QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2008 MATHEMATIK

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1 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 008 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNGAM Teil A: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr (Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr) MATHEMATIK Teil A Bei Teil A der besonderen Leistungsfeststellung zumerwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel nicht zugelassen. Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Gesamtbewertung fürteil Aund Teil B: verteilung: : Teil A: Note 8,0 - Teil B: Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 gesamt: Note,5-6 Note 5 5,5-8 Note: Note 6 7,5-0 von 6 n von 3 n von 8 n Erstkorrektor: Zweitkorrektor:

2 Teil A. Aus wie vielen verschiedenartigen Flächen setzt sich die Oberfläche des abgebildeten Prismas zusammen? Anzahl verschiedenartiger Flächen: Maße in cm. Setzedie folgendenzahlenreihenfort: a) b) ,5 3. Kreuze an, wenn die Aussage richtig ist: a), dm³ = l b) 3 mm = 0,003 m c),5 h = 75 min. Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figur. Rechne mit =3. Maßein cm 5. Einer der höchsten Lotto-Jackpots betrug 3 Millionen Euro. Wie viele 50-Euro-Scheine ergeben zusammengerechnet diesen Betrag? Gib als Zehnerpotenz an.,5 Fortsetzung nächste Seite

3 6. Gib die Länge der verwendeten Paketschnur in Meter an, rechne noch 0 cm für den Knoten hinzu: Maße in cm,5 7. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises (siehe Skizze)? a=56 dm Unterstreiche die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde, und verbessere nur diese Zeile: (x ) : 3x =5x (3x +) (x ) : 3x =5x 6x 8 7x 3x = x 8 7x 3x +x = 8+ 5x =6 x =3, 9. Der 3. Dezember 008 ist ein Mittwoch. Auf welchen Wochentag fällt der. Februar 009? (Beachte: Der Januar hat 3 Tage.) Fortsetzung nächste Seite

4 0.Im Computerladen Game -World findet Chris folgendes Angebot: Computerspiele reduziert! Spiel alter Preis 60-0% Spiel alter Preis 0-0% Chris kauft sich beide Computerspiele zumreduzierten Preis. Berechne die Preisminderung fürbeide Spiele zusammen in Prozent.. s Das Bild zeigt das Blatt eines Geigenbaumes mit einer -Euro-Münze darauf. Schätze die Länge sdesblattes und begründe.,5.setze die drei Symbole,, so ein, dass sie in jeder Spalte und in jeder Zeile genau einmal vorkommen:

5 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 008 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNGAM Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK Teil B Bei Teil B der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind elektronischer Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt ersichtlich sind. Jeder Schüler muss die z w e i von der Feststellungskommission ausgewählten Aufgabengruppen bearbeiten.

6 Teil B-Aufgabengruppe I. Für ein Drahtmodell eines Quaders werden 0 cm Draht benötigt. Die Länge aist dreimal so lang wie die Breite b. Die Höhe cist doppelt so lang wie die Länge a. Wie hoch ist der Quader? Löse mit einer Gleichung.. Berechne den Inhalt der grau hinterlegten Fläche:,5 3,6 6,0,5 6,0 Maße in cm, Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit cm die A ( ) und C( 3) ein. a) Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC. b) Das Dreieck AMC ist das Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seite s = [AC]. Zeichne dieses Sechseck. c) Ergänze das Dreieck AMC zur Raute AMCD. Fortsetzung nächste Seite

7 3. Der 7-jährige Ferdinand hat 3000 gespart und möchte dieses Geld 9Monate anlegen. Hierfür hat er zwei Angebote: Bank A Taschengeldkonto mit Guthabenverzinsung von % Bank B Sonderaktion für Jugendliche Für jeden Tausender: o Zinsen monatlich in den ersten 6Monaten o ab dem7. Monat Zinsen monatlich a) Wie viele Euro Zinsen mehr würde ihmdas bessere Angebot bringen? b) Nach einem Jahr würde Ferdinand bei der Bank B 5 Zinsen erhalten. Welchem Zinssatz würde dies entsprechen? 3

8 Teil B-Aufgabengruppe II. Löse folgende Gleichung: x 8 x (7x ) =3 (x,5). Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 0 cm. Welchen Durchmesser hat die Grundfläche eines Kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der Würfel? 3. Frau Kugler will sich ein neues Auto kaufen. Der Wagen kostet laut Liste Bei ihrem Händler erhält sie einen Preisnachlass von 8%. a) Wie viel bezahlt Frau Kugler für denwagen bei ihremhändler? b) Drei Jahre nach demerwerb des Autos geht Frau Kugler für ihre Firma nach Indien. Sie verkauft deshalb ihr Auto und erhält 0 % weniger als sie dafür bezahlt hat. Zu welchem Preis verkauft sie ihr Auto? 3. Im Rahmen einesdeutsch-polnischen Schulprojektes werden in einem Pausenhof 9Sitzgelegenheiten aufgestellt. Diese sollen von den Schülern farbig gestrichen werden. Die Sitzgelegenheiten haben die Formeines Prismas mit einemregelmäßigen Fünfeck alsgrundfläche (siehe Skizze). a=,0 0,50,8 Maße in m Wie viele m müssen von den Schülern gestrichen werden, wenn die Sitz- und Seitenflächen der Körper farbig sein sollen? 5

9 5 Teil B-Aufgabengruppe III. Löse folgende Gleichung: 0,75 (,76 +8,8x), (0,75 0,6x) = (3,x 0,6),8 3. Durch die Freisetzung von Kohlenstoffdioxid (CO )bei der Verbrennung fossiler Rohstoffe heizt sich unsere Erdatmosphäre immer mehr auf. Die Erde gerät ins Schwitzen Weltweiter CO -Ausstoß in Milliarden Tonnen: 990,6 995,5 000, ,3 Mrd. t CO -Ausstoß 005 in Millionen Tonnen: Veränderung zu 990 in %: USA China Russland Japan 9 + Indien Deutschland Quelle:nach DIW Berlin a) Um wie viel Prozent nahmder weltweite CO -Ausstoß von 990 auf 005 zu? b) Wie hoch war der CO -Ausstoß in China 990 in Millionen Tonnen? c) Wie viele Millionen Tonnen CO wurden in Deutschland im Jahr 005 weniger ausgestoßen als im Jahr 990? 3. Die Ecken eines Quadrates liegen alle auf einer Kreislinie (siehe Skizze). Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 78,5 cm. Berechne den Flächeninhalt der eingefärbten Fläche. Fortsetzung nächste Seite 5

10 . Eine kleine Ortschaft in Spanien mit 50 Haushalten hat ein Speicherbecken angelegt, um in Dürremonaten darauswasser entnehmen zu können. Das Becken fasst,5 Millionen LiterWasser. 6 a) Wie viele Liter Wasser stehen pro Haushalt im Becken zur Verfügung? b) Wie viele Liter Wasser stehen jedem einzelnen Haushalt täglich zur Verfügung, wenn mit Dürrezeiten von 30, 60, 90 oder 0 Tagen gerechnet werden muss? Berechne die fehlenden Werte: angenommene Dürretage täglichewassermenge pro Haushalt in Liter???? c) Trage die Wertepaare in ein Koordinatensystem ein und zeichne den zugehörigen Graphen. Rechtswertachse: 0 Tage cm Hochwertachse: 00 Liter cm

11 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 008 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis Uhr 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK ( 3 Abs. Nr. VSO) Hinweise zu:. Auswahl. Korrektur und Bewertung 3. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

12 . Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik Die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik besteht aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom Nr. IV.-5 S750(007) ):. Teil A Teil Amuss von jedem Prüfungsteilnehmer bearbeitet werden. Die Arbeitszeit beträgt 30 Minuten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht verwendet werden.. Teil B Teil B umfasst drei Aufgabengruppen. Von der Feststellungskommission werden daraus vorab zwei Aufgabengruppen* verbindlich ausgewählt. Diese sind von jedem Prüfungsteilnehmer in 70 Minuten zu bearbeiten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen verwendet werden (vgl. KMS vom 7. November 997 Nr. IV/3-S 70/3-/53 95 und KMS vom Nr. IV/a-S 750(000)-/9 03). *Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig. Gibt es mehrere Klassen der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Hauptschulklassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil B bearbeiten. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil Bder schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Schüler jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise fürdie Korrektur und Bewertung der Aufgaben. Die Aufteilung der auf Teil A(6 ) und Teil B(3 ) ist so geregelt, dass in Teil Aein Drittel und in Teil Bzwei Drittel der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Fürdie Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuordnung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note festgesetzt: Note 8,0 - Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 Note,5-6 Note 5 5,5-8 Note 6 7,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung fürdie Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.

13 3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf erhält der Schüler die jeweils angegebenen, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet..6 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..7 Teil A: Je nach Aufgabenstellung muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu erhalten. Teil B: Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht unbedingt maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen: - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden - durch die Benutzung der -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von =3, - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/999) wird verwiesen.

14 Teil A-Ergebnisse. Anzahl der verschiedenartigen Flächen: 3. Setze die folgenden Zahlenreihen fort: a) ,5 (-) (-) (-) b) ,5 3. Kreuze an, wenn die Aussage richtig ist: a), dm³ = l b) 3 mm = 0,003 m c),5 h = 75 min X (Beirichtiger Antwort pro zusätzlicher falscher Markierung 0,5 P. Abzug). Inhalt der zwei Kreisflächen in cm²: ² 3= Inhalt der Quadratfläche in cm²: =6 0,5 Flächeninhalt der gesamten Figur in cm²: +6 =0 0,5 5. Anzahl der 50-Euro-Scheine: : 00 = =8,6 0 5,5 6. Länge der Paketschnur in m: 0,5 +0, +0, +0, =,3, Durchmesser in dm: gleichseitiges Dreieck d=a 56 =5 8. Der Fehler ist in der 3. Zeile: falsch: 7x 3x = x 8 richtig: 7x 3x = x 8 (EventuellesWeiterrechnen bleibt unberücksichtigt.) Fortsetzung nächste Seite

15 5 9. Der. Februar 009 ist ein Sonntag. 0.Minderung für beide Spiele: =0,68 Minderung: 3 %. Länge s des Geigenbaumblattes: Das abgebildete - -Stück kann ca. zwölfmal abgetragen werden. Je nach angenommenem Münzendurchmesser ( cm bis 3cm) liegt das Ergebnis für die Länge des Blattes zwischen cm und 36 cm.,5.

16 Teil B-Aufgabengruppe I-Ergebnisse. Breite bx Länge a 3x Höhe c 6x 6 Höhe c des Quaders in cm: (x +3x +6x) =0 0x =0 x =3,5 c =. Höhe Dreieck in cm: h= 6 3,6 =,8 Gesamtfläche in cm²: A ges = A Kreis + A Rechteck A Rechteck A Dreieck A ges =,5² 3, +,5, 3,6 6 3,6,8 =9,365 5 y 3. D 5 A s 3 C a) Koordinatensystem mit Dreieck AMC b) Sechseck c) Raute AMCD M 3 x a) Zinsen bei Bank Ain : =5 00 Zinsen bei Bank Bin : =36 Differenzbetrag in : 5 36 =9 b) Zinssatz bei Bank Bin %: 5 00 p= =,

17 Teil B-Aufgabengruppe II -Ergebnisse 7. x+8x +8 =x 6 8x +6 3 x =. Volumen des Würfelsin cm 3 : V=8000 Durchmesser des Kegelsin cm: r 3, 0 = r =9,5 9,5 d =39, a) Kaufpreis in : 00 % % 3000 b) Verkaufspreisin : 00 % 0 % =60 % 60 % Höhe des Bestimmungsdreiecksin m: h= 0,59 =0,807 0,8 Grundfläche in m²:,8 0,8 A G = 5=,3895,39 Mantelfläche in m²: A M =(0,5,8) 5=,95 Sitz- und Seitenflächen in m²: (,39 +,95) 9=8,06 8 5

18 Teil B-Aufgabengruppe III -Ergebnisse 8. 3,07 +6,36x 3,5 +,5x = 6,x,08 8,9 +8,88x = 6,x,08 x = 3 -. a) Weltweiter Anstieg des CO -Ausstoßes in %: 5,7 : 0,6 = 6,3 6 b) CO -Ausstoß in China 990 in Millionen Tonnen: 08 % % 93, 93,5 c) Rückgang von 990 auf 005 in Millionen Tonnen: 865 : 8 6 =6,7 65,5-3. RadiusdesKreisesin cm: r= 78,5 : 3, =5 Seitenlänge des Quadrats in cm: a= 5 5 =7,07 7,07 Flächeninhalt des Quadrats in cm²: A=7,07 7,07 =9, Flächeninhalt der eingefärbten Fläche in cm²: A=78,5 50 =8, a) Liter pro Haushalt: : 50 = b) Tabellenwerte: 30 d 600 l 60 d 300 l 90 d 00 l 0 d 50 l c) Tage