Wärmeverbrauchserfassung mit elektronischem Heizkostenverteiler

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1 Aktuelles BHKS Produkte Bauanalyse Fachbeiträge 689 Recht MSR-Technik Autor Prof. Dr.-Ing. Karl Heinz Lillich Darmstadt Wärmeverbrauchserfassung mit elektronischem Heizkostenverteiler Beim Betreiben einer Heizungsanlage treten unterschiedliche Betriebszustände auf. Deren Einfluss auf die Genauigkeit der Wärmeverbrauchserfassung mit elektronischen Heizkostenverteilern (HKVE) wird im Folgenden behandelt und, daraus resultierend, eine geänderte Bewertung der Erfassungsanzeige vorgeschlagen. Funktionsbeschreibung Der Einbau eines Wärmezählers, mit dem sich durch Messung der Durchflussvolumen und der zugehörigen Vor- und Rücklauftemperaturen der Wärmeverbrauch exakt ermitteln lässt, setzt voraus, dass für jeden Nutzer ein eigener Heizkreis vorhanden ist. Die Verwendung von direkt an den Heizkörpern angebrachten Heizkostenverteilern ist dagegen von der Installationsführung der Heizleitungen unabhängig, weshalb solche Geräte in großem Umfang zum Einsatz kommen. Mit dem in DIN EN 834 behandelten elektronischen Heizkostenverteiler (HKVE) lassen sich die Temperaturen registrieren und über die Zeit integrieren, welche für die Wärmeabgabe eines Heizkörpers maßgebend sind. Dazu ist das an diesem angebrachte Gerät mit einem Sensor ausgerüstet, mit welchem die Heizkörperoberflächentemperatur t O gemessen werden kann, um damit, entweder unter Annahme eines konstanten Wertes für die Umgebungstemperatur t L (Einfühlergerät) oder deren zusätzliche Messung mit einem 2. Sensor (Zweifühlergerät) als Zeitintegral der Differenz dieser Temperaturen einen, der Wärmeabgabe des Heizkörpers entsprechenden Anzeigewert zu bekommen. Um diesen als Maß für die während der Messzeit verbrauchten Wärme benutzen zu können, muss er durch Auswahl entsprechender Skalen oder mittels späterer Umrechnung, mit Bewertungsfaktoren multipliziert werden. Der damit gewonnene Verbrauchswert E HKV x K Q x K C x K T x K (1) wird für die zu einem Nutzer gehörenden Heizkörper aufaddiert und dann, zur Feststellung des anteiligen Wärmeverbrauchs W N am Gesamtverbrauch W NGR einer Nutzergruppe, als Relativwert E N mit der für diese festgestellten Gesamtsumme E NGR aller Verbrauchswerte in der Form W N E N /E NGR x W NGR (2) ins Verhältnis gesetzt. Bei den als Produkt in dem Gesamtbewertungsfaktor K zusammengefassten einzelnen Bewertungsfaktoren steht K Q für die Wärmeleistung des Heizkörpers und ist als dimensionsloser Zahlenwert gleich dessen Wärmeleistung bei den Vor-/Rücklauf-/ Lufttemperaturen von 90 C/70 C/20 C (frühere Normwärmeleistung) einzusetzen. Mit dem Bewertungsfaktor K C wird die thermische Ankopplung in Abhängigkeit von der Bauart der jeweiligen Heizfläche berücksichtigt. Er ist eine für jeden Heizkörpertyp vorzugebende Größe. Der Bewertungsfaktor K T spielt nur bei Räumen mit niedrigen Innentemperaturen eine Rolle. Die Anzeige eines Heizkostenverteilers liefert, im Gegensatz zum Wärmezähler, keine absolute Angabe des Wärmeverbrauchs, sondern lässt sich, entsprechend Gleichung (2) lediglich als anteiliger Relativwert am bekannten Gesamtwärmeverbrauch einer Nutzergruppe verwenden. Die untere Einsatzgrenze für Einfühlergeräte liegt bei einer Auslegungstemperatur von 55 C, wobei die Wärmeabgabe bei einem normalerweise mit 20 C eingestellten Festwert für die Umge

2 Bild 1: Vergleich der unbewerteten Anzweigewerte (n 1,3) Bild 2: Erfassungsfehler in Abhängigkeit von den Übertemperaturen (n 1,3) bungstemperatur t L ab einer Oberflächentemperatur am Heizkörper von 28 C registriert wird. Beim Zweifühlergerät, dessen untere Einsatzgrenze bei einer Auslegungstemperatur von 35 C liegt, beginnt die Wärmeerfassung üblicherweise sobald zwischen den beiden Sensoren eine Temperaturdifferenz von 4 K besteht und gleichzeitig die Temperatur an der Heizkörperoberfläche einen eingestellten Mindestwert erreicht hat. Es wird mit einem Verteilfehler bis zu 5 % gerechnet. Wärmebilanz Für den Betrieb eines Heizkörpers mit den Vor-/Rücklauftemperaturen t V und t R, sowie dem Massenstrom m des Heizmediums gilt, unter Berücksichtigung der spezifischen Wärmekapazität c, die Wärmebilanz Q m x c x (t V t R ) (3). Die bei einem bestimmten Betriebszustand vom Heizkörper abgegebene Wärme Q wird vom an diesem angebrachten Heizkostenverteiler erfasst und entspricht dann dem mit Gleichung (1) definierten Verbrauchswert. Der unbewertete Anzeigewert des Heizkostenverteilers wird von der Differenz zwischen der, von den Vor- und Rücklauftemperaturen t V und t R abhängigen Heizkörperoberflächentemperatur t O und der Umgebungstemperatur t L bestimmt, die sich mit der logarithmischen Übertemperatur des Heizmediums Δt (t V t R )/ln (t V t L )/(t R t L ) (4) darstellen lässt, so dass zur momentanen Verbrauchserfassung für den Anzeigewert ~ Δt (5) gilt. Damit kann unter Verwendung von Gleichung (1) die mit dem Verbrauchswert proportionale Wärmeabgabe mit der Formel Q ~ E HKV Δt x K (6) dargestellt werden. Für einen Heizbetrieb mit den, der Auslegung zugrundeliegenden Vor- und Rücklauftemperaturen t VA und t RA, wird mit den Gleichungen (4) und (6) die Wärme zu einem bestimmten Zeitpunkt mit der Beziehung Q A ~ E HKV Δt A x K (7) erfasst. Wenn durch regeltechnische Eingriffe oder wegen mangelhaftem hydraulischem Abgleich mit dem Massenstrom m B oder/ und den Vor- und Rücklauftemperaturen t VB und t RB andere Betriebszustände herrschen, erhält man bei einer Umgebungstemperatur t L aus Gleichung (4) die dann geltende Übertemperatur Δt B und damit, unter Verwendung von Gleichung (6), als Maß für die dann statt

3 Aktuelles BHKS Produkte Bauanalyse Fachbeiträge 689 Recht MSR-Technik Bild 3: Betriebsübertemperatur in Abhängigkeit vom Massenstromverhältnis (t VA 70 C, t RA 55 C, t L 20 C, n 1,3) Bild 4: Betriebsübertemperatur in Abhängigkeit vom Massenstromverhältnis (t VA 55 C, t RA 45 C, t L 20 C, n 1,3) findende Wärmeabgabe mit dem Heizkostenverteiler den Verbrauchswert ~ E HKV Δt B x K (8). Nun gilt aber für die Wärmeleistung eines Heizkörpers bei einem bestimmten Betriebszustand im Vergleich zu dessen Auslegung auch die Heizkörpergleichung Q A x (Δt B /Δt A ) n (9). Wenn man in diese Gleichung (7) einbringt, muss die bei einem gegebenen Betriebszustand momentan zu erfassende tatsächliche Wärmeabgabe als dimensionsloser Anzeigewert der Beziehung ~ E Δt Bn /Δt A n-1 x K (10) entsprechen. Da die Übertemperatur Δt A nach Gleichung (4) mit den, der Auslegung eines Heizkörpers zugrunde gelegten Vor- und Rücklauftemperaturen t VA und t RA und der dazu angenommenen Umgebungstemperatur t L eine feste Größe darstellt, kann man dafür einen Bewertungsfaktor K A 1/Δt A n-1 (11) für die Heizkörperauslegung einführen und Gleichung (10) in die mit Gleichung (8) analoge Form ~ E Δt B n x K A x K Q x K C x K T (12) bringen. Erfassungsfehler In Bild 1 sind die sich mit Gleichung (8) ergebende unbewerteten Anzeigewerte den, ohne die Bewertungsfaktoren für unterschiedliche Betriebszustände aus Gleichung (10) zu entnehmenden Wärmeerfassungswerten E 0, mit dem für die heute meist zum Einsatz kommenden Plattenheizkörper etwa anzusetzenden Exponenten n 1,3 gegenübergestellt. Danach stimmt der vom Heizkostenverteiler erfasste Anzeigewert mit dem, der tatsächlichen Wärmeabgabe entsprechenden und damit eigentlich zu erfassenden analogen Wert E 0 nur dann überein, solange der Heizbetrieb mit den Auslegungstemperaturen stattfindet. Wenn man die beiden Werte ins Verhältnis setzt, ergibt sich E HKV /E (Δt A /Δt B ) n-1 (13). Der bei der gängigen Wärmeverbrauchserfassung durch den Heizkostenverteiler auftretende Fehler hängt damit von der für die Auslegung des Heizkörpers geltenden Übertemperatur Δt A und der sich bei den unterschiedlichen Betriebszuständen einstellenden Übertemperatur Δt B ab. Dessen Verlauf ist, in Abhängigkeit von diesen, aus Bild 2 zu entnehmen. Zahlenbeispiele Wenn ein Plattenheizkörper (n 1,3) mit den Vor-/Rücklauftemperaturen t VA /t RA 70 C/55 C ausgelegt wird, was dann bei einer Umge

4 Bild 5: Erfassungsfehler bei unterschiedlichen Betriebszuständen (t VA 70 C, t RA 55 C, t L 20 C n 1,3) Bild 6: Erfassungsfehler bei unterschiedlichen Betriebszuständen (t VA 55 C, t RA 45 C, t L 20 C n 1,3) bungstemperatur t L 20 C nach Gleichung (4) eine Übertemperatur von Δt A 42,1 K ergibt, dann erhält man durch iterative Auswertung der sich unter Verwendung der Gleichungen (3) und (9) ergebenden Beziehung m B x (t VB t RB )/(t VA t RA ) (Δt B /Δt A ) n (14) die in Bild 3 dargestellten Abhängigkeiten. Falls dann z. B. bei einem Heizbetrieb mit einer Vorlauftemperatur von t VB 70 C der Massenstrom nur die Hälfte dessen der Auslegung beträgt (m B 0,5) herrscht eine Übertemperatur von Δt B 36,3 K und ist dann nach Bild 2 der vom Heizkostenverteiler erfasste Wärmeverbrauch um ca. 5 % zu hoch. Bei einem Massenstromverhältnis von m B 1,5 wäre die Übertemperatur Δt B 44,4 K und würde dann die Abweichung nur unwesentliche 2 % betragen. Wenn bei Einhaltung des Massenstroms (m B 1) die Betriebsvorlauftemperatur t VB 60 C beträgt wird die Übertemperatur Δt B 34 K und die Verbrauchserfassung durch den Heizkostenverteiler liegt um etwa 7 % über dem realen Wert. In Bild 4 sind vergleichsweise die sich mit Gleichung (14) für einen mit den Vor-/Rücklauftemperaturen von t VA /t RA 55 C/45 C, entsprechend einer Übertemperatur von Δt A 29,7 K ausgelegten Plattenheizkörper (n 1,3) in Abhängigkeit vom Massenstromverhältnis m B, bei verschiedenen Betriebszuständen ergebenden Übertemperaturen Δt B dargestellt. Wenn dieser mit einer erhöhten Vorlauftemperatur von z. B. t VB 70 C beaufschlagt wird, ergibt sich bei Beibehaltung des Auslegungsmassenstroms (m B m A ) bei einer Übertemperatur von Δt B 41,7 K aus Bild 2 eine um 10 % zu geringe Wärmeverbrauchserfassung durch den Heizkostenverteiler. Bei einem Massenstromverhältnis m B 0,5 und einer dabei herrschenden Vorlauftemperatur von t VB 40 C wird Δt B 15,4 K und ist dann die Verbrauchserfassung um ca. 22 % zu hoch. Wenn man das mit Gleichung (13) definierte Erfassungsverhältnis für die beiden Zahlenbeispiele in Abhängigkeit von der Betriebsübertemperatur Δt B über dem Massenstromverhältnis m B in Bild 5 und Bild 6 aufträgt, ist zu erkennen, dass der Erfassungsfehler umso mehr zunimmt, wie die Vor- und Rücklauftemperaturen im Betrieb von denen der Auslegung abweichen. In Abhängigkeit vom Massenstromverhältnis steigt der Erfassungsfehler umso mehr an, je geringer dieses gegenüber der Auslegung ist, während ein Massenstromverhältnis m B etwa ab 0,6 und höher die Erfassungsqualität kaum mehr beeinflusst. Die sich bei unterschiedlichen Betriebszuständen einstellenden Erfassungsfehler fallen auch bei Heizkörpern, welche mit höheren Vor- und Rücklauftemperaturen ausgelegt sind mehr ins Gewicht, als bei solchen, für die dazu niedrigere Temperaturen angesetzt werden. Belastungsfaktor Die Wärmeabgabe Q A, für die ein Heizkörper auszulegen ist, ergibt sich aus dem, mit den Baudaten anhand der gewünschten Raumtemperatur t i und der für einen Standort anzusetzen niedrigsten Außentemperatur t amin berechneten Wärmebedarf. Wenn sich dieser mit der Außentemperatur t a ändert, soll auch die Wärmeabgabe des Heizkörpers entsprechend angepasst werden. Dies geschieht üblicherweise durch Regelung der Vorlauftemperatur t VB, was dann zu

5 Aktuelles BHKS Produkte Bauanalyse Fachbeiträge 689 Recht MSR-Technik Bild 7: Übertemperaturen in Abhängigkeit vom Belastungsfaktor (n 1,3) Bild 8: Erfassungsfehler in Abhängigkeit vom Belastungsfaktor (n 1,3) einer Abweichung von deren Auslegungswert t VA führt und durch Änderung des Massenstroms m B mit Hilfe des Thermostatventils, mit den beschriebenen Konsequenzen für die Genauigkeit der Verbrauchserfassung durch den Heizkostenverteiler. Das Verhältnis der bei einer bestimmten Außentemperatur t a erforderlichen Wärmeabgabe des Heizkörpers zu dem auf eine niedrigste Außentemperatur t amin ausgerichteten Auslegungswert Q A stellt bei einer einzuhaltenden Raumtemperatur t i den sogenannten Belastungsfaktor ϕ /Q A (t i t a )/(t i t amin ) (15) dar. Unter Verwendung von Gleichung (9) lässt sich damit die Übertemperatur beim Betrieb mit der des Auslegungszustandes in der Form Δt B Δt A x ϕ 1/n (16) in Verbindung bringen, Bild 7. Wenn man Gleichung (16) in (13) einsetzt, ergibt sich, dass bei Vorhaltung der Wärmeabgabe des Heizkörpers entsprechend des jeweiligen Wärmebedarfs, der Erfassungsfehler unabhängig von den Auslegungsdaten des Heizmediums mit E HKV /E ϕ (1-n)/n (17) nur noch vom Belastungsfaktor φ abhängig ist, Bild 8. Häufigkeitsverteilung Der Wärmebedarf und damit der Belastungsfaktor ϕ ändert sich mit der Außentemperatur t a, deren Häufigkeitsverteilung über die Heizperiode z H unter Annahme einer Heizgrenztemperatur von 15 C in Bild 9 beispielhaft dargestellt ist. Wegen Gleichung (15) entspricht diese auch der Häufigkeitsverteilung des Belastungsfaktors ϕ und lässt sich dann mit Gleichung (17) in Bild 10 auch darstellen, wie sich das Erfassungsfehlerverhältnis über die Heizperiode entwickelt. Als Mittelwert ergibt sich daraus, dass der Erfassungsfehler bei einem, in seinem Temperaturverlauf gemäß dem Wärmebedarf geregelten Heizbetrieb bei ca. 25 % liegen kann. Fazit Beim Einsatz elektronischer Heizkostenverteiler (HKVE) treten, mit der nach DIN EN 834 gebräuchlichen Methode zur Wärmeverbrauchserfassung, Fehler auf, wenn der Massenstrom des Heizmediums und/oder dessen Temperaturen bei herrschenden Betriebszuständen von den Daten abweichen, welche der Auslegung zugrunde liegen. Bei dem gemäß Gleichung (2) angewandten Relativverfahren für die Bestimmung eines Nutzeranteils am Gesamtwärmeverbrauch einer Nutzergruppe kompensieren sich diese und spielen dann für die Heizkostenabrechnung keine Rolle, wenn die veränderten Betriebsbedingungen für alle zu einer Nutzergruppe gehörigen Nutzer gleichermaßen vorhanden sind. Oftmals wird dies wegen mangelhaftem hydraulischem Abgleich, besonders aber durch die individuelle Betätigung der Thermostatventile nicht der Fall sein und können dann, wie die Zahlenbeispiele zeigen, auch deutliche Abweichungen bei der Wärmeverbrauchserfassung auftreten, welche zu einer Verfälschung der davon abhängigen Heizkostenabrechnung führen. Dies lässt sich verhindern, wenn man zur Bestimmung des Verbrauchswertes aus dem Anzeigewert gemäß Gleichung (12) zusätzlich noch einen Bewertungsfaktor K A für die Heizkörperauslegung einführt und die, bisher dem unbewerteten Anzeigewert entsprechende Betriebsübertemperatur Δt B mit dem Heizkörperexponenten n potenziert, was auch mit einer danach ausgerichteten Skalierung der Anzeigeeinrichtung geschehen kann

6 Bild 9: Häufigkeitsverteilung der Außentemperatur über die Heizperiode (DIN 4710, Frankfurt) Bild 10: Häufigkeitsverteilung des Erfassungsfehlers über die Heizperiode in Abhängigkeit von der Außentemperatur (t amin -15 C, n 1,3)