IAPWS Guideline on the Fast Calculation of Water and Steam Properties in Computational Fluid Dynamics Using Spline Interpolation

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Gerda Annegret Hauer
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1 Hochschule Zittau/Görlitz, Fakultät Maschinenwesen, Fachgebiet Technische Thermodynamik, Zittau Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institut für Antriebstechnik, Numerische Methoden, Köln IAPWSGuidelineontheFastCalculationofWaterandSteamPropertiesin ComputationalFluidDynamicsUsingSplineInterpolation J.Hrubý,H.J.KretzschmarundA.Singh M.Kunick,F.diMare,H.J.Kretzschmar ProjektderInternationalAssociationforthePropertiesofWaterandSteam(IAPWS) TaskGroup CFDSteamPropertyFormulation : IAPWSAnnualMeeting2012inBoulder: A.Singh: AnforderungenandieStoffwertberechnung J.Hrubý,M.Duška,J.Pátek: Fundamentalgl.fürWasserdampfs(u,) M.Kunick,H.J.Kretzschmar,U.Gampe: SplinebasierteTableLookUp Methode Beschluss:VorschlageinerGuideline Erlangen, Hochschule Zittau/Görlitz, Fakultät Maschinenwesen, Fachgebiet Technische Thermodynamik, Zittau Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institut für Antriebstechnik, Numerische Methoden, Köln M.Kunick,F.diMare,H.J.Kretzschmar IAPWSGuidelineontheFastCalculationofWaterandSteamPropertiesin ComputationalFluidDynamicsUsingSplineInterpolation ProjektderInternationalAssociationforthePropertiesofWaterandSteam(IAPWS) Inhalt: AnforderungenandieStoffwertberechnunginCFD GrundlagenderStoffwertberechnungmitSplineInterpolation AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD InhaltderGuideline Zusammenfassung Erlangen,

Hrubý,H.J.KretzschmarundA.Singh M.Kunick,F.diMare,H.J.Kretzschmar ProjektderInternationalAssociationforthePropertiesofWaterandSteam(IAPWS) TaskGroup CFDSteamPropertyFormulation : IAPWSAnnualMeeting2012inBoulder: A.

2 AnforderungenandieStoffwertberechnunginCFD AnforderungenandieStoffwertberechnunginCFDSimulationen: hohegenauigkeit,vergleichbarmithochgenauenzustandsgleichungen geringerechenzeiten(>100schnelleralswissenschaftlichegleichungen) stetigefunktionenundersteableitungeninabhängigkeitvondichteundinnererenergie vollständigenumerischekonsistenzvonvorwärts u.rückwärtsfunktionen AnalysevonCFDSoftwareamBeispielvonTRACE(DLR): BenötigteFunktionenimEin u.zweiphasengebiet: p,t,x,s,c p,c v,w,,, =f(u,) =f(p,) =f(u,s) =f(p,t),f(p,x),f(t,x) BenötigteAbleitungenimEin u.zweiphasengebiet: p u T u p u p, u, T u u T,, x 2 j GrundlagenderStoffwertBerechnungmitSplineInterpolation AufstelleneinerSplineFunktionz SPL (x 1,x 2 )ausgehendvoneinerfundamentalgl.z EOS (x 1,x 2 ): äquidistante Erzeugungeinesäquidistanten x 2 Unterteilungen Datenrasters geeignetetransformationder Koordinaten j 1 j i i 1 x 1i x 1 Knoten- Raster z x, x BerechnungeinerinversenSplineFunktion: x zx x 2A 2 B B 4AC INV 1, ij, 2 1i wobei 1i 2j A a x a a x BerechnungderStützwerte BerechnungderSpline Koeffizienten 3 3 SPL ij ijkl i j k1 l1 k 1 l 1, z x x a x x x x ij 31 2 j ij 32 ij 33 2 j B a x a a x ij 21 2 j ij 22 ij 23 2 j ij11 2 j ij12 ij13 2 j OptimierungdesStützdaten rasters C a x a a x z und x x x 2j 2 2j INV DieinverseSplineFunktion x1, ij zx, 2istvollständignumerischkonsistent SPL zursplinefunktion. zij x1, x2 1

rückwärtsfunktionen AnalysevonCFDSoftwareamBeispielvonTRACE(DLR): BenötigteFunktionenimEin u.

3 AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD Gültigkeitsbereich ÜberhitzterDampf: MPa p 100MPa KT K Nassdampfgebiet: KT T c 0x 1 Zugrundeliegende Zustandsgl.: IAPWS95: Helmholtzequationofstate:f(T,v) Referenz für Rechenzeiten: IAPWSIF97: Einphasengebiet:g(p,T), KritischesundÜberkrit.Gebiet:f(T,v) Nassdampfgebiet:p s (T) AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD SplineFunktionT SPL (u,v): Rechenzeit der ZGL CTR = Rechenzeit der Spline Funktion IAPWS-IF IAPWS IAPWSIF97: berechnetmitlibif97 (HSZittau/Goerlitz) IAPWS95: berechnetmitrefprop (DEFL1,DEFL2oderPDFL1)

: IAPWS95: Helmholtzequationofstate:f(T,v) Referenz für Rechenzeiten: IAPWSIF97: Einphasengebiet:g(p,T), KritischesundÜberkrit.

4 AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD StrömunganeinerLeitschaufelineinerDampfturbine(mitKondensation): CFDSoftwareTRACE(DLR) BerechnungmitIAPWSIF97(Industriestandard) 14040Zellen 8CPUs Rechenzeit:18min/2200Schritte Rechenzeitbedarf: ca.13malhöheralsberechnungmitidealgasmodell PraktischeBerechnungen:Stufengruppen(3D),instationär Rechenzeiten:mehrereTage AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD Massestrom: CFLFaktor(Courant Friedrichs LewyFaktor)=30 BerechnungmitSplineFunktionenerreichthöhereKonvergenzgeschwindigkeit aufgrundvonhöhererkonsistenzundstabilität 8CPUs Rechenzeit:1:50min/500Schritte(IF97:18min/2200Schritte) Rechenzeitbedarf beiberechnungalsidealesgas:1:20min/500schritte BerechnungmitSplineInterpolationistimVergleichzurBerechnungmitIAPWSIF97 10Malschnellerundnur1,4MallangsameralsdieBerechnungfüridealesGas!

13malhöheralsberechnungmitidealgasmodell PraktischeBerechnungen:Stufengruppen(3D),instationär Rechenzeiten:mehrereTage AnwendungderStoffwertberechnungmitSplineInterpolationinCFD Massestrom:

5 InhaltderGuideline,Zeitplan Inhalt: BeschreibungderSplinebasiertenTableLookupAlgorithmenimDetail SplineFunktionenbasierendaufIAPWSIF97zurBerechnungvon: p,t,s,c p,c v,w,,, =f(u,)imeinphasengebiet =f(p) (,u =f(t)) fallsnurüb.dampfundnassdampfbenötigt DamitimEin u.zweiphasengebietnumerischkonsistentberechenbar: T,x,u,s,c p,c v,w,,, =f(p,) =f(u,s) =f(p,t),f(p,x),f(t,x) SplineFunktionenbasierendaufIAPWSIF97zurBerechnungvon: T,, s,c p,c v,w,,, =f(p,h)imeinphasengebiet p f( T), T f( p) s s DamitimEin u.zweiphasengebietnumerischkonsistentberechenbar: T,u,x,s,c p,c v,w,,, =f(p,s) =f(h,s) =f(p,t),f(p,x),f(t,x) InhaltderGuideline,Zeitplan Gültigkeitsbereich:analogIF97 Genauigkeiten:10 5 imvergleichzuriapwsif97 Rechenzeiten:CTRinBezugaufExtendedSteamTablesSoftwarederRuhrUni.Bochum SoftwarefürdieBerechnungdieserFunktionenzurEvaluierungderGuideline Zeitplan: DRAFTGuidelineundTestprogrammebisEndeJuli2013undÜbergabeandie WorkingGroupsIRSundTPWS VorstellungdesVerfahrensundderGuidelineinVorträgenaufder 16thInternationalConferenceonthePropertiesofWaterandSteaminLondon: FastCalculationofThermodynamicPropertiesofWaterandSteam UsingaSplineBasedTableLookupMethod STM M.Kunick,H.J.Kretzschmar,UweGampe AdvancedThreeDimensionalCFDApplicationsUsingSplineFunctionsfor thecomputationofthermodynamicpropertiesofrealfluids F.diMare,MatthiasKunick ProposalforanIAPWSGuidelineontheFastCalculationofSteamandWater PropertiesinComputationalFluidDynamicsUsingSplineInterpolation H.J.Kretzschmar,M.Kunick,J.Hruby,MichalDuška,VáclavVinš,A.Singh InAbhängigkeitderEntscheidungderIAPWSEvaluierungnachdemMeetinginLondon AbstimmungzurAnnahmederGuidelinebeimIAPWSMeeting2014

zweiphasengebietnumerischkonsistentberechenbar: T,x,u,s,c p,c v,w,,, =f(p,) =f(u,s) =f(p,t),f(p,x),f(t,x) SplineFunktionenbasierendaufIAPWSIF97zurBerechnungvon: T,, s,c p,c v,w,,,

6 ZusammenfassungundAusblick Zusammenfassung: SplinebasierteTableLookup Methode(STM): hohegenauigkeitbeigleichzeitiggeringenrechenzeiten (CTR=100...>1000gegenüberwissenschaftlichenFundamentalgleichungen) vollständigenumerischekonsistenzvonvorwärts u.rückwärtsfunktionen ExtremeAnforderungenderBerechnunginstationärerProzesseunddernumerischen Strömungssimulationkönnenerfülltwerden(Rechenzeit,num.Konsistenz,Stetigkeit) NachweisderAnwendbarkeitinComputational FluidDynamics(CFD)erbracht GuidelineinVorbereitung,DRAFTwirdinLondonvorgestellt

..>1000gegenüberwissenschaftlichenFundamentalgleichungen) vollständigenumerischekonsistenzvonvorwärts u.

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