Seminararbeit zum Thema Genetische Algorithmen

Transkript

1 Seminararbeit zum Thema Genetische Algorithmen Seminar in Intelligent Management Models in Transportation und Logistics am Institut für Informatik-Systeme Lehrstuhl Verkehrsinformatik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kyandoghere Kyamakya WS 2005/06 eingereicht von DI Rudolf Ball DI Thomas Mariacher

2 Inhaltsverzeichnis 1 Was sind genetische Algorithmen Die Verbindung zur Biologie Funktionsweise und Ablauf Initialisierung Fitness Selektion Mutation Abbruchsbedingungen Umsetzungsbeispiele Standortoptimierung von Haltestellen im städitschen Nahverkehr Mastermind Literatur... 7

3 1 Was sind genetische Algorithmen 1.1 Die Verbindung zur Biologie Genetische Algorithmen sind Algorithmen, die eine Lösung zu einem nicht analytisch lösbaren Problem finden, indem sie "Lösungsvorschläge" solange verändern und miteinander kombinieren, bis einer dieser Vorschläge den gestellten Anforderungen entspricht. Genauer sind GA heuristische Optimierungsverfahren und gehören zu den Evolutionären Algorithmen. Sie werden vor allem für Probleme eingesetzt, für die keine geschlossene Lösung vorliegt und stehen in Konkurrenz zu klassischen Suchstrategien. Die Evolution hat (Darwins These folgend) äußerst effiziente Lebewesen hervorgebracht. Sie ist aber kein auf ein bestimmtes, festgesetztes Ziel gerichteter Prozess. Vielmehr handelt es sich dabei um die Optimierung von Individuen, die gegeneinander um Ressourcen konkurrieren. Einige Individuen sind dafür besser geeignet, haben daher größere Überlebenschancen und können ihre Eigenschaften an Nachkommen weitergeben, andere nicht. Diese Eigenschaften sind im Erbgut festgelegt. Einen einzelnen Parameter, der eine Eigenschaft beschreibt nennen wir Gen. Ein ganzer Satz solcher Gene ist ein Chromosom. Wichtig ist dabei eine Codierung der Information festzulegen, sodass Gene immer der jeweils selben Eigenschaft zugeordnet werden können [Keen04]. Der Begriff der Genetischen Algorithmen wurde durch J. Holland und D. Goldberg geprägt und weist viele Parallelen zu den von Rechenberg und Schwefel entwickelten Evolutionsstrategien auf [Lien04]. John Holland richtete sein Hauptaugenmerk auf die Frage, auf welche Art und Weise die Natur genetische Informationen speichert und wie die jeweiligen Prozesse auf diesen genetischen Daten operieren. Die Grundidee genetischer Algorithmen ist, ähnlich der biologischen Evolution, eine Anzahl Lösungskandidaten (Individuen) zufällig zu erzeugen und diejenigen auszuwählen, die einem bestimmten Gütekriterium am besten entsprechen. Deren Eigenschaften (Parameterwerte) werden dann leicht verändert und miteinander kombiniert, um neue Lösungskandidaten (eine neue Generation) zu erzeugen [GenA06]. 1.2 Funktionsweise und Ablauf Genetische Algorithmen eignen sie sich vor allem für alle Optimierungsaufgaben. Man gibt eine einfache Lösung ("schlechte" Lösung) vor und durch Einsatz des Genetischen Algorithmus wird diese in eine komplexere ("bessere" Lösung) entwickelt. Dabei darf der Lösungsraum nicht in gelöst und ungelöst abgegrenzt werden, sondern es existieren nur schlechtere und bessere Lösungen [Krol00]. Der typische GA umfasst die folgenden Schritte [GenA06]: 1. Initialisierung: Erzeugen (engl. "generate") einer ausreichend großen Menge unterschiedlicher "Individuen" (Lösungskandidaten). 2. Evaluation: Für jeden einzelnen Lösungskandidaten wird anhand einer Zielfunktion (auch Fitness-Funktion genannt) ein Wert bestimmt.

4 3. Selektion: Zufällige Auswahl von Lösungskandidaten aus der vorhandenen Lösungskandidatenmenge. Dabei werden Lösungskandidaten mit besseren Zielfunktionswerten mit einer höheren Wahrscheinlichkeit ausgewählt. 4. Rekombination: die Genome verschiedener Individuen werden gemischt und aus den neuen Parametern eine neue Generation von Individuen erzeugt (Vermehrung) 5. Mutation: Zufällige Veränderung der Wertekombinationen der Individuen der neuen Generation. 6. Nach einem bestimmten Verfahren wird die Menge der neuen Individuen aus der Menge der alten Individuen und der Menge der mutierten Nachfolger der Gewinner der Menge der alten Individuen gebildet. Der Algorithmus wird anschließend ab Schritt 2 wiederholt, oder nach einem Abbruchkriterium beendet und der beste verfügbare Lösungskandidat als Lösung definiert. Abbildung 1: Abbildung 1 - Genetischer Algorithmus, vgl. uf-genet.png Initialisierung Bei diesem Initialisierungsschritt werden die Variablen für eine mögliche Lösung mit zufälligen Zahlen belegt und dessen Gleichverteilung über die Menge der möglichen Lösungen sollte hierbei so gut wie möglich erfüllt werden. Nach der Initialisierung müssen die Individuen noch in eine Form gebracht werden, die spätere Anwendungen von genetischen Operatoren vereinfacht Fitness Nach der Initialisierung der Population setzt der Optimierungsprozess ein. Zunächst werden die Individuen bewertet und Elter-Individuen ausgewählt. Durch Rekombination dieser Elter-Individuen werden systematisch neue Lösungen erzeugt, die gegebenenfalls mutiert und danach ebenfalls bewertet werden. Zum Schluß werden die Individuen ausgewählt (über die Bewertung der Fitness), die in die nächste Generation übernommen werden sollen. Diese Fitness eines Individuums legt die Wahrscheinlichkeit fest, mit der

5 ein Individuum beim nächsten Generationsschritt an einer Rekombination teilnimmt. Bei vielen Problemen unterscheidet sich die Fitness und die Bewertung nicht voneinander, das heißt in diesem Fall ist die Fitnessfunktion gleich der Bewertungsfunktion Selektion Üblicherweise werden aus zwei Elternteilen zwei Kinder erzeugt. Die fittesten Individuen bringen mit großer Wahrscheinlichkeit auch die fittesten Nachkommen hervor. Ein Heirats- Schema wählt für ein Individuum gemäß seiner Güte einen Partner aus. Bei einem der am häufigsten verwendeten Schemata, die Roulette-Wheel-Selektion, wird erst die Gesamtfitness berechnet und danach für jedes Individuum das Verhältnis zwischen seiner Fitness und der Gesamtfitness ermittelt. Sein Fitnessverhältnis ist (als Prozentwert gesehen) die Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum zur Kreuzung ausgewählt wird. Auf die selbe Weise wird auch der Partner für das so ausgesuchte Elternteil ermittelt [Keen04] Mutation Mutation kommt in der Natur recht selten vor. Sie kann zwar zu einigen Verbesserungen führen, richtet meist aber eher Schaden an. Im Bereich der GA hat sich Mutation als recht sinnvoll erwiesen, da hiermit verhindert werden kann, dass der GA an einem lokalen Optimum,,hängen bleibt [Keen04]. Die Mutation ist bei der Suche nach optimalen Lösungen nur von nachrangiger Bedeutung, sie ermöglicht es jedoch den Lösungsraum sorgfältiger zu durchsuchen. Außerdem ermöglicht sie den Sprung aus einem suboptimalen Bereich des Lösungsraums, falls sich die Suche bei einer suboptimalen Lösung verdichtet. Da das Crossover keine Möglichkeit hat Teile einer Lösung gezielt zu verändern, sondern nur vorhandene Teile austauscht, wäre es somit unmöglich neue Lösungen in Betracht zu ziehen, falls alle Individuen die gleichen Werte besitzen Abbruchsbedingungen Als Abbruchkriterium bietet sich natürlich zunächst einmal das Erreichen der Zielfunktion an. Dabei ist aber zu beachten, dass Genetische Algorithmen stochastische Suchalgorithmen sind [Keen04]. Sehr vielfältig ist auch die Festlegung einer Abbruchbedingung. Eine Abbruchbedingung könnte durch die Angabe eines mindestens zu erreichenden Qualitätswertes festgelegt werden. Als Abbruchkriterium sind aber auch beispielsweise eine maximale Rechenzeit für die Simulation oder eine maximale Anzahl an Generationsschritten möglich, was aber dazu führen kann, dass das Finden einer optimalen Lösung durch frühzeitigen Abbruch verhindert wird. Denkbar wäre auch, dass die Verarbeitung beendet wird, wenn nach einer gewissen Anzahl von Generationsschritten keine weitere Verbesserung eingetreten ist [Muel06]. 2 Umsetzungsbeispiele Im folgenden Kapitel möchte ich zwei exemplarische Beispiele einer Umsetzung eines genetischen Algorithmus veranschaulichen. 2.1 Standortoptimierung von Haltestellen im städitschen Nahverkehr Bei diesem Projekt [Beye04] wurde eine isolierte Linie im öffentlichen Nahverkehr

6 betrachtet. Ziel war es, die Gehdistanz zur Haltestelle möglichst kurz zu halten. Zur Umsetzung wurde auf genetische Algorithmen gesetzt, da einerseits der Suchraum eine gewisse Größe besitzt und andererseits sehr viele Parameter wie die Anzahl der Haltestellen als auch die Anzahl der Wohngebiete die Komplexität des Problems verstärkt. Um sich dem Problem nähern zu können wurde eine Binärcodierung für die Haltestellen geählt, da diese vor allem bei der Verarbeitung von genetischen Algorithmen sehr performant ist. Die viel größere Schwierigkeit bestand im Finden einer geeigneten Zielfunktion. Hierbei wurde ein MinDist-Modell gewählt, dh. es wurde über Distanzwerte zur nächstgelegenen Haltestelle gerechnet, da nur diese relevant erscheint. Auch die Bevölkerungsdichte der einzelnen Regionen wurde als Gewichtungsfaktor berücksichtigt. Als weitere Einflussfaktoren wurden der Abstand der Haltestellen zueinander, die Verteilung der Haltestellen zur Bevölkerungsdichte sowie die maximale Anzahl an Haltestellen berücksichtigt. Zur Messung der Fitness der Ergebnisse verwendete der genetische Algorithmus sog. Tagespläne, dh. Listen von fixen und flexiblen Tätigkeiten der Individuuen. Ziel war hierbei die Optimierung dieser Pläne. Bei jedem losfahren und ankommen wurde ein Event gefeuert, welcher als Basis für die Güte der Kombination herangezogen wurde. Das Verkehrsmodell reagierte auf Überbelastung der Verkehrswege mit Stau und zwang die anderen Individuuen der Population zu Alternativlösungen. Alles in allem zeigt die Lösung von [Beye04] recht eindrucksvoll die Möglichkeiten von genetischen Algorithmen im verkehrstechnischen Einsatz, führt aber auch die Notwendigkeit einer guten Planung zur Erzielung brauchbarer Ergebnisse vor Augen. 2.2 Mastermind Ziel von Mastermind war die Darstellung eines einfachen genetischen Algorithmus. Hierbei wurde als Ziel das Erraten von Zeichenfolgen beschrieben. Grundsätzlich entspricht der Algorithmus einem klassischen, genetischen Algorithmus (Initialisierung, Selektion, Replikation, Mutation und Abbruchsbedingung). Lediglich bei der Fitnessfunktion wurde die Mastermind-Idee aufgegriffen, welche in [Mast06] genau beschrieben wird. Ziel ist es, eine Codierung zu erraten. Errät man einen Buchstaben / eine Farbe an der richtigen Position, gibt es zwei Punkte. Errät man einen Buchstaben / eine Farbe an einer falschen Position, erhält man eine Punkt. Um die Notwendigkeit des Erratens eines Buchstabens an einer exakten Position zu unterstreichen vergiebt der genetische Algorithmus 20 Punkte für korrekte Positionen und zwei Punkte für korrekte Buchstaben an falschen Positionen. Die Implementierung verlief völlig objektorientiert und arbeitet mit einer Menge von Individuuen (Objekten), welche ihre eigene (Mastermind)Fitness kennen. Die zwei besten Individuen werden selektiert und er kommt zum Crossover. Die Population wird durch Mutation der Kinder wieder aufgefüllt. Dieser Vorgang könnte sehr stark verbessert werden, wenn nur die falschen Positionen mutiert werden würden, hier käme man aber von der Grundidee des genetischen Algorithmus ab. Als Basisimplementierungen sind [Lapt02] und [Gold02] zu empfehlen.

7 3 Literatur [Beye04] C. Beyer: GIS-gestützte Optimierung von Haltestellenstandorten im städtischen Nahverkehr; Institut für Stadt- und Regionalforschung, URL: [ ] [Mast06] Wikipedia: Die freie Enzyklopädie. Mastermind. URL: [ ] [Lapt02] B. Lapthorn: A simple C# Genetic Algorithm. Codeproject, URL: [ ] [Gold02] M. Gold: Implementing a Genetic Algorithms in C# and.net. C# Corner, URL: [ ] [Keen04] S. Keen: Genetische Algorithmen. Ulm, URL: [ ] [GenA06] Wikipedia: Die freie Enzyklopädie. Genetischer Algorithmus. URL: [ ] [Lien04] K. Linemann, A. El Sayed Auf: Genetische Algorithmen und Evolutionäre Strategien. Bielefeld, URL: [ ] [Krol00] S. Krolzik: Genetische Algorithmen. Bielefeld, URL: [ ] [Muel06] A. Müller: Genetische Algorithmen. Köln, URL: [ ]