Labor zur Vorlesung Physik

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1 Labor zur Vorlesung Physik. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Thermodynamik, allgemeine Gasgleichung, Zustandsänderungen, isotherm, isochor, Expansion, Kompression, innere Energie, Kreisprozeß, linksläufiger bzw. rechtsläufiger Prozeß, Wirkungsgrad, mechanische bzw. thermische Arbeit Stirlingmotor.DOC Seite von 9 Stand:

2 Inhaltsverzeichnis.... Zur Vorbereitung Gerätebeschreibung Der Stirling-Motor Theoretische Grundlagen.... Theorie des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine....2 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Kältemaschine: Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmepumpe: Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine: Versuchsdurchführung Der Stirlingmotor als Kältemaschine Der Stirlingmotor als Wärmepumpe: Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine: Arbeitsprogramm Literatur Gerätebeschreibung 2. Der Stirling-Motor Der Stirlingmotor ist ein Wärmekraftmotor, der einen thermo-dynamischen Kreisprozeß, den Stirlingschen Prozeß, technisch realisiert. Auf einem doppel-t-förmigen, mit rutschfesten Gummifüßen versehenen Metallfuß, sitzt ein Holm, der den Heißluftmotor trägt. Der Motor hat einen Gesamtdurchmesser von ca. 2 cm und besteht im wesentlichen aus einem Arbeitszylinder, in dem 2 Kolben ( und 2) um 90 phasenverschoben laufen (siehe Bild 2) Abb 2: Querschnittbild des Stirlingmotors Stirlingmotor.DOC Seite 2 von 9 Stand:

3 Der Arbeitszylinder besteht aus hitzebeständigem Glas. Der untere Teil wird von einem Aluminium- Kühlwassermantelrohr (4) umgeben. Der obere Zylinderteil () wird nicht gekühlt. Das Kühlmantelrohr hat einen Zu- und einen Abflußrohrstutzen (5,6) für das Kühlwasser. Im Innern des Arbeitszylinders bewegen sich 2 Kolben, der Verdrängerkolben (2) und der Arbeitskolben (). Der Verdrängerkolben aus hitzebeständigem Glas befindet sich oberhalb des Arbeitskolbens und ist an seiner Unterseite durch eine Metallscheibe abgeschlossen, die nochmals über Durchlaßschlitze und die hohle Kolbenstange mit Kühlwasser versorgt wird. Die Kühlwasserzu- und -abfuhr erfolgt am Gelenk der Kolbenstange. Der Verdrängerkolben hat einen axialen Hohlraum, der dem Luftaustausch zwischen dem gekühlten und nicht gekühlten bzw. beheizten Zylinderteil dient. Dieser Hohlraum ist mit Kupferwolle (7) teilweise ausgefüllt (Regenerator), um den Wirkungsgrad dieses nach dem Stirlingschen Kreisprozeß arbeitenden Einzylindermotors durch Wärmespeicherung zu verbessern. Der Arbeitskolben bewegt sich im gekühlten Teil des Zylinders. Seine Kolbenstange ist in sich starr und führt demzufolge außer einer Vertikalbewegung auch eine Horizontalbewegung aus, so daß bei jedem Hub eine Kippbewegung des Arbeitskolbens zu beobachten ist. Die hohle Kolbenstange besitzt eine Schlauchwelle, an der ein Manometer () angeschlossen werden kann, um den Innendruck des Zylinders zu messen. Die beiden Kolbenstangen (2) sind mit je einem Exzenter (0) über eine gemeinsame Achse verbunden. Einer der Exzenter sitzt auf der Achse eines Schwungrades (9), das einen gleichmäßigen Lauf der Maschine gewährleistet. Es besitzt am Rand eine Nut für einen Keilriemen zum Antrieb über einen Elektromotor. (Zum Betrieb des Stirlingmotors als Kältemaschine bzw. Wärmepumpe). Auf der Nabe befindet sich ein zylindrischer Dorn, an dem das Drehmoment mit einer Bremsvorrichtung und einem Kraftmesser abgenommen werden kann, um die Leistung des Motors zu ermitteln. Auf dem Kühlmantelrand ist ein Aluminiumring, ein Käfigaufsatz und eine Platte mit einer cm großen Bohrung mit Bolzen befestigt. Die Bohrung hat den Zweck, einen Flanscheinsatz mit Heizwicklung (8) bzw. Reagenzglas oder Thermometer aufzunehmen. Der Flanscheinsatz wird mit Flügelmuttern auf den Bolzen befestigt und zentriert. Er hat an seiner Unterseite einen Silikon-Dichtungsring, der genau auf den Zylinderrand paßt.. Theoretische Grundlagen. Theorie des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine Ein Gas wird durch 2 Kolben und einen "Regenerator" in 2 Kammern aufgeteilt, deren Wände sich auf den konstant gehaltenen Temperaturen T und T befinden (siehe Bild 4). Abb : p-v-diagramm des Stirlingschen bzw. des Carnot Prozesses Stirlingmotor.DOC Seite von 9 Stand:

4 Abb zeigt den Carnotschen und den Stirlingschen Kreisprozeß im p-v-diagramm. Die Kurven gleicher Temperatur (Isothermen) sind Hyperbeln. Die Adiabaten (E therm = const.) verlaufen zwischen den Isothermen, sind aber steiler. Fläche mit ausgezogenen Linien: Carnot-Prozeß Fläche mit punktierten Linien : Stirling-Prozeß Bei dieser Darstellung läßt sich der Unterschied der beiden Prozesse gut erkennen. Der. Schritt ist bei beiden Prozessen gleich (isotherme Expansion). Der 2. Schritt allerdings erfolgt beim Carnot'schen Prozeß nicht isochor (V = constant), sondern adiabatisch, d.h. ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung; das gleiche gilt für den 4.Schritt, der das Gas wieder zur Ausgangslage zurückführt. Stellt man die Energiebilanzen der beiden Prozesse gegenüber, so hat der Carnot'sche Prozess wesentliche Vorteile. Während der Übergang auf eine andere Temperatur beim Carnot-Prozeß adiabatisch erfolgt, gibt das Arbeitsgas beim Stirlingschen Kreisprozeß während der isochoren Zustandsänderung Wärmeenergie ab bzw. zu. Um die Energiebilanz zu verbessern, bedient man sich beim Stirlingmotor der Wärmekapazität des Regenerators. Dieser nimmt die Wärmeenergie des aufgeheizten Gases auf, speichert sie und gibt sie beim Zurückströmen an das bei der Expansion abgekühlte Gas weitestgehend wieder ab. So kann der Stirlingmotor unter günstigen technischen Bedingungen den Wirkungsgrad des Carnot'schen Kreisprozesses nahezu erreichen. Abb 4: T-S- bzw. p-v-diagramm des Stirlingschen Kreisprozesses Im ersten Schritt wird das Gas bei T isotherm auf das Volumen b expandiert. Da nach dem. Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E bzw. Ruheenergie für ideale Gase konstant bleibt, muß das Arbeitsgas die Wärmeenergie E therm ab bzw die Entropie S vom Wärmereservoir aufnehmen. E = T S > () therm ab 0 W ab Vb = pdv < 0 (2) Va pdv = E = Etherm + W = T S 0 oder: W = Etherm = T S () Stirlingmotor.DOC Seite 4 von 9 Stand:

5 Im zweiten Schritt wird es isochor auf die Temperatur T gebracht; beim Durchströmen durch den Regenerator gibt das Gas bereits Wärmeenergie und somit Entropie ab, bevor es durch den Kühler auf T abgekühlt wird. Sc Ebc = T ( S) ds < 0 (4) Sb Die dritte Zustandsänderung besteht aus einer isothermen Kompression des Gases bei T. Da nach dem. Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E konstant bleibt, muß das Arbeitsgas die Wärmeenergie E therm cd E = T S < (5) therm cd 0 mit der Entropieänderung S an das Wärmereservoir abgeben und die mechanische Arbeit W cd aufnehmen. W cd Vd = pdv > 0 (6) Vc Im vierten Schritt wird das Gas isochor (V = const.) auf T erwärmt. Dabei durchströmt das Arbeitsgas den Regenerator und nimmt dabei bereits Wärmeenergie bzw. Entropie auf; danach wird es vollends durch die Heizspirale auf T erwärmt. Sa Eda = T ( S) ds > 0 (7) Sd T S S V pdv V T S pdv S TdS 2 TdS 4 Arbeitssystem Energie- Entropie- Speicher Abb 5: Energie- bzw. Entropieströme im Stirlingschen Kreisprozess In Abb 5 werden die mechanischen Energie- bzw. Entropieströme des Stirlingschen Kreisprozesses dargestellt. Stirlingmotor.DOC Seite 5 von 9 Stand:

6 Im ersten Schritt (isotherme Expansion), der durch die beiden oberen waagrechten Pfeile beschrieben wird, gibt das Arbeitssystem mechanische Arbeit pdv ab und entzieht der Umgebung die thermische Arbeit T S bzw. die Entropie S. Im zweiten Schritt (isochore Abkühlung), durch den linken unteren senkrechten Pfeil angedeutet, gibt das Arbeitssystem die thermische Arbeit TdS an den Energie- bzw. Entropiespeicher ab. 2 Im dritten Schritt (isotherme Kompression), dargestellt durch die beiden unteren waagrechten Pfeile, wird dem System die mechanische Arbeit pdv zugeführt und gleichzeitig thermische Arbeit T S abgegeben. Der 4. und letzte Schritt (isochore Erwärmung), beschrieben durch den unteren rechten senkrechten Pfeil, entzieht dem Energie-Entropie-Speicher thermische Energie bzw. Entropie TdS. 4 Der Energie-und Entropiespeicher idealisiert den Regenerator, der in der Realität nur den Erwärmungs- bzw. Abkühlungsprozess durch die Heizspirale bzw. durch das Kühlsystem unterstützt.2 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Kältemaschine: Die Kältemaschine repräsentiert einen linksläufigen Prozeß. Daher kehren sich die Pfeile in Bild 4 und auch die Vorzeichen bei den Wärmeenergien E therm ij bzw. bei der mechanischen Arbeit W ij um! Nach einer Kompression auf das Volumen V a wird die Wärmeenergie E therm ab =T S < 0 an das Kühlwasser abgegeben (Schritt b-a). Bei der nachfolgenden isochoren Zustandsänderung wird das Gas auf die Temperatur T gebracht (Schritt a- d). Das im oberen Zylinderraum befindliche Arbeitsgas (Temperatur T ) entzieht seiner Umgebung während der Expansion auf das Volumen V c Wärmeenergie und somit Entropie E therm dc =T S > 0 (Schritt d-c). Danach wird das Arbeitsgas isochor auf die Temperatur T zurückgeführt (Schritt c-b) und der Prozeß kann von neuem beginnen. Auf diese Weise wird dem oberen Zylinderteil laufend Wärmeenergie entzogen und dem Kühlwasser zugeführt. Dies führt zu einer Temperatursenkung im oberen Teil des Zylinders bzw. zu einer Eisbildung im Reagenzglas und somit nach ein paar Zyklen zu einer Absenkung der Temperatur T unter das Niveau von T. Da die Kompression bei der höheren Temperatur stattfindet, ist die mechanische Energiebilanz eines Zyklus positiv d.h. der Kreisprozess ist linksläufig. Um diesen Prozess aufrechtzuerhalten, muß ständig mechanische Arbeit zugeführt werden; dies wird mit Hilfe eines Elektromotors erreicht.. Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmepumpe: Auch hier haben wir es mit einem linksläufigen Prozeß zu tun, da die Kompression wie bei 2. bei der höheren Temperatur stattfindet. Die Expansion des Arbeitsgases erfolgt im unteren Teil des Zylinders auf das Volumen V c (Schritt d-c). Dabei entzieht das Gas dem Kühlwasser Wärmeenergie und strömt mit einer Temperatur von T in den oberen Zylinderraum (Schritt c-b). Dort wird es auf V a und p a komprimiert (Schritt b-a) und gibt die aufgenommene Wärmeenergie wieder ab. Danach wird das Arbeitsgas zur Expansion wieder in den unteren Zylinderteil gedrängt (Schritt a-d) und der Prozeß beginnt erneut. (Vgl. zu Versuch 2. nur Austausch der Wärmereservoires) Stirlingmotor.DOC Seite 6 von 9 Stand:

7 .4 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine: Die Wärmekraftmaschine ist ein rechtsläufiger Prozeß. Im oberen Zylinderraum befindet sich eine Heizspirale. Dort wird das Arbeitsgas auf die Temperatur T aufgeheizt. Infolge der Temperaturerhöhung steigt der Druck an, das Gas expandiert und treibt den Arbeitskolben nach unten (Schritt a-b), während der Verdrängerkolben zwangsläufig (90 phasenverschoben) in den oberen Zylinderraum wandert und das Arbeitsgas nach unten drängt (Schritt b-c). Nun befindet sich der Verdrängerkolben am oberen Totpunkt und das Arbeitsgas ist fast vollständig in den unteren, wassergekühlten Zylinderraum gedrängt worden. Dort gibt es seine Wärme,die im oberen Zylinder aufgenommen wurde, wieder an das Kühlwasser ab (Schritt c-d). Danach bewegt sich der Verdrängerkolben abwärts und veranlaßt das Arbeitsgas durch den Regenerator in den oberen Zylinderraum zu strömen (Schritt d-a). So kann der Prozeß wieder von vorne beginnen. 4. Versuchsdurchführung 4. Der Stirlingmotor als Kältemaschine 4.. Bestimmung der Kälteleistung durch elektrische Kompensation: Bei einem thermodynamischen Kreisprozeß kann man einem Gas unter Aufwendung mechanischer Energie Wärme entziehen. Der Versuchsaufbau ist im Bild 6 dargestellt. Abb 6: Der Stirlingmotor als Kältemaschine Um die Kälteleistung des Stirlingmotors als Kältemaschine zu bestimmen, wird der Deckel mit der Heizwendel und dem Thermometer in den Zylinderkopf-Deckel eingeschraubt. Nach dem der Elektromotor eingeschaltet wurde, wird mit Hilfe der Heizwendel gerade soviel beheizt, daß die Temperatur (möglichst Zimmertemperatur) konstant bleibt. Durch Ablesen der Spannung und der Stromstärke läßt sich die elektrische Kompensationsleistung und somit die Kälteleistung bei der entsprechenden Drehzahl errechnen Erzeugung von Eis Man setzt nun ein mit Wasser gefülltes Reagenzglas in den Flanscheinsatz des oberen Zylinderraumes des Stirlingmotors ein und wählt den Abstand des Reagenzglases zur Zylinder-Innenwand so, daß am oberen Totpunkt des Verdrängerkolbens das Reagenzglas nicht berührt wird. Stirlingmotor.DOC Seite 7 von 9 Stand:

8 Innerhalb von ca. 0 Minuten, je nach gewählter Wassermenge (ca. 0,5 -,0 cm ) wird das Wasser (ca. 8 ) auf unter 0 abgekühlt. Um den Temperaturverlauf beobachten zu können, wird ein Temperaturfühler eingebracht. Das Reagenzglas bzw. der Temperaturfühler muß dicht mit dem Flanscheinsatz verbunden sein, da ein hoher Überdruck im Zylinder entsteht. 4.2 Der Stirlingmotor als Wärmepumpe: Um den Stirlingmotor als Wärmepumpe zu betreiben, muß lediglich die Drehrichtung des Motors verändert werden. Der Aufbau ist analog zum. Versuch. Man benutzt nun den Stirlingmotor als Wärmepumpe, um das Eis zu schmelzen und das Wasser auf ca. 50 C zu erhitzen. Abb 7: Der Stirlingmotor als Wärmepumpe 4. Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine: 4.. Der Versuch Um den Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine zu betreiben, muß der Flanscheinsatz mit der Heizwendel eingesetzt werden. Dazu müssen die Rändelschrauben gelöst, der Zylinderkopfdeckel mit Reagenzglas herausgenommen und den dafür vorgesehenen Flanscheinsatz mit einer Heizwendel aufgesetzt werden. Nach Zentrierung und Justierung der Heizwendel werden die Rändelschrauben wieder gleichmäßig angezogen. Die Heizwendel ist mit ca. 7 V so zu beheizen, daß sie rot-gelb glüht. Danach ist der Motor über das Schwungrad von Hand im Uhrzeigersinn anzuwerfen. Der Elektromotor vom letzten Versuch wird vorher abmontiert. Abb 8: Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine Stirlingmotor.DOC Seite 8 von 9 Stand:

9 Läuft der Motor gleichmäßig, kann man die Heizspannung bis auf 2V zurückdrehen, ohne daß der Motor stehenbleibt. (Zur Leistungsbestimmung bitte 5,5 V wählen!) Der vorhandene Stirlingmotor erreicht im Leerlauf ca. 500 Umdrehungen pro Minute Bestimmung des technischen Wirkungsgrades: Der Wirkungsgrad des Stirlingmotors ergibt sich aus dem Quotienten der abgegebenen Leistung P zur zugeführten elektrischen Leistung P 2. η = P P2 (8) Die elektrische Leistung, die zugeführt wird, erhält man aus der Spannung V bzw. Potentialdifferenz Φ und dem Strom I. P2 = Φ I = U I (9) Für die abgegebene Leistung bzw. Reibleistung ergibt sich P = M ω = F r 2 π n[ W ] (0) R wobei F die Kraft in N, r der Radius in m, n die Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde, M R das Reibmoment und ω die Winkelgeschwindigkeit bedeutet. Um die abgegebene Leistung zu ermitteln, wird der Motor mit einer Bremsvorrichtung an der Nabe des Schwungrades über einen zylindrischen Dorn abgebremst. Dazu werden die beiden Bremshebelhälften auf den zylindrischen Dorn aufgesetzt und mit den Schrauben so weit gegeneinandergeschraubt, daß der Hebel leicht beweglich bleibt. Danach kann ein Kraftmesser auf der rechten Seite montiert werden, der die Kraft F anzeigt. Eingesetzt in die obige Gleichung ergibt die abgegebene Leistung bei der entsprechenden Drehzahl n: () P = F r 2π n [ W ] mit r = 0.25 m Durch Verändern des Bremsdruckes können bei verschiedenen Drehzahlen die abgegebene Leistung ermittelt werden. 5 Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Stirlingmotor.xls 6 Literatur. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag 2. Bergmann,Schäfer; Band, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag. Falk,Ruppel; Energie und Entropie; Springer-Verlag Stirlingmotor.DOC Seite 9 von 9 Stand: