Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung. im Fach Mathematik. Schuljahrgang 10, Schuljahr 2012/2013

Transkript

1 Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung im Fach Mathematik Schuljahrgang 10, Schuljahr 2012/2013

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der schriftlichen Abschlussprüfung Darstellung der Ergebnisse im Überblick Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen Hinweise zur Weiterarbeit...12 Seite 2 von 16

3 1 Anlage der schriftlichen Abschlussprüfung Die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik ist Bestandteil der Prüfungen am Ende des Schuljahrgangs 10 zur Erlangung des Realschulabschlusses einschließlich des erweiterten Realschulabschlusses. Die Aufgaben der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik basieren auf den durch die Kultusministerkonferenz der Länder beschlossenen Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss der KMK vom ) und dem geltenden Lehrplan Sekundarschule Mathematik. Diese Aufgaben sind auf dem Bildungsserver Sachsen- Anhalt verfügbar. Die Prüfungsarbeit bildet die zu erreichenden allgemeinen und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen repräsentativ durch die Prüfungsaufgaben ab und ist komplex angelegt. Die Anforderungsbereiche I, II und III sind berücksichtigt und insgesamt annähernd im Verhältnis von BE (AFB I) : BE (AFB II) : BE (AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der Prüfungsarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Es sind also i. d. R. offene Aufgaben und zwar Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Prüfungsarbeit besteht aus Pflichtteil 1, Pflichtteil 2 und dem Wahlpflichtteil. Im Pflichtteil 1 (hilfsmittelfreier Teil) bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Aufgaben, die sicheres basales Wissen und Können repräsentativ abprüfen, ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Hier erfolgt die Bewertung zunächst mithilfe von Feinpunkten, um die Verhältnismäßigkeit zu wahren. Insgesamt können mit dem Pflichtteil 1 acht Bewertungseinheiten (BE) erreicht werden. Im Pflichtteil 2 sowie in den Wahlpflichtaufgaben sind Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Die Aufgaben im Pflichtteil 2 haben insgesamt einen Umfang von 24 Bewertungseinheiten. Im Wahlpflichtteil wählen die Schülerinnen und Schüler eine von drei Wahlpflichtaufgaben aus. Welche Wahlpflichtaufgabe bewertet werden soll, wird von den Schülerinnen und Schülern auf dem Deckblatt durch Ankreuzen verbindlich dokumentiert. Die Wahlpflichtaufgaben haben je einen Umfang von acht Bewertungseinheiten. Die Erfassung der Ergebnisse der Prüfungsarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online- Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die schulbezogen erfassten Ergebnisse von insgesamt 6837 an der Prüfung teilnehmenden Schülerinnen und Schülern aus 178 Schulen (vor allem Sekundarschulen, Gesamtschulen und weitere zum Realschulabschluss führende Schulen). Seite 3 von 16

4 Schülerinnen und Schüler im Schuljahrgang 10 gesamt davon mit qhsa 1 Prüflinge Tabelle 1: Anzahl erfasster Schülerinnen und Schüler 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick 2.1 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Jahresnote Schuljahrgang 10 Note 1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 4,0 26,6 38,0 25,7 3,7 0,1 Tabelle 2: Überblick Jahresnoten Mathematik Prüfungsnote RSA 10 Note 1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 2,4 19,5 27,6 34,4 14,7 1,3 Tabelle 3: Überblick Prüfungsnoten Mathematik Bei den Jahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 10 wurde ein Landesmittelwert von 2,97 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik beträgt 3,43. 1 qualifizierter Hauptschulabschluss Seite 4 von 16

5 Die Verteilungen der Durchschnitte der erfassten Schulen ist in Abbildung 1 dargestellt. 6 Realschulabschlussprüfung (RSA) Mathematik ,00 Note ,80 3,13 2,81 2,11 3,68 3,17 2,10 1 Jahresnote Prüfungsnote Schulmittelwerte Abbildung 1: Perzentilbänder (100 %-Bänder) der Jahresnoten und der Prüfungsnoten im Fach Mathematik Seite 5 von 16

6 2.2 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Pflichtteil 1: Hilfsmittelfreie Basiskompetenzen Aufgabe 1a 1b 1c 1d 2 3a 3b 4 Kurzbezeichnung der Kompetenz Erfüllungsprozentsätze Summe berechnen Quotienten berechnen Produkt unter Nutzung von Rechenvorteilen berechnen Größen umrechnen und addieren Prozentwert berechnen Dreieck nach Winkeln klassifizieren Dreieck nach Seiten klassifizieren Formel Oberflächeninhalt angeben 89 % 82 % 37 % 78 % 69 % 54 % 82 % 24 % Aufgabe 5a 5b 6a 6b Kurzbezeichnung der Kompetenz Graph einer Funktion spiegeln Koordinaten des Scheitelpunkts angeben Anzahl der Kugeln angeben Wahrscheinlichkeit angeben Grundfläche eines Prismas einfärben Formel umstellen Beschreibung des Terms zuordnen Formel angeben Erfüllungsprozentsätze 67 % 56 % 78 % 75 % 53 % 81 % 75 % 40 % Tabelle 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Pflichtteil 1 Seite 6 von 16

7 Aufgabe Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten und Anforderungsbereiche I II III Erfüllungsprozentsätze Pflichtteil 2 1a quadratische Gleichung lösen 3 49 % 1b Grundwert berechnen 2 59 % 1c Körper im Zweitafelbild darstellen 3 67 % 1d Modellierungsmöglichkeit beschreiben % 2a Rhombus konstruieren 2 79 % 2a Konstruktion beschreiben 2 28 % 2b Länge einer Diagonalen im Rhombus berechnen 2 43 % 2c Ansatz für Flächeninhalt begründen 2 25 % 3a Daten in einem Diagramm darstellen 2 88 % 3b relative Häufigkeit berechnen % 3c Durchschnitt in Sachsituation berechnen 1 84 % 3c Informationsgehalt beurteilen 1 29 % Tabelle 5: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Pflichtteil 2 Seite 7 von 16

8 100% Erfüllungsprozentsätze (RSA 2013) Pflichtteil 1 Erfüllungsprozente 80% 60% 89% 82% 37% 78% 69% 54% 82% 67% 56% 78% 75% 53% 81% 75% 20% 24% 0% 1a 1b 1c 1d 2 3a 3b 4 5a 5b 6a 6b Aufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Pflichtteil 1 (Hilfsmittelfreie Basiskompetenzen) 100% Erfüllungsprozentsätze (RSA 2013) Pflichtteil 2 80% 60% 20% 49% 59% 67% 43% 79% 28% 43% 25% 88% 66% 84% 29% 0% Konstruktion Beschreibung Berechnung Beurteilung Erfüllungsprozente 1a 1b 1c 1d 2a 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3c Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Pflichtteil 2 Seite 8 von 16

9 Aufgabe Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten und Anforderungsbereiche I II III Erfüllungsprozentsätze Wahlpflichtteil WP1a-1 Größe des Exponenten erkennen und Miete berechnen 1 84 % WP1a-2 prozentuale Steigung ermitteln 2 49 % WP1b Staffelmiete bezogen auf Vergleichsmiete überprüfen % WP2-1 Volumen in Sachsituation berechnen % WP2-2 Masse und Anzahl berechnen 3 59 % WP3a-1 Argument aus Sachverhalt berechnen % WP3a-2 Funktion aus Sachverhaltsbeschreibung in einem Koordinatensystem grafisch darstellen % WP3b Nullstelle ermitteln 1 36 % WP3b Nullstelle sachverhaltsbezogen beschreiben 1 31 % WP3c Funktionsgleichung angeben 1 10 % Tabelle 6: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtteil Seite 9 von 16

10 Wahlpflichtaufgaben im Vergleich RSA % 90% 80% 70% 60% 50% 30% 20% 10% 0% 67% 57% 48% 37% 24% 8% Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlverhalten EFP Abbildung 4: Wahlverhalten und Erfüllungsprozente der Landesmittelwerte der Wahlaufgaben gesamt Erfüllungsprozentsätze (RSA 2013) Wahlpflichtteil 90% 80% 70% 60% 50% 30% 20% 10% 0% 84% 49% 55% 59% 47% 43% 36% 31% 10% a - Monatsmiete a - prozentuale Steigerung b Volumen Anzahl der Fuhren a - t2 a - Graph Erfüllungsprozentsätze b - Nullstelle b - Beschreibung c Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Wahlpflichtaufgabe 3 Aufgaben Abbildung 5: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtteil Seite 10 von 16

11 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen 100% Perzentilbänder (RSA 2013) Pflichtteil 1 Erfüllungsprozeentsätze 80% 60% 20% 0% 1a 1b 1c 1d 2 3a 3b 4 5a 5b 6a 6b Aufgaben Abbildung 6: Perzentilbänder (90 %-Bänder) Pflichtteil 1 100% Perzentilbänder (RSA 2013) Pflichtteil 2 Erfüllungsprozeentsätze 80% 60% 20% 0% Konstruktion Beschreibung Berechnung Beurteilung 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3c Aufgaben Abbildung 7: Perzentilbänder (90 %-Bänder) Pflichtteil 2 Seite 11 von 16

12 100% Perzentilbänder (RSA 2013) Wahlpflichtaufgaben 80% 60% 20% 0% Monatsmiete prozentuale Steigerung Volumen Anzahl der Fuhren t2 Graph Nullstelle Beschreibung Erfüllungsprozeentsätze 1a 1b 2 3a 3b 3c Aufgaben Abbildung 8: Perzentilbänder (90 %-Bänder) Wahlpflichtteil 4 Hinweise zur Weiterarbeit Die in den vorherigen Abschnitten dargestellten landesweit erreichten Ergebnisse der schriftlichen Abschlussprüfung im Fach Mathematik bieten zunächst die Möglichkeit, die schulischen Ergebnisse zu vergleichen und einzuordnen. Diese Verortung könnte in einer Beratung in der schulischen Fachschaft vorgenommen werden. Die vergleichenden Betrachtungen sollten dabei ein Ausgangspunkt zur Reflexionen von Unterrichtsarbeit sein. Eine Analyse der Ergebnisse mit Blick auf die Weiterentwicklung der unterrichtlichen Schwerpunktsetzung mit dem Ziel der weiteren Verbesserung der Unterrichtsqualität sollte sich anschließen. Am Beispiel der Aufgabe 7 soll im Folgenden gezeigt werden, wie eine Analyse einer Aufgabe erfolgen und wie dies zur Weiterentwicklung der unterrichtlichen Arbeit beitragen könnte. Seite 12 von 16

13 Pflichtteil 1, Aufgabe 7 Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen x 1 imk: Grundfläche eines Prismas einfärben Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich II zugeordnet. Nach dem Einordnen der Aufgabe in das Kompetenzmodell kann man die erreichten Ergebnisse wie folgt analysieren. Feststellungen: Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze der Aufgabe 7 im Pflichtteil 1 liegt bei 53 %. Dieses Ergebnis ist nicht zufriedenstellend. Das zur Aufgabe 7 im Pflichtteil 1 gehörende Perzentilband zeigt die landesweite Verteilung der Erfüllungsprozentsätze. Seite 13 von 16

14 100% Perzentilband (RSA 2013) Pflichtteil 1, Aufgabe 7 Erfüllungsprozentsätze 90% 80% 70% 60% 50% 30% 20% 10% 87% 66% 42% 27% 0% Aufgabe 7 Abbildung 10: Perzentilband (90 %-Band) Pflichtteil 1, Aufgabe 7 Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 42 % bis 66 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 27 % bis 42 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 66 % bis 87 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit groß (von 27 % bis 87 %). Im Perzentilband fällt die große Leistungsdifferenz zwischen den landesweit erreichten Erfüllungsprozentsätzen auf. Erfreulicher Weise gelingt es jedoch an 20 % der erfassten Schulen, bei dieser Aufgabe Erfüllungsprozentsätze von 66 % bis 87 % zu erreichen. Seite 14 von 16

15 Um Schlussfolgerungen für eine weitere unterrichtliche Arbeit zu ziehen, ist eine tiefer gehende fachliche Analyse hilfreich. Eine erfolgreiche Bearbeitung dieser Aufgabe setzt zum einen voraus, dass die Schülerinnen und Schüler aus der Darstellung des Prismas im Schrägbild auf die Lage des realen Objektes schließen. Zum anderen müssen die Schülerinnen und Schüler eine Grundfläche als eine der abgebildeten Dreiecksflächen identifizieren. Dazu muss der Begriff Grundfläche eines Prismas verstanden werden als eine der n-eckflächen, die zueinander kongruent und zueinander parallel sind. Nebenstehende Schülerlösung 1 zeigt eine erfolgreiche Bearbeitung des Sachverhalts. Denkbar wäre auch das Einfärben des anderen Dreiecks. Schülerlösung 1 Die niedrigen durchschnittlichen landesweiten Erfüllungsprozentsätze geben Anlass, häufig beobachtete fehlerhafte Schülerlösungen dieser Aufgabe näher zu analysieren. Schülerlösungen: Schülerlösung 2 Schülerlösung 3 Beide Schülerlösungen sind falsch. Um die Analyse zu unterstützen, wird die Schülerlösung 3 in nachfolgender Tabelle um 180 gedreht. Zusätzlich illustrieren die Fotos unter der jeweiligen Schülerlösung die vermutlich jeweils betrachtete Lage des Prismas. Seite 15 von 16

16 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt Kommission ZLE Mathematik Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Schuljahr 2012/2013 Schülerlösung 2 Schülerlösung 3 Der Fehler in Schülerlösung 2 wird durch fehlendes Verständnis des Begriffs Grundfläche verursacht. Als Grundfläche wird hier die Standfläche des Prismas gesehen. Auch in Schülerlösung 3 wird die vermeintliche Standfläche farbig markiert. Hier kommt zum fehlenden Begriffsverständnis hinzu, dass im Schrägbild nicht sichtbare Kanten als solche nicht erkannt worden. Das Prisma wird in einer anderen Lage als dargestellt gesehen. Die fehlerhaften Schülerlösungen können in die weitere Unterrichtsarbeit eingebunden werden. Z. B. könnte bei der Begriffsfestigung zum Begriff Grundfläche eines Prismas eine mögliche Aufgabe wie folgt lauten: Begründe, weshalb die eingefärbte Fläche keine Grundfläche des Prismas ist. Weitere Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik befinden sich in den Analyseberichten 2009 und Quelle: Bildungsserver Sachsen-Anhalt Lizenz: Creative Commons (CC BY-NC-SA 3.0) Seite 16 von 16