Plankostenrechnung mit der Variatormethode

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1 PROF. DR. HEINZ LOTHAR GROB DIPL.-WIRT. INFORM. SASCHA AUSTRUP LEHRSTUHL FÜR WIRTSCHAFTSINFORMATI UND CONTROLLING WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT MÜNSTER Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 1. Datensituation In der ostenstelle Lackiererei sollen im kommenden Monat 2000 Stück des Standardrodukts lackiert werden. Die folgende Abbildung fasst die nach ostenarten aufgelösten gelanten osten zusammen: ostenstelle: Lackiererei Planbeschäftigung: 2000 Stck. ostenart fixe Plankosten variable Plankosten Fertigungslöhne Hilfslöhne Gehälter Lack Reinigungsmittel Brennstoffe Werkzeuge Raumkosten Rearaturen Abb. 1: Plankosten in der ostenstelle Lackiererei Der Controller weist darauf hin, dass Plan- und Istbeschäftigung in der Vergangenheit häufig recht weit auseinander lagen. Gerne würde er sich daher ein genaueres Bild über die möglichen Auswirkungen von Beschäftigungsschwankungen auf die osten machen. Dabei bedient er sich der Variatormethode. Bekanntlich beschreibt der Variator auch ostenänderungsfaktor genannt für jede ostenart oder ostenstelle den Anteil der variablen osten an den Gesamtkosten bei der Planbeschäftigung. Er wird meist in Zehnerschreibweise dargestellt und drückt somit aus, um wie viel Prozent sich die Gesamtkosten ändern, wenn die Beschäftigung um zehn Prozent von der Planbeschäftigung abweicht. Imlizit unterstellt die Variatormethode einen linearen ostenverlauf.

2 Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 2 Die Formel zur Bestimmung der Variatoren lautet: vi Vi = 10 i Variator der ostenart i V i vi variable Plankosten der ostenstelle i bei Planbeschäftigung i gesamte Plankosten der ostenstelle i bei Planbeschäftigung 2. Aufgaben (1) Bestimmen Sie die Variatoren für jede ostenart in der ostenstelle Lackiererei! (2) Der ostenrechner schätzt, dass die tatsächliche Beschäftigung in der Lackiererei voraussichtlich in dem Bereich von 20 % unter der Planbeschäftigung und maximal 10 % über dieser liegen kann. Berechnen Sie bitte mithilfe der Variatormethode die Gesamtkosten bei 80 %, 100 % und 110 % der Planbeschäftigung! Gehen Sie dabei sowohl von einer undifferenzierten als auch von einer differenzierten Betrachtung der Gesamtkosten aus. (3) Auch die Steigung der Gesamtkostenkurve stellt eine Maßgröße zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Beschäftigung und Gesamtkosten dar. Zeigen Sie bitte den Zusammenhang zwischen der Steigung der Gesamtkostenkurve und dem Variator der ostenstelle auf! (4) Wie sich am Ende des betrachteten Monats herausstellt, wurden in der Lackiererei nur 1900 Stück des Standardrodukts lackiert. Die Istkosten beliefen sich auf Wie hoch sind die Verbrauchs- und Beschäftigungsabweichung in der ostenstelle Lackiererei? Führen Sie Ihre Berechnungen unter Verwendung des Variators durch.

3 Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 3 3. Lösung (1) Variatorbestimmung Der Variator drückt den Anteil der variablen osten an den Gesamtkosten bei Planbeschäftigung aus. Durch Verwendung der oben genannten Formel ergeben sich die kostenartensezifischen Variatoren der ostenstelle Lackiererei bei Planbeschäftigung wie folgt: ostenart fixe Plankosten variable Plankosten gesamte Plankosten Variator Fertigungslöhne Hilfslöhne Gehälter Lack Reinigungsmittel Brennstoffe Werkzeuge Raumkosten Rearaturen Summe Abb. 2: Variatoren der ostenstelle Lackiererei bei Planbeschäftigung (2) Gesamtkostenvergleich Bei einer undifferenzierten Betrachtung der Gesamtkosten wird ein Variator für die gesamte ostenstelle festgelegt. Der Variator V der ostenstelle Lackiererei ist wie folgt zu berechnen: v V 10 7, = = = 7,13 v variable Plankosten Plangesamtkosten Der Variator drückt aus, dass bei einem Absinken der Planbeschäftigung um 10 % die Gesamtkosten in der Lackiererei um 7,13 % sinken werden. Mithilfe von V lassen sich so die Gesamtkosten bei 80 % und 110 % der Planbeschäftigung ermitteln: 1 1 Um Rundungsdifferenzen zu vermeiden wird im Folgenden mit dem nicht gerundeten Variator gerechnet.

4 Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 4 Beschäftigung [% der Planbeschäftigung] 1600 Stck. [80 %] 2000 Stck. [100 %] 2200 Stck. [110 %] Gesamtkosten [ ] Abb. 3: Gesamtkosten bei Abweichung von der Planbeschäftigung Beisielsweise wurden die Gesamtkosten bei einer 80%igen Beschäftigung unter Verwendung des Variators wie folgt ermittelt: , = Alternativ kann bei einer nach ostenarten differenzierten Betrachtung der Gesamtkosten mithilfe der Variatoren für jede ostenart eine eigenständige Analyse der ostenentwicklung für verschiedene Beschäftigungsgrade durchgeführt werden. ostenart Variator gesamte Plankosten Beschäftigung 1600 Stck. [80 %] 2000 Stck. [100 %] 2200 Stck. [110 %] Fertigungslöhne Hilfslöhne Gehälter Lack Reinigungsmittel Brennstoffe Werkzeuge Raumkosten Rearaturen Summe Abb. 4: ostenartengenaue Anwendung der Variatoren (3) Der Zusammenhang zwischen der Gesamtkostenkurve und dem Variator Nicht nur der Steigungswinkel α der Gesamtkostenkurve, sondern auch der Variator V ermöglichen übereinstimmende Aussagen über die Veränderung der Gesamtkosten bei variierenden Beschäftigungsgraden. Während α konstant ist, ergibt sich für jede Planbeschäftigung ein anderer Variatorwert, sofern die variablen osten nicht gleich Null sind. Die nachfolgende Grafik veranschaulicht den Zusammenhang zwischen der Steigung der Gesamtkostenkurve und dem Variator.

5 Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 5 V 0,1 M α v V = 10 v f M M neue α Steigung der Gesamtkostenkurve M Planbeschäftigung M Beschäftigung f fixe Plankosten Abb. 5: Gesamtkostenverlauf tan α ist allgemein definiert als Gegenkathete durch Ankathete. In diesem Fall stellen die variablen osten die Gegenkathete und die Planbeschäftigung M die Ankathete dar: v tan α= M v Umgestellt nach v und eingesetzt in die Formel für den Variator ergibt sich der folgende Zusammenhang zwischen dem Variator V und der Steigung α: v M V= 10= 10 tanα + v f (4) Verbrauchs- und Beschäftigungsabweichung Die Verbrauchs- und Beschäftigungsabweichung lassen sich rinziiell für jede einzelne ostenart ermitteln. Zur Berechnung der kostenartengenauen Abweichungen sind jedoch detaillierte Informationen über die Istkostensituation jeder ostenart erforderlich, sodass hier nur eine undifferenzierte Berechnung der Abweichungen für die gesamte ostenstelle möglich ist.

6 Plankostenrechnung mit der Variatormethode Gut Lack! 6 Die Verbrauchsabweichung bezeichnet die Differenz zwischen Ist- und Sollkosten einer ostenstelle. Sie stellt eine Maßgröße für unwirtschaftliches Verhalten dar. Durch den Einsatz des Variators lassen sich die gelanten Sollkosten bei der Istbeschäftigung errechnen. Das Ergebnis ist mit den Istkosten bei Istbeschäftigung zu vergleichen. Da die Abweichung von der Planbeschäftigung nur 5 % beträgt, ist hier nur der halbe Variatorwert anzusetzen. s V (M = 1900) = 1 2 = (1 (0,5 0, )) = 72662,50 [GE] Symbol s Sollkosten der ostenstelle Lackiererei bei Istbeschäftigung Die Verbrauchsabweichung beträgt folglich: i VA = = ,50 = 1587,50 [ ] s VA Verbrauchsabweichung i Istkosten der ostenstelle Lackiererei bei Istbeschäftigung Die Beschäftigungsabweichung bezeichnet die Differenz zwischen den Sollkosten und den verrechneten Plankosten bei Istbeschäftigung. Sie stellt eine Maßgröße für die nicht verrechneten Fixkosten dar. In der ursrünglichen Planung wurde von einer Beschäftigung von 2000 Stück ausgegangen, d. h., die anfallenden Fixkosten sind gleichmäßig auf 2000 Mengeneinheiten des Standardrodukts verteilt worden. Bei einer Istbeschäftigung von 1900 Stück werden in der Lackiererei 5 % der Fixkosten nicht verrechnet. Daher beträgt die Beschäftigungsabweichung: s BA = verr 1900 = 72662, = 1080 [ ] BA Beschäftigungsabweichung verr verrechnete Plankosten