Vorstellung der Schwerpunkte und Profillinien

Transkript

1 FB Mathematik und SC SimTech IANS Vorstellung der Schwerpunkte und Profillinien Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Sommersemester 2017

2 Lehre und Forschung am IANS created with worditout.com/word-cloud/create

3 Lehre und Forschung am IANS Zentrale Bedeutung von Modellierung, numerischer Analysis, Computersimulation, Visualisierung und Optimierung "überall" Lehre Forschung Entwurf, Analyse und Realisierung moderner numerische Methoden Anwendung auf spannende mathematische und reale Probleme, in Kooperation mit SimTech, der Industrie, und weltweit

4 Professorinnen und Professoren. Andrea Barth: Uncertainty Quantification und stochastische DGL. Dominik Göddeke: Wissenschaftliches Rechnen und Parallele Numerik. Bernard Haasdonk: Modellreduktion, Maschinelles Lernen. Christian Rohde: Mathematische Modellierung, Analysis/Numerik für PDEs. Kunibert G. Siebert: Numerische Analysis und Wissenschaftliches Rechnen

5 Dozentinnen und Dozenten. Jan Giesselmann: Modellierung und Numerik kompressibler Strömungen. Claus-Justus Heine: Design und Implementierung adaptiver FEM Software. Andreas Langer: Analyse und Simulation nicht-glatter Probleme. Iryna Rybak: Modellierung und Numerik poröser Medien. Gabriele Santin: Analyse und Impl. hochdim. gitterfreier Approximation

6 Forschung am IANS

7 Vertiefung am IANS Wir suchen Studierende mit.... Spaß an Modellierung, Simulation, Analyse und (auch) Implementierung. Neugier auf den Spagat zwischen realen Problemen und der zugrundeliegenden Theorie. Interesse an Anwendungen aus den Ingenieurs-, Natur- und Lebenswissenschaften Wir bieten.... spannende Anwendungsbezüge bereits im Bachelorzyklus. frühzeitige Mitarbeit an und Einbindung in internationale Projekte. Stellen als Forschungs- oder Lehre-HiWis. Unmengen an Kontakten zu Anwendern, insb. durch SimTech

8 Grundvorlesungen im Bachelor Numerische Lineare Algebra (jeden Sommer). Pflichtvorlesung Regelstudienverlauf: 2. Fachsemester. Voraussetzungen: Ana 1 und LAAG 1. Essentielle Grundlagen, Crashkurs Programmierung (neue Struktur ab WS17) Numerik 1 (jeden Winter). Voraussetzung: ANA 1+2, LAAG1(+2), Basismodul ( 2-von-3 ) neben Topologie und Wahrscheinlichkeitstheorie. Einordnung in den Regelstudienverlauf: 3. oder 5. Fachsemester. Essentielle Grundlagen für IANS/IMNG-Vertiefung. Im Gegensatz zur NLA: Schwerpunkt auf numerische Analysis Seminare und Computerpraktika (jeden Winter und Sommer). Nach Nachfrage immer möglich, je nach Interesse

9 Aufbau- und Vertiefungsmodule Numerik 2 (jeden Sommer). Voraussetzung: ANA 3, NUM 1. Thema: (Theorie und) Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Wichtige Grundlagen für Vertiefung am IMNG (Prof. Scherer) PDEs: Modellierung, Analysis, Simulation (jeden Winter). Voraussetzung: ANA 3, NUM 1 (nicht notwendig NUM2). Rundumschlag Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen. Wichtigste Vorlesung für IANS-Vertiefung. Auch als vorgezogenes Master-Modul möglich

10 Empfohlene Veranstaltungen für IANS-Vertiefung IADM: Funktionalanalysis und/oder Höhere Analysis. Sobolev-Räume, schwache Ableitungen, Dualformen, Regularität,... ISA: Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastische Prozesse. Lebesgue-Maßtheorie, stochastische partielle Differentialgleichungen, Quantifizierung von Unsicherheiten IADM: Partielle Differentialgleichungen. Klassische und schwache Theorie, andere Behandlung als in PDEMAS, ausgelegt auf mehr als ein Semester IMNG: Optimierung und robuste Regelung. Inverse Probleme, Regelung und Optimierung von ODE-PDE-Systemen,...

11 Ausblick: Master-Module Konzeption. VLen bauen minimal aufeinander auf, auch einzeln hörbar. Minimalvoraussetzung Numerik 1, und Numerik 2 oder PDEMAS. Gerne bei Dozenten nachfragen! Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen (jeden Winter). Voraussetzung: PDEMAS oder Höhere Analysis / Funktionentheorie oder Partielle Differentialgleichungen oder ähnliches. Hilfreich: Numerik 2 (Zeitschrittverfahren, wird wiederholt). WS 17/18: Göddeke, WS 18/19: Haasdonk

12 Ausblick: Master-Module Weiterführende Numerik Partieller Differentialgleichungen (jeden Sommer). Dozentenabhängige Schwerpunkte und Voraussetzungen. SS 18: Göddeke, WS 18/19: Haasdonk Spezielle Aspekte der Numerik (jeden Winter). Wechselnde aktuelle Forschungsthemen je nach Dozent. Möglicher Einstieg in eine Masterarbeit. WS 17/18:. Einführung in Uncertainty Quantification, Barth. Approximation with kernel methods, Santin/Haasdonk

13 Forschungsthemen im Detail

14 Contour plot of the approximated solution Sample of the 2D diffusion coefficient Forschungsthemen im Detail AG Barth: Uncertainty Quantification. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen stochastischer (partieller) Differentialgleichungen. Entwicklung von Algorithmen zur (schnellen) Berechnung von Lösungen. Anwendungen auf Probleme aus Geoscience, Mechanik, Finanzmathematik und Economics.... Aktuell: Uncertainty Quantification with jump diffusions, Modellierung mit nicht-stetigen Daten...

15 Forschungsthemen im Detail AG Göddeke: Computational Mathematics for Complex Simulations. Entwicklung, Analyse und Realisierung schneller Löser für (nicht-)lineare GLS. Hardware-orientierte und parallele Verfahren für große Probleme. Grundlagenforschung und Anwendung auf Erdbeben, digitale Menschmodelle, Umwelttechnik, Kontinuumsmechanik,.... Aktuell: Fehlertoleranz, Exascale-Computing, Rechnen auf GPUs und Tablets,...

16 Forschungsthemen im Detail AG Haasdonk: Numerische Mathematik. Effiziente und gesicherte numerische Simulation durch Ersatzmodelle. Modellreduktion: Reduzierte Basis Methoden für parametrische Probleme. Kernmethoden: Datenbasierte Modellierung für Funktionsapproximation, Datenanalyse, Maschinelles Lernen. Anwendungen: Transport-Probleme, poröse Medien, Biomechanik, Klassifikation, Pervasive Computing,.... Aktuell: Softtissue-Robotics, elastische Mehrkörpersysteme, Optimierung und Regelung,...

17 Forschungsthemen im Detail AG Siebert: Numerische Mathematik für Höchstleistungsrechner. Entwicklung und Analyse adaptiver Finite Elemente Methoden (AFEM) für elliptische und parabolische Differentialgleichungen. Design von FEM-Software: Dune::ACFem, Alberta. Validierung und Einsatz FEM im interdisziplinären Kontext: Poröse Medien, Mehrphasenströmungen, Bildverarbeitung,.... Aktuell: Optimale Konvergenz AFEM, Discontinuous Galerkin Methoden, nicht-glatte Optimierung, inverse Probleme, adaptive parallele Gitterverfeinerung,...