Wiederholung: Relationale Algebra

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1 Vorlesung Datenbanksysteme vom Wiederholung: Relationale Algebra Relationale Algebra Join-Operatoren Eigenschaften der relationalen Operatoren

2 Grundlagen des relationalen Modells Seien D1, D,, Dn Domänen (Wertebereiche) Relation (= Tabelle): R D1 x x Dn Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Tupel (= Zeile): t R Bsp.: t = ("Mickey Mouse", "Main Street", 711) Mickey Mouse Mini Mouse Donald Duck Telefonbuch Straße Main Street Broadway Broadway TelefonNr

3 Die relationale Uni-DB Studenten Professoren PersNr Rang Raum 15 Sokrates C 6 16 Russel C 17 Kopernikus C 10 1 Popper C 5 1 Augustinus C Curie C 6 17 Kant C 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger Semester 00 Xenokrates Jonas Titel SWS gelesen von 1 Grundzüge 17 Fichte 10 Ethik 15 Aristoxenos 8 50 Erkenntnistheorie Schopenhauer Mäeutik Carnap 05 Logik Theophrastos 505 Wissenschaftstheorie Feuerbach 516 Bioethik Der Wiener Kreis 1 hören prüfen Vorlesungen 50 Glaube und Wissen Die Kritiken PerslNr Fachgebiet Boss Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung 17 Assistenten PersNr Note Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

4 Ausdrücke der Relationalen Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: p (E1) Projektion: S (E1) Kartesisches Produkt: E1 x E Umbenennung: V (E1), A B (E1) Vereinigung: E1 E Differenz: E1 - E

5 Weitere Operationen (können mit Hilfe der anderen Operationen definiert werden): Mengendurchschnitt: E1 E Division: E1 E Join (Verbund): E1 A E (linker) Semi-Join: E1 F E (rechter) Semi-Join: E1 E E linker äußerer Join: E1 C E rechter äußerer Join: E1 D E 5

6 Selektion Selektion: p (E1) Auswahl von Zeilen einer Tabelle mittels "Prädikat P P verwendet Vergleichsoperatoren (=,, <, >,, ) und logische Operatoren (Æ, Ç, :) Beispiel: Semester > 10 (Studenten) Semester > 10 (Studenten) Semester 00 Xenokrates Jonas 1 6

8 Projektion Projektion: S (E1) Auswahl von Spalten einer Tabelle S = Menge von Spalten Beispiel: Rang(Professoren) Rang(Professoren) Rang C C 8

10 Kartesisches Produkt Kartesisches Produkt: E1 x E Kombination aller Zeilen von E1 mit allen Zeilen von E ) E1 x E = E1 E (eventuell sehr groß) häufig "bessere" Operation: Join (siehe unten) Beispiel: Professoren x hören PersNr Professoren Sokrates Sokrates Sokrates Kant Rang C C C C Raum hören

12 Umbenennung Umbenennung von Relationen: V (E1) Die Tabelle E1 bekommt den neuen "n" V Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger. Stufe der Vorlesung 559 V1. Vorgänger( V. Nachfolger=559 V1.Nachfolger = V.Vorgänger ( V1(voraussetzen) x V(voraussetzen))) V1 Vorgänger 50 1

14 Umbenennung Umbennung von Attributen: A B (E1) Attribut B in Tabelle E1 bekommt den neuen "n" A Beispiel: Titel der "Vorgänger"- und "Nachfolger"-Vorlesungen in der Tabelle "voraussetzen". Titel1, Titel ( Vorgänger, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A Nachfolger, Titel Titel (Vorlesungen) ) 1

15 Titel1, Titel ( Vorgänger, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A Nachfolger, Titel Titel (Vorlesungen)) Titel1 Titel Grundzüge Ethik Grundzüge Erkenntnistheorie Grundzüge Mäeutik Ethik Bioethik Erkenntnistheorie Wissenschaftstheorie Ethik Wissenschaftstheorie Wissenschaftstheorie Der Wiener Kreis 15

17 Mengen-Operatoren Vereinigung: E1 E Alle Zeilen, die in E1 und/oder E vorkommen. Differenz: E1 - E Alle Zeilen, die in E1 aber nicht in E vorkommen. Mengendurchschnitt: E1 E Alle Zeilen, die sowohl in E1 als auch in E vorkommen. Die Operatoren, -, setzen Schema-Gleichheit voraus! Division : E1 E Maximale Tabelle R, so dass E R µ E1 17

18 Baumdarstellung Beispiel: Titel ( = Popper Æ PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) Titel = Popper Æ PersNr=gelesenVon Professoren Vorlesungen Auswertung relationaler Ausdrücke: bottom-up im Baum 18

19 Join-Operatoren Idee: Kombination der Operationen kartesisches Produkt Selektion (eventuell Projektion) zu einer einzigen Operation

20 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) : R(A1,, Am, B1,, Bk) S(B1,, Bk, C1,, Cn) R A S = A1,, Am, R.B1,, R.Bk, C1,, Cn( R.B1=S.B1 att(r) att(s) A1 A Am RAS att(r) att(s) B1 B Bk R.Bk = S.Bk(RxS)) att(s) att(r) C1 C Cn Abkürzung: att(r) = Attribute von R 0

21 Beispiel: Studenten A hören Studenten A hören Semester 610 Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap 8106 Carnap Carnap Carnap Theophrastos 1

23 Drei-Wege-Join Beispiel: (Studenten A hören) A Vorlesungen 610 Fichte (Studenten A hören) A Vorlesungen Semester Titel SWS gelesenvon 10 Grundzüge Schopenhauer 6 Grundzüge Schopenhauer 6 05 Logik Carnap Ethik Carnap 505 Wissenschaftstheorie Carnap 516 Bioethik Carnap 559 Der Wiener Kreis 1 Grundzüge Theophrastos

25 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata): R(A1,, An) S(B1,, Bm) R A S = (R x S) R A S R A1 A An B1 S B Bm 5

26 Andere Join-Arten natürlicher Join A a1 a L B b1 b C c1 c A C c1 c R D d1 d E e1 e = A a1 Resultat B C D b1 c1 d1 A a1 a Resultat B C D b1 c1 d1 b c E e1 linker äußerer Join A a1 a L B b1 b C c1 c C C c1 c R D d1 d E e1 e = E e1 6

27 rechter äußerer Join A a1 a L B b1 b C c1 c D C c1 c R D d1 d E e1 e = A a1 - Resultat B C D b1 c1 d1 c d E e1 e 7

28 Andere Join-Arten äußerer Join A a1 a L B b1 b C c1 c B C c1 c R D d1 d E e1 e = A a1 a - Resultat B C D b1 c1 d1 b c c d E e1 - e Semi-Join von L mit R A a1 a L B b1 b C c1 c E C c1 c R D d1 d E e1 e = Resultat A B C a1 b1 c1 8

29 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L A a1 a L B b1 b C c1 c F C c1 c R D d1 d E e1 e = Resultat C D E c1 d1 e1 9

30 Beispiele, Titel (Professoren A prüfen A Vorlesungen), Titel (Studenten A hören A Vorlesungen), Titel ( Semester>5 (Studenten) A hören A Vorlesungen), Titel (Studenten A hören A SWS= (Vorlesungen)), Titel (Professoren A PersNr gelesenvon (Vorlesungen)), Titel (Professoren APersNr = gelesenvon (Vorlesungen)) 0

31 Eigenschaften der relationalen Operatoren Beispiele

32 Beispiele: Wahr oder falsch?

33 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (w) (w)

34 Beispiele: Wahr oder falsch?

35 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (f) (w) 5

36 Beispiele: Wahr oder Falsch? 6

37 Beispiele: Wahr oder Falsch? (f) (f) (w) (f) 7

38 Beispiele: Wahr oder falsch? Geg. die Relationenschemata R(AB) und S(BC). R - AB (S A R) = ( B (R) - B (S)) A R B (R E S) = B (R) Å B (S) B (R E S) = B (S E R) B ((R B (S E R)) - (S A R)) = B (R) - B (S) 8

39 Beispiele: Wahr oder falsch? Geg. die Relationenschemata R(AB) und S(BC). R - AB (S A R) = ( B (R) - B (S)) A R (w) B (R E S) = B (R) Å B (S) (w) B (R E S) = B (S E R) (w) B ((R B (S E R)) - (S A R)) = B (R) - B (S) (w) 9