE. (2) ionsprogramm Mit der Ermittlung der wertmäßigen Kosten wurde automatisch das gewinnmaximale 1 ionsprogramm bestimmt. Hierin liegt bekanntlich das Dilemma der wertmäßigen Kosten. Unter Verwendung der in Abb. 5 dargestellten ionsmengen der e A, B, C, D und E und unter Berücksichtigung der in Abb. 2 enthaltenen Verkaufspreise sowie der pagatorischen variablen Kosten insgesamt ergeben sich die in Abb. 7 ausgewiesenen Deckungsbeiträge. Die Summe der Deckungsbeiträge stellt die maximal erreichbare Höhe des Ziels dar. Dieser maximale Zielwert stellt den Deckungsbeitrag der e des ionsprogramms dar. Menge [ME] Umsatz pagatorische variable Kosten Deckungsbeitrag A B C D E Σ Abb. 7: Deckungsbeitragsrechnung 1 bzw. deckungsbeitragsmaximale

5 Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Gewinnmaximierung 5 (3) Lenkungsfunktion der wertmäßigen Kosten Zur Demonstration der Lenkungsfunktion der wertmäßigen Kosten sind nun die relevanten Daten zusammenzustellen. Preis wertmäßige Kosten des Kupferverbrauchs sonstige pagatorische Kosten Kosten DSP W Grenzprodukt Entscheidungsempfehlung A = * ja B = nein C = ja D = ja E = ja Symbole DSP W Deckungsspanne unter Berücksichtigung wertmäßiger Kosten Abb. 8: Lenkungsfunktion der wertmäßigen Kosten Aufgrund der Höhe der Deckungsspanne, die unter Berücksichtigung wertmäßiger Kosten ermittelt wurde, ist ersichtlich, ob ein ins ionsprogramm aufgenommen wird ( ja ) oder nicht ( nein ). Bis auf das Grenzprodukt sind alle e im ionsprogramm mit ihrer Absatzhöchstmenge zu produzieren. Beim Grenzprodukt ist die Höhe aufgrund der Verfügbarkeit des knappen Faktors auszuloten. Die Deckungsspannen auf Basis pagatorischer Kosten hätten diese Lenkungsfunktion nicht erfüllt. Aus Abb. 2 geht hervor, dass sämtliche Deckungsspannen positiv sind, sodass aufgrund dieser Information keine Selektionsentscheidung bezüglich des ionsprogramms zu treffen ist. (4) Dilemma der wertmäßigen Kosten Die wertmäßigen Kosten sind zu bestimmen, um die optimale Verwendung der knappen Ressourcen zu planen. Das Dilemma der wertmäßigen Kosten besteht darin, dass diese erst dann bekannt sind, nachdem die knappen Ressourcen in ihre optimalen Verwendungsrichtungen gelenkt wurden. Sie sind das Ergebnis einer optimalen Totalplanung ( ionsprogrammplanung ). Wenn eine Totalplanung vorliegt, erübrigt sich natürlich eine Partialplanung für einzelne e. Gleichwohl ist die Theorie der wertmäßigen Kosten als gehaltvoll anzusehen, da sie dazu beiträgt, das Problem der optimalen Lenkung klar zu analysieren. So wird deutlich, dass die pagatorischen Kosten nicht geeignet sind, die optimale Lenkung zu erfüllen. Schließlich existieren auch Fälle mit einfacheren Datensituationen, bei denen die Opportunitätskosten respektive die wertmäßigen Kosten unmittelbar angegeben werden können. Hierbei führt eine Partialplanung von vornherein zu gleichen Ergebnissen wie eine Totalplanung.