BIOMECHANIK oder DESIGN NACH DER NATUR

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1 PRÄSENTATION BIOMECHANIK oder DESIGN NACH DER NATUR INHALT: 1. Die optimierte Natur was man lernen kann - Evolution - Adaptives Wachstum 2. Adaptives Wachstum Baum und Knochen - Prinzip konstanter Spannung - Baumstammwachstum - Knochenwachstum und abnahme - Beispiele aus der Natur 3. Anwendung in der Technik CAO, SKO, CAIO - CAO - SKO - CAIO 4. Ethische Grenzen des ökologischen Designs 1

2 1. DIE OPTIMIERTE NATUR WAS MAN LERNEN KANN - Evolution Daß nur der Stärkere gewinnt, ist uns spätestens seit Darwin reichlich bekannt. In der Natur eine realistische Überlebenschance zu besitzen hängt größtenteils davon ab, wie gut ein Lebewesen optimiert ist. Es ist leicht nachzuvollziehen, daß eine biologische Struktur in der Jahrmillionen andauernden Selektion nur dann überleben kann, wenn ihr Design optimal an die natürlichen Belastungen angepaßt ist. Wäre ein Baum beispielsweise ein starres Gebilde, welches sich in keinster Weise an veränderte Bedingungen und vor allem Belastungen anpassen könnte, so würden wir wahrscheinlich heute auf einem Mond ähnlichen Planeten leben oder besser gesagt: eigentlich gar nicht leben. Die Natur scheint also eine Lösung für dieses Problem gefunden zu haben: das adaptive Wachstum. 2. ADAPTIVES WACHSTUM Dieses Prinzip ist beim Aufbau aller tragenden biologischen Strukturen, wie Bäumen oder Säugetieren, wirksam. Spannungskonzentrationen, sprich überbelastete Materialbereiche, werden durch bauteilinterne Rezeptoren erkannt und adaptiv repariert. Diese natürlichen Bauteile sind also im wahrsten Sinne des Wortes Smart Structures, kleine, clevere Komponenten, die eine Selbstoptimierung bewirken. 2 Beispiele für adaptives Wachstum: a) Der Baum Bäume sind im täglichen Leben unzähligen Belastungen ausgesetzt wie bspw. Wind oder ihrer Eigenlast. Im Laufe des Wachstums eines Baumes, wächst dieser in die Höhe. Um nicht nach endlicher Zeit einfach abzuknicken, wächst der Stamm eines Baumes natürlich mit. An den Jahresringenverläufen speziell an der Dicke der Ringe- lassen sich Zeiten höher Belastung erkennen. Der Baum bemerkt mit seinem Kambium so nennt man die Wachstumsschicht zwischen Rinde und Holz, so gesehen ein biologischer Sensor- lokal erhöhte Spannungen, und um diese auszugleichen, produziert er in diesem Bereich mehr Material, um einer Bruchgefahr auszuweichen. Der Baum arbeitet also nach dem Prinzip konstanter Spannung und versucht, die Belastungen gleichmäßig über den gesamten Stamm zu verteilen. 2

3 Einen Nachteil hat der Baum jedoch: Bereiche, die nun weniger belastet werden, können nicht abgebaut werden. Die Baumgestalt ist also ein offenes Tagebuch, ein Belastungsprotokoll sozusagen. b) Der Knochen Er versteht es nun, diesen Nachteil zu kompensieren. Er kann in unbelasteten Bereichen Material abbauen. Somit ist er auch fähig, seine Belastungs-Vergangenheit zu verwischen, die von Freßzellen quasi weggeknabbert wird. Also nun zusammenfassend: - Bäume bilden an überbelasteten Stellen mehr Material, nachweisbar in lokal verdickten Jahresringen. - Knochen wachsen in überbelasteten Bereichen und schrumpfen in unterbelasteten Bereichen. - So optimiert, existieren keine Sollbruchstellen und es wird auch kein Material verschwendet. Prinzip konstanter Spannung => charakterisiert das optimale mechanische Design für den Lastfall, an den es angepaßt ist. Abbildung 1: Heilung einer Knochenfraktur 3

4 - BEISPIELE AUS DER NATUR: Die Frage, warum man sich bei der Entwicklung von neuen technischen Anwendungen an der Natur richtet, ist nun also geklärt. Hier einige erfolgreich adaptierte Natur- Mechanismen: - Ahorn-Samen => Hubschrauber-Rotor-Blätter (Abbildung 2 & 3) - Abbildung 2 Abbildung 3 Trittbrettfahrer Klette => Klettverschluß bei Kleidungsstücken Abbildung 4 Abbildung 5 3. ANWENDUNG IN DER TECHNIK CAO, SKO, CAIO 4

5 Aus den gewonnenen Erkenntnissen über das adaptive Wachstum, wurden am Forschungszentrum in Karlsruhe drei Computer-Simulationsmethoden entwickelt, um angepaßtes Wachstum zu simulieren und damit Maschinenbauteile zu optimieren. CAO: CAO (Computer Aided Optimization) simuliert durch eine fiktive, spannungsgesteuerte thermische Ausdehnung im Bauteil adaptives Wachstum. Das Prinzip ist einfach: - Es wird ein gewöhnliches Finite-Elemente Programm verwandt, mit dem sich Thermospannungen berechnen lassen. (Die Finite Elemente-Methode ist ein Standardverfahren, das auf Minimalenergie- Prinzipien beruht und in Bereichen der Strukturanalyse angewendet wird.) - Ermittlung der mechanischen Spannungen für die später gewünschten Last- und Lagerungsbedingungen - Ermittelte Spannungsverteilung formal einer fiktiven Temperaturverteilung gleichsetzen. - Höchstbelastete Bereiche entsprechen jetzt den heißesten Bereichen und dehnen sich am stärksten aus, was zu einer Jahresringbildung an diesen Stellen führt äquivalent zu den Geschehnissen beim Baum. (Wie beim Kambium des Baumes ist das Wachstum begrenzt auf die äußerste Schicht, die zudem während der Thermoausdehnung weich gemacht wird, um innere Verspannungen mit der darunter befindlichen Reststruktur zu vermeiden.) Vorteile: - zahlreiche technische Anwendungsmöglichkeiten im Bereich des biologischen Wachstums. - Auch dreidimensionale Bauteile können optimiert werden, ohne den Weg der komplizierten mathematischen Optimierung zu gehen. - Nachteile: - vorhandene Oberflächen lassen sich zwar optimal ausformen, aber keine neuen Oberflächen erzeugen. - Dadurch können auch keine neuen Löcher ins Bauteil eingebracht werden, um nichttragende Bereiche (FAULPELZE) zu entfernen. Soft Kill Option (SKO) Beispiel: Optimierung einer Baumgabel: 5

6 Die Natur hat eine Baumgabel für gewöhnlich so optimiert, daß sie eine Kerbe ohne Spannungen darstellt. Häufig wird noch eine kreisförmige Innenkontur zum ausrunden von Übergängen in der Technik angewandt Doch Vorsicht! Dies ist einer Sabotage am Bauteil gleichzusetzen. Das Bruchversagen kann in solchen Fällen nur durch ein Mehr an Material ausgeglichen werden, was alle Überlegungen zur Optimierung ad absurdum führt und in der Natur sicherlich keine Überlebenschance hätte. ABBILDUNG 7: Reduzierung von Kerbspannungen durch adaptives Wachstum beim Baum CAO-Optimierung eines biegebelasteten Zylinders mit Ausbuchtung: 6

7 Im Bereich des Ausschnittes A kam es während des Betriebs rasch zu einem Bauteilversagen durch Rißbildung. Durch die Optimierung des Bauteils mit CAO wurde im Bereich der versagensrelevanten Kerbe, entsprechend dem Baum, Material angelagert. Die Spannungsspitzen konnten dadurch vollständig abgebaut werden. Abbildung 7: Optimierung eines biegebelasteten Zylinders SKO: Die Soft-Kill-Option : 7

8 Diese Methode stellt jetzt also die Weiterentwicklung des CAO dar. Prinzip: adaptive Mineralisationsvorgänge im Knochen werden simuliert D.h. es werden, wie schon zuvor bei der CAO-Simulation, die Bereiche höherer Belastung versteift und zusätzlich sogenannte Faulpelze, also Bereiche geringer Belastung, erweicht und schließlich ausgemerzt. Funktionsweise: Bei einem Design-Vorschlag, der gerade die geforderten Abmessungen einhält, werden die Spannungen berechnet, die aufgrund der späteren Betriebsbelastung auftreten. In Bereichen höherer Belastung wird das Elastizitätsmodul erhöht, während in Bereichen geringer Belastung das E-Modul verringert wird. Dies führt zu einer Aussteifung der tragenden Bereiche und einer Erweichung nichttragender Bereiche. Nach einigen Iterationsschritten (die optimale Form wird immer mehr angenähert) werden die Faulpelze immer deutlicher von den Arbeitswilligen getrennt und letztlich ganz entfernt, gekillt. Das schrittweise anwenden von SKO und CAO liefert damit ein ökologisches Design, das leicht und zugleich dauerfest ist. Abbildung 8: Optimierung eines Kragträgers mit Hilfe von SKO und CAO SKO und CAO sind also zwei Verfahren, mit deren Hilfe sich Bauteile beeindruckend optimieren lassen. Doch auch hier gibt es Einschränkungen: 8

9 Wir sind die ganze Zeit von Annahme ausgegangen, daß wir mit homogenen und anisotropen Werkstoffen arbeiten. Das war für die bisherigen Anwendungen und Beispiele auch zutreffend. Was aber, wenn es sich um Faserverbundwerkstoffe handelt, wie Holz beispielsweise einer ist? Aber auch hier hat man eine Lösung gefunden: Die CAIO-Simulation. Vorweg: Die Orthotropie-Eigenschaften des Holzes beeinflussen die Optimalform nicht wesentlich, da der einachsige Kraftfluß stets in Faserrichtung läuft und Quereffekte gering sind. Will man jedoch die kunstvolle Umlenkung der Holzfasern um ein Astloch auch in einem technischen Faserwerkstoff realisieren, muß zuerst der optimale Faserverlauf bestimmt werden. CAIO-Methode CAIO Computer Aided Internal Optimization 9

10 Bevor das Prinzip und die Funktionsweise des Programms vorgestellt wird, noch eine kurzer Exkurs zum Thema Faserverbundwerkstoffe. FASERVERBUNDWERKSTOFFE: Leichtbaustrukturen mit hoher Steifigkeit und großer Festigkeit können mit ihnen gut konstruiert werden. Eine komplexe Simulation ist notwendig, da die Materialien anisotrop und inhomogen sind Beispiele: Holz, glasfaser-verstärkte Kunststoffe, etc. Prinzip des CAIO: Ausrichtung der Fasern technischer Verbundwerkstoffe entlang des Kraftflusses. Das Verfahren ermöglicht es, den kraftflussgerechten Faserverlauf zu bestimmen und somit die Schubspannungen eines Bauteils bei gegebener Belastung auf ein Minimum zu reduzieren. Es basiert auf dem kommerziellen Finite-Elemente Programm Abaqus. Funktionsweise: Dem zu optimierenden Modell wird ein orthotropes Material mit beliebiger Orientierung zugewiesen. Spannungsanalyse wird durchgeführt Berechnung der optimierten Materialrichtungen durch die CAIO-Routine. (Die Routine liest die Ergebnisse der Spannungsanalyse ein und berechnet daraus die neue Orientierung der Materialachsen. Mit diesem jetzt ortsunabhängigen orthotropen Werkstoff erfolgt eine neue Spannungsanalyse) Auswirkungen: 1. Die Schubspannungen sind aufgrund der Umorientierung der Orthotropieachsen des Materials entlang der Hauptspannungstrajektorien in der Regel um bis zu 90% reduziert. 2. Durch Iterationen alternierender CAIO-Berechnungen und Spannungsanalysen lassen sich die Schubspannungen um bis zu 99% reduzieren. 3. Faserverläufe können als Koordinatenschar ausgegeben werden mit einem extra hierfür entwickelten Programm, das die Faserlinien berechnet und in ein beliebiges ASCII- Format konvertiert, dargestellt werden. Am sinnvollsten ist natürlich die Ausgabe der Faserverläufe durch Stromlinien. Der Zusammenhang zwischen Dichte der Stromlinien und Spannungsgradienten kann vom Benutzer frei gewählt werden, um eine Abhängigkeit der Faserdichte von der lokalen Belastung der Struktur herzustellen. Mit CAIO läßt sich aber auch einfach nur der Kraftfluss in einem statisch belasteten Bauteil darstellen. 10

11 ABBILDUNG 10: Axial belasteter Winkelträger nach der CAIO-Optimierung. 11

12 4. Ethische Grenzen des ökologischen Design: Allen Optimierungen zum trotz kommt es nun dennoch vor, daß Bäume oder Teile von ihnen bei einem Sturm brechen können. Dies ist wohl einleuchtend, denn selbst der optimierteste Mensch, sprich der gesundeste Mensch, kann sich bei einem Unfall etwas brechen. Dieser Umstand, diese natürliche Schadensrate, wird durch den begrenzten Schadensfaktor S ausgedrückt: S = Bruchspannung / Betriebsspannung Bruchspannung: max. aushaltbare Last Betriebsspannung: Alltagsbelastung des Bauteils Werte: - Bei Säugetieren (von Hund bis Elefant) liegt der Sicherheitsfaktor S zwischen 3 und 4 - Durch einen Feldversuch empirisch ermittelt wird der Sicherheitsfaktor beim Baum mit mindestens 4,5 angegeben. (Dabei wurden in die Stämme verschiedener Baumarten Kerben geschlagen, um zu sehen, wann die Stämme versagen. Für die größte Kerbe, die gerade nicht mehr den Stammbruch auslöste, wurde die Spannungsüberhöhung im Vergleich zum Vollquerschnitt berechnet) Die natürliche Versagensrate biologischer Strukturen ist die Folge des eher karg bemessenen Sicherheitsfaktors. Abbildung 10: Das richtige Maß 12

13 Der kleinere Baum wird wahrscheinlich jeden noch so starken Orkan überleben, dafür stielt ihm der größere Baum das ganze Licht. Ausserdem ist seine Samenproduktion viel zu gering, da seine Krone viel zu klein ist. Der größere Baum wird damit keine Probleme haben und so kompensiert er seinen geringeren Sicherheitsfaktor durch seine Fortpflanzungsrate mehr als genug. Grenzen des ökologische Designs: Sie werden letztenendes nur durch die Ethik gezogen. Bezogen auf ein Motorrad hieße ökologisches Konstruieren nämlich, daß alle Motorräder mit SKO und CAO nach dem Prinzip konstanter Spannung optimiert würden und der Sicherheitsfaktor erniedrigt würde undenkbar natürlich. Bäume lehren Ingenieure Ingenieure bewahren Bäume: Um ins Stadtbild zu passen, werden teilweise absurde Techniken eingesetzt, um einen Baum für absolut sicher zu erklären. Das dies aufgrund der natürlichen Schadensrate gar nicht gehen kann, scheint dabei niemanden zu interessieren. Daraus entwickelte sich aber eine neue Ingenieur-technische Anwendung: Die VTA-Methode oder Visuell Tree Assessment. Motivation: Wird ein Baum beispielsweise durch Risse oder Fäule in seiner Kontur geschwächt, so wird er versuchen diese Schädigung durch Anlagerung von Reparatur-Material die dort auftretende Spannungsüberhöhung abzubauen. VTA ordnet diesen Reparaturstellen, die man auch als Symptome für Defekte verstehen kann, ganz bestimmte Defekte zu (die auch mit CAO bestätigt wurden und im Feldversuch nachgewiesen werden konnten). Grober Unsinn wäre es nun, jeden Baum in der Innenstadt zu fällen, der ein solches Symptom aufzeigt. Solch ein Baum will ja schließlich leben und sich reparieren. Der Sicherheit in den Städten willen, muß aber nun nachweisen, daß sich ein solcher Baum erfolgreich repariert hat und der Zustand konstanter Spannung wieder hergestellt ist. Ist dies nicht der Fall, so kann er immer noch von seiner 4,5fachen Sicherheitsreserve zehren. Bei hohlen Bäumen ist dies aber anders. Sie brechen durch Querschnittsverflachung, nicht durch Biegebruch. Dies geschieht wie bei einem Gartenschlauch, wobei manchmal nur noch Teufelsohren stehen bleiben. Ein Kriterium, um vorherzusagen wann solch ein Bruch stattfindet, wurde in einer Feldstudie ermittelt. Dieser rein empirisch ermittelte und mittlerweile auch für Gerichte empfohlene Wert besagt, daß die gesunde Restwandstärke größer als 30% des Stammradius sein muß. Auf diese Weise bewahren Ingenieure Bäume. Eine technische Anwendung also, die zur Abwechslung der Natur zu Gute kommt und nicht negativ in sie eingreift. 13

14 Abbildung 11: Defekte sind dem Baum meist schon äußerlich anzusehen Abbildung 12: Bruchmechanismen beim Baum Quellen: 14

15 - Physik in unserer Zeit / 30.Jahrgang 1999/ Nr.6 - P.M. 4/1997 Artikel: Die Tricks der Pflanzensamen - Skript Numerische Mathematik (Prof. Dr.-Ing. H. Frick) 15