Schallwellen. Schallwellen können sich nur in Medien ausbreiten. - entstehen durch Kopplung von Schwingungen benachbarter Medienmoleküle

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1 Schallwellen Schallwellen können sich nur in Medien ausbreiten - entstehen durch Kopplung von Schwingungen benachbarter Medienmoleküle - sind Longitudinalwellen: Teilchen schwingen um ihre Ruhelage in Ausbreitungsrichtung der Schallwelle Schall breitet sich nur in Medien aus, nicht im Vakuum Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Schallwelle: Medium c, m/s hängt von der Koppelung der Moleküle untereinander ab Luft 340 Wasser 1485 Fettgewebe 1450 Muskelgewebe 1585 Knochen 3360 c Festkörper > c Flüssigkeit > c Gas Kupfer 4700 Stahl 5850

2 Schallwellen in einem Schallfeld variiert der Schallwechseldruck p Momentaufnahme (t = const) lokale Verdichtungen lokale Verdünnungen p p Med λ p 0 p 0 - Schallwechsel- druckamplitude p Med - Druck im Medium λ - Wellenlänge x Gase, Flüssigkeiten: Druck p p = p Med + p p - Schallwechseldruck Festkörper: Dichte

3 Schallfrequenz das menschliche Ohr nimmt nur Schall in einem bestimmten Frequenzbereich wahr c = λ f Hörbereich (Mensch) Altersabhängigkeit! f - Frequenz des Schalls [ f ] = Hz untere Grenze: Hz c = Ausbreitungsgeschwindigkeit obere Grenze: khz Einteilung von Schall < 16 Hz Infraschall 16 Hz khz Hörschall 20 khz... 1 GHz Ultraschall* 1 GHz Hz Hyperschall Hörbereich (Tiere) Hund: 15 Hz khz Fledermaus: 1 khz khz Delphin: 150 Hz khz 1 MHz MHz Diagnostik*

4 Schallschnelle das ist die Geschwindigkeit mit der ein einzelnes Teilchen um seine Ruhelage schwingt Teilchenschwinggeschwindigkeit v 0 maximale Schnelle, Geschwindigkeitsamplitude v = 0 (Umkehrpunkte) s 0 maximale Auslenkung Schallschnelle v und Ausbreitungsgeschwindigkeit c sind zwei unterschiedliche Geschwindigkeiten p 0 = ρ c v 0 Z = ρ c ρ - Dichte des Mediums Z - Schallwellenwiderstand, akustische Impedanz

5 Schallintensität das ist ein Maß für die Energie, die durch eine Schallwelle übertragen wird Schallwelle übertragt keine Materie (Partikel schwingen um Gleichgewichtslage) Schallwelle überträgt Energie W benachbarte Partikel werden in Schwingung versetzt I = W t A I = ½ p 0 v 0 p 0 = Z v 0 I - Intensität, Schallstärke W - transportierte Energie t - Zeit A - Querschnittsfläche [ I ] = W m 2 I = ½ v 0 2 Z I = p Z (Schallstärke I steigt proportional mit dem Quadrat des Schalldrucks p)

6 Beispiele 1. f = 1000 Hz I = W/m 2 (kleinste wahrnehmbare Intensität) Medium Luft: c = 330 m/s ρ = 1,29 kg/m 3 Z = 426 kg m -2 s -1 p 0 = 30 µpa Luftdruck: 101,3 kpa v 0 = 6, m/s 2. I = 10-6 W/m 2 (laute Unterhaltung) p 0 = 30 mpa Medium Luft v 0 = 6, m/s 3. I = 1 W/m 2 (Flugzeug, sehr nah) p 0 = 30 Pa Medium Luft v 0 = 6, m/s

7 Intensität und Lautstärke hier wird eine Sinneswahrnehmung mit einer physikalischen Größe verknüpft Intensität: physikalischer Begriff Lautstärke: physiologische Größe, subjektiv empfundene Schallstärke Das menschliche Ohr hat einen sehr großen dynamischen Bereich (über 13 Größenordnungen) für die Wahrnehmung von Schallintensitäten. 7

8 Intensität und Lautstärke hier wird eine Sinneswahrnehmung mit einer physikalischen Größe verknüpft Intensität: physikalischer Begriff Lautstärke: physiologische Größe, subjektiv empfundene Schallstärke Das menschliche Ohr hat einen sehr großen dynamischen Bereich (über 13 Größenordnungen) für die Wahrnehmung von Schallintensitäten. L = 10 lg I I 0 Weber-Fechner sche Gesetz (Akustik)* Lautstärkemaße Phon L - Lautstärke, Schallstärkepegel I 0 = W/m 2 kleinste, wahrnehmbare Intensität Hörschwelle I = W/m 2 10 W/m 2 Schmerzschwelle * gilt streng genommen nur bei f = 1kHz f = 1000 Hz L: 0 Phon Phon Dezibel (db) für alle Frequenzen Kurven gleicher Lautstärke als Funktion der Frequenz

9 Intensität und Lautstärke das menschliche Ohr hat einen extrem hohen dynamischen Bereich für Schallwahrnehmung Ohr ist am empfindlichsten bei Hz bei kleineren und höheren Frequenzen nimmt die Empfindlichkeit deutlich ab vermindertes Hörvermögen mit zunehmendem Alter graue Linie: Kurven gleichen Lautstärkepegels

10 Intensität und Lautstärke hier wird eine Sinneswahrnehmung mit einer physikalischen Größe verknüpft Das menschliche Ohr hat einen sehr großen dynamischen Bereich (über 13 Größenordnungen) für die Wahrnehmung von Schallintensitäten. 10

11 L I Schallquelle Phon W/m 2 Beispiele für die Phonskala Hörschwelle leises Uhrticken, schalltoter Raum Blätterrauschen, Flüstersprache leises Sprechen, mittlere Wohngeräusche gedämpfte Unterhaltung Unterhaltung, schwacher Straßenverkehr Staubsauger, Schreibmaschine Vortragssprache, mittlerer Straßenverkehr starker Straßenverkehr, laute Musik Autohupe, Lastwagen, Straßenbahn Motorrad, schwerer Lastwagen Presslufthammer! Flugzeug (sehr nah) Druckluftsirene (sehr nah), Schmerzschwelle

12 Intensität und Lautstärke hier wird eine Sinneswahrnehmung mit einer physikalischen Größe verknüpft Aufgabe 123 Aufgabe 128 Addition inkohärenter Schallquellen L1 / L2: Schallstärke I steigt proportional mit dem Quadrat des Schalldrucks p Sonderfall L1 = L2 = Ln; n = 1, 2, 3,!! L1 L2 LƩ = 10 lg ( ) Ln LƩ = 10 lg (n ) LƩ = 10 lg (n) + Ln L = 10 lg I I p 2 L = 10 lg ( ) P L = 20 lg I = tatsächliche Intensität, I = Referenzwert p = tatsächlicher Druck, p = Referenzwert p P

13 Schallerzeugung Schwingungen und ihre Übertragung auf umliegende Medien generieren Schallwellen Schallquellen (Beispiele) Musikinstrumente, menschliche Stimme (Schwingungen der Stimmbänder) Elektroakustische Wandler (Lautsprecher, Ultraschallgeber) natürliche Schallquellen (Wind, Gewitter) technische Lärmquellen (Maschinen, Motoren, Transportmittel) Ton: reine harmonische Schwingung einer Frequenz f bei konstanter Amplitude Klang: Überlagerung mehrerer harmonischer Töne Der Ton mit der kleinsten Frequenz bestimmt die Tonhöhe der gesamten Schallempfindung, die Obertöne verursachen den Eindruck der Klangfarbe. Geräusch: vollkommen unperiodischer Vorgang Frequenzen und Amplituden wechseln statistisch. Knall: kurzzeitiger Schalleindruck Amplituden klingen innerhalb weniger Perioden ab.

14 Schallerzeugung Schwingungen und ihre Übertragung auf umliegende Medien generieren Schallwellen Schwingung einer Saite Überlagerung von Grund- und Oberschwingungen Schwingungsfrequenzen hängen ab von - elastischen Eigenschaften der Saite - Länge der Saite Schwingung einer Luftsäule l offene und geschlossene Pfeifen λ = 2 l λ = l transversale Schwingung von Stäben Platten und Membranen

15 Schallerzeugung durch Resonanz können bestimmte Schwingungen selektiv verstärkt werden Schwingungsanregung eigentliche Schwingungsvorgang Schallverstärkung durch Resonanz Zupfen oder Streichen der Saite einer Violine Schwingung der Saite (Grund- und Oberschwingungen) Resonanzwirkung des Violinenkastens Einströmen von Luft in eine Orgelpfeife Eigenschwingung einer Zunge in der Pfeife (periodische Unterbrechung des Luftstroms) Schwingung der Luftsäule in der Orgelpfeife aus der Lunge in die Luftröhre strömende Luft Vibration der Stimmlippen im Kehlkopf obere Teile des Kehlkopfes, Rachen, Mund- und Nasenhöhle

16 Erzeugung und Detektion von Ultraschall bestimmte Kristalle ändern ihre Dicke unter dem Einfluss elektrischer Felder Reziproke piezoelektrischer Effekt Quarzplatte ändert ihre Schichtdicke im Rhythmus der Wechselspannung f ~ umgebende Medium wird in Schwingungen versetzt die Umkehrung dieses Effektes dient dem Nachweis von Ultraschall Quarzplatte wichtig für medizinische Anwendungen Magnetorestriktiver Effekt Längenänderung ferromagnetischer Materialien in stromdurchflossenen Spulen Bei Frequenzen < k60 Hz

17 Arbeitsweisen von Schallgebern in der Sonographie dominiert der Impulsbetrieb kontinuierlicher Modus (continuous wave) - nur für wenige Anwendungen Impulsmodus - Medizinische Ultraschallgeber Echoprinzip - Schwingquarze senden und empfangen Ultraschall Schallkopf s - kurze Schallimpulse Δt = 2 s c Δt - Laufzeit des Schalls - Schallimpulse werden an Mediengrenzen reflektiert - ein und derselbe Schwingquarz dient als Sender und Empfänger

18 Reflexion von Schall die Eigenschaften aneinander grenzender Medien bestimmen wie viel Schall reflektiert wird Schall kann an Mediengrenzen reflektiert werden α R = I R I 0 = (Z 1 Z 2 ) 2 (Z 1 + Z 2 ) 2 Medium 1 Medium 2 I 0 I T α R - Reflexionsgrad, -koeffizient Z = ρ c = Schallwellenwiderstand I R I 0 Intensität der einfallenden Schallwelle α T = I T I 0 = 4 Z 1 Z 2 (Z 1 + Z 2 ) 2 I T in Medium 2 eindringender Anteil I R reflektierter Anteil α T - Transmissionskoeffizient Fallbetrachtung I 0 = I T + I R Z 1 = Z 2 I R = 0 I T = I O Reflexion und Eindringen von Schall in das nächste Medium werden durch Eigenschaften beider Medien bestimmt Z 1 >> Z 2 (oder Z 1 << Z 2 ) α R = 0 α T = 1 I R = I O I T = 0 α R = 1 α T = 0

19 Mediengrenze Wasser / Luft an der Grenze Wasser/Luft wird Schall vollständig reflektiert Ultraschallgeber Luft Körperoberfläche Koppelgel Gewebe (H 2 O) Luft: ρ = 1,029 kg/m 3 c = 340 m/s Wasser: ρ = 1000 kg/m 3 c = 1485 m/s α R = 1 Schall kann nicht in das Gewebe eindringen Akustische Ankoppelung mit Koppelgelen

20 Sonographie - physikalische Grundlagen das ist eine wichtige, nicht invasive und schonende Untersuchungsmethode in der Medizin Absorption von Ultraschall I = I 0 e - α d I 0 I α hängt ab von Eigenschaften des Gewebes Frequenz des Ultraschalls α - Absorptionskoeffizient d - Schichtdicke des Gewebes d starke Absorption bei hohen Frequenzen Frequenzabhängigkeit bei Sonographie 1 MHz < f < 40 MHz geringe Absorption große Eindringtiefe kleine Auflösung geeignet für Übersichtsaufnahmen starke Absorption geringe Eindringtiefe bessere Auflösung geeignet für periphere Darstellungen

21 Sonographie - physikalische Grundlagen das ist eine wichtige, nicht invasive und schonende Untersuchungsmethode in der Medizin Voraussetzungen zur Darstellung von Schnittbildern mittels Ultraschall - Reflexion von Ultraschall an Mediengrenzen - Echoprinzip (Impuls-Echo-Verfahren) - Detektion der reflektierten Signale Auflösungsvermögen (Abstand zweier Strukturelemente) entspricht der Wellenlänge des Ultraschalls λ = c / f c = 1500 m/s λ = 1,5 mm ( 1 MHz) λ = 0,15 mm (10 MHz) λ = 0,04 mm (40 MHz)

22 Sonographie prinzipielle Applikationsformen es existieren zahlreiche Varianten und Kombinationen dieser Applikationen A-Mode amplitude B-Mode brightness M-Mode motion, time motion (TM) Intensität des Echos als Funktion der Eindringtiefe Schallstrahl überstreicht def. Sektor senkrecht zur Körperoberfläche Intensität des Echos als Helligkeit Grauabstufung Farbskala Schallstrahl mit hoher Impulswiederholfrequenz ( s -1 ) Amplitude als Funktion der Zeit Darstellung von Bewegungs- abläufen Echokardiographie Kompensation bei längeren Laufzeiten heute nahezu bedeutungslos

23 2D-Echtzeitmodus und andere Verfahren es existieren zahlreiche Varianten und Kombinationen dieser Applikationen 2D-Echtzeitmodus - automatisches Verschwenken des Schallstrahls - B-Modus in Echtzeitdarstellung - häufigste Applikation menschlicher Fetus, neun Wochen 3D-Ultraschall - räumliche Darstellung von Organen und Körperpartien - vor allem in Pränataldiagnostik menschlicher Fetus, 3D 4D-Ultraschall - räumliche Darstellung plus Zeit als Variable - Kardiologie, Pränataldiagnostik Mitralklappe, Herz

24 Doppler-Effekt die Frequenz einer Schallwelle ändert sich bei Bewegungen von Sender bzw. Empfänger Frequenzverschiebung einer Welle bei Relativbewegung von Sender und Empfänger gilt für alle Wellen (Schallwellen, elektromagnetische Wellen) nach Christian Johann Doppler ( ) Fallbetrachtung 1) beide unbeweglich bzw. beide im gleichen Bewegungszustand Sender, Quelle f f Empfänger, Beobachter f = f abgestrahlte Frequenz empfangene Frequenz 2) Bewegung aufeinander zu f < f 3) Bewegung voneinander weg f > f

25 Doppler-Effekt die Frequenz einer Schallwelle ändert sich bei Bewegungen von Sender bzw. Empfänger Quantitative Aspekte Bewegung des Beobachters f = abgestrahlte Frequenz f = empfangene Frequenz v Q = Geschwindigkeit Quelle v B = Geschwindigkeit Beobachter f = c λ f = c ± v B λ Beispiele / Anwendungen f = f ( 1 ± v B c ) Annäherung und Entfernung eines Fahrzeuges Bewegung der Schallquelle Messung der Strömungs- Geschwindigkeit von Blut mittels Ultraschall f = f 1 -/+ v Q c Rotverschiebung von Spektrallinien weit entfernter Gestirne

26 Grundlagen: Doppler-Sonographie damit kann die Strömung von Blut in oberflächennahen Gefäßen erfasst werden f f α v oberflächennahes Blutgefäß Schallkopf strömende Erythrozyten f f strömende Erythrozyten Schallkopf f f zweifacher Dopplereffekt Dopplereffekt hängt stark vom Einfallswinkel ab möglichst flacher Einfall keine Winkel > 60 Einsatz von Stereomessköpfen Δf = Δf = 2 f f f v c cosα Beispiel: f = 8 MHz, c = 1500 m/s, α = 30 v = 0,005 m/s Δf = 46,2 Hz v = 2 m/s Δf = 18,5 khz v Strömungsgeschwindigkeit d. Blutes c Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls im Gewebe α Einfallswinkel

27 Doppler-Sonographie wichtige nicht invasive Verfahren zur Beurteilung von Blutströmungen Continuous Wave Doppler (CW Doppler) - Überlagerung gesendeter und empfangener Wellen Schwebungen - Auswerteelektronik zur Bestimmung der Dopplerfrequenzen und Geschwindigkeiten - Gewebetiefe, aus der das Echo stammt, ist nicht bestimmbar Pulsed Wave Doppler (PW Doppler) - Kombination mit B-Mode Setzen von Zeitfenstern (Gates) genaue Lokalisation des Echoortes - meist farbkodierte Darstellungen