Wichtige Größen und Formeln der Zerspanungslehre bei den spanabhebenden Verfahren

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1 Wichtige Größen und Formeln der Zerspanungslehre bei den spanabhebenden Verfahren Rainer Sigle 6. März Begriffe und Bezeichungen am Werkzeug Flächen - Spanfläche: Fläche am Schneidkeil, auf der der Span abläuft. - Freifläche: Flächen an einem Schneidkeil, die den entstehenden Schnittflächen am Werkstück zugeneigt sind. Schneiden - Hauptschneide: Schneide deren Schneidkeil beim betrachteten Spanungsvorgang spanbildend ist. - Nebenschneide: Schneiden, deren Schneidkeil nicht an der Spanbildung beteiligt sind. Ecken - Schneidenecke: Ecke, an der eine Hauptschneide und eine Nebenschneide mit gemeinsamer Spanfläche zusammentreffen. Oft ist hier eine Rundung oder eine Fase angebracht. Winkel - Einstellwinkel κ: Winkel (in Bezugsebene) zwischen Schneidenebene und Arbeitsebene. Beeinflußt bei gegebener Schnittiefe die belastete Breite der Schneide. - Neigungswinkel λ: Winkel (in Schneidenebene) zwischen der Schneide und der Bezugsebene (in Projektion auf Schneidenebene) - Freiwinkel α: Winkel zwischen Freifläche und Werkzeugschneidenebene. Verhindert Reiben des Werkzeuges am Werkstück. Muß vorhanden und ausreichend groß sein. Gänige Werte: Keilwinkel β: Winkel zwischen Freifläche und Spanfläche. Bestimmt Stabilität des Werkzeuges. Große Keilwinkel sorgen für gute Wärmeableitung von der Wirkstelle 1

2 2 BEWEGUNGEN, WEGE UND GESCHWINDIGKEITEN AM WERKZEUG - Spanwinkel γ: Winkel zwischen Spanfläche und Bezugsebene. Beeinflußt die Spanbildung. Kann positiv oder negativ sein. Je größer der Spanwinkel desto geringer werden Form- und Trennarbeit, und damit ebenso die Schnittkräfte und Schnittleistung. Große Spanwinkel führen jedoch zu einem erhöhten Verschleiß des Werkzeugs. - Vorschubrichtungswinkel ϕ Winkel zwischen Vorschubrichtung und Schnittrichtung Beim Fräsen gilt: ϕ = f(t), während beim Längsdrehen: ϕ = 90 = konst - Wirkrichtungswinkel η Winkel zwischen Wirkrichtung und Schnittrichtung Für Frei-, Keil- und Spanwinkel gilt immer: α + β + γ = 90 2 Bewegungen, Wege und Geschwindigkeiten am Werkzeug Bewegungen zwischen Werkzeugschneide und Werkstück - Schnittbewegung: Bewegung zwischen Werkzeug und Werkstück, die nur eine einmalige Spanabnahme während einer Umdrehung oder eines Hubes bewirken würde. - Vorschubbewegung: Bewegung zwischen Wwerkzeug und Werkstück, die zusammen mit der Schnittbewegung eine mehrmalige und stetige Spanabnahme während mehrerer Umdrehungen oder Hübe ermöglichen. - Wirkbewegung: Resultierend Bewegung aus Schnittbewegung und Vorschubbewegung. Bewirkt unmittelbar das Entstehen von Spänen. - Anstellbewegung: Bewegung zwischen Werkzeug und Werkstück, mit der das Werkzeug vor dem Zerspanen an das Werkstück herangeführt wird. - Zustellbewegung: Bewegung zwischen Werkzeug und Werkstück, die die Dicke der jeweils abzunehemenden Schicht im voraus bestimmt. - Nachstellbewegung: Korrekturbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück, die z.b den Werkzeugverschleiß ausgleichen soll Wege des Werkzeuges gegenüber dem Werkstück - Schnittweg l c : Weg oder die Summe der Wegelemente, den ein betrachteter Schneidenpunkt auf dem Werkstück in Schnittrichtung schneidend zurücklegt. - Vorschubweg l f : Weg oder Summe der Wegelemente in Vorschubrichtung - Standweg L: Weg, den eine Werkzeugschneide arbeitend (im Einsatz) bis zum Standzeitende zurücklegen kann. Geschwindigkeiten am Schneidkeil 2

3 3 SCHNITTGRÖSSEN UND SPANUNGSGRÖSSEN - Schnittgeschwindigkeit v c Momentane Geschwindigkeit des betrachteten Schneidpunkts in Schnittrichtung. Für die Schnittgeschwindigkeit v c gilt: v c = π d n - Vorschubgeschwindigkeit v f Momentane Geschwindigkeit des Werkzeugs in Vorschubrichtung. Für die Vorschubgeschwindigkeit v f gilt: v c v f = f n = f z z n = f z z π d - Wirkgeschwindigkeit v e Momentane Geschwindigkeit des betrachteten Schneidenpunkts in Wirkrichtung. Der Vektor der Wirkgeschwindigkeit ergibt sich durch Addition der Vorschub- mit der Schnittgeschwindigkeit: v e = v f + v c 3 Schnittgrößen und Spanungsgrößen Schnittgrößen (Einstellgrößen) - Vorschub f Weg des Werkzeuges je Umdrehung oder je Hub in mm - Vorschub je Schneide f z Vorschubweg zwischen je zwei unmittelbar nacheinander entstehenden Schnittflächen. f z = f z z: Anzahl der Schneiden - Schnittiefe, Schnittbreite a Eingriffstiefe der Hauptschneide gemessen senkrecht zur Arbeitsebene. Je nach Verfahren spricht man von Schnittiefe oder Schnittbreite. Beim Bohren ins Volle entspricht a dem halben Bohrerdurchmesser - Eingriffsgröße a e Größe des Eingriffs der Schneide je Hub oder Umdrehung in der Arbeitsebene, senkrecht zur Vorschubrichtung. Spanungsgrößen - Spanungsbreite b Breite des abzunehmenden Spans senkrecht zur Schnittrichtung, gemessen in der Schnittfläche. Bei Werkzeugen mit geraden Schneiden ohne Eckenrundung gilt: b = a κ = Einstellwinkel sin κ - Spanungsdicke h 1 Dicke des abzunehmenden Spans senkrecht zur Schnittrichtung, gemessen senkrecht zur Schnittfläche. Bei Werkzeugen mit geraden Schneiden und ohne Eckenrundung gilt: h 1 = f z sin κ = f z sin κ - Spanungsquerschnitt A Querschnitt des noch abzunehmenden Spans senkrecht zur Schnittrichtung. Es gilt: A = b h 1 = a f z 3

4 4 SCHNITTKRAFT UND SCHNITTLEISTUNG - Spanungsvolumen V Volumen des abzutragenden Stoffs. Berechnung mit Schnittgrößen - Zeitspanungsvolumen Z Z ist das pro Zeiteineinheit abgespante Volumen - Spezifisches Spanungsvolumen V c V c ist das mit einer Leistung von 1 kw abspanbare Zeitspanungsvolumen V c = k c - Spanraumzahl R Gibt Auskunft über Sperrigkeit der Späne beim Lagern und Transport. Wird gebildet aus dem Verhälnis von Spänevolume V ch (Spänehaufen) und dem Spanungsvolumen V. R = V ch V Schnittkraft und Schnittleistung - Zerspankraft F Gesamtkraft, die bei einem Zerspanvorgang auf das Werkstück wirkt. Setzt sich zusammen aus: F = F p + F c + F f - Aktivkraft F a aktive Komponente der Zerspankraft in der Arbeitsebene. Es gilt: F a = F c + F f - Passivkraft F p senkrecht zur Arbeistebene angeordnet. Nicht an der Zerspanleistung beteiligt. - Vorschubkraft F f Komponente der Aktivkraft, in Vorschubrichtung - Schnittkraft F c Komponente der Aktivkraft, die in Schnittrichtung liegt. Wichtigste Komponente zur Maschinenauslegung Die Berechnung der Schnittkraft erfolgt nach der Formel von Kienzle & Victor : mit: F c = k c A = b h 1 k c = b h 1 k c1.1 h z 1 = b k c1.1 h1 1 z k c = k c1.1 h z N/mm 2 spez. Schnittkraft k c1.1 N/mm 2 spez. Schnittkraft bezogen auf b = 1 mm und h 1 = 1 mm b mm Spanungsbreite h 1 mm Spanungsdicke 1 z - Anstiegswert z = tan α - Exponent (Steigung der Geraden für k c = f(h 1 )) - Schnittmoment M c M c = F c d 2 - Schnittleistung P c Die Leistung ist das skalare Produkt der Vektoren Kraft und Geschwindigkeit. P c = F c v c = b h 1 k c v c v c = πdn 4

5 6 BERECHNUNG BEIM BOHREN oder über das Zeitspanungsvolumen Z und das spez. Zeitspannungsvolumen V c : P c = Z V c mit: V c = k c - Vorschubleistung P f Analog zur Schnittleistung erechnet sich die Vorschubleistung als Produkt aus Vorschubkraft F f und Vorschubgeschwindigkeit v f P f = F f v f 5 Berechnung beim Drehen Der Drehmeisel ist ein Werkzeug mit einer Schneide. Folglich gilt hier immer: z = 1. f z = f Vorschub h = f sin κ Spanungsdicke b = a sin κ Spanungsbreite A = b h Spanungsquerschnitt F c = b k c1.1 h1 1 z Schnittkraft v c = π d n Schnittgeschwindigkeit v f = f n Vorschubgeschwindigkeit x n = l f f benötigte Umdrehungen für Vorschubweg l f l c = π d lf f Schnittweg t = xn n Zeitbedarf für Anzahl Umdrehungen x n mit a mm Schnittiefe d mm Werkstückdurchmesser κ Einstellwinkel f mm Vorschub l f mm Vorschubweg n 1/min Drehzahl 6 Berechnung beim Bohren Beim Bohren muß die Zähnezahl des Bohrers berücksichtigt werden. Beim Wendelbohrer (Normalfall) beträgt die Zähnezahl z = 2. Ebenfalls zu berücksichtigen hat man den Spitzenwinkel σ, der über den Einstellwinkel κ in die Spanungsgrößen mit eingeht. Der Zusammenhang lautet: κ = σ/2 Für einen Wendelbohrer mit z = 2 Schneiden gelten also folgende Formeln: f z = f/2 Vorschub pro Zahn h = f 2 sin σ 2 Spanungsdicke b = a sin Spanungsbreite σ 2 A = b h Spanungsquerschnitt F c = b k c1.1 h1 1 z Schnittkraft (pro Zahn) v c = π d n Schnittgeschwindigkeit v f = f z z n Vorschubgeschwindigkeit h s = d 2 tan κ Höhe der Bohrerspitze P c = F c v c Schnittleistung (mit F C : Schnittleistung pro Zahn) mit 5

6 8 SCHAUBILDER a mm Schnittbreite. Beim Bohren ins Volle: Halber Bohrerdurchmesser d mm Bohrerdurchmesser f mm Vorschub n 1/min Drehzahl Achtung beim Aufbohren!! Schnittbreite entsprechend vermindern. 7 Berechnung beim Fräsen Die Bestimmung der Schnittkräfte geschieht auch hier üblicherweise nach dem Ansatz von Kienzle und Victor. Im Gegensatz zum Drehen und Bohren, änder sich beim Fräsen die Spanungsdicke h 1 kontinuierlich, so daß hier von einer mittleren Spanungsdicke h 1m ausgegangen werden muß. h 1m = 57,3 ϕ s[ ] f z sin κ (cos ϕ 1 cos ϕ 2 ) mittl. Spanungsdicke cos ϕ 1 = 2E D cos ϕ 2 = 2(e E) D ϕ s = ϕ 2 ϕ 1 Schnittbogenwinkel b = ap sin κ Spanungsbreite F cm1 = b h 1m k c mittlere Schnittkraft z ie = ϕs[ ] 360 z = ϕs 2π z Anzahl der Zähne im Eingriff v c = π D n Schnittgeschwindigkeit v f = f z z n Vorschubgeschwindigkeit Z = a p e v f Zeitspanungsvolumen V c = /k c spezifisches Zerspanungsvolumen mit a p mm Schnittiefe D mm Fräserdurchmesser E mm Abstand Fräsermitte vom Werkstückrand e = a e mm Eingriffsgröße = Werkstückbreite κ Einstellwinkel n 1/min Drehzahl k c N/mm 2 spez. Schnittkraft, abhängig von h 1m 8 Schaubilder Abbildung 1: Schnittkräfte und Geschwindigkeiten beim Drehen 6

7 8 SCHAUBILDER Abbildung 2: Bezeichnungen am Schneidkeil Abbildung 3: Spanungsgrößen Abbildung 4: Spanungsquerschnitt A beim Drehen 7

8 8 SCHAUBILDER Abbildung 5: Spanungsquerschnitt A und Zerspankomponenten am Wendelbohrer Abbildung 6: Gleichlauf- und Gegenlauffräsen Abbildung 7: Spanungsquerscnitte beim Umfangsfräsen 8