Stirling numbers of the second kind and Bonferroni s inequalities
|
|
- Waltraud Heintze
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Eem. Math. 60 (2005) /05/ c Swiss Mathematica Society, 2005 Eemente der Mathematik Stiring numbers of the second kind and Bonferroni s inequaities Horst Wegner Horst Wegner studierte Mathematik an der Universität Hamburg. Nach dem Dipom 1966 und kurzer Tätigkeit in der Industrie promovierte er 1970 über ein Probem zu Stiringschen Zahen zweiter Art an der Universität Kön. Seit 1973 ist er as Akademischer Oberrat an der Universität Duisburg tätig, zunächst in der Lehrerausbidung und seit 1982 im Fachgebiet Stochastik. 1 Introduction The number of ways of partitioning a set of n eements into k nonempty subsets is usuay denoted S(n, k). The numbers S(n, k) are caed Stiring numbers of the second kind. It is we-known that S(n, k) = 1 k 1 ( 1) i (k i) n k! i i=0 for n, k N. By an easy appication of Bonferroni s inequaities, it can be shown that the partia sums 1 k! ( 1) i (k i) n, = 0, 1,...,k 1, i i=0 successivey overcount and undercount the number S(n, k) (see Theorem 3).. Auf wie viee Weisen ässt sich eine Menge von n Eementen in k nicht-eere Teimengen zeregen? Die Antwort hierauf iefern die Stiringschen Zahen S(n, k) zweiter Art. Der Zusatz zweiter Art hat historische Gründe. Die Stiringschen Zahen erster Art können z.b. as Koeffizienten von x k in dem Poynom x(x 1)... (x n + 1) und die Stiringschen Zahen zweiter Art umgekehrt as Koeffizienten in der Darsteung von x n as Linearkombination der Ausdrücke (x) k := x(x 1)... (x k + 1) eingeführt werden. In der nachfogenden Arbeit wird mit eementaren kombinatorischen Überegungen, insbesondere den Ungeichungen von Bonferroni, gezeigt, dass die Partiasummen der bekannten geschossenen Darsteung für die S(n, k) abwechsend obere und untere Schranken für die S(n, k) sind.
2 Stiring numbers of the second kind and Bonferroni s inequaities 125 There are ony a few textbooks on combinatorics, which present Bonferroni s inequaities (e.g. [1], [2]), and the representation is sometimes not very satisfactory to the reader (cf. [1]). Therefore, we start with a deduction of Bonferroni s inequaities in a concise and eementary way (see Theorem 1). 2 Bonferroni s inequaities Bonferroni s inequaities are cosey reated to the principe of incusion and excusion. Theorem 1 Let be a nonempty set, and et A 1,...,A n be finite nonempty subsets of. Putting { m := max T : T {1, 2,...,n}, } =, then m 1 and for = 1, 2,...,m = > < n if = m, n if < m, odd, n if < m, even. The proof of Theorem 1 becomes short and cear, if we appy the foowing emma. For this, a usefu device is the so-caed indicator function of a set A { 1 if ω A, 1 A (ω) = 0 if ω A. Lemma Let be a nonempty set, and et A 1,...,A n with ω n put m(ω) := {i : ω }. Then, m(ω) 1 and for = 1, 2,...,n. Proof. Let ω n n 1 (ω) = 1 ( 1) =. For each. For abbreviation we put I (ω) := {i : ω }. Hence I (ω) = and m(ω) = I (ω) 1. Then, for = 1, 2,...,n we have 1 (ω) = 1 (ω) = T I (ω) ( ) m(ω).
3 126 H. Wegner Hence, for 1 n 1 (ω) = ( ) m(ω) ( 1) 1 (( ) ( )) m(ω) 1 m(ω) 1 = ( 1) = 1 + ( 1) 1. Proof of Theorem 1. Obviousy, m 1. For abbreviation, we put A := n. Then, using the notation and the resut of the preceding emma, we obtain ( 1) 1 = ( 1) 1 1 (ω) ω A = ( ( )) m(ω) 1 1 ( 1) ω A = A ( 1). ω A Obviousy, m = max m(ω). Therefore: ω A = m = 0 fora ω A, < m > 0 for at east one ω A. Thus, the resut of Theorem 1 foows immediatey. It is obvious that Theorem 1 coud be obtained as a coroary to the foowing Theorem 2, which shoud aso be mentioned here. Nevertheess, we have presented an individua proof of Theorem 1 to show its simpicity. Theorem 2 Let (, A,) be a measure space, and et A 1,...,A n A with 0 < ( n ) { ( ) } <. Putting m := max T : T {1, 2,...,n}, > 0, then m 1 and for = 1, 2,...,m ( = ( n ) ) > ( n ) < ( n ) if = m, if < m, if < m, odd, even.
4 Stiring numbers of the second kind and Bonferroni s inequaities 127 Proof. Since there is at east one with ( )>0, it is cear that m 1. n Moreover, =. Thus we obtain by the emma for a = 1, 2,...,n and a ω ( ) with 1 (ω) = 1 n (ω) ( 1) R (ω) if ω n, R (ω) = 0 if ω n. Since ( n ) <, the functions 1 n, 1 A, R are -integrabe. i First we consider ( ) for = n. SinceR n = 0, it foows from ( ) by integration with respect to that ( n ) = n According to the definition of m, this means ( ). ( n ) = m ( ), which is the asserted equaity for = m. Now et < m. From the definition of m there is a subset T 0 {1, 2,...,n} with T 0 = m such that ( ) > 0. Hence = and m(ω) = m for a ω. This impies ( ) m 1 R (ω) = 1 fora ω. 0 Hence R d ( ) 1 d = > Integrating ( ) with respect to, the ast resut competes the proof of the asserted inequaities for < m.
5 128 H. Wegner 3 Inequaities for the numbers S(n, k) Theorem 3 Let n, k N with k n. Then 1 = S(n, k) if = k 1, ( 1) (k ) n > S(n, k) if 0 < k 1, even, k! =0 < S(n, k) if 1 < k 1, odd. Proof. Because of S(n, 1) = 1, the statement is vaid for k = 1. Now suppose 2 k n. Then et X, Y be sets with X = n, Y = k. According to the definition of S(n, k), it is evident that the number of surective functions from X to Y is k!s(n, k). For abbreviation we define the nonempty sets A y := { f Y X : y f (X)}, y Y. Then we obtain for the number of non-surective functions (i) k n k!s(n, k) =. A y y Y This suggests to appy Theorem 1. Suppose y 0 Y and define g(x) := y 0 for a x X. Then g is obvious that A y =. Thus, we have (ii) Furthermore, y Y y T y Y \{y 0 } { m := max T : T Y, } A y = = k 1. y T A y ={f Y X : f (X) Y \ T }, and hence (Y A y = \ T ) X = (k T ) n. y T A y. Otherwise, it Thus, for = 1, 2,...,k 1 y T (iii) T Y A y = (k T ) n = T Y (k ) n. By (i), (ii), (iii) and Theorem 1 we obtain thereupon for = 1, 2,...,k 1 = k n k!s(n, k) if = k 1, ( 1) 1 (k ) n > k n k!s(n, k) if < k 1, odd, < k n k!s(n, k) if < k 1, even. Then a simpe rearrangement gives us the desired resut for 1. Since (i) immediatey impies k n k!s(n, k) >0, the resut of Theorem 3 is aso vaid for = 0.
6 Stiring numbers of the second kind and Bonferroni s inequaities 129 References [1] Comtet, L.: Advanced Combinatorics. Reide, Dordrecht [2] Staney, R.P.: Enumerative Combinatorics. Vo. 1, Cambridge University Press Horst Wegner Universität Duisburg-Essen Standort Duisburg Institut für Mathematik Lotharstr. 65 D Duisburg, Deutschand e-mai: wegner@math.uni-duisburg.de
Musterlösung 3. D-MATH Algebra I HS 2015 Prof. Richard Pink. Faktorielle Ringe, Grösster gemeinsamer Teiler, Ideale, Faktorringe
D-MATH Algebra I HS 2015 Prof. Richard Pink Musterlösung 3 Faktorielle Ringe, Grösster gemeinsamer Teiler, Ideale, Faktorringe 1. Sei K ein Körper. Zeige, dass K[X 2, X 3 ] K[X] ein Integritätsbereich,
Mehr4. Bayes Spiele. S i = Strategiemenge für Spieler i, S = S 1... S n. T i = Typmenge für Spieler i, T = T 1... T n
4. Bayes Spiele Definition eines Bayes Spiels G B (n, S 1,..., S n, T 1,..., T n, p, u 1,..., u n ) n Spieler 1,..., n S i Strategiemenge für Spieler i, S S 1... S n T i Typmenge für Spieler i, T T 1...
Mehraus Doktorarbeiten Anna Lena Birkmeyer Oktober 2016
aus Doktorarbeiten Anna Lena Birkmeyer Fachbereich Mathematik TU Kaiserslautern Oktober 2016 In der der Arbeit: The mathematical modeling and optimization of... is a wide field of research [4,15,19,35,61,62,66,76,86]
MehrAllgemeine Mechanik Musterlösung 11.
Allgemeine Mechanik Musterlösung 11. HS 2014 Prof. Thomas Gehrmann Übung 1. Poisson-Klammern 1 Zeigen Sie mithilfe der Poisson-Klammern, dass folgendes gilt: a Für das Potential V ( r = α r 1+ε ist der
MehrIntroduction FEM, 1D-Example
Introduction FEM, 1D-Example home/lehre/vl-mhs-1-e/folien/vorlesung/3_fem_intro/cover_sheet.tex page 1 of 25. p.1/25 Table of contents 1D Example - Finite Element Method 1. 1D Setup Geometry 2. Governing
MehrTeil 2.2: Lernen formaler Sprachen: Hypothesenräume
Theorie des Algorithmischen Lernens Sommersemester 2006 Teil 2.2: Lernen formaler Sprachen: Hypothesenräume Version 1.1 Gliederung der LV Teil 1: Motivation 1. Was ist Lernen 2. Das Szenario der Induktiven
MehrPONS DIE DREI??? FRAGEZEICHEN, ARCTIC ADVENTURE: ENGLISCH LERNEN MIT JUSTUS, PETER UND BOB
Read Online and Download Ebook PONS DIE DREI??? FRAGEZEICHEN, ARCTIC ADVENTURE: ENGLISCH LERNEN MIT JUSTUS, PETER UND BOB DOWNLOAD EBOOK : PONS DIE DREI??? FRAGEZEICHEN, ARCTIC ADVENTURE: Click link bellow
MehrVGM. VGM information. HAMBURG SÜD VGM WEB PORTAL USER GUIDE June 2016
Overview The Hamburg Süd VGM Web portal is an application that enables you to submit VGM information directly to Hamburg Süd via our e-portal Web page. You can choose to enter VGM information directly,
MehrLevel 2 German, 2015
91126 911260 2SUPERVISOR S Level 2 German, 2015 91126 Demonstrate understanding of a variety of written and / or visual German text(s) on familiar matters 2.00 p.m. Friday 4 December 2015 Credits: Five
MehrFEM Isoparametric Concept
FEM Isoparametric Concept home/lehre/vl-mhs--e/folien/vorlesung/4_fem_isopara/cover_sheet.tex page of 25. p./25 Table of contents. Interpolation Functions for the Finite Elements 2. Finite Element Types
MehrLevel 2 German, 2013
91126 911260 2SUPERVISOR S Level 2 German, 2013 91126 Demonstrate understanding of a variety of written and / or visual German text(s) on familiar matters 9.30 am Monday 11 November 2013 Credits: Five
MehrWas ist das? Wer an einem sonnigen Tag die runden Lichtflecken unter einem Baum einmal entdeckt hat, findet sie immer und überall wieder.
Was ist das? Wer an einem sonnigen Tag die runden Lichtflecken unter einem Baum einmal entdeckt hat, findet sie immer und überall wieder. Was hat es mit dem Phänomen auf sich? Der Light Walk verführt zum
MehrCorrespondence between initialisation table and Common Criteria Evaluation
Correspondence between initialisation table and Common Criteria Evaluation The following table provides information about the evaluted variants of the ZKA Banking Signature Card V7.x (SECCOS6 Operating
MehrDOWNLOAD. Englisch in Bewegung. Spiele für den Englischunterricht. Britta Buschmann. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
DOWNLOAD Britta Buschmann Englisch in Bewegung Spiele für den Englischunterricht auszug aus dem Originaltitel: Freeze Hör-/ und Sehverstehen Folgende Bewegungen werden eingeführt: run: auf der Stelle rennen
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2015
Mainz, June 11, 2015 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2015 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Dr. Michael O. Distler
MehrGeometrie und Bedeutung: Kap 5
: Kap 5 21. November 2011 Übersicht Der Begriff des Vektors Ähnlichkeits Distanzfunktionen für Vektoren Skalarprodukt Eukidische Distanz im R n What are vectors I Domininic: Maryl: Dollar Po Euro Yen 6
MehrDIE NEUORGANISATION IM BEREICH DES SGB II AUSWIRKUNGEN AUF DIE ZUSAMMENARBEIT VON BUND LNDERN UND KOMMUNEN
DIE NEUORGANISATION IM BEREICH DES SGB II AUSWIRKUNGEN AUF DIE ZUSAMMENARBEIT VON BUND LNDERN UND KOMMUNEN WWOM537-PDFDNIBDSIAADZVBLUK 106 Page File Size 4,077 KB 16 Feb, 2002 COPYRIGHT 2002, ALL RIGHT
MehrDie Fermatsche Vermutung
Die Fermatsche Vermutung Ulrich Görtz http://www.math.uni-bonn.de/people/ugoertz/ 3. Juli 2008 Die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3,... Die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3,... n-te Potenzen: x 2 = x x, x 3 = x
MehrSchreiben auf Englisch
Schreiben auf Englisch Folien zum Tutorium Internationalisierung Go West: Preparing for First Contacts with the Anglo- American Academic World Alexander Borrmann Historisches Institut Lehrstuhl für Spätmittelalter
MehrAufgabe 1 (12 Punkte)
Aufgabe ( Punkte) Ein Medikament wirkt in drei Organen O, O, O 3. Seine Menge zur Zeit t im Organ O k wird mit x k (t) bezeichnet, und die Wechselwirkung wird durch folgendes System von Differentialgleichungen
MehrHUMANGENETIK IN DER WELT VON HEUTE: 12 SALZBURGER VORLESUNGEN (GERMAN EDITION) BY FRIEDRICH VOGEL
FRIEDRICH VOGEL READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : HUMANGENETIK IN DER WELT VON HEUTE: 12 SALZBURGER VORLESUNGEN (GERMAN EDITION) BY Click button to download this ebook READ ONLINE AND DOWNLOAD HUMANGENETIK
MehrZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL
Read Online and Download Ebook ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL DOWNLOAD EBOOK : ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER
MehrListening Comprehension: Talking about language learning
Talking about language learning Two Swiss teenagers, Ralf and Bettina, are both studying English at a language school in Bristo and are talking about language learning. Remember that Swiss German is quite
MehrVGM. VGM information. HAMBURG SÜD VGM WEB PORTAL - USER GUIDE June 2016
Overview The Hamburg Süd VGM-Portal is an application which enables to submit VGM information directly to Hamburg Süd via our e-portal web page. You can choose to insert VGM information directly, or download
MehrEVANGELISCHES GESANGBUCH: AUSGABE FUR DIE EVANGELISCH-LUTHERISCHE LANDESKIRCHE SACHSEN. BLAU (GERMAN EDITION) FROM EVANGELISCHE VERLAGSAN
EVANGELISCHES GESANGBUCH: AUSGABE FUR DIE EVANGELISCH-LUTHERISCHE LANDESKIRCHE SACHSEN. BLAU (GERMAN EDITION) FROM EVANGELISCHE VERLAGSAN DOWNLOAD EBOOK : EVANGELISCHES GESANGBUCH: AUSGABE FUR DIE EVANGELISCH-LUTHERISCHE
MehrDAS ZUFRIEDENE GEHIRN: FREI VON DEPRESSIONEN, TRAUMATA, ADHS, SUCHT UND ANGST. MIT DER BRAIN-STATE-TECHNOLOGIE DAS LEBEN AUSBALANCIEREN (GE
DAS ZUFRIEDENE GEHIRN: FREI VON DEPRESSIONEN, TRAUMATA, ADHS, SUCHT UND ANGST. MIT DER BRAIN-STATE-TECHNOLOGIE DAS LEBEN AUSBALANCIEREN (GE READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : DAS ZUFRIEDENE GEHIRN: FREI
MehrETHISCHES ARGUMENTIEREN IN DER SCHULE: GESELLSCHAFTLICHE, PSYCHOLOGISCHE UND PHILOSOPHISCHE GRUNDLAGEN UND DIDAKTISCHE ANSTZE (GERMAN
ETHISCHES ARGUMENTIEREN IN DER SCHULE: GESELLSCHAFTLICHE, PSYCHOLOGISCHE UND PHILOSOPHISCHE GRUNDLAGEN UND DIDAKTISCHE ANSTZE (GERMAN READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : ETHISCHES ARGUMENTIEREN IN DER SCHULE:
MehrLEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN ERINNERN, WAS WIRKLICH WICHTIG IST (GERMAN EDITION) BY BRONNIE WARE
Read Online and Download Ebook LEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN ERINNERN, WAS WIRKLICH WICHTIG IST (GERMAN EDITION) BY BRONNIE WARE DOWNLOAD EBOOK : LEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN
MehrTitelmasterformat Object Generator durch Klicken bearbeiten
Titelmasterformat Object Generator durch Klicken bearbeiten How to model 82 screws in 2 minutes By Pierre-Louis Ruffieux 17.11.2014 1 Object Generator The object generator is usefull tool to replicate
MehrCNC ZUR STEUERUNG VON WERKZEUGMASCHINEN (GERMAN EDITION) BY TIM ROHR
(GERMAN EDITION) BY TIM ROHR READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : CNC ZUR STEUERUNG VON WERKZEUGMASCHINEN (GERMAN EDITION) BY TIM ROHR PDF Click button to download this ebook READ ONLINE AND DOWNLOAD CNC ZUR
MehrInteger Convex Minimization in Low Dimensions
DISS. ETH NO. 22288 Integer Convex Minimization in Low Dimensions A thesis submitted to attain the degree of DOCTOR OF SCIENCES of ETH ZURICH (Dr. sc. ETH Zurich) presented by TIMM OERTEL Diplom-Mathematiker,
MehrEinführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten
Einführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten Dozentin: Wiebke Petersen 03.11.2009 Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 1 Formal language Denition Eine formale Sprache
MehrInterpolation Functions for the Finite Elements
Interpolation Functions for the Finite Elements For the finite elements method, the following is valid: The global function of a sought function consists of a sum of local functions: GALERKIN method: the
MehrLevel 1 German, 2012
90886 908860 1SUPERVISOR S Level 1 German, 2012 90886 Demonstrate understanding of a variety of German texts on areas of most immediate relevance 9.30 am Tuesday 13 November 2012 Credits: Five Achievement
MehrZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL
Read Online and Download Ebook ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL DOWNLOAD EBOOK : ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER
MehrZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL
Read Online and Download Ebook ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL DOWNLOAD EBOOK : ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER
MehrB I N G O DIE SCHULE. Bingo card: Classroom Items. 2007 abcteach.com
Bingo call sheet: Classroom Items Das Klassenzimmer die Tafel die Kreide die Uhr die Landkarte das Buch das Heft der Kugelschreiber die Füllfeder der Stuhl der Bleistift das Papier der Schreibtisch der
MehrJ RG IMMENDORFF STANDORT F R KRITIK MALEREI UND INSPIRATION ERSCHEINT ZUR AUSSTELLUNG IM MUSEUM LU
J RG IMMENDORFF STANDORT F R KRITIK MALEREI UND INSPIRATION ERSCHEINT ZUR AUSSTELLUNG IM MUSEUM LU 8 Feb, 2016 JRISFRKMUIEZAIMLAPOM-PDF33-0 File 4,455 KB 96 Page If you want to possess a one-stop search
MehrWAHRE LIEBE LäSST FREI!: WIE FRAU UND MANN ZU SICH SELBST UND ZUEINANDER FINDEN (GERMAN EDITION) BY ROBERT BETZ
Read Online and Download Ebook WAHRE LIEBE LäSST FREI!: WIE FRAU UND MANN ZU SICH SELBST UND ZUEINANDER FINDEN (GERMAN EDITION) BY ROBERT BETZ DOWNLOAD EBOOK : WAHRE LIEBE LäSST FREI!: WIE FRAU UND MANN
MehrNEWSLETTER. FileDirector Version 2.5 Novelties. Filing system designer. Filing system in WinClient
Filing system designer FileDirector Version 2.5 Novelties FileDirector offers an easy way to design the filing system in WinClient. The filing system provides an Explorer-like structure in WinClient. The
MehrZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL
Read Online and Download Ebook ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER IM AKTUELLEN BOLLYWOODFILM (GERMAN EDITION) BY CHRISTINE STöCKEL DOWNLOAD EBOOK : ZWISCHEN TRADITION UND REBELLION - FRAUENBILDER
Mehr1.9 Dynamic loading: τ ty : torsion yield stress (torsion) τ sy : shear yield stress (shear) In the last lectures only static loadings are considered
1.9 Dynaic loading: In the last lectures only static loadings are considered A static loading is: or the load does not change the load change per tie N Unit is 10 /sec 2 Load case Ι: static load (case
MehrAllgemeine Mechanik Musterlösung 5.
Allgemeine Mechanik Musterlösung 5. HS 014 Prof. Thomas Gehrmann Übung 1. Rotierende Masse. Eine Punktmasse m rotiere reibungslos auf einem Tisch (siehe Abb. 1). Dabei ist sie durch einen Faden der Länge
MehrLEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN ERINNERN, WAS WIRKLICH WICHTIG IST (GERMAN EDITION) BY BRONNIE WARE
LEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN ERINNERN, WAS WIRKLICH WICHTIG IST (GERMAN EDITION) BY BRONNIE WARE DOWNLOAD EBOOK : LEBEN OHNE REUE: 52 IMPULSE, DIE UNS DARAN EDITION) BY BRONNIE WARE PDF Click
MehrExercise (Part II) Anastasia Mochalova, Lehrstuhl für ABWL und Wirtschaftsinformatik, Kath. Universität Eichstätt-Ingolstadt 1
Exercise (Part II) Notes: The exercise is based on Microsoft Dynamics CRM Online. For all screenshots: Copyright Microsoft Corporation. The sign ## is you personal number to be used in all exercises. All
Mehr1. General information... 2 2. Login... 2 3. Home... 3 4. Current applications... 3
User Manual for Marketing Authorisation and Lifecycle Management of Medicines Inhalt: User Manual for Marketing Authorisation and Lifecycle Management of Medicines... 1 1. General information... 2 2. Login...
MehrAfter sales product list After Sales Geräteliste
GMC-I Service GmbH Thomas-Mann-Str. 20 90471 Nürnberg e-mail:service@gossenmetrawatt.com After sales product list After Sales Geräteliste Ladies and Gentlemen, (deutsche Übersetzung am Ende des Schreibens)
MehrEinführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten
Einführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten Dozentin: Wiebke Petersen May 3, 2010 Wiebke Petersen Einführung CL (SoSe2010) 1 Operationen auf Sprachen Seien L Σ und K Σ
MehrMitglied der Leibniz-Gemeinschaft
Methods of research into dictionary use: online questionnaires Annette Klosa (Institut für Deutsche Sprache, Mannheim) 5. Arbeitstreffen Netzwerk Internetlexikografie, Leiden, 25./26. März 2013 Content
MehrCABLE TESTER. Manual DN-14003
CABLE TESTER Manual DN-14003 Note: Please read and learn safety instructions before use or maintain the equipment This cable tester can t test any electrified product. 9V reduplicated battery is used in
MehrDun & Bradstreet Compact Report
Dun & Bradstreet Compact Report Identification & Summary (C) 20XX D&B COPYRIGHT 20XX DUN & BRADSTREET INC. - PROVIDED UNDER CONTRACT FOR THE EXCLUSIVE USE OF SUBSCRIBER 86XXXXXX1. ATTN: Example LTD Identification
MehrLevel 1 German, 2015
90886 908860 1SUPERVISOR S Level 1 German, 2015 90886 Demonstrate understanding of a variety of German texts on areas of most immediate relevance 2.00 p.m. Thursday 26 November 2015 Credits: Five Achievement
MehrUnterspezifikation in der Semantik Hole Semantics
in der Semantik Hole Semantics Laura Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Wintersemester 2011/2012 Idee (1) Reyle s approach was developed for DRT. Hole Semantics extends this to any logic. Distinction
MehrLevel 1 German, 2014
90886 908860 1SUPERVISOR S Level 1 German, 2014 90886 Demonstrate understanding of a variety of German texts on areas of most immediate relevance 9.30 am Wednesday 26 November 2014 Credits: Five Achievement
MehrNVR Mobile Viewer for iphone/ipad/ipod Touch
NVR Mobile Viewer for iphone/ipad/ipod Touch Quick Installation Guide DN-16111 DN-16112 DN16113 2 DN-16111, DN-16112, DN-16113 for Mobile ios Quick Guide Table of Contents Download and Install the App...
MehrSolutions Übungsblatt 12
Futioetheorie, SS 204 Solutios Übugsblatt 2 Aufgabe : Es sei g eie meromorphe Futio auf C mit höchstes eifache Pole. Wir ehme a, dass das Residuum a jedem Pol vo g eie gae Zahl ist. Zeige Sie: a) Es existiert
MehrSTRATEGISCHES BETEILIGUNGSCONTROLLING BEI KOMMUNALEN UNTERNEHMEN DER FFENTLICHE ZWECK ALS RICHTSCHNUR FR EIN ZIELGERICHTETE
BETEILIGUNGSCONTROLLING BEI KOMMUNALEN UNTERNEHMEN DER FFENTLICHE ZWECK ALS RICHTSCHNUR FR EIN ZIELGERICHTETE PDF-SBBKUDFZARFEZ41-APOM3 123 Page File Size 5,348 KB 3 Feb, 2002 TABLE OF CONTENT Introduction
MehrUSB Treiber updaten unter Windows 7/Vista
USB Treiber updaten unter Windows 7/Vista Hinweis: Für den Downloader ist momentan keine 64 Bit Version erhältlich. Der Downloader ist nur kompatibel mit 32 Bit Versionen von Windows 7/Vista. Für den Einsatz
MehrResearch Collection. Backward stochastic differential equations with super-quadratic growth. Doctoral Thesis. ETH Library. Author(s): Bao, Xiaobo
Research Collection Doctoral Thesis Backward stochastic differential equations with super-quadratic growth Author(s): Bao, Xiaobo Publication Date: 2009 Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-005955736
MehrXV1100K(C)/XV1100SK(C)
Lexware Warenwirtschaft Pro XV1100K(C)/XV1100SK(C) All rights reserverd. Any reprinting or unauthorized use wihout the written permission of Lexware Warenwirtschaft Pro Corporation, is expressly prohibited.
MehrKURZANLEITUNG. Firmware-Upgrade: Wie geht das eigentlich?
KURZANLEITUNG Firmware-Upgrade: Wie geht das eigentlich? Die Firmware ist eine Software, die auf der IP-Kamera installiert ist und alle Funktionen des Gerätes steuert. Nach dem Firmware-Update stehen Ihnen
MehrHarry gefangen in der Zeit Begleitmaterialien
Episode 011 Grammar 1. Plural forms of nouns Most nouns can be either singular or plural. The plural indicates that you're talking about several units of the same thing. Ist das Bett zu hart? Sind die
MehrSchriftliche Prüfungsarbeit zur erweiterten Berufsbildungsreife und zum mittleren Schulabschluss 2014 im Fach Englisch. Donnerstag, 15.
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Schriftliche Prüfungsarbeit zur erweiterten Berufsbildungsreife und zum mittleren Schulabschluss 2014 im
MehrGERMAN VACATION WORK (2014)
GERMAN VACATION WORK (2014) IB Read Der Vorleser by Bernhard Schlink in preparation for the start of the Michaelmas term. AS Work as shown on the following pages. German Department Vacation Work Vth Form
MehrONLINE LICENCE GENERATOR
Index Introduction... 2 Change language of the User Interface... 3 Menubar... 4 Sold Software... 5 Explanations of the choices:... 5 Call of a licence:... 7 Last query step... 9 Call multiple licenses:...
MehrOn the List Update Problem
DISS. ETH No. 14529, 2002 On the List Update Problem A dissertation submitted to the Swiss Federal Institute of Technology, ETH Zürich for the degree of Doctor of Technical Sciences presented by Christoph
MehrChristian Nimtz // 1 Das Skeptische Argument und Reaktionen 3 Moores Beweis der Außenwelt, Schritt 2
Program Christian Nimtz www.nimtz.net // lehre@nimtz.net Grundfragen der Erkenntnistheorie Kapitel 9: Antworten auf den Skeptiker II Moores Beweis der Außenwelt 1 Das Skeptische Argument und Reaktionen
MehrParameter-Updatesoftware PF-12 Plus
Parameter-Updatesoftware PF-12 Plus Mai / May 2015 Inhalt 1. Durchführung des Parameter-Updates... 2 2. Kontakt... 6 Content 1. Performance of the parameter-update... 4 2. Contact... 6 1. Durchführung
MehrFakultät III Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach
1 Universität Siegen Fakultät III Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach Klausur Monetäre Außenwirtschaftstheorie und politik / International Macro Wintersemester 2011-12 (1. Prüfungstermin) Bearbeitungszeit:
MehrAbteilung Internationales CampusCenter
Abteilung Internationales CampusCenter Instructions for the STiNE Online Enrollment Application for Exchange Students 1. Please go to www.uni-hamburg.de/online-bewerbung and click on Bewerberaccount anlegen
MehrLevel 1 German, 2016
90886 908860 1SUPERVISOR S Level 1 German, 2016 90886 Demonstrate understanding of a variety of German texts on areas of most immediate relevance 2.00 p.m. Wednesday 23 November 2016 Credits: Five Achievement
MehrCA_MESSAGES_ORS_HDTV_IRD_GUIDELINE
CA_MESSAGES_ORS_HDTV_IRD_GUIDELINE 1/8 ORS NOTICE This document is property of Österreichische Rundfunksender GmbH & Co. KG, hereafter ORS, and may not be reproduced, modified and/or diffused in any way
MehrEurope Job Bank Schülerumfrage. Projektpartner. Euro-Schulen Halle
Europe Job Bank Schülerumfrage Projektpartner Euro-Schulen Halle Alter: Geschlecht: M W Ausbildung als: F 1 Was war der Hauptgrund für Deine Wahl der Ausbildung / Deine Berufswahl? a. Freunde b. Familie
MehrRätsel 1: Buchstabensalat klassisch, 5 5, A C (10 Punkte) Puzzle 1: Standard As Easy As, 5 5, A C (10 points)
Rätsel 1: uchstabensalat klassisch, 5 5, (10 Punkte) Puzzle 1: Standard s Easy s, 5 5, (10 points) Rätsel 2: uchstabensalat klassisch, 5 5, (5 Punkte) Puzzle 2: Standard s Easy s, 5 5, (5 points) Rätsel
MehrNIKOTINSUCHT - DIE GROßE LüGE: WARUM RAUCHEN NICHT SüCHTIG MACHT UND NICHTRAUCHEN SO EINFACH SEIN KANN! (GERMAN EDITION)
Read Online and Download Ebook NIKOTINSUCHT - DIE GROßE LüGE: WARUM RAUCHEN NICHT SüCHTIG MACHT UND NICHTRAUCHEN SO EINFACH SEIN KANN! (GERMAN EDITION) DOWNLOAD EBOOK : NIKOTINSUCHT - DIE GROßE LüGE: WARUM
MehrSelbstlernmodul bearbeitet von: begonnen: Inhaltsverzeichnis:
bearbeitet von: begonnen: Fach: Englisch Thema: The Future Deckblatt des Moduls 1 ''You will have to pay some money soon. That makes 4, please.'' ''Oh!'' Inhaltsverzeichnis: Inhalt bearbeitet am 2 Lerntagebuch
MehrIf you have any issue logging in, please Contact us Haben Sie Probleme bei der Anmeldung, kontaktieren Sie uns bitte 1
Existing Members Log-in Anmeldung bestehender Mitglieder Enter Email address: E-Mail-Adresse eingeben: Submit Abschicken Enter password: Kennwort eingeben: Remember me on this computer Meine Daten auf
MehrDer Wetterbericht für Deutschland. Read the weather reports and draw the correct weather symbols for each town.
Der Wetterbericht für Deutschland Read the weather reports and draw the correct weather symbols for each town. Es ist sehr heiß in Berlin und es donnert und blitzt in Frankfurt. Es ist ziemlich neblig
MehrHydrosystemanalyse: Finite-Elemente-Methode (FEM)
Hydrosystemanalyse: Finite-Elemente-Methode (FEM) Prof. Dr.-Ing. habil. Olaf Kolditz 1 Helmholtz Centre for Environmental Research UFZ, Leipzig 2 Technische Universität Dresden TUD, Dresden Dresden, 17.
MehrFachbereich 5 Wirtschaftswissenschaften Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach
1 Universität Siegen Fachbereich 5 Wirtschaftswissenschaften Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach Klausur International Financial Markets Sommersemester 2010 (2. Prüfungstermin) Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Mehr2 German sentence: write your English translation before looking at p. 3
page Edward Martin, Institut für Anglistik, Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz 2 German sentence: write your English translation before looking at p. 3 3 German sentence analysed in colour coding;
Mehrhttps://portal.microsoftonline.com
Sie haben nun Office über Office365 bezogen. Ihr Account wird in Kürze in dem Office365 Portal angelegt. Anschließend können Sie, wie unten beschrieben, die Software beziehen. Congratulations, you have
MehrABLAUF USI BÜRO INSKRIPTION
ABLAUF USI BÜRO INSKRIPTION Der erste Teil der Kursplätze wurde online über MY USI DATA (ab Di, 16.02.2016) vergeben. Der zweite Teil der Kursplätze (ca. 4000) wird bei der Büro-Inskription vergeben. Am
MehrAber genau deshalb möchte ich Ihre Aufmehrsamkeit darauf lenken und Sie dazu animieren, der Eventualität durch geeignete Gegenmaßnahmen zu begegnen.
NetWorker - Allgemein Tip 618, Seite 1/5 Das Desaster Recovery (mmrecov) ist evtl. nicht mehr möglich, wenn der Boostrap Save Set auf einem AFTD Volume auf einem (Data Domain) CIFS Share gespeichert ist!
MehrExercise (Part XI) Anastasia Mochalova, Lehrstuhl für ABWL und Wirtschaftsinformatik, Kath. Universität Eichstätt-Ingolstadt 1
Exercise (Part XI) Notes: The exercise is based on Microsoft Dynamics CRM Online. For all screenshots: Copyright Microsoft Corporation. The sign ## is you personal number to be used in all exercises. All
MehrLevel 2 German, 2011
90401 904010 2SUPERVISOR S Level 2 German, 2011 90401 Listen to and understand spoken language in German in less familiar contexts 2.00 pm uesday Tuesday 1 November 2011 Credits: Six Check that the National
MehrGRIPS - GIS basiertes Risikoanalyse-, Informations- und Planungssystem
GRIPS - GIS basiertes Risikoanalyse-, Informations- und Planungssystem GIS based risk assessment and incident preparation system Gregor Lämmel TU Berlin GRIPS joined research project TraffGo HT GmbH Rupprecht
MehrExtended Ordered Paired Comparison Models An Application to the Data from Bundesliga Season 2013/14
Etended Ordered Paired Comparison Models An Application to the Data from Bundesliga Season 2013/14 Gerhard Tutz & Gunther Schauberger Ludwig-Maimilians-Universität München Akademiestraße 1, 80799 München
MehrFranke & Bornberg award AachenMünchener private annuity insurance schemes top grades
Franke & Bornberg award private annuity insurance schemes top grades Press Release, December 22, 2009 WUNSCHPOLICE STRATEGIE No. 1 gets best possible grade FFF ( Excellent ) WUNSCHPOLICE conventional annuity
MehrAnleitung für den Desigo Würfel
Anleitung für den Desigo Würfel (Find the English Version below) 1. Schritt: Desigo Fläche zurechtdrehen Zuerst muss die Desigo Seite so vollständig gemacht werden, dass die Kanten immer einfarbig sind
MehrHarry gefangen in der Zeit Begleitmaterialien
Folge 029 Grammatik 1. The pronoun "es" (review) "es" is a pronoun that usually substitutes a neuter noun. Example: Ist das Bett zu hart? - Nein, es ist nicht zu hart. (es = it das Bett = the bed) But:
Mehrν = z Hy, S = HPH + R, W = PH S 1 Q 1 = P 1 + H R 1 H. independent of x Interpret N ( z; Hx, R ) N ( x; y, P ) as a joint density: ) ( ) )!
= N ( z; Hy, S independent of x N ( z; Hx, R N ( x; y, P N ( x; y + Wν, P WSW N ( x; Q(P 1 y + H R 1 z, Q ν = z Hy, S = HPH + R, W = PH S 1 Q 1 = P 1 + H R 1 H. Interpret N ( z; Hx, R N ( x; y, P as a
MehrAccounting course program for master students. Institute of Accounting and Auditing http://www.wiwi.hu-berlin.de/rewe
Accounting course program for master students Institute of Accounting and Auditing http://www.wiwi.hu-berlin.de/rewe 2 Accounting requires institutional knowledge... 3...but it pays: Lehman Bros. Inc.,
MehrHow-To-Do. Hardware Configuration of the CC03 via SIMATIC Manager from Siemens
How-To-Do Hardware Configuration of the CC03 via SIMATIC Manager from Siemens Content Hardware Configuration of the CC03 via SIMATIC Manager from Siemens... 1 1 General... 2 1.1 Information... 2 1.2 Reference...
MehrIngenics Project Portal
Version: 00; Status: E Seite: 1/6 This document is drawn to show the functions of the project portal developed by Ingenics AG. To use the portal enter the following URL in your Browser: https://projectportal.ingenics.de
MehrAngewandte Umweltsystemanalyse: Finite-Elemente-Methode (FEM) #3
Angewandte Umweltsystemanalyse: Finite-Elemente-Methode (FEM) #3 Prof. Dr.-Ing. habil. Olaf Kolditz 1 Helmholtz Centre for Environmental Research UFZ, Leipzig 2 Technische Universität Dresden TUD, Dresden
MehrLogin data for HAW Mailer, Emil und Helios
Login data for HAW Mailer, Emil und Helios Es gibt an der HAW Hamburg seit einiger Zeit sehr gute Online Systeme für die Studenten. Jeder Student erhält zu Beginn des Studiums einen Account für alle Online
MehrEXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA
EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:
Mehr6KRSSLQJDW&DPGHQ/RFN 1LYHDX$
)HUWLJNHLW+ UYHUVWHKHQ 1LYHDX$ Wenn langsam und deutlich gesprochen wird, kann ich kurze Texte und Gespräche aus bekannten Themengebieten verstehen, auch wenn ich nicht alle Wörter kenne. 'HVNULSWRU Ich
MehrAutomatentheorie und formale Sprachen rechtslineare Grammatiken
Automatentheorie und formale Sprachen rechtslineare Grammatiken Dozentin: Wiebke Petersen 17.6.2009 Wiebke Petersen Automatentheorie und formale Sprachen - SoSe09 1 Pumping lemma for regular languages
Mehr