Formalstruktur: Zur Abbildung der Struktur eines mehrstufigen Entscheidungsproblems ist der Entscheidungsbaum geeignet (ungerichteter Graph)

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1 Investitionsrechnung 1 Entscheidungsbaumverfahren Entscheidungsbaumverfahren Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionseinzelentscheidungen Grundidee: für Beginn eines Planungszeitraums optimale Handlungsalternative ermitteln, wobei zukünftige, ihrem Wesen nach auch unterschiedliche mögliche Umweltzustände mit ihren jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden, außerdem werden dabei Folgeentscheidungen (= mehrstufiges Entscheidungsproblem) beachtet, die zu treffen sind, falls ein bestimmter Umweltzustand eingetreten ist Ziel: Auswahl einer optimalen Folge von Investitionen im Zeitablauf (=sequentielle Investitionsentscheidungen) Formalstruktur: Zur Abbildung der Struktur eines mehrstufigen Entscheidungsproblems ist der Entscheidungsbaum geeignet (ungerichteter Graph) Die unterschiedlichen Kanten und Knoten des Graphen lassen sich wie folgt beschreiben: E Entscheidungsknoten, d.h. Knoten, der ein Entscheidungsereignis charakterisiert, e Kante, die eine Entscheidungsalternative repräsentiert, Z Zufallsknoten, d.h. Knoten, der ein Zufallsereignis kennzeichnet, z Kante, die einen aus dem Eintritt eines Zufallsereignisses resultierenden Umweltzustand beschreibt, R Ergebnisknoten, d.h. Knoten, der die mit bestimmten Entscheidungsalternativen und Umweltzuständen verbundenen Ergebnisse angibt, sowie R/E Knoten, der darstellt, dass ein Ergebnis vorliegt und eine Entscheidung zu fällen ist.

2 Investitionsrechnung 2 Entscheidungsbaumverfahren Schrittfolge zur Lösung sequentieller Investitionsentscheidungen: 1. Festlegung der Struktur des Entscheidungsbaumes Bestimmung des Planungszeitraumes und seiner Untergliederung (d.h. wie groß sind die Abstände zwischen den äquidistanten Betrachtungszeitpunkten?) Bestimmung der Entscheidungsalternativen Bestimmung der möglichen Umweltzustände in den einzelnen Zeitpunkten 2. Ermittlung weiterer entscheidungsrelevanter Daten Optimierung z.b. mit dem Kapitalwertmodell Zielgröße: Erwartungswert des Kapitalwertes optimal ist die zustandsabhängige Entscheidungsfolge, die den maximalen Erwartungswert des Kapitalwertes aufweist 3. Rechnerische Lösung des Entscheidungsproblems mit Hilfe des Rollback-Verfahrens rekursive Optimierungstechnik durch sukzessive Generierung einstufiger Entscheidungsprobleme bei zeitlich am Ende liegenden Entscheidungen beginnen und prüfen, welche Alternative in bezug auf den letzten Entscheidungszeitpunkt unter Berücksichtigung der möglichen Umweltentwicklungen die beste ist anschließend Entscheidungsalternativen betrachten, die im vorletzten Entscheidungszeitpunkt relevant sind, d.h. in den Folgeperioden jeweils nur die zuvor ermittelten besten Entscheidungen berücksichtigen schrittweise Optimierung fortsetzen bis die für den Beginn des Planungszeitraumes optimale Alternative ermittelt ist Wichtig: Optimale Entscheidung gilt nur für den Beginn des Planungszeitraumes (in späteren Perioden u.u. andere Infos!

3 Investitionsrechnung 3 Entscheidungsbaumverfahren Fallbeispiel 1: Entscheidungsbaumverfahren Ein Unternehmen hat im Entscheidungszeitpunkt t = 0 die Wahl zwischen der Durchführung einer großen Investition, der Realisation einer kleinen Investition sowie dem Verzicht auf Investitionen (Unterlassensalternative). Mit der großen Investition wird bei einer Anschaffungsauszahlung von GE eine Kapazität geschaffen, die für die Herstellung von ME eines Produkts ausreicht. Mit der kleinen Investition wird bei einer Anschaffungsauszahlung von GE eine Kapazität von ME des Produkts geschaffen. Falls eine der Investitionen realisiert wird, sind im Folgenden keine weiteren Investitionen möglich. Wird in t = 0 auf eine Investition verzichtet, dann kann in t = 1 eine Investition realisiert werden, die bei einer Anschaffungsauszahlung von GE eine Kapazität von ME des Produktes erzeugt. In späteren Zeitpunkten sind keine Investitionen möglich. Der Planungszeitraum beträgt drei Perioden. Bezüglich der zukünftigen Entwicklung der Absatzmengen besteht Unsicherheit. So wird in der ersten Periode mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% eine maximale Absatzmenge von ME erwartet, mit der Wahrscheinlichkeit von 40% eine maximale Absatzmenge von ME: Falls in der ersten Periode eine maximale Absatzmenge von ME auftritt, wird diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% auf diesem Niveau bleiben, mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 30% in den beiden letzten Perioden des Planungszeitraums auf jeweils ME ansteigen. Tritt in der ersten Periode eine maximale Absatzmenge von ME auf, dann wird prognostiziert, dass diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auf dem gleichen Niveau bleibt und mit der Gegenwahrscheinlichkeit in den beiden letzten Perioden des Planungszeitraums auf jeweils ME ansteigt. Die Informationen zur Entwicklung der Absatzmenge liegen in t = 1 auch vor, falls das Unternehmen in t = 0 nicht investiert. Die Verkaufspreise pro ME werden mit Sicherheit in allen Perioden des Planungszeitraums 30 GE betragen, die mengenabhängigen Auszahlungen pro Stück jeweils 20 GE. Die laufenden Ein- und Auszahlungen fallen jeweils am Periodenende an. Weitere Ein- und Auszahlungen sind nicht zu berücksichtigen. Die Liquidationserlöse am Ende des Planungszeitraums betragen GE bei großer Investition in t = 0, GE bei kleiner Investition in t = 0 und GE bei Investition in t = 1. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%. a) Stellen Sie das Entscheidungsproblem in Form eines Entscheidungsbaumes graphisch dar. b) Bestimmen Sie die für t = 0 optimale Entscheidungsalternative und geben Sie die Erwartungswerte des Kapitalwerts aller Alternativen dieses Zeitpunkts an. Geben Sie auch an, welche erwarteten Kapitalwerte durch die optimalen Folgealternativen jeweils erzielt werden und welche Folgealternativen jeweils optimal sind.

4 Investitionsrechnung 4 Entscheidungsbaumverfahren Fallbeispiel 2: Entscheidungsbaumverfahren Die INVEST GmbH will das Produkt X herstellen, das zu einem Preis von 30 GE/ME abgesetzt werden kann. Die Produktion kann alternativ auf einer Fertigungsanlage des Typs A oder einer Anlage des Typs B erfolgen. Ermitteln Sie, welche der beiden Anlagen zum Entscheidungszeitpunkt t=0 angeschafft werden sollte und welche Nutzungsdauer- und Ersatzpolitik innerhalb des dreijährigen Planungszeitraums unter Berücksichtigung unsicherer Umweltentwicklungen in der ersten Planungsperiode zu verfolgen ist. Die folgende Tabelle enthält Daten zur Charakterisierung der beiden Anlagentypen: Anlage A Anlage B Anschaffungsauszahlung [GE]: maximale Fertigungskapazität [ME/Periode]: mengenabhängige Auszahlungen [GE/ME]: mengenunabhängige Auszahlungen [GE/Periode]: Anlagen des Typs A können ausschließlich zum Zeitpunkt t=0 beschafft werden. Die nutzungsdauerabhängigen Liquidationserlöse sind in ihrer Höhe bekannt und betragen: t L At [TGE] Der Anlagentyp B ist eine technologische Neuentwicklung, die zum Entscheidungszeitpunkt t=0 erstmals auf dem Markt erhältlich ist. Aus diesem Grund sind die Daten bezüglich der zeitlichen Entwicklung der Liquidationserlöse in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer in der ersten Planungsperiode nicht genau zu prognostizieren. Die Entwickler der Anlage B gehen davon aus, dass im Falle einer günstigen Entwicklung (w = 40%) 10% höhere Liquidationserlöse im Vergleich zu den für eine adäquate Anlage C erzielbaren Werten realisiert werden können. Sollte die Entwicklung eher ungünstig verlaufen (w = 60%), betragen die erzielbaren Liquidationserlöse nur 80% der entsprechenden Werte. Die nutzungsdauerabhängigen Liquidationserlöse für die Vergleichsanlage C betragen: t L Ct [TGE] Die INVEST GmbH kann die Fertigungsanlage vom Typ B darüber hinaus zu Beginn der zweiten Planungsperiode erwerben. Diese Entscheidung steht jedoch nur an, wenn in t=0 Anlage A gekauft wurde und sich die Liquidationserlöse für Typ B günstig entwickeln. Da das Investitionsbudget beschränkt ist, muss die in t=0 beschaffte Anlage vom Typ A dann allerdings verkauft werden.

5 Investitionsrechnung 5 Entscheidungsbaumverfahren In den Planungszeitpunkten t=2 und t=3 sind keine weiteren Kaufentscheidungen zu treffen. Zum Ende des Planungszeitraums werden die in Periode drei genutzten Produktionsanlagen verkauft. Eine zweite unsichere Umweltkomponente in der ersten Planungsperiode ist die Produktnachfrage. Unter günstigen Bedingungen (w = 30%) beträgt die maximal abzusetzende Menge des Produktes ME pro Periode. Im Falle einer ungünstigen Nachfrageentwicklung (w = 70%) ist ein Absatz von ME zu erwarten. In den Planungsperioden zwei und drei verbleibt die Nachfrage auf dem in Periode eins angenommenen Niveau. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%. a) Veranschaulichen Sie graphisch das zu lösende Entscheidungsproblem. Achten Sie dabei auf eine genaue Beschriftung der Kanten und Knoten. b) Ermitteln Sie die optimale Nutzungsdauer- und Ersatzpolitik für den dreijährigen Planungszeitraum, wenn der Erwartungswert des Kapitalwertes maximiert werden soll.