5. Arbeitsanleitung Farbige Perlentreppen Seguintafeln I und II Kurze Perlenketten... 8

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2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Arithmetik, Algebra und Geometrie Das Mathematikmaterial für den Zahlenbereich bis Voraussetzung für den Einsatz der Kopiervorlagen Erläuterungen zu den Materialien und Kopiervorlagen Zahlenraum bis Lineares Zählen (Erweiterung des Zahlenraums bis 100) Arbeitsanleitung Farbige Perlentreppen Seguintafeln I und II Kurze Perlenketten Literatur Kopiervorlagen... 9 Arbeitsheft Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppen Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Arbeitsheft Die Zahlen von Kopiervorlage Zahlenrolle Deckblatt Die kurze -Kette Arbeitsheft Die kurze Einer-Kette Arbeitsheft Die kurze Zweier-Kette Arbeitsheft Die kurze Dreier-Kette Arbeitsheft Die kurze Vierer-Kette Arbeitsheft Die kurze Fünfer-Kette Arbeitsheft Die kurze Sechser-Kette Arbeitsheft Die kurze Siebener-Kette Arbeitsheft Die kurze Achter-Kette Arbeitsheft Die kurze Neuner-Kette Arbeitsheft Die kurze Zehner-Kette Arbeitsheft Die Quadratzahlen

3 2013 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Satz: Fotosatz H. Buck, Kumhausen ISBN:

4 Vorwort Der vorliegende Band Mit Montessori den Zahlenraum bis 100 begreifen bildet die Fortsetzung zu Mit Montessori den Zahlenraum von 0 10 begreifen (ISBN: ). Neben den basalen, die höhere Mathematik vorbereitenden Sinnesmaterialien bieten die Mathematikmaterialien von Maria Montessori den Schülern 1 die Möglichkeit, Mengen, Längen, Größen sowie Formen bewusst zu vergleichen und mit allen Sinnen unterscheiden zu lernen. Die Seguin-Tafeln I und II sowie die kurzen Perlenketten gehören zum Bereich des Linearen Zählens innerhalb des Mathematikmaterials Montessoris. Anhand der Materialien zum Linearen Zählen wird der Zahlenraum über die Zahl 10 hinaus erweitert. Mit den Seguin-Tafeln I und II werden die Zahlen bis 99 (100) in Menge und Symbol eingeführt. Das fortlaufende Zählen wird an den kurzen Ketten geübt, indem den Perlen der kurzen Ketten Ziffernpfeile zugeordnet werden. Wie zuvor schon die Sinnesmaterialien ermöglichen es auch die expliziten Mathematikmaterialien, den Zusammenhang zwischen Arithmetik und Geometrie zu erfahren und im wahrsten Sinne des Wortes zu begreifen d. h. im Rahmen der freien Arbeit erarbeiten und erkennen die Kinder auf anschauliche und nachhaltige Weise selbst, dass die Anzahl der Perlen des Fünferquadrates genauso groß ist wie die Anzahl der Perlen in der kurzen Fünferkette, die aus fünf Stäbchen à fünf Perlen, d. h. ebenfalls aus 25 Perlen besteht. Für die Arbeit mit dem hier vorgestellten Material gilt neben den grundlegenden (mathematik)-didaktischen Prinzipien auch das Prinzip der Selbstkontrolle. Diese zielt darauf ab, die Eigenständigkeit der Kinder, d. h. ihre Unabhängigkeit von der Lehrperson zu fördern. Folglich ist es die Aufgabe des Lehrers, zu den Aufgaben ein Kontrollheft zu erstellen. Anhand dessen können die Schüler selbst überprüfen, ob sie die Aufgaben richtig gelöst haben. Ein weiteres Mathematikmaterial Maria Montessoris für das Lineare Zählen bildet das Hunderterfeld. Da hierzu bereits vielfältige Zusatzmaterialien verfügbar sind, wird im vorliegenden Band hierauf nicht näher eingegangen. Elvira Hartmann Eva Schumacher 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. Schumacher (Hrsg.)/Hartmann: Mit Montessori den Zahlenraum bis 100 begreifen Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 4

5 1. Arithmetik, Algebra und Geometrie Maria Montessori war die Verbindung von Arithmetik, Algebra und Geometrie immer wichtig, wie auch die von ihr entwickelten Mathematikmaterialien erkennen lassen: Anhand des Goldenen Perlenmaterials lassen sich z. B. einerseits Zahlen darstellen und Rechenoperationen durchführen, andererseits sind der Einer als Punkt, der Zehner als Linie, der Hunderter als Quadrat von zehn und der Tausender als Kubus von zehn zu begreifen. Mit den bunten Perlenstäbchen wiederum können z. B. sowohl das Zählen und die Zahlzerlegungen bis 9 geübt als auch ansprechende Muster und Formen gelegt werden Formen, die zum Teil auch bei den Konstruktiven Dreiecken und der Geometrischen Kommode zu finden sind. Immer kann das Kind die Einheit der Mathematik handelnd begreifen. Mithilfe des Materials ist schon das jüngere Kind in der Lage, faszinierende Entdeckungen zu machen und konkrete Aufgaben in höheren Zahlenräumen zu lösen eine Tatsache, welche die mit der Montessori-Pädagogik noch nicht vertrauten Kollegen in der Regel zunächst mit großer Verblüffung zur Kenntnis nehmen. Schumacher (Hrsg.)/Hartmann: Mit Montessori den Zahlenraum bis 100 begreifen Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 2. Das Mathematikmaterial für den Zahlenbereich bis 100 Für den Zahlenbereich bis 100 werden hier folgende von Maria Montessori entwickelte Materialien aufgenommen: Farbige Perlentreppen: In einem Kästchen befinden sich fünf farbige Perlentreppen, von denen jede aus neun verschiedenfarbigen Perlenstäbchen besteht. Die Farben sind: 1 = rot, 2 = grün, 3 = rosa, 4 = gelb, 5 = hellblau, 6 = lila, 7 = weiß, 8 = braun, 9 = dunkelblau. Mit dem beiliegenden Reiterchen werden die Perlen nacheinander gezählt. Seguin-Tafel I: Zum Material gehören außer den beiden Brettern und den neun Holztäfelchen mit den Zahlen 1 9 noch ein Kästchen mit neun Zehnerstangen und eine farbige Perlentreppe. Seguin-Tafel II: Auch hier gehören zum Material außer den beiden Brettern mit den Zahlen und den neun Holztäfelchen mit den Zahlen 1 9 noch ein Kästchen mit neun Zehnerstangen und zehn goldene Einerperlen. Sind die Zahlen eingeführt, können beim Legen der Zahlen die goldenen Einerperlen ersetzt werden durch das entsprechende farbige Perlenstäbchen (analog zur Seguin-Tafel I). Kurze Perlenketten: An den Haken eines Wandbretts hängen zehn kurze Ketten aus farbigen Perlenstäbchen, wobei jedes Stäbchen eine bis zehn Perlen enthält und immer 5

6 eine bis zehn Stäbchen als Kette zusammengehängt sind. Aus den Ketten können jeweils Quadrate gebildet werden. Die kurze Achterkette besteht z. B. aus acht Achterstäbchen, die sich zu einem Quader zusammenlegen lassen. Jeder kurzen Kette ist außerdem das passende Quadrat aus farbigen Perlenstäbchen in fester Form beigefügt, insgesamt also zehn Quadrate. Zu jeder kurzen Perlenkette gibt es noch ein Döschen mit farbigen Pfeilen in drei verschiedenen Breiten (sehr schmal: 0,7 cm, schmal: 1,2 cm, breit: 2 cm). Die Pfeile sind jeweils mit Zahlen beschriftet. Die zusammengehörigen kurzen Ketten, Quadrate und Pfeile haben jeweils dieselbe Farbe. Darüber hinaus gehören zwei farbige Perlentreppen zum Material. 3. Voraussetzung für den Einsatz der Kopiervorlagen Die entwickelten Kopiervorlagen für die Arbeitshefte und die Zahlenrolle sollten keineswegs als Alternative zum Einsatz der Montessori-Materialien aufgefasst werden. Grundlegende Voraussetzung ist, dass die Kinder dieses Material kennen, in ihren Gebrauch eingeführt worden sind und bereits selbsttätig mit diesem gearbeitet haben. Erst dann ist es möglich, die dadurch erworbenen Erfahrungen und Erkenntnisse auf eine höhere Abstraktionsstufe zu transferieren. Die entwickelten Kopiervorlagen dienen demnach einer Festigung bzw. Erweiterung der Kenntnisse auf einer abstrakteren Handlungsebene. 4. Erläuterungen zu den Materialien und Kopiervorlagen 4.1 Zahlenraum bis 10 Die farbigen Perlentreppen gehören zum Mathematikmaterial Maria Montessoris für den Zahlenraum bis 10. Sie ermöglichen das Einüben der Zahlenfolge bis 9 und des Zählens bis 9. Additionsaufgaben bis zur Zahl 9 lassen sich gut darstellen und auch geometrische Figuren und Muster lassen sich mit den Perlenstäbchen legen. Das dekorative Legen von Mustern und Figuren mit den farbigen Perlenstäbchen verstärkt die Intention, nach Länge zu ordnen, zu vergleichen und entsprechend kreativ verschiedene Formen und Muster zu gestalten. Ebenso kann über die Raumerfahrung auch der Zahlenraum strukturiert werden. Arbeitsheft: Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppchen Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppen Name: Zu der Farbigen Perlentreppe wird ein Schülerarbeitsheft erstellt (Arbeitsanleitung siehe unter 5.1). Der Lehrer bereitet die Muster, Figuren und Formen aus dem Heft vor, die Schüler legen diese Muster, Figuren und Formen mit den farbigen Perlenstäbchen nach. Danach malen sie die Muster, Figuren und Formen in ihrem Arbeitsheft an. Anhand eines Kontrollexemplars überprüfen die Kinder, ob sie richtig angemalt haben. Sie können den Figuren und Formen Namen geben, z. B. Fisch, Drachen usw. 4.2 Lineares Zählen (Erweiterung des Zahlenraums bis 100) Seguin-Tafel I und Seguin-Tafel II: Mit den Seguin-Tafeln I und II kann das Lineare Zählen erlernt und geübt werden: die Zahlen von 11 bis 19 (20) mit der Seguin-Tafel I und die Zahlen bis 99 (100) mit der Seguin-Tafel II. Arbeitsheft: Die Zahlen von In einem ersten Schritt wird den Schülern vom Lehrer die Zahlenmenge mit den goldenen Zehnerstäben und den farbigen Perlenstäben gezeigt und diese benannt, dann werden die Zahlsymbole eingeführt. Anschließend werden den Zahlsymbolen die jeweils entsprechenden Zahlenmengen zugeordnet. Wenn die Kinder die Zahlen selbstständig legen, benennen und die Zahlsymbole schreiben können, haben sie die Möglichkeit, die Zahldarstellungen und Symbole in einem Arbeitsheft (Arbeitsanleitung siehe unter 5.2) zu üben und zu festigen. Sie malen die Perlenstäbe aus und schreiben die entsprechende Zahl darunter. Anhand eines Kontrollhefts können die Schüler ihre Arbeitsergebnisse vergleichen. Die Zahlen von 11 20, usw. werden jeweils in einem eigenen Heft dokumentiert. So kann jeder Zehner, Schritt für Schritt, bearbeitet werden und die Kinder können in ihrem eigenen Tempo voranschreiten. Schumacher (Hrsg.)/Hartmann: Mit Montessori den Zahlenraum bis 100 begreifen Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6