Beschäftigungsglättung

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1 Beschäftigungsglättung Erläutern Sie das Problem der Beschäftigungsglättung. Mit welchen Planungsansätzen kann man es lösen? Gegeben sei folgende prognostizierte Nachfragezeitreihe (40, 80, 60, 110, 30, 70). Bestimmen Sie einen Produktionsplan nach dem Column-Minima-Verfahren, wenn die einzige zu betrachtende Kapazitätsart pro Periode mit einer Periodenkapazität von 80 zur Verfügung steht. Die in einem Fertigungsbereich hergestellten Produkte lassen sich zu einer einheitlichen Produktgruppe zusammenfassen. Während der nächsten vier Quartale wird mit folgender Nachfrage (gemessen in Kapazitätseinheiten) gerechnet: Quartal Nachfrage In jedem Quartal beträgt die effektiv nutzbare Produktionskapazität 100 Einheiten. Reicht die Produktionskapazität eines Quartals nicht aus, um die jeweilige Nachfrage vollständig zu bedienen, so ist in den Vorperioden auf Lager zu fertigen. Dafür wird ein konstanter Lagerkostenkostensatz je Mengeneinheit und Quartal verrechnet. Fehlmengen sind nicht zugelassen. a) Bestimmen Sie den kostenminimalen Produktionsplan. b) Die reguläre Produktionskapazität eines Quartals kann um höchstens 10 Einheiten erweitert werden, wobei Mehrkosten von 1.5 Geldeinheiten für jede innerhalb der Zusatzkapazität hergestellte Produkteinheit anfallen. Der Lagerkostensatz beträgt 0.6 Geldeinheiten je Mengeneinheit und Quartal. Wie lautet der kostenminimale Produktionsplan? 1

2 Produktionsprogrammplanung - Lineare Optimierung Eine Unternehmung verfüge über drei Produktionsfaktoren: 1 - Maschine M, die in der Planungsperiode 1200 Stunden eingesetzt werden kann 2 - Rohstoff R, von dem in der Plaungsperiode 3000 Mengeneinheiten (ME) zur Verfügung stehen 3 - Arbeitskräfte A, die bei der Bedienung der Maschine M nicht zu berücksichtigen sind (da sie nicht knapp sind), die jedoch in der Abteilung Qualitätskontrolle Q mit höchstens 125 Stunden während der Plaungsperiode eingesetzt werden können. 4 - Mit diesen Faktoren sind die Produkte P 1 und P 2 herstellbar. Der Faktorenverbrauch pro ME für P 1 und P 2 ist unabhängig von den Herstellmengen der Produkte (konstante Produktionskoeffizienten). 5 - Für die Fertigung einer ME des Produktes P 1 werden benötigt: 3 Maschinenstunden (h) von Maschine M sowie 5 ME des Rohstoffs R 6 - Für die Fertigung einer ME von P 2 werden benötigt: 2 h von M sowie 10 ME von R 7 P 2 muss einer arbeitsintensiven speziellen Qualitätsprüfung (Probelauf etc.) unterzogen werden, wobei je ME von P 2 0,5 Stunden Arbeitskraft benötigt werden. 8 Der Stückerlös und die variablen Stückkosten für P 1 und P 2 seien mengenunabhängig. Es seien folgende Werte bekannt (GE = Geldeinheiten): P 1 P 2 Stückerlös (GE/ME) Variable Stückkosten (GE/ME) Daraus ergeben sich als (Stück-) Deckungsbeiträge: 3 GE/ME für P 1 und 4 GE/ME für P 2. (Stückdeckungsbeitrag (Stück-DB) = Stückerlös variable Stückkosten; da der Gesamtgewinn maximiert werden soll, können die fixen Kosten aus der Betrachtung ausgeklammert werden. Sie bilden bei der Ermittlung des Gesamtgewinns G = E K v K f (E = Gesamterlös, K v = gesamte variable Kosten, K f = gesamte fixe Kosten) einen nicht 2

3 beeinflussbaren Sockel. Daher ist die Maximierung von G äquivalent zur Maximierung des Deckungsbeitrags DB = E K v ). 9 Gesucht ist nun das Produktionsprogramm mit maximalem DB, d.h. diejenigen Mengen von P 1 und P 2 sind zu ermitteln, die mit M, R und Q herstellbar sind und abgesetzt werden können und für welche die Summe der Deckungsbeiträge maximal wird. Dieses Beispiel soll nun als mathematisches Modell formuliert werden. Anschließend soll das Problem graphisch dargestellt und gelöst werden. Hinweis: Aufgrund der Voraussetzung, dass nur zwei Produkte P 1 und P 2 betrachtet werden, sind die Mengen die Mengen x 1 und x 2 dieser Produkte als Zahlenpaare bzw. Punkte in einem (x 1, x 2 )-Koordinatensystem darstellbar. Ein Betrieb stellt zwei verschiedene Schmerztabletten A und B her, von denen im Betrachtungszeitraum maximal 100 bzw. 150 Mengeneinheiten (ME) zu einem Preis von 60 bzw. 50 Geldeinheiten (GE) abgesetzt werden können. Die Produktionskapazität für die Herstellung der beiden Produkte beträgt insgesamt 1000 Kapazitätseinheiten (KE). Zur Herstellung einer Einheit der Endprodukte A bzw. B werden jeweils 5 bzw. 4 KE benötigt. Beide Endprodukte setzen sich aus den Rohstoffen 1 und 2 zusammen. Endprodukt A enthält zu 40% den Rohstoff 1 und zu 60% den Rohstoff 2, Endprodukt B besteht zu 70% aus Rohstoff 1 und zu 30% aus Rohstoff 2. Von beiden Rohstoffen sind 130 bzw. 90 Einheiten verfügbar. Die Herstellung der Endprodukte A und B verursacht Material- und Fertigungskosten von insgesamt 48 bzw. 35 GE je Ausbringungsmenge. a) Formulieren Sie ein lineares Entscheidungsmodell zur Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms. b) Stellen Sie den Lösungsraum graphisch dar und ermitteln Sie die optimale Lösung. c) Formulieren Sie für das obige Entscheidungsproblem ein lineares Optimierungsmodell in allgemeiner Form. Gehen Sie davon aus, dass N Endprodukte unter Einsatz von M Rohstoffen in einstufiger Fertigung hergestellt werden. Definieren Sie zuvor geeignete Symbole für Ihre Modellformulierung. Eine Unternehmung hat auf Grundlage der neuesten Mikroprozessor-Generation zwei neue Personalcomputer entwickelt. Die eine Rechnerversion (NEXTIUM) enthält einen Prozessor sowie einen Graphik-Prozessor (TIGER), der speziell auf das Betriebssystem Neue Fenster-Technologie ausgelegt ist. Die zweite Rechnerversion (HEPTIUM) verfügt über dieselben Ausstattungsmerkmale wie die Version NEXTIUM, allerdings ist dieser PC- Typ durch den Einbau eines zweiten Prozessors als Parallelrechner ausgelegt. 3

4 Nach Auskunft der Marktforschungsabteilung kann davon ausgegangen werden, dass sich die Version NEXTIUM höchstens 125-mal zu einem Preis von 1300 und die Version HEPTIUM höchstens 180-mal zum Preis von 2500 verkaufen lässt. Die Angaben gelten unter der Voraussetzung, dass es gelingt, die Geräte vor der Konkurrenz auf den Markt zu bringen. Aufgrund seiner guten Beziehungen zum Hersteller der Prozessoren, für die auf längere Sicht ein Lieferengpass bestehen wird, ist es dem Einkaufsleiter gelungen, einen Liefervertrag über 170 Stück Prozessoren sowie 150-Stück TIGER-Prozessoren abzuschließen. Die variablen Produktionskosten betragen 1000 für den NEXTIUM-Rechner sowie 2000 für den HEPTIUM-Rechner. a) Bestimmen Sie ein lineares Optimierungsmodell zur Bestimmung des gewinnmaximalen Produktionsprogramms. b) Ermitteln Sie die optimale Lösung auf der Grundlage einer graphischen Darstellung des Lösungsraums Netzplantechnik / Durchlaufterminierung a) Was sind die Aufgaben der Durchlaufterminierung im Rahmen der operativen Produktionsplanung und steuerung, wie sie in einem konventionellen PPS-System implementiert ist? b) Führen Sie die Berechnung der Durchlaufterminierung für folgende Arbeitsgänge durch (Legende: Nummer Arbeitsgang/Bearbeitungszeit). B/3 C/9 D/4 A/4 H/5 E/7 G/5 F/6 Ermitteln Sie die gesamte Pufferzeit und geben Sie den kritischen Weg an. 4

5 Für einen Kundenausftrag L sind Montage- und Produktionsuafträge A bis K für untergeordnete Baugruppen und Einzelteile mit jeweils in der Graphik angegebenen auftragsbezogenen Bearbeitungszeiten (einschließlich Rüstzeiten) durchzuführen. Der Auftrag L soll im Zeitpunkt 26 an den Kunden ausgeliefert werden. A/5 D/5 E/3 H/1 L/5 B/3 F/4 I/2 K/7 C/4 G/8 J/3 Berechnen Sie den frühestmöglichen Fertigstellungstermin des Auftrags L unter der Annahme, dass ausreichend Kapazitäten verfügbar sind. Kann der dem Kunden zugesicherte Liefertermin eingehalten werden? Ermitteln Sie die gesamte Pufferzeit und geben Sie den kritischen Weg an. Weitere Übungsaufgaben zu jedem Thema der Vorlesung finden Sie im Übungsbuch Produktion und Logistik von Günther und Tempelmeier. 5