Formelsammlung. Newtonsche Bewegungsgleichung: F = m a. Gleichförmige Bewegung: h = v 0

Transkript

1 ( Physik, Oberstufe ) Version: Mai.2009 Newtonsche Bewegungsgleichung: F = m a Gleichförmige Bewegung: s = v t Beschleunigte Bewegung: ohne Anfangsgeschwindigkeit (v 0 =0) v = a t s = 2 a t² v² = 2as mit Anfangsgeschwindigkeit (v 0 0) v = v 0 + a t s = v 0 t 2 a t² v² = v 0 2 2as Freier Fall: ohne Anfangsgeschwindigkeit (v 0 =0) v = g t h = 2 g t² v² = 2gh mit Anfangsgeschwindigkeit (v 0 0) v = v 0 + g t h = v 0 t 2 g t² v² = v 0 2 2gh F = Summe aller Kräfte (in Bewegungsrichtung) auf einen oder mehrere Körper [N] m = Gesamtmasse des / der Körper(s) [kg] a = Beschleunigung [ m / s² ] s = Weg [m] v = Geschwindigkeit [ m / s ] s = zurückgelegte Strecke [m] v 0 = Anfangsgeschwindigkeit [ m / s ] v = Endgeschwindigkeit [ m / s ] a = Beschleunigung [ m / s² ] h = Fallhöhe [m] v 0 = Anfangsgeschwindigkeit [ m / s ] v = Endgeschwindigkeit [ m / s ] g = Fallbeschleunigung (g=9,8 m / s² ) Mechanische Energien: kinetische Energie (Bewegungenergie): W = 2 m v² potentielle Energie (Lageenergie): W = m g h mechanische Arbeit W = F s Federenergie (Spannenergie): W = 2 D s² falls die Leistung gegeben ist... W = P t W = Energie [J] m = Masse des Körpers [kg] v = Geschwindigkeit [ m / s ] g = Fallbeschleunigung (g=9,8 m / s² ) h F = Höhe des Körpers [m] = Kraft, die auf den Körper wirkt ( es zählt nur die Komponente, die in Richtung von s zeigt) [N] s = Wegstrecke [m] D = Federkonstante (D = F/s) [ N / m ] s = Ausdehnung der Feder [m] P = Leistung [W] t = Zeit

2 Trigonometrie (gehört zwar eher zu Mathe, als zu Physik, wird aber oft gebraucht..) sin( ) = Gegenkathete Hypothenuse cos( ) = Ankathete Hypothenuse tan( ) = Gegenkathete Ankathete Schiefe Ebene: F H = m g sin( ) F N = m g cos( ) Reibungskräfte: (Haftreibung gilt solange der Körper auf der Unterlage gerade noch haftet. Ab dem Moment, wenn er sich bewegt, gilt die Gleitreibungskraft.) F Haft = F N f Haft = = (bei waag. oder schiefer Ebene) = m g cos( ) f Haft F Gleit = F N f Gleit = = (bei waag. oder schiefer Ebene) = m g cos( ) f Gleit F H F N g = Hangabtriebskraft (=Kraft mit der der Körper bergab gezogen wird) [N] = Normalkraft (=Kraft mit der der Körper auf die Unterlage gedrückt wird) [N] = Erdbeschleunigung = Ortsfaktor = 9,8 [ m / s² ] = Neigungswinkel der Ebene f Haft = Haftreibungskonstante (oft auch Haft genannt) f Gleit = Gleitreibungskonstante (oft auch Gleit genannt) Impuls: Impulserhaltungssatz: m u + m 2 u 2 = m v + m 2 v 2 zusätzlich: beim vollkommen unelastischen Stoß: u = u 2 = m v m 2 v 2 m m 2 beim vollkommen elastischen Stoß: u = 2m 2v 2 m m 2 v m m 2 m = Massen der Körper [kg] u,v = Geschwindigkeiten der Körper vor bzw. nach dem Stoß [ m / s ] u 2 = 2m v m 2 m v 2 m m 2 Kraftstoß: F t = m (u v ) oder F t = m 2 (u 2 v 2 ) T = f F = Kraft, mit der sich die beiden Körper beim Impulsstoß abstossen [N] t = Zeitdauer des Stoßes (meist sehr kurz) [s] Dichte: Wichte: G = V m = V m = Masse [kg] G = Gewicht [N] = Dichte [ kg / m³ ] = Wichte [ N / m³ ] V = Volumen 2

3 Kreisbewegung: F Z = mv² r v = r = 2 T T = f F Z = 4 ² m r T² = 4 ² m f² r = 2 f v = 2 r T = 2 rf ganz oft gibt's Neigungen (Radfahrer legt sich in die Kurve,..) im Normalfall gilt: tan( ) = F Z = v² F G r g F Z = Zentralkraft [N], also = Zentifugalkraft (nach außen) = Zentripetalkraft (nach innen) v = Bahngeschwindigkeit [ m / s ] = Winkelgeschwindigkeit [s ] r = Radius [m] T = Periodendauer [s] (=wieviel Sekunden dauert eine Umdrehung) f = Frequenz [s ] (=wieviel Umdrehungen werden pro Sekunde zurückgelegt) = Neigungswinkel zur Vertikalen [ ] F G = Gewichtskraft [N] g = 9,8 [ m / s² ] (Reibung: schiefe Ebene) Gravitation: Anziehungskraft zwischen zwei Körpern F G = G* m m 2 r² Energie, um einen Körper der Masse m von einer Entfernung r 0 in eine Entfernung r von einem Körper der Masse m 2 zu bringen. (Oder umgekehrt: von r zu r 0 ) W = G* m m 2 r 0 r F G = Gravitationskraft [N] G* = Gravitationskonstante [ N m² / kg² ] = 6,672 0 [ N m² / kg² ] W = Energie [ J ] m,m 2 = Massen der beiden Körper [kg] r = Abstand der beiden Massen [m] T,T 2 = Umlaufzeit der beiden Planeten [s] a, a 2 = große Halbachse der Ellipsenbahn der beiden Körper. (Bei Kreisbahn ist's der Radius) [m] 3. Kepler'sches Gesetz (zwei Körper kreisen um ein gemeinsames Zentrum. z.bsp. 2 Planeten um die Sonne) 3 3 a T 2 = a 2 T 2 2 Wärmekapazität: W = m c T W = Wärme=Wärmeenergie [J] m = Masse des erwärmten Körpers [kg] c = spezifische Wärmekapazität [ J / kg K ] bei Wasser: c=4,2 kj / kg K = 4,2 J / g K T= Temperaturunterschied [K] Temperatur: Im Alltag ist die Celsius Temperaturskala wichtig. In der Physik braucht man fast nur die Kelvin Skala. Der absolute Nullpunkt der Temperatur liegt bei 0 Kelvin, also bei 273,5 C. (Tiefere Temperaturen gibt s im Universum nicht) Umrechnung Kelvin Celsius: T = + 273,5 (Kelvin = Celsius + 273,5) T = Temperatur in Kelvin gemessen [K] = Temperatur in Celsius gemessen [ C] 3

4 Gasdruck: p = F A (Bem: diese Formel gilt nicht nur bei Gasen) p V T = konst. (also p V T = p 2 V 2 T 2 ) ( allgemeine Gasgleichung) Spezialfälle der allgemeinen Gasgleichung: bei konstanter Temperatur (Gesetz von Boyle Mariotte): p V = konst. (also p V = p 2 V 2 ) bei konstantem Druck (Gesetz von Gay Lussac): V T = konst. (also V = V 2 ) T T 2 bei konstantem Volumen (Gesetz von Amontous): p T = konst. (also p = p 2 ) T T 2 p = Druck des Gases [ N / m² ] F = Kraft, mit der das Gas [oder Flüssigkeit] auf eine bestimmte Fläche wirkt [N] A = Größe dieser Fläche [m²] V = Volumen des Gases [m³] T = Temperatur (in Kelvin!!) [K] T = Temperaturzu oder abnahme [K] = Stoffmenge [mol] R = universelle Gaskonstante = 8,3 J / K mol U= Energiezu oder abnahme des Gases [J] p V = R T U = 3 2 R T ( Thermische Zustandsgleichung idealer Gase) ( Ab oder Zunahme der Gasenergie) Optik: Brechung durch eine Linse: b B = g G f = b g b B g B f = Abstand Bild Linsenmitte [m] = Größe des Bildes [m] = Abstand Gegenstand Linsenmitte = Größe des Gegenstandes [m] = Brennweite [m] = Abstand Brennpunkt Linsenmitte Brechung von Licht oder elektromagnetischen Wellen an der Grenzschicht zweier Medien. Die Veränderung der Einfallswinkel oder Wellenlängen oder Ausbreitungsgeschwindigkeiten beim Übergang von Medium zu Medium 2 wird durch das so genannte Huygensche Prinzip beschrieben: n 2 = sin = = c n sin 2 2 c 2 n,2 = Brechungszahl des Mediums [ ] n Vakkum =n Luft = n Wasser = 4 / 3 n Glas = 3 / 2,2 = Einfalls bzw. Ausfallswinkels [ ] (Wird immer zum Lot gemessen!),2 = Wellenlänge [m] c,2 = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium [ m / s ] Stromkreise / Ohmsches Gesetz: U = R I ( ohmsche Gesetz ) P = U I W = P t = U I t R l = l A Parallelschaltung von Widerständen: R ges = R R 2 R 3... Reihenschaltung von Widerständen: R ges = R + R 2 + R U = Spannung [V] I = Stromstärke [A] R = ohmsche Widerstand [ ] P = Leistung [W] W = Energie [J] R l = ohmsche Widerstand eines Leiters [ ] l = Länge des Leiters [m] A = Querschnitt des Leiters [m²] = spezifische Widerst. des Leiters (Materialkonstante) [ m] 4

5 Kondensator / Kapazität: C = r 0 A d W = 2 C U2 ( Energie um einen Kond. aufzuladen) Parallelschaltung von Kondensatoren: C ges = C + C 2 + C Reihenschaltung von Kondensatoren: C ges Q = I t Q = C U W = q U F = E q U = E d = C C 2 C 3... ( Energie die eine Ladung q braucht um von einer Kond.platte zur anderen zu fliegen ) C = Kapazität [F] Q = Ladungsmenge [C] U = Spannung [V] A = Querschnitt des Kond. [m²] = Flächenladungsdichte [ C / m² ] d = Abstand der Kond.platten [m] I = Stromstärke [A] W = Energie [J] 0 = 8, [ As / Vm ] r = Materialkonstante ( in Luft und Vakuum: r = ) F = Kraft auf eine Ladung [N] E = elektische Feldstärke [ V / m ] (= auch E Feld genannt) q = Ladung [C] r = Abstand der beiden Teilchen [m] e = Elektronenladung =,6 0 9 [C] m e = Elektronenmasse = 9, 0 3 [kg] = Q A = 0 r E F el = q q r² ( Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen ) Kondensator laden Kondensator entladen U(t) = U 0 e RC U(t) = U 0 e RC I(t) = I 0 e RC I(t) = I 0 e RC Q(t) = Q 0 e t RC Q(t) = Q 0 e t RC Lorenzkraft Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Magnetfeld (=B Feld): F L = B q v Ein stromdurchflossener Leiter befindet sich im Magnetfeld: F L = B I s Induktion / Selbstinduktion: Strom fließt durch Spule und erzeugt ein Magnetfeld B = 0 r n l I Induktivität (=Stärke) einer Spule L = 0 r n² l A Magnetfeld fließt durch Spule und induziert (Gegen)Spannung: = B A = L I Wenn eine Ladung sich in einem Magnetfeld bewegt, wird es senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Magnetfeldrichtung abgelenkt. Diese ablenkende Kraft heißt Lorenzkraft. F L = Lorenzkraft [N] B = magnetische Flußdichte [T] = magnetisches Feld q = Ladung des bewegten Teilchens [C] v = Geschwindigkeit des Teilchens im B Feld [ m / s ] I s = Stromstärke [A] = Länge des Leiters im magnetischen Feld [m] 5

6

7 Leiterschleife bewegt sich im Magnetfeld: U ind = B d v falls sich Leiter kreisförmig bewegt (z.bsp. bei Generator): v = v max sin( t) U ind = B d v sin( t) mit = 2 T = 2 f d = Leiterlänge (im B Feld) [m] v = Geschwindigkeit des [ m / s ] Leiters im B Feld ( nur senkrechte Komponente ) Schwingungen: Es gibt in der Schule zwei wichtige Typen von Schwingungen: Die des Fadenpendels und die einer Feder. Für die Periodendauer einer Schwingung gilt jeweils: Fadenpendel: T = 2 l g Federpendel: T = 2 m D Für beide Typen gilt Folgendes: T = f, = 2 T = 2 f, s(t) = s max sin( t) v(t) = s max cos( t) = v max cos( t) ( v max =s max ) a(t) = s max ² sin( t) = a max sin( t) ( a max =s max ²) T = Periodendauer [s] f = Frequenz (auch Resonanzfreqenz) [s ] l = Länge des Fadenpendels [m] g = 9,8 [ m / s² ] m = Masse des Körpers [kg] D = Federkonstante, Federhärte [ N / m ] (mit F=D s) = Winkelgeschwindigkeit [s ] s(t) = Position zum Zeitpunkt t [m] v(t) = Position zum Zeitpunkt t [ m / s ] a(t) = Beschleunigung zur Zeit t [ m / s² ] (wird oft für F=m a gebraucht) Schwingkreis (elektrisch) : (Ein Schwingkreis besteht aus einer Spule, die mit einem Kondensator verbunden ist. Der Schwingkreis hat die Eigenschaft nur eine bestimmte Stromfrequenz richtig gut durchzulassen. Die anderen Frequenzen gehen auch durch, aber viel schlechter. Diese ideale Frequenz ist die Resonanzfrequenz.) f = 2 L C f = Resonanzfrequenz [Hz=s ] L = Induktivität des Spule [H] C = Kapazität des Kondensators [F] Transformator: P = U I P 2 = U 2 I 2 n n 2 = U U 2 (egal ob mit oder ohne Leistungsverlust) ohne Leistungsverlust ( =): P 2 = P n n 2 = I 2 I U = Spannung der Primärspule [V] I = Stromstärke der Primärspule [A] n = Windungszahl der Primärsp. P = Leistung der Primärspule [W] U 2 = Spannung der Sekundärspule [V] I 2 = Stromstärke der Sekundärspule [I] n 2 = Windungszahl der Sekundärsp. P 2 = Leistung der Sekundärspule [W] = Wirkungsgrad mit Leistungsverlust: P 2 = P n n 2 = I 2 I 7

8 Bezeichnungen von Maßeinheiten: 0 Dezi d 0, 0 Deka da Zenti c 0,0 0 2 Hekto h Milli m 0, Kilo k Mikro 0, Mega M Nano n 0, Giga G Piko p 0, Tera T Femto f 0, Peta P Atto a 0, Exa E Zepto z 0, Zetta Z Yocto y 0, Yotta Y

9 Stichwortverzeichnis Amontous...4 B Feld...5 Beschleunigte Bewegung... Bezeichnungen von Maßeinheiten...7 Boyle Mariotte...4 Brechung von Licht...4 Celsius...3 cos...2 Dichte...2 Druck...4 E Feld...5 Elektronenladung...5 Elektronenmasse...5 Energie... Energie (im Kondensator)...5 Fadenpendel...6 Federenergie... Federkonstante... Federpendel...6 Flächenladungsdichte...5 Freier Fall... Frequenz...3, 6 Gasdruck...4 Gasenergie...4 Gasgleichung...4 Gay Lussac...4 Gleichförmige Bewegung... Gravitation...3 Huygensche Prinzip...4 Impuls...2 Induktion...5 Kapazität...5 Kelvin...3 Kepler'sches Gesetz...3 kinetische Energie... Kondensator...5 Kraftstoß...2 Kreisbewegung...3 Ladungsmenge...5 Leistung..., 4 Linse...4 Lorenzkraft...5 Magnetfeld...5 magnetischer Fluss...5 Maßeinheiten...7 mechanische Arbeit... Newtonsche Bewegungsgleichung... Ohmsches Gesetz...4 Optik...4 Periodendauer...6 potentielle Energie... Reibung...2 Resonanzfrequenz...6 Schiefe Ebene...2 Schwingkreis...6 Schwingungen...6 Selbstinduktion...5 sin...2 Spannenergie... spezifische Wärmekapazität...3 Spule...5 Stromkreise...4 tan...2 Temperatur...3 Transformator...6 Wärmekapazität...3 Wichte...2 Widerstände...4 Zentralkraft...3 Diese gibt s auch unter 9