Universität Koblenz Landau

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1 Universität Koblenz Landau Fachbereich Informatik Autostereogramme Astrid Glende Matrikelnummer Seminar Computergraphik betreut von Prof. Dr.-Ing. H. Giesen Wintersemester 2000/2001 Vortrag vom

2 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis iii 1 Einleitung 1 2 Geschichte des dreidimensionalen Sehens 2 3 Grundlagen Das visuelle System des Menschen Der Aufbau des Auges Monokulare Tiefenkriterien Perspektive und Größenkonstanz Verdeckung Luftperspektive Bewegungsparallaxe Binokulares Tiefenkriterium: Querdisparation Folgerungen für die Computersimulation Autostereogramme sehen Arten von Stereogrammen RDS SIRDS SIRTS SIS Ein Algorithmus Die Idee Die Geometrie Tiefenkarte Problematiken Geisterbilder Verdeckte Oberflächen Artifakte i

3 ii INHALTSVERZEICHNIS 4.5 Der Code in C Beschreibung des Codes Behandlung der Abhängigkeiten Behandlung der Verdeckten Oberflächen Grenzen bei der Generierung von Autostereogrammen Literaturverzeichnis 19

4 Abbildungsverzeichnis 3.1 Der Querschnitt des Augapfels nach Binco, Carl: How your eyes work. Modifiziert von Astrid Glende. Download: Die Retina nach Beck, Ernst-Georg: Aufbau der Netzhaut. Baden-Württemberg: 1997/98. Modifiziert von Astrid Glende. Download: Sehbahnen Masuhr, Karl F.; Neumann, Marianne: Neurologie. Hippokrates. Stuttgart: 1992; Perspektive und Größenkonstanz Schnotz, Wolfgang: Vorlesungsfolien. Psychologie des Visuellen. Landau: Verdeckung nach Prinz, Wolfgang: Wahrnehmung. In Huber et al.: Lehrbuch allgemeine Wahrnehmung. Spada. Bern: 1990; Download: Luftperspektive Pieper, Wolfgang: Monokulares Tiefensehen - Luftperspektive 1. pieper/2 5 1/img1.htm. Download: Bewegungsparallaxe Schuhmann, Heidrun: Computergraphik. Rostock: 2000; 22 hs/cg1 Kap5 6Folien.pdf. Download: Horopter nach Goldstein, E. Bruce: Wahrnehmungspsychologie. Eine Einführung. Spektrum. Heidelberg, Berlin, Oxford: 1997; 227. Modifiziert von Astrid Glende. 3.9 Querdisparation nach Goldstein, E. Bruce: Wahrnehmungspsychologie. Eine Einführung. Spektrum. Heidelberg, Berlin, Oxford: 1997; 227. Modifiziert von Astrid Glende. iii

5 iv ABBILDUNGSVERZEICHNIS 3.10 RDS Cooper, Rachel: 3D-Vision Site. Download: SIRDS Schwabinghaus, U.: Grundlagen der räumlichen Bilder. Download: SIRTS Inglis, Stuart: Stereogram FAQ. New York: SIS Cooper, Rachel: 3D-Vision Site. Download: D Image-Plane Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D- Images: Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms. In Computer: Innovative technology for computer professionals. IEEE Computer Society. New York: 1994; ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/sirds 4.2 Die grundlegende Geometrie Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D- Images: Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms. In Computer: Innovative technology for computer professionals. IEEE Computer Society. New York: 1994; ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/sirds 4.3 Tiefenkarte Steer, William Andrew: Andrew s Stereogram Page. London: Geisterbilder nach Pospischil, Günther; Mroz, Lukas: Single Image Random Dot Stereograms. Modifiziert von Astrid Glende Verdeckte Oberflächen Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D- Images: Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms. In Computer: Innovative technology for computer professionals. IEEE Computer Society. New York: 1994; ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/sirds

6 Kapitel 1 Einleitung Schon seit langem interessiert sich der Mensch für das Sehen dreidimensionaler Welten. Jedoch erst aus der Erkenntnis, dass die dritte Dimension durch das binokulare Sehen erreicht wird, war es möglich, einen räumlichen Eindruck synthetisch herzustellen. Dadurch wurde das Verständnis des menschlichen Sehsystems, angefangen beim Auge, die Grundlage für alle Methoden, ein räumliches Bild in den Kopf zu bekommen. Zu Beginn der Entwicklung war zur Produktion der Stereobilder spezielle Einrichtungen, wie zum Beispiel das Stereoskop, entweder für die Erzeugung der Bilder oder für das Sehen selbst notwendig. Doch um die Tiefe aus einem flachen Bild erscheinen zu lassen, ist alleine die Stereooptik notwendig. Solche Bilder sind heutzutage unter den Namen Autostereogramme, Hologramme, MagicEye und viele mehr bekannt. Zwar benötigt das Betrachten dieser Bilder etwas Praxis, dennoch ist das Ergebnis sehr erstaunlich. Eine Methode für die Herstellung solcher Bilder soll im folgenden vorgestellt werden. 1

7 Kapitel 2 Geschichte des dreidimensionalen Sehens Im folgenden werde ich anhand einer Zeittabelle erläutern, wie sich in der Geschichte das Interesse an dem dreidimensionalen Sehen entwickelt hat. ca. 300 v. Chr. Euklid untersuchte die Natur des Sehens mit zwei Augen, wurde sich der 3. Dimension bewusst und formulierte in seiner wissenschaftlichen Abhandlung Optika die Gesetze der Optik 1838 Nach Untersuchungen der Stereodisparität erfand Sir Charles Wheatstone das Stereoskop; ein optisches Gerät, mit dem sich gezeichnete oder photographierte Stereobildpaare betrachten lassen, wobei jedem Auge nur eines der Einzelbilder (Halbbilder) dargeboten wird. Mit dieser Erfindung erwachte das Interesse an der Stereographie Sir David Brewster entdeckte den Wallpaper-Effekt, indem er durch Schielen auf eine Tapete einen 3D-Effect erzielte. Dieser Effekt geht darauf zurück, dass das Gehirn verschiedene Einheiten des sich wiederholenden Blockmusters in der Tapete zusammenfasst. Das Ungleichgewicht, das in die Wahrnehmung der Ebene der Tapete übersetzt wird, ist dabei näher, als es wirklich ist. Dabei wird die Tiefe durch die Dauer der Wiederholungen der Tapete festgelegt Wilhelm Rollmann veröffentlichte die Idee der Anaglyphen: Die bei binokularer Betrachtung entstandenen Halbbilder werden komplementär eingefärbt, übereinandergelegt und können mittels entsprechend farbiger Gläser anschließend wieder getrennt gesehen werden Carl Pulfrich entdeckt bei einem Pendelexperiment das nach ihm benannte Phänomen, bei dem durch unterschiedliche Helligkeiten in beiden Augen, die Reize auf neuronaler Ebene zeitversetzt wahrgenommen werden und deshalb ein pseudo-dreidimensionaler Eindruck entsteht Das erste Random-Dot Stereogram (RDS) wurde zufällig von einer Spitfire über Köln aufgenommen. [Dass es sich hierbei um ein RDS handelt, entdeckte Bela Julesz]. 2

8 1948 Dennis Gábor erfand die Holographie; eine Technik zur Speicherung und Wiedergabe von Bildern in dreidimensionaler Struktur, die (in zwei zeitlich voneinander getrennten Schritten) durch das kohärente Licht von Laserstrahlen erzeugt sind.[1971 erhielt er für diese Erfindung den Nobelpreis für Physik.] 1960 B. Julesz, ein Radaringenieur, forschte im Labor von Bell Systems auf dem Gebiet des psychologischen Problems der Sehkraft und Wahrnehmung B. Julesz und J.E. Miller zeigen anhand eines RDS-Paares, dass eine Tiefenwirkung allein aus der Stereooptik erzeugt werden kann D. Marr und T. Poggio beschreiben in ihrem Artikel A computational theory of human stereo vision Computermodelle über die visuellen Prozesse, die erforderlich sind, um RDS zu interpretieren. [Dieser Artikel kann als Basis für Autostereogramme angesehen werden.] 1983 Christoph Tyler stellte Single-Image Random-Dot Stereograms (SIRDS) als einen neuen Typ von Autostereogrammen bestimmt für freie Fusion ohne die Erfordernisse eines Stereoskops oder einer Anaglyphenbrille, basierend auf der Wiederholung zufällig erzeugter Muster (Inglis 1996) vor, die auf den Wallpaper-Effekt von Sir David Brewster zurückgehen. [Das erste Bild wurde mittels BASIC auf einem Apple-II-Computer programmiert.] 1986 L.L. Kontsevich beschreibt eine Technik, um Bilder, die Folgen oder Kacheln verwenden zu erzeugen. [Er scheint der Urheber der Single-Image Stereograms (SIS) zu sein.] 1989 In Deutschland wird die DIN 4531 Stereogramm Format eingeführt Christoph Tyler and M.B. Clarke beschreiben einen einfachen, aber asymmetrischen Algorithmus zur Produktion von SIRDS. Dabei bedeutet asymmetrisch, dass manche Menschen den gewünschten Effekt nur sehen können, wenn sie das Bild verkehrt herum halten Das Nuoptix-Verfahren, das auf das Pulfrich-Phänomen zurückzuführen ist, findet seine Verwendung im Film Das N. E. Thing Unternehmen patentiert zusammen mit Tom Baccei verschiedene RDS-Algorithmen, wie zum Beispiel der Salitsky dot -Algorithmus und eine Methode, damit RDS-Bilder ihre Farbe verlieren. Tom Baccei publiziert Magic Eye ein kommerziell sehr erfolgreiches Buch, das verschiedene SIS zeigt. 3

9 Kapitel 3 Grundlagen 3.1 Das visuelle System des Menschen Der Aufbau des Auges Der Sehvorgang wird durch adäquate Reize im Auge ausgelöst. Adäquat für das visuelle System sind Wellenlängen zwischen circa 360 und 760 nm 1 des elektromagnetischen Spektrums, auch sichtbares Licht (mit den Spektralfarben rot, orange, gelb, grün, blau und violett) genannt (vgl. Stadler, Seeger, Raeithel 1977; 92). Abbildung 3.1: Der Querschnitt des Augapfels Beim Einfall von sichtbarem Licht durch die durchsichtige Hornhaut (Cornea) ins Auge, werden die Lichtstrahlen hinter der Pupille von der Linse gebrochen, und auf die Netzhaut (Retina) geworfen. Dort entsteht in Folge dessen eine um 180 Grad gedrehte Projektion der Außenwelt, wobei der Punkt, den unser Auge fixiert (Blickpunkt) auf die schärfste Stelle der Retina, die Sehgrube (Fovea), projiziert wird (vgl. Stadler, Seeger, Raeithel 1977; 91). Siehe hierzu Abbildung 3.1. In der Retina befinden sich die lichtempfindlichen Photorezeptoren, etwa 120 Millionen Stäbchen und 6 Millionen Zapfen, die auf Licht mit elektrischen Signalen reagieren (vgl. Goldstein 1997; 41-42). Der Unterschied zwischen Stäbchen und Zapfen liegt im Helligkeitsbereich, den sie erfassen. Da Stäbchen eine höhere Empfindlichkeit als die Zapfen haben, können sie gut in der Dämmerung sehen. Allerdings nehmen sie nur verschiedene Grautöne, schemenhafte Abbildungen und Bewegungseindrücke wahr. Dagegen sind die Zapfen ab einer gewissen Helligkeit in der Lage, Farben zusehen. Zudem haben sie mit einer Flimmerfusion von circa 50 Hz eine höherer Zeitauflösung als die Stäbchen mit 20 Abbildung 3.2: Die Retina Hz und befinden sich vor allem im Bereich der optischen Achse (Fovea). Dort werden die Lichtstrahlen aufgrund der hohen Dichte der 1 1 Nanometer (nm) = 10 9 m 4

10 3.1. DAS VISUELLE SYSTEM DES MENSCHEN 5 Zapfen am genauesten abgebildet. An dieser Stelle gibt es keine Stäbchen, dafür nimmt deren Konzentration in der Netzhautperipherie zu (vgl. Schäffler, Schmidt 1998; 210). Die in den Sehzellen erzeugten Impulse verlassen über den Sehnerv an der lichtunempfindlichsten Stelle dem blinden Fleck das Auge. Hinter den Augen laufen die Sehnerven, wie in Abbildung 3.3 zu sehen, bis zur partiellen Sehbahnkreuzung (Chiasma opticum). Dort werden die Nervenfasern, die Informationen über die linken Hälften des Gesichtsfeldes beider Augen besitzen, in die rechte Gehirnhälfte geleitet und umgekehrt (vgl. Bach 1999). Dabei gilt, dass das Gesichtsfeld all diejenigen Objekte der Außenwelt umfasst, die bei ruhendem Auge und fixiertem Kopf und Körper überblickt werden können (vgl. Stadler, Seeger, Raeithel 1977; 88). Schließlich entsteht ein Abbild des Netzhautbildes im Sehzentrum (visueller Cortex; Area striata). Da sich die Gesichtsfelder beider Augen Abbildung 3.3: Sehbahnen überlappen, d.h. die meisten Sichtobjekte in beiden Augen auf der Retina abgebildet werden, muss dies bedeuten, dass die Fasern jener Stellen der Netzhäute, auf denen die gleichen Informationen eines Objektes in einer Fixierungsentfernung (Entfernung zum Objekt) in beiden Augen abgebildet sind, jeweils mit derselben Stelle im visuellen Cortex verbunden sind. In diesem Falle spricht man auch von korrespondierenden Netzhautstellen (vgl. Bach 1999). Um die Korrespondenz der Netzhautstellen zu erreichen, bedient sich die Biologie zweier Mechanismen: Mithilfe des Ciliarmuskels, der eine unterschiedliche Krümmung und damit auch eine unterschiedliche Dicke der Linse bewirkt, kann das menschliche Auge Gegenstände in unterschiedlichen Entfernungen scharf einstellen. Diese Nah- bzw. Ferneinstellung des Auges, Akkomodation genannt, ist beim Normalsichtigen in einem Abstandsbereich zwischen 10 cm und 5-6 m möglich. Außerdem macht es der seitliche Abstand der beiden Augen notwendig, dass sich bei unterschiedlicher Distanz zwischen dem angeblickten Objekt und dem Auge die Konvergenz der Bildachsen ändert, damit sich die optischen Achsen beider Augen in einem Fixierungspunkt schneiden (vgl. Stadler, Seeger, Falk 1977; 91, ). Deckungsgleichheit kann jedoch immer nur für einen Punkt in der Tiefe durch Konvergenz erreicht werden: Dieses ist der angeblickte Punkt oder Fixierpunkt (Stadler, Seeger, Falk 1977; 164). Die Auswirkungen dieser Mechanismen auf die visuelle Wahrnehmung werden in Abschnitt besprochen.

11 6 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN Monokulare Tiefenkriterien Unter einem monokularen Mechanismus für das visuelle Erleben von drei Dimensionen versteht man die Erzeugung räumlicher Eindrücke mithilfe nur eines Auges. Über diese Sinneseindrücke verfügt der Mensch jedoch nicht von Geburt an, sondern muss sie erst über die Wahrnehmungserfahrung im Laufe des Lebens entwickeln. Hierzu gehören Perspektive, Größenkonstanz, Luftperspektive, Verdeckung und Bewegungsparallaxe, um nur einige zu nennen (vgl. Nagy, Zoffi 2000) Perspektive und Größenkonstanz Die Größe der Projektion eines Objektes auf der Netzhaut nimmt durch die Akkomodation mit zunehmender Entfernung ab. Dadurch erscheinen parallel in die Ferne verlaufende Linien sich in einem Punkt zu schneiden und weiter entfernte Teile eines Objektes kleiner und enger beieinander zu liegen als nähergelegene. Vorausgesetzt, dass die Größe der Objekte einer bestimmten Art gleich und bekannt sind, ist eine Abschätzung von absoluten und relativen Entfernungen möglich. Aufgrund dieser Erfahrungen und des erlangten Wissens über Abbildung 3.4: die Objekte ist es dem Sehsystem möglich, die Phänomene Perspektive und der Perspektive (Darstellung von Raumverhältnissen in der Größenkonstanz ebenen Fläche) und der Größenkonstanz in der Kunst richtig zu deuten, d.h. Objekte, die sich weiter hinten in einem Bild befinden, werden nicht kleiner, sondern weiter entfernt wahrgenommen (vgl. Abbildung 3.4) Verdeckung Wie in Abbildung 3.5 zu erkennen ist, erhalten wir aus der teilweisen Verdeckung eines Objekts durch ein anderes eine sehr einfache Tiefeninformation den Hinweisreiz, dass das verdeckte Objekt weiter vom Betrachter entfernt liegen muss, als das verdeckende Objekt. Diese Informationen ist jedoch nur relativ, da sie keine Bestimmung Abbildung 3.5: Verdeckung absoluter Distanzen zulässt. Dieses Phänomen gewinnt vor allem dann an Bedeutung, wenn keine anderen Informationen vorhanden, oder diese nicht eindeutig sind Luftperspektive Durch kleine Partikel wie Staub, Wassertröpfchen und verschiedene Verschmutzungen innerhalb der irdischen Atmosphäre, wird das Licht abgeschwächt und gebrochen. Beim Betrachten eines Objektes durch diese Luftpartikel hindurch, erscheinen dadurch Objekte in größerer Entfernung unscharf und etwas bläulich (vgl. Goldstein 1997; 219). Infolge dieser Luftstreuung, auf der die Luftperspektive basiert, werden entfernte Sichtobjekte farblich entsättigt und man erhält in einer zweidimensionalen Darstellung eine starke Tiefenwirkung. Abbildung 3.6 liefert hierzu einen Eindruck. Luftper- Abbildung 3.6: spektive

12 3.1. DAS VISUELLE SYSTEM DES MENSCHEN Bewegungsparallaxe Bewegungs- Abbildung 3.7: parallaxe Bei Bewegung des Beobachters scheinen sich die Bilder von Objekten in verschiedenen Distanzen mit verschiedener Geschwindigkeit über die Netzhaut zu bewegen. Wie in Abbildung 3.7 verdeutlicht, bewegen sich dabei Objekte, die weiter entfernt sind als der Fixierpunkt, in dieselbe Richtung wie das Auge und Objekte, die näher liegen in die Gegenrichtung. Dadurch verdecken je nach der Position des Beobachters nahe Gegenstände entfernter liegende an unterschiedlichen Stellen. Dieses Phänomen liefert einen starken Tiefenhinweis.

13 8 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN Binokulares Tiefenkriterium: Querdisparation Da unsere beiden Augen bedingt durch den Augenabstand von etwa 6,5 cm zwei leicht unterschiedliche Bilder aufnehmen, müssen diese, wie bereits in Abschnitt erwähnt, im visuellen Cortex zu einem Bild zusammengefügt werden. Dies geschieht unter zur Hilfenahme der Konvergenz und Akkomodation über korrespondierende Netzhautstellen. Allerdings werden manche Punkte der Außenwelt auch auf disparate (seitlich versetzte) Netzhautstellen abgebildet. Diese Punkte werden sozusagen zweifach wahrgenommen. Der Horopter ist wie Abbildung 3.8 zeigt, eine horizontale Ebene, die durch den fixierten Punkt verläuft. Raumpunkte, die einfach gesehen werden, findet man dementsprechend auf dem Horopter. Der Horopter ist also als der geometrische Ort für einfach gesehene Raumpunkte definiert (vgl. Campenhausen 1993; 203). Je weiter das Objekt vom Horopter entfernt ist, desto größer ist der Querdispatitionswinkel (Goldstein 1997; 227), woraus sich die Entfernung der Abbildung von der Fovea ergibt. Da jedoch die Abbildungen in den peripheren Bereichen sehr verschwommen wahrgenommen werden, können sie nur die Funkti- Abbildung 3.8: Horopter on haben, einen räumlich-zeitlichen Zusammenhang im Blickfeld herzustellen (vgl. Stadler, Seeger, Falk 1977; 90). Liegen Objekte vor dem Horopter, so werden sie auf den äußeren Randbereichen der Retina projiziert. Dies resultiert in einer gekreuzte Querdisparation. Liegen sie dagegen hinter dem Horopter, so werden sie auf den inneren Teilen der Retina abgebildet, was man als ungekreuzte Querdisparation bezeichnet (vgl. Goldstein 1997; ). Skizziert wird dies in Abbildung 3.9. Aus dieser Disparität kann nun das visuelle System die räumliche Tiefe berechnen, indem die entsprechenden Neurone (Fixierungs-, Nah- bzw. Fernneurone) aktiviert werden. Die Nutzung der Querdisparition setzt [jedoch] voraus, daß die Augen binokular fixieren das heißt ihre Fovea (Sehgruben) auf exakt denselben Ort ausrichten können (Goldstein 1997; 257). Abbildung 3.9: Querdisparation Zwar ist man sich darüber im Klaren, dass durch diese Stereodisparität eine beidäugige, stereoskopische Tiefensicht erst möglicht ist, leider ist jedoch bis heute immer noch unverstanden, wie aus diesem Ergebnis der Seheindruck im Bewusstsein entseht (vgl. Bach 1999).

14 3.2. AUTOSTEREOGRAMME SEHEN Folgerungen für die Computersimulation Die Stereodisparität, die aus dem Vergleich der Bilder beider Augen besteht, muss auch in einer Computersimulation berücksichtigt werden. Dazu berechnet man die Szene unter Verwendung zweier Kamerastandpunkte, die etwa 6,5 cm (Abstand der beiden Augen voneinander) auseinanderliegen und leicht gedreht (etwa 5 Grad) sind, woraus sich die korrekte Fixierungsentfernung ergibt. 3.2 Autostereogramme sehen Das schwierige beim Betrachten eines Stereogramms liegt in der Trennung von Konvergenz und Akkomodation, was jedoch außer in einem müden Zustand nicht der unbewussten Norm entspricht. Aus diesem Grund fällt es oftmals schwer, gleich einen 3D-Effekt herzustellen. Der Trick ist, die Augen hinter dem Stereogramm zu konvergieren, sie aber auf die Punkte selbst zu fokussieren. Helles Licht kann dabei helfen, da die Kontraktion der Iris eine Erhöhung des Tiefenfeldes der Augen bewirkt, und sie dadurch weniger von der Akkomodation abhängig sind (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40). Die Unfähig diese beiden Mechanismen zu trennen, ist deshalb auch verantwortlich dafür, dass manche Menschen keine Autostereogramme sehen können. Manche Autostereogramme verfügen zudem über zwei Punkte am unteren Bildrand, mit deren Hilfe man die Konvergenz der Augen einstellen kann. Die Augen erzeugen beim Hindurchsehen durch das Bild vier Punkte, die man nun versucht soweit anzunähern, bis sich die beiden inneren Punkte decken und nur noch drei Punkte zu sehen sind. Im Gegensatz zu den äußeren Punkten wird der innere binokular gesehen, daher sollte man um die Sicht zu stabilisieren, zunächst den mittleren Punkt fixieren, bevor man langsam seinen Blick über das Stereogramm wandern lässt (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40). Um Autostereogramme zu sehen, bedienen sich die Algorithmen verschiedener Methoden, die beim Betrachten berücksichtigt werden müssen. Diese unterscheiden sich allerdings lediglich in der Position des Schnittpunktes der hypothetischen Sehstrahlen, dem sogenannten Konvergenzpunkt. Während beim Parallelblick der Konvergenzpunkt hinter dem Autostereogramm liegt, fokussiert man beim Kreuzblick einen Punkt vor dem Autostereogramm (vgl. Chang 1995; 5-6).

15 10 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 3.3 Arten von Stereogrammen RDS Bei den RDS handelt es sich um die Originalform, die B. Julesz entdeckte. Sie bestehen aus zwei Bildern, mit unterschiedlicher Perspektive und zufällig erzeugten Mustern SIRDS Abbildung 3.10: RDS SIRDS sind direkt der Idee von Bela Julesz abzuleiten. Sie bestehen aus einem zufällig erzeugten Muster von Punkten, wobei jeder dieser Punkte zwei Pixel des Objektes repräsentiert. Abbildung 3.11: SIRDS SIRTS Single Image Random Text Stereogramme (SIRTS) sind technisch identisch mit den SIRDS. Sie benutzen jedoch Buchstaben anstatt Pixel. Dadurch wird die Auflösung limitiert. Abbildung 3.12: SIRTS SIS Bei den SIS handelt es sich um die heutzutage am weitesten verbreitete Variante. Sie bestehen aus (geringfügig modifizierten) Kacheln. Zwar sind sie etwas komplizierter zu generieren, aber der Grundalgorithmus ist identisch. Abbildung 3.13: SIS

16 Kapitel 4 Ein Algorithmus Wie bereits in Abschnitt 2 erwähnt entwickelten Tyler und Clark 1990 den ersten Algorithmus für Autostereogramme. In dem anschließend von Thimbleby, Inglis und Witten verbesserten Algorithmus haben nun nach der Veröffentlichung im Internet die meisten nachfolgenden Algorithmen ihren Ursprung (Leister 1995; 2). Alle Stereoverfahren arbeiten über die Parallaxe, wobei als Parallaxe [...] der Winkel bezeichnet [wird], den die beiden Sehstrahlen bilden, wenn sie auf einen Punkt fokussiert werden (Leister 1995; 2). Aufgrund des hohen Rechenaufwandes wird, da die Augen vertikal auf einer Ebene liegen, meist nur die horizontale Parallaxe berücksichtigt. 4.1 Die Idee Bei dem Entwurf eines Autostereogramms stellt sich die Frage, wie mit Hilfe der Stereooptik aus einer flachen Seite Papier eine Tiefenwirkung erzeugt werden kann. Dies kann in einem zweidimensionalen Bild nur dann möglich sein, wenn jedes Auge ein separates Bild erhält, bei dem der Augenabstand und der Konvergenzwinkel berücksichtigt ist. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, dass in einem Bild die Informationen für beide Augen zu finden sein muss. Um das zu erreichen, wird die dreidimensionale Illusion hinter dem eigentlichen Bild erzeugt (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 38). Zur Veranschaulichung stellt man sich wie in Abbildung 4.1 dargestellt, eine Glasplatte vor, die man zwischen sich und einem dreidimensionalen Objekt platziert. Die Glasplatte symbolisiert also das Autostereogramm, während das Objekt die dreidimensionale Illusion repräsentiert. Betrachtet man nun das Objekt durch die Glasplatte, so kann man erkennen, dass beim Fixieren eines Punktes auf dem Objekt die Sehstrahlen zwei Punkte für jedes Auge einen auf der Glasplatte hin- Abbildung 4.1: 2D Image-Plane terlassen. Beim markieren der beiden Punkte auf der Glasplatte muss man aber berücksichtigen, dass sie die gleiche Farbe und 11

17 12 KAPITEL 4. EIN ALGORITHMUS Intensität erhalten müssen, da sie das Gehirn ansonsten nicht zu einem stereooptischen Punkt fusionieren kann. Dieser Vorgang wiederholt sich für jeden weiteren x-beliebigen Punkt auf dem Objekt. Ausnahmen sind dabei nur die Randpunkte, da diese monokular gesehen werden. Man sollte sich dabei bewusst machen, dass sich der Abstand zwischen den Schnittpunkten der Sehstrahlen von linkem und rechtem Auge mit der Glasplatte je nach der Distanz des Objektpunktes ändert. Je weiter der Punkt von der Glasplatte entfernt ist, desto größer ist auch die Distanz der entsprechenden Bildpunkte auf der Glasplatte (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 39). Wie in Abbildung 4.1 symbolisiert ergibt sich eine Abhängigkeit wenn sich zwei Sehstrahlen, die zu unterschiedlichen Punkten auf dem Objekt gehören, auf der Glasplatte schneiden (vgl. ir = jl). Denn dieser Schnittpunkt wird binokular gesehen, was eine gleiche Farbgebung bedingt. Daraus folgt nun, dass auch die zugehörigen monokular gesehenen Punkte il und jr die gleiche Farbe erhalten müssen. Diese Abhängigkeit gilt es insbesondere, im Algorithmus zu berücksichtigen (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 39). 4.2 Die Geometrie Der hier vorgestellte Algorithmus basiert auf folgender Geometrie: Abbildung 4.2: Die grundlegende Geometrie Man stellt sich ein dreidimensionales Koordinatensystem vor, in dem der Ursprung in einer Distanz von 2D hinter dem Mittelpunkt der beiden Augen des Beobachters liegt. Dabei verläuft die x-achse nach rechts, die y-achse nach oben und die z-achse zum Beobachter. In diesem Koordinatensystem kann nun die Imageplane, die das Autostereogramm repräsentiert, in einer Entfernung von D eingezeichnet werden. Die Distanzen wurden so gewählt, dass sich das Papier oder der Bildschirm auf halber Entfernung zur Szene befindet. Damit wird dem Betrachter die Einstellung der Konvergenz erleichtert, denn schließlich weiß er nicht, nach welchem Objekt er Ausschau halten soll. Das darzustellende Objekt selbst kommt zwischen zwei Ebenen, der Near- und Farplane zu liegen, die sich vom Betrachter aus hinter der Imageplane befinden, womit

18 4.3. TIEFENKARTE 13 die Farplane orthogonal zur Blickrichtung des Betrachters in der Entfernung von 2D durch den Ursprung verläuft. Dementsprechend ist die Nearplane die vordere und die Farplane die hintere Begrenzung des dreidimensionalen Objektes, womit sie das Tiefenfeld der Szene festlegen. Vergrößert man das Tiefenfeld durch die Erhöhung von µ, so nähert sich die Nearplane der Imageplane. Um Probleme bei dem Einstellen der Konvergenz zu verhindern, sollte der Wert für µ kleiner als 1 2 sein. In der Praxis hat sich dabei ein Wert von 1 3 bewährt. Die Tiefenwerte bewegen sich auf der z-achse zwischen den Werten 0 (Farplane) und 1 (Nearplane), woraus sich ergibt, dass sich der betrachtete Objektpunkt in einer Entfernung von (1- µz)d hinter der Imageplane befindet. Um nun die Querdisparation zu bestimmen, ist es notwendig, den Abstand der beiden Punkte, die die Sehstrahlen der beiden Augen beim Fixieren eines Punktes auf der Imageplane hinterlassen, zu berechnen. Da es sich bei dem Augenabstand E um eine Konstante mit einem Wert von 6,5 cm oder 2,5 in handelt, lässt sich der Punktabstand mit Hilfe des 2. Strahlensatz in Abhängigkeit von z berechnen: s = 1 µ z 2 µ z E (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 40-41). Für den Punktabstand wird im Algorithmus außerdem vereinfachend davon ausgegangen, dass der Betrachter auf jeden Punkt gerade drauf sieht. Dadurch ergibt sich ein Parallax-Fehler, der sich durch einwärts gezogene Ränder äußert. Der Vorteil ist allerdings, dass für die Berechnung keine Angaben über Position und Abstand der Augen vom Bild benötigt wird. 4.3 Tiefenkarte Bei einer Tiefenkarte handelt es sich um ein Rasterbild aus Tiefenwerten. Sie enthält also die Information darüber, wie tief jeder Punkt der Szene ist. Am besten lässt sich eine Tiefenkarte als ein Grauwertbild beschreiben, in dem die dunklen Felder die Regionen repräsentieren, die weiter entfernt sind, und die hellen, die, die sich näher am Betrachter befinden (vgl. Steer 1996). Siehe hierzu Abbildung 4.3. Somit können 256 Grauwerte vergeben werden, die der z-achse entsprechen, wobei schwarz (0) für z = Abbildung 4.3: Tiefenkarte 0 und weiß (255) für z = 1 steht. Diese Tiefenkarte ist die Eingabe für den Algorithmus, mit der die Punktabstände der Imageplane berechnen werden kann.

19 14 KAPITEL 4. EIN ALGORITHMUS 4.4 Problematiken Geisterbilder Wie bereits in Abschnitt 4.2 beschrieben, ergeben sich Schwierigkeiten bei der Einstellung der Konvergenz bei einem Wert für µ 1 2 (vgl. Pospischil, Mroz). Denn gelten zum Beispiel für drei Punkte a, b und c die Abhängigkeiten a = b und b = c, dann muss natürlich auch a = c gelten, wodurch ein dritter Punkt definiert Abbildung 4.4: Geisterbilder wird. Dieser Punkt könnte jedoch in einer anderen Tiefe liegen oder überhaupt nicht existieren. Vergleiche Abbildung 4.4. Einen solchen Punkt bezeichnet man als Geisterbild (engl. echo). Es empfiehlt sich daher ein Wert von 1 3 für µ. Außerdem sollte, um dies zu vermeiden, die Anzahl der Abhängigkeiten so gering wie möglich gehalten werden (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 45) Verdeckte Oberflächen Abbildung 4.5: Verdeckte Oberflächen Ein anderes Problem, das es zu bewältigen gilt, sind die sogenannten verdeckten Oberflächen. Dabei handelt es sich um Flächen, die ganz oder teilweise eine weiter hinten liegende Fläche für ein Auge verdeckt. Dies kann je nach Ausrichtung und Gestaltung einer Szene, zum Beispiel bei einer Stufe, geschehen (siehe Abbildung 4.5). Da auch bei diesem Phänomen Geisterbilder entstehen können und zudem durch die Entfernung von Verbindungen zu nicht sichtbaren Punkten eine höhere Flexibilität erreicht wird, sollte eine Behandlung des Problems in den Algorithmus mit einbezogen werden. Die entscheidende Ungleichheit ist z 1 z t, wobei z 1 die z-koordinate für ein verdecktes Objekt und z t die z-koordinate für einen Punkt auf

20 4.5. DER CODE IN C 15 dem Sehstrahl zu dem Originalobjekt ist. Nun werden beginnend am Originalpunkt entlang des Sehstrahls alle Pixel untersucht, ob an der entsprechenden Stelle eine Unterbrechung erfolgt. Ist dies der Fall, so ist der Objektpunkt nicht sichtbar. Über den 2. Strahlensatzes kann z t berechnet werden: E t (z t z 0 )µd = 2 (2 µz 0 )D z t = z 0 + 2(2 µz 0)t µe (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 44) Artifakte Ein Artifakt bezeichnet sichtbare Fragmente einer 3D-Oberfläche, die nicht vorhanden sein sollten. Diese entstehen, wenn zwei voneinander unabhängigen Punkten zufällig dieselbe Farbe zugeordnet wird. Dieses Problem lässt sich lösen, indem man die Bandbreite der Farb- oder Grauwerte vergrößert. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit, dass die Farben mehrfach verwendet werden, geringer (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 45). 4.5 Der Code in C Im folgenden werde ich den Code von Thimbleby, Inglis und Witten vorstellen. Erläuterungen hierzu folgen dann aus Platzgründen im nächsten Abschnitt. 1. /* Algorithmus zum Zeichnen eines Autostereogramms */ #define round(x) (int) ((x)+0.5) 4. #define DPI #define E round(2.5*dpi) 6. #define mu 1/ #define separation(z) round((1-mu*z)*e/(2-mu*z) 8. #define far separation(0) 9. #define maxx #define maxy void DrawAutoStereogram(float Z[][]) 13. { 14. int x, y; 15. for(y=0; y<maxy; y++) 16. { 17. int pix[maxx]; 18. int same[maxx]; 19. int s; 20. int left, right; for(x=0; x<maxx; x++) 23. same[x] = x; for(x=0; x<maxx; x++)

21 16 KAPITEL 4. EIN ALGORITHMUS 26. { 27. s = separation(z[x][y]); 28. left = x - s/2; 29. right = left + s; 30. if(0<=left && right<maxx) 31. { 32. int visible; 33. int t = 1; 34. float zt; do 37. { 38. zt = Z[x][y] + 2*(2 - mu*z[x][y]) * t/(mu*e); 39. visible = Z[x-t][y]<zt && Z[x+t][y]<zt; 40. t++; 41. } while(visible && zt<1); if(visible) 44. { 45. for(int k=same[left]; k!=left && k!=right; k=same[left]) 46. if(k<right) 47. left = k; 48. else 49. { 50. left = right; 51. right = k; 52. } 53. same[left] = right; 54. } 55. } 56. } 57. for(x=maxx-1; x>==; x) 58. { 59. if(same[x] == x) pix[x] = random()&1; 60. else pix[x] = pix[same[x]]; 61. Set_Pixel(x, y, pix[x]); 62. } 63. } 64. DrawCircle(maxX/2 - far/2, maxy * 19/20); 65. DrawCircle(maxX/2 + far/2; maxy * 19/20); 66. }

22 4.6. BESCHREIBUNG DES CODES Beschreibung des Codes (vgl. Thimbleby, Inglis, Witten 1994; 42-44) Zunächst werden in den Zeilen 3-10 die Funktionen für die Rundung und für den Punktabstand an der Position z definiert sowie die Konstanten DPI, E, µ und die Bildgrößen gesetzt. Anschließend durchläuft das Programm die Tiefenkarte, die ihm als Parameter übergeben wird, innerhalb der ersten for-schleife zeilenweise (Zeilen 15-63). Zwei Punkte der Imageplane, die in der Tiefenkarte ein und denselben Punkt repräsentieren unterliegen der Notwenigkeit, dass sie sich in der Farbgebung gleichen. Diese Abhängigkeit wird im Algorithmus über ein Array (same[]) organisiert. Da die Tiefenkarte zeilenweise abgearbeitet wird, ist die Größe des Arrays maximal die Bildgröße in x- Ausdehnung. Initialisiert wird das Array durch den Befehl: same[x] = x in Zeile 23. Dadurch wird zum Ausdruck gebracht, dass zunächst jeder Punkt auf sich selbst verweist und keine Tiefeninformation vorliegt. Wenn nun eine Abhängigkeit zwischen zwei Punkten besteht, so müssen die entsprechenden Pixel aufeinander verweisen. Anschließend wird für jeden Punkt der Tiefenkarte der Punktabstand s und mit dessen Hilfe die Schnittpunkte der Sehstrahlen beider Augen mit der Imageplane, left und right, berechnet (siehe Zeilen 27-29). Dabei wird aus Gründen der Genauigkeit right durch die Addition von left und s errechnet. Da in dem hier vorgestellten Programm das Array später von rechts nach links ausgelesen wird (Zeile 57), reicht es, den linke Pixel auf den rechten zu verweisen und es gilt der Befehl in Zeile 53: same[left] = right. Nachdem alle Bedingungen berücksichtigt wurden, wird das Array ausgelesen und die Farbe für jedes Pixel bestimmt. Besteht zu einem Pixel keine Abhängigkeit das ist, wenn same[x] = x gilt so wird die Farbe zufällig vergeben und in dem Farb-Array (pix[]) gespeichert. Andernfalls muss dieser Punkt dieselbe Farbe erhalten, wie ein anderer Punkt, der weiter rechts gespeichert wurde. Das geschieht mit dem Befehl: pix[x] = pix[same[x]]. Anschließend werden die Pixel über die Funktion Set Pixel() auf dem Bildschirm gesetzt (Zeilen 59-61). Abgeschlossen wird das Programm mit dem Zeichnen zweier Punkte am unteren Bildrand, die dem Betrachter als Hilfestellung für das Konvergieren der Augen wie in Abschnitt 3.2 besprochen dienen knnen (Zeilen 64-65) Behandlung der Abhängigkeiten Da es vorkommen kann, dass ein Punkt durch eine bestehende Abhängigkeit k bereits mit einem anderen Punkt verknüpft ist, muss diese Abhängigkeit nach rechts weiter verfolgt werden. Wird dabei k größer als right, so werden left und right vertauscht (Zeilen 45-52). Erst nachdem diese Abhängigkeiten behandelt wurden, werden die Verweise in same[] abgelegt (Zeile 53) Behandlung der Verdeckten Oberflächen In den Zeilen wird untersucht, ob der darzustellende Punkt von einem anderen Objekt verdeckt wird. Dies wird mithilfe einer do-schleife realisiert, die für jeden Wert t > 0 durchlaufen wird, bis z t 1 ist oder eine Unterbrechung gefunden wird. In der Schleife wird in Zeile 38 z t nach der in Abschnitt angegebenen Formel berechnet. Die Ungleichung z 1 z t wird in Zeile 39 für beide Augen abgefragt.

23 18 KAPITEL 4. EIN ALGORITHMUS 4.7 Grenzen bei der Generierung von Autostereogrammen Zwar werden SIS, die heute auf dem Markt zu finden sind mit bunten Texturmustern belegt, jedoch ist die Darstellung der Szene in den richtigen Farben nicht möglich (Leister 1995; 3).

24 Literaturverzeichnis [1] Bach, Michael: Räumlich durchs Auge. In c t 7/99: 3D-Sehen. Heinz Heise. Hannover: 1999; Download: [2] Campenhausen, Christoph von: Die Sinne des Menschen. Einführung in die Psychophysik der Wahrnehmung. Georg Thieme. Stuttgart, New York: [3] Chang, Peter: Stereography and Autostereograms Download: [4] Goldstein, E. Bruce: Wahrnehmungspsychologie. Eine Einführung. Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin, Oxford: 1997 [5] Inglis, Stuart: Stereogram FAQ. New York: Download: [6] Nagy, Wolfgang; Zoffi, Oliver: 3D-Graphik. In Cybercine. Virtuallity Club Austria. Wien: Download: [7] Pospischil, Günther; Mroz, Lukas: Single Image Random Dot Stereograms. Download: [8] Schäffler, Arne; Schmidt, Sabine: Mensch, Körper, Krankheit. Gustav Fischer. Stuttgart, Jena, Lübeck, Ulm: [9] Stadler, Michael; Seeger, Falk; Raeithel, Arne: Psychologie der Wahrnehmung. Juventa. München: [10] Steer, William Andrew: Andrew s Stereogram Page. London: Download: [11] Thimbleby, Harold W.; Inglis, Stuart; Witten, Ian H.: Displaying 3D-Images: Algorithms for Single-Image Random-Dot Stereograms. In Computer: Innovative technology for computer professionals. IEEE Computer Society. New York:1994; ftp://ftp.cs.waikato.ac.nz/pub/sirds 19