Einstieg «Die Kiste»: Aufgaben und Lösungen. Zusammengestellt von Marianne Ettlin, Priska Fischer Portmann und Dina Mazzotti

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1 Symposium Begabung 2016 Einstieg «Die Kiste»: Aufgaben und Lösungen Zusammengestellt von Marianne Ettlin, Priska Fischer Portmann und Dina Mazzotti Pädagogische Hochschule Zug Zugerbergstrasse 3, 6301 Zug T , F info@phzg.ch

2 Seite 2/8 Problem 1 Der pfiffige Astrologe Der Hofastrologe Ludwigs XI. hatte zu sehr die Geduld des Herrschers strapaziert, so dass dieser den Entschluss fasste, sich des Mannes zu entledigen. Wenn du wirklich alles vorhersiehst, wie du behauptest, fauchte er ihn an, dann nenne mir jetzt sofort den Tag, an dem du sterben wirst! Der Sterndeuter spürte, was es geschlagen hatte, und nahm sich sehr zusammen. Da er wusste, wie abergläubisch der König war, musste er sein Schicksal mit dem des Königs verbinden, wenn er seinen Kopf aus der Schlinge bekommen wollte. Was sagte er also zu dem König? Hjördis, F. (Hrsg.). (1996). Wie denn? Wo denn? Was denn?. 250 knifflige Rätselgeschichten. Ravensburg: Otto Maier. S. 117 Lösung Problem 1 Der Hofastrologe sagte: Ich sterbe genau einen Tag nach Ihnen.

3 Seite 3/8 Problem 2 Vorsicht: Falschgeld! Susis Tante besitzt einen kleinen Laden in einer Seitenstrasse in Zug. Ihr Einkommen aus dem Laden ist nicht gerade hoch. Aber die Siebzigjährige braucht ja nicht viel zum Leben. Eines Tages kommt sie ganz aufgeregt nach Hause und erzählt: Stell dir vor, welchen grossen Verlust ich heute hatte. Da kam schon frühmorgens ein eleganter Herr in einem Strassenkreuzer vorgefahren und kaufte eine Stange Zigaretten für 45.- Franken. Auf die 200-er Note konnte ich nicht herausgeben. Also lief ich schnell zur Nachbarin und wechselte sie. Und der Schein war gefälscht! rief Susi, ich habe dir doch vorgestern aus der Zeitung vorgelesen, dass Falschgeld im Umlauf ist! Ja, leider, sagte Tante Emma, die Nachbarin kam später, und ich musste ihr richtige Franken geben. Da hast du ja Fr. verloren. Die 45.- für die Zigaretten und die Franken für die gefälschte Note. Nein, viel mehr, erwiderte Tante Emma, Franken für die falsche Note und Franken Wechselgeld, das ich dem Mann herausgegeben habe. Susi dachte nach. So schlimm ist es auch wieder nicht, du kannst nur das Wechselgeld verloren haben also Franken. Wie hoch ist Tante Emmas Verlust nun wirklich? Quelle unbekannt Lösung Problem 2 Der Verlust ist Fr

4 Seite 4/8 Problem 3 Die Erbschaft Ein Müller hinterliess nach seinem Tod seinen drei Söhnen 24 Goldmünzen und hatte verfügt, dass jeder seiner Söhne so viele Münzen erhalten sollte, wie er vor fünf Jahren an Lebensjahren gezählt hatte. Der jüngste der Brüder, ein helles Köpfchen, schlug folgenden Tausch vor: Ich behalte nur die Hälfte der Münzen, die ich vom Vater bekommen habe und verteile die übrigen an euch zu gleichen Teilen. Mit der nun neuen Verteilung der Münzen soll auch der mittlere Bruder und am Ende (nach wieder neuer Verteilung) der ältere Bruder in gleicher Weise verfahren. Die Brüder stimmten dem Tausch ohne Argwohn zu und hatten alle danach die gleiche Anzahl von Münzen. Bestimme das Alter der Brüder! Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S Lösung Problem 3 Eine Schülerlösung für die Müller-Aufgabe: Es wird vom Ergebnis ausgegangen, und die Verteilung erfolgt rückwärts. Jüngerer Bruder Mittlerer Ältester Bruder Bruder Endstand Verteilung Verteilung Anfang Jahre 12 Jahre 18 Jahre

5 Seite 5/8 Problem 4 Vögel in Bäumen Auf drei Bäumen sitzen insgesamt 56 Vögel. Nachdem vom ersten Baum 7 Vögel auf den zweiten und vom zweiten Baum 5 Vögel auf den dritten geflogen sind, sitzen nun auf dem zweiten Baum doppelt so viele Vögel wie auf dem ersten Baum und auf dem dritten Baum doppelt so viele Vögel wie auf dem zweiten Baum. Wie viele Vögel sassen ursprünglich auf jedem der Bäume? Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S Lösung Problem 4 Tipp: Die momentane Anzahl der Vögel auf dem ersten Baum als Einheit betrachten! Dann lässt sich die Gesamtzahl der Vögel als = 7 Einheiten darstellen. Eine Einheit umfasst also 56 : 7 = 8 Vögel. Durch Rückwärtsrechnen ergibt sich folgende Tabelle: Anzahl Vögel Am Ende Vor dem 2. Wechsel Vor dem 1. Wechsel auf dem 1. Baum auf dem 2. Baum auf dem 3. Baum

6 Seite 6/8 Problem 5 Post für die Kreuzfahrtpassagiere Ein Kreuzfahrtschiff ging auf grosse Fahrt. Als es 180 Seemeilen von der Küste entfernt war, flog ihm ein Wasserflugzeug mit Post nach. Die Geschwindigkeit des Flugzeuges war zehnmal so gross wie die des Schiffes. In welcher Entfernung von der Küste holte das Flugzeug das Schiff ein? Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S Lösung Problem 5 Eine Tabelle führt schnell zur Lösung: Entfernung des Schiffes von der Küste (in Seemeilen) Entfernung des Flugzeuges von der Küste (in Seemeilen)

7 Seite 7/8 Problem 6 Der verschwundene Euro Drei Freunde kaufen einen Fussball für 30 Euro. Jeder zahlt zehn Euro. Am nächsten Tag fällt dem Händler ein, dass der Ball ein Sonderangebot ist und nur 25 Euro kostet. Er schickt seinen Azubi mit fünf Euro hinterher. Der Azubi ist jedoch nicht ganz so ehrlich wie sein Chef; er gibt jedem der Freunde nur einen Euro und behält zwei für sich. Wenn man das noch einmal nachrechnet, ergibt sich ein Problem. Jeder der Freunde hat neun Euro bezahlt, der Azubi hat zwei Euro behalten, das ergibt zusammen nur 29 Euro. Wo ist der dreissigste Euro verschwunden? Quelle: Beutelspacher, A., Wagner, M. (2012). Warum Kühe gern im Halbkreis grasen und andere mathematische Knobeleien. Freiburg im Breisgau: Herder. Lösung Problem 6 Tipp: Schauen Sie genau, ob die richtigen Beträge addiert werden! Lösung: Wir versuchen den Weg der 30 Euro einmal nachzuverfolgen: Zuerst sind sie bei den Freunden, dann beim Kaufmann. Und am Schluss sind 25 beim Kaufmann, zwei beim Azubi und drei bei den Freunden.

8 Seite 8/8 Problem 7 Der Friseur vom Hindukusch Der Herrscher des Hindukusch legt grossen Wert auf ein gepflegtes Äusseres. Er erlässt einige Gesetze hinsichtlich Kleidung und persönlicher Hygiene. Die seltsamste Weisung bekommt aber der Barbier der Stadt. Er wird angewiesen, jedem Untertanen innerhalb von sechs Monaten die Haare zu schneiden. Wer danach noch keinen ordentlichen Haarschnitt hat, soll enthauptet werden. Für jeden Haarschnitt soll der Barbier einen Silbertaler bekommen. Aus Gründen der Reinlichkeit werden keine Hobby-Barbiere zugelassen niemand darf also etwa seinen Freunden Haare schneiden. Um weiterhin sicher zu gehen, dass der Barbier nicht auch für die kassiert, die sich die Haare selbst schneiden wollen, wird ihm eine Wache zur Seite gestellt, die ihm die Hände abhacken soll, falls er eine der Regeln bricht. Anfangs ist der Barbier hocherfreut er sieht sich bereits in Silber schwimmen. Dann aber kommt ihm ein entsetzlicher Gedanke, der ihm wie ein Schock in die Glieder fährt. In der folgenden Nacht, nachdem er den ganzen Tag Haare geschnitten hat, ohne dafür bezahlt zu werden, flieht der Barbier in die Berge, wo er sich die nächsten 20 Jahre versteckt hält. Warum lässt sich der Barbier diese einmalige Gelegenheit entgehen, viel Geld zu verdienen? Quelle: Cohen, M. (2001). 99 Philosophische Rätsel. Campus Verlag. Lösung Problem 7 Der Barbier wurde durch den Gedanken an seine eigenen Haare erschreckt. Was er auch tut, er muss eine der Regeln brechen.