VOM RÖNTGENBILD ZUM COMPUTERTOMOGRAMM

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "VOM RÖNTGENBILD ZUM COMPUTERTOMOGRAMM"

Transkript

1 VOM RÖNTGENBILD ZUM COMPUTERTOMOGRAMM REFERAT IM RAHMEN DES FACHSEMINARS WS2009/10 AUSARBEITUNG BEI PROF. KARL-OTTO LINN BJÖRN SAßMANNSHAUSEN 1

2 0. INHALT 1. Vorwort Geschichte Der Computertomogrphie Röntgen Homogenes Objekt bei mono-chromatischer Strahlung Inhomogenes Objekt bei Monochromatischer Strahlung Computertomographie Das Prinzip der Computertomographie Technische Umsetzung der Computertomographie Multi-Slice CT Dual-Sorce CT Quellen

3 1. VORWORT Diese Referat beschäftig sich mit der Technik der Computertomographie. Im speziellen soll klar werden wie mittels Röntgentechnik ein CT-Bild entsteht. Dafür wird erst ein kurzer Überblick über die geschichtliche Entwicklung gegeben. Darauf folgt eine Einführung in die Technik des Röntgens. Auf dieser Grundlage wird der erste Computertomograph und die Weiterentwicklung bis heute vereinfacht vorgestellt. 3

4 2. GESCHICHTE DER COMPUTERTOMOGRPHIE entdeckt der Physiker und spätere Nobelpreis-Gewinner Wilhem Conrad Röntgen ( ) gelingt es Godfres N. Hounsfield in London den ersten Computertomographen zu entwickeln. Damit wurde eine neue Ära in der diagnostischen Bildgebung eingeläutet gab es die erste Sofortbildrekonstruktion erstes Multisclice CT mit 4 Schichten pro Scan-Rotation 2005 erstes Dual Source CT Seit Wilhelm Conrad Röntgen im Jahr 1895 die Röntgenstrahlen entdeckte, haben Forscher versucht, Wege zu finden, den Körper bis zum kleinsten anatomischen Detail zwei- und sogar dreidimensional abzubilden entwickelten der britische Ingenieur Godfrey N. Hounsfield zusammen mit dem amerikanischen Arzt Allan M. Cormack die Computer-tomographie (CT), dadurch, dass sie die Röntgentechnologie mit Computern verbanden. Diese spezielle Röntgenmethode nimmt Schichtaufnahmen von verschiedenen Körperregionen auf und visualisiert nicht nur Knochen, sondern auch Weichteil- Gewebe. Für diese Erfindung erhielten die zwei Wissenschaftler 1979 den Nobelpreis für Medizin. In der Radiologie wird CT als die größte Erfindung seit der Entdeckung der Röntgenstrahlen angesehen, da diese Bildgebungstechnik Ärzten einen Einblick in den menschlichen Körper gewährt, wie er vorher nicht möglich war. Heute ist CT eine der wichtigsten Methoden der radiologischen Diagnose. Sie liefert überlagerungsfreie Querschnittsbilder des Körpers und zeigt niedrigere Kontrastunterschiede als herkömmliche Röntgenbilder. Dies erlaubt eine bessere Visualisierung von speziellen, anders strukturierten Geweberegionen, die mit gewöhnlichen Röntgenuntersuchungen nicht sichtbar gemacht werden können. 1 1 (3), Seite 6 4

5 3. RÖNTGEN Röntgen ist die erste Möglichkeit in den menschlichen Körper zu schauen, ohne ihn aufzuschneiden. Hierbei wird der dreidimensionale Körper auf eine zweidimensionale Projektionsfläche abgebildet. Hierbei geht die räumliche Information verloren und so überlagern sich die verschiedenen Schichten im Körper. Auf dem Bild auf dieser Seite ist eine der ersten Röntgenaufnahmen zu sehen, die eine Hand abbildet. Eindeutig sind die Knochen zu erkennen, aber auch Muskeln, die die Knochen umgeben. Abbildung 1: (5) , Wilhem Conrad Röntgen 5

6 3.1. HOMOGENES OBJEKT BEI MONO-CHROMATISCHER STRAHLUNG Abbildung 2: (1), S.7 Aus der obigen Graphik wird ersichtlich, wie sich bei einer homogenen Strahlung, und einem homogenen Körper eine Funktion ableiten lässt. Sie entspricht einer an der y-achse gespiegelten Expotentialfunktion, zwischen 0 und dem Durchmesser d, natürlich verschoben in y Richtung nach oben um den Faktor J D. Hieraus lässt sich dann die physikalische Eigenschaft μ herleiten. 6

7 3.2. INHOMOGENES OBJEKT BEI MONOCHROMATISCHER STRAHLUNG Abbildung 3: (1), S.8 Bei inhomogenen Körper ist es im Prinzip das gleiche, hier wird nur für jede Schicht die physikalische Schicht und damit die Eigenschaft bestimmt. Graphisch stellt sich die Funktion aus gestückelten Exponentialfunktionen zusammen, die jeweils ihre schichtspezifischen Stauchungs- und Streckungsfaktoren haben. 7

8 4. COMPUTERTOMOGRAPHIE Die Computertomographie ermöglicht die Darstellung von verschiedenen Schichten ohne störende Überlagerungen. Gleichzeitig erhält der Beobachter Tiefeninformationen. Tomographie leitet sich aus dem Altgriechischen ab, wobei "tome" für Schnitt und "grafi" für Schrift steht. Abbildung 4: (2), S. 18 8

9 4.1. DAS PRINZIP DER COMPUTERTOMOGRAPHIE Das Prinzip der Computertomographie liegt darin, dass die räumliche Verteilung einer physikalischen Eigenschaft [μ(x,y)] des zu untersuchenden Objekts gemessen wird. Aus diesen Messwerten wird dann ein überlagerungsfreies Bild im Computer generiert. Dies geschieht dadurch,dass ein Schnitt in endlich viele diskrete Volumenelemente der Dicke s aufgeteilt wird. Eine Schicht wird dann genau aus diesen Volumenelementen zusammengesetzt. Zur Veranschaulichung dient hier Abbildung 6. Diese Methode wird auch Rückprojektion genannt. Abbildung 5: (2), S.18 Nachvollziehbar wird dieses Vorgehen in einem der ersten Computertomogramme in Abbildung 7, hier sieht man im Gegensatz zu heutigen Ct-Bildern die einzelnen Pixel (Bildelemente) der Voxel(Volumenelemente). 9

10 Abbildung 6: (2), S.18 10

11 4.2. TECHNISCHE UMSETZUNG DER COMPUTERTOMOGRAPHIE Abbildung 7: (3), S.23 Abbildung 8 stellt das technische Vorgehen dar, wie man zu einem Computertomogramm kommt. Hierbei gehen die Strahlen von der Röntgenröhre aus und werden von dem Detektor und der Messelektronik zu einem Schwächungsprofil umgewandelt. Durch den Kollimator wird erreicht, dass nur eine definierte Ebene durchstrahlt wird. Danach rotieren sowohl Röntgenröhre, als auch Detektor weiter um den Körper (min. 180 )und in bestimmten Abständen findet der Prozess wieder statt. Moderne CT-Scanner machen Projektionen, wobei Messwerte pro Projektion errechnet werden. Zur Verdeutlichung diese Vorganges dient Abbildung 9. Der Faltungskern (Rekonstruktionsalgorithmus) hat drei von einander nicht unabhängige Größen: Schärfe Rauschen Kanten So zeigt ein scharfes Bild mehr Rauschen. Ein Bild mit weniger Rauschen ist glatter, also auch weniger scharf. Ein Beispiel hierfür finden Sie in Abbildung 10 auf der nächsten Seite. 11

12 Abbildung 8 : (3), S.23 Abbildung 9: (1), S.45 12

13 4.3. MULTI-SLICE CT Abbildung 10: (3), S.17 Das Multi-Slice CT nutzt durch die mehrzeiligen Detektoren die Röntgenstrahlung effektiver aus als einzelne Detektoren. Das simultane Scannen mehrerer Schichten des Körpers verringert die Scanzeit beträchtlich und auch in normaler Scannzeit können kleinste Details sichtbar gemacht werden. Der so genannte Adaptive Array Detektor hat im Inneren des Detektors sehr eng gesetzte Zeilen, während sie nach außen, in Längsachse des Körpers immer breiter werden. Diese Kombination ermöglicht eine sehr hohe Flexibilität bezüglich der Schichtdicke. Gleichzeitig wird der Freiraum zwischen den Detektorelementen minimiert und dadurch auch der nicht nutzbare Bereich für Bildinformationen. 13

14 4.4. DUAL-SORCE CT Abbildung 11: (2), S.33 Die Dual Source Technologie basiert grundsätzlich auf dem Einsatz von zwei Scannern und zwei Detektoren, d.h. es werden zwei Systeme zu einem zusammengesetzt. Dies führt zu einer nie dagewesen guten Bildqualität. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass bei geringster Strahlung kleinste Details sichtbar gemacht werden können. Diese Technik ermöglich ebenfalls, dass Ärzte jedes Herz bei jeder Herzfrequenz scannen können. Das Dual Source CT ist durch diese Eigenschaft unabhängig von der Größe, dem Zustand und der Herzfrequenz. Dies ist gerade in der Notfallmedizin eine notwendige und wichtige Voraussetzung. 14

15 QUELLEN (1): (2): Mehrschicht CT, Ein Leitfaden, Brüning, Küttner, Flohr, Heidelberg 2008 (3): atienteninformationen/ct_geschichte_technologie.pdf (4): r.pdf (5): (6): (7): (8): 15

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Die Invaliden-Versicherung ändert sich

Die Invaliden-Versicherung ändert sich Die Invaliden-Versicherung ändert sich 1 Erklärung Die Invaliden-Versicherung ist für invalide Personen. Invalid bedeutet: Eine Person kann einige Sachen nicht machen. Wegen einer Krankheit. Wegen einem

Mehr

Lichtbrechung an Linsen

Lichtbrechung an Linsen Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen

Mehr

Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten

Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Perspektive Perspektive mit zwei Fluchtpunkten (S. 1 von 8) / www.kunstbrowser.de Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Bei dieser Perspektivart wird der rechtwinklige Körper so auf die Grundebene

Mehr

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln 3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen

Mehr

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter.

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Stundenverwaltung Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Dieses Programm zeichnet sich aus durch einfachste

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Abbildung durch eine Lochblende

Abbildung durch eine Lochblende Abbildung durch eine Lochblende Stand: 26.08.2015 Jahrgangsstufen 7 Fach/Fächer Benötigtes Material Natur und Technik/ Schwerpunkt Physik Projektor mit F, für jeden Schüler eine Lochblende und einen Transparentschirm

Mehr

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Er musste so eingerichtet werden, dass das D-Laufwerk auf das E-Laufwerk gespiegelt

Er musste so eingerichtet werden, dass das D-Laufwerk auf das E-Laufwerk gespiegelt Inhaltsverzeichnis Aufgabe... 1 Allgemein... 1 Active Directory... 1 Konfiguration... 2 Benutzer erstellen... 3 Eigenes Verzeichnis erstellen... 3 Benutzerkonto erstellen... 3 Profil einrichten... 5 Berechtigungen

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Fax einrichten auf Windows XP-PC

Fax einrichten auf Windows XP-PC Um ein PC Fax fähig zu machen braucht man einen sogenannten Telefon Anschluss A/B das heißt, Fax funktioniert im Normalfall nur mit Modem nicht mit DSL. Die meisten neueren PCs haben ein Modem integriert.

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?

Mehr

«Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen

«Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen 18 «Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen teilnimmt und teilhat.» 3Das Konzept der Funktionalen

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Computergrafik Bilder, Grafiken, Zeichnungen etc., die mithilfe von Computern hergestellt oder bearbeitet werden, bezeichnet man allgemein als Computergrafiken. Früher wurde streng zwischen Computergrafik

Mehr

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) 3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere

Mehr

Die Post hat eine Umfrage gemacht

Die Post hat eine Umfrage gemacht Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.

Mehr

Basis und Dimension. Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren.

Basis und Dimension. Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren. Basis und Dimension Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren. Definition. Sei V ein K-Vektorraum und (v i ) i I eine Familie von Vektoren

Mehr

Dies fällt oft deshalb schwerer, da der Angehörige ja von früher gewohnt war, dass der Demenzkranke funktioniert. Was also kann oder soll man tun?

Dies fällt oft deshalb schwerer, da der Angehörige ja von früher gewohnt war, dass der Demenzkranke funktioniert. Was also kann oder soll man tun? Alle Menschen brauchen einen sinnstiftenden Alltag. Dies gilt auch für Demenz Erkrankte. Oft versuchen sie zum Leidwesen ihrer Umgebung ihren nach ihrer Meinung sinnigen Tätigkeiten nach zu gehen. Von

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:

Mehr

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität

Mehr

Dow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat

Dow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat Dow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat Dieser Ausschnitt ist eine Formation: Wechselstäbe am unteren Bollinger Band mit Punkt d über dem 20-er GD nach 3 tieferen Hoch s. Wenn ich einen Ausbruch aus Wechselstäben

Mehr

Konzentration auf das. Wesentliche.

Konzentration auf das. Wesentliche. Konzentration auf das Wesentliche. Machen Sie Ihre Kanzleiarbeit effizienter. 2 Sehr geehrte Leserin, sehr geehrter Leser, die Grundlagen Ihres Erfolges als Rechtsanwalt sind Ihre Expertise und Ihre Mandantenorientierung.

Mehr

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein

Mehr

Studieren- Erklärungen und Tipps

Studieren- Erklärungen und Tipps Studieren- Erklärungen und Tipps Es gibt Berufe, die man nicht lernen kann, sondern für die man ein Studium machen muss. Das ist zum Beispiel so wenn man Arzt oder Lehrer werden möchte. Hat ihr Kind das

Mehr

Leichte-Sprache-Bilder

Leichte-Sprache-Bilder Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen

Mehr

Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007

Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007 Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007 Juli 2007 DGB Rechtsschutz GmbH Seite 1 Inhaltsangabe Vorbemerkung und allgemeine Hinweise

Mehr

Veröffentlichen von Apps, Arbeitsblättern und Storys. Qlik Sense 2.0.6 Copyright 1993-2015 QlikTech International AB. Alle Rechte vorbehalten.

Veröffentlichen von Apps, Arbeitsblättern und Storys. Qlik Sense 2.0.6 Copyright 1993-2015 QlikTech International AB. Alle Rechte vorbehalten. Veröffentlichen von Apps, Arbeitsblättern und Storys Qlik Sense 2.0.6 Copyright 1993-2015 QlikTech International AB. Alle Rechte vorbehalten. Copyright 1993-2015 QlikTech International AB. Alle Rechte

Mehr

eduvote Ein Umfragesystem für Lehrveranstaltungen - PowerPoint Add-In -

eduvote Ein Umfragesystem für Lehrveranstaltungen - PowerPoint Add-In - eduvote Ein Umfragesystem für Lehrveranstaltungen - PowerPoint Add-In - Übersicht: Nach dem Herunterladen und Ausführen des Installationsprogamms für das eduvote PowerPoint Add-In befindet sich rechts

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Stammdaten Auftragserfassung Produktionsbearbeitung Bestellwesen Cloud Computing

Stammdaten Auftragserfassung Produktionsbearbeitung Bestellwesen Cloud Computing Stammdaten Auftragserfassung Produktionsbearbeitung Bestellwesen Cloud Computing Finanzbuchhaltung Wenn Sie Fragen haben, dann rufen Sie uns an, wir helfen Ihnen gerne weiter - mit Ihrem Wartungsvertrag

Mehr

High-Tech Medizin und persönlicher Komfort in bester Lage

High-Tech Medizin und persönlicher Komfort in bester Lage High-Tech Medizin und persönlicher Komfort in bester Lage Die komfortable Praxis Unser Praxisteam um Dr. med. Joachim Schubert und Privatdozent Dr. med. Thomas Kucinski legt großen Wert auf die beste medizinische

Mehr

Die neue Aufgabe von der Monitoring-Stelle. Das ist die Monitoring-Stelle:

Die neue Aufgabe von der Monitoring-Stelle. Das ist die Monitoring-Stelle: Die neue Aufgabe von der Monitoring-Stelle Das ist die Monitoring-Stelle: Am Deutschen Institut für Menschen-Rechte in Berlin gibt es ein besonderes Büro. Dieses Büro heißt Monitoring-Stelle. Mo-ni-to-ring

Mehr

Anmerkungen zur Übergangsprüfung

Anmerkungen zur Übergangsprüfung DM11 Slide 1 Anmerkungen zur Übergangsprüfung Aufgabeneingrenzung Aufgaben des folgenden Typs werden wegen ihres Schwierigkeitsgrads oder wegen eines ungeeigneten fachlichen Schwerpunkts in der Übergangsprüfung

Mehr

10.1 Auflösung, Drucken und Scannen

10.1 Auflösung, Drucken und Scannen Um einige technische Erläuterungen kommen wir auch in diesem Buch nicht herum. Für Ihre Bildergebnisse sind diese technischen Zusammenhänge sehr wichtig, nehmen Sie sich also etwas Zeit und lesen Sie dieses

Mehr

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN. Der Zauberwürfel-Roboter. Paul Giese. Schule: Wilhelm-Raabe-Schule

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN. Der Zauberwürfel-Roboter. Paul Giese. Schule: Wilhelm-Raabe-Schule ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN Der Zauberwürfel-Roboter Paul Giese Schule: Wilhelm-Raabe-Schule Jugend forscht 2013 Kurzfassung Regionalwettbewerb Bremerhaven

Mehr

FDAX mit Zertifikaten gehandelt

FDAX mit Zertifikaten gehandelt FDAX mit Zertifikaten gehandelt Gehandelt wird ausschließlich mit Knock out Zertifikaten der Deutschen Bank. Den Grund dafür lesen Sie bitte in meinen Lehrbriefen nach. Als Broker wird Cortal Consors mit

Mehr

Das Leitbild vom Verein WIR

Das Leitbild vom Verein WIR Das Leitbild vom Verein WIR Dieses Zeichen ist ein Gütesiegel. Texte mit diesem Gütesiegel sind leicht verständlich. Leicht Lesen gibt es in drei Stufen. B1: leicht verständlich A2: noch leichter verständlich

Mehr

Was ist das Budget für Arbeit?

Was ist das Budget für Arbeit? 1 Was ist das Budget für Arbeit? Das Budget für Arbeit ist ein Persönliches Geld für Arbeit wenn Sie arbeiten möchten aber nicht mehr in einer Werkstatt. Das gibt es bisher nur in Nieder-Sachsen. Und in

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Pränatales Screening auf Chromosomenstörungen. Pränatales Screening. Leitfaden für werdende Mütter und Väter. Leitfaden für werdende Mütter und Väter

Pränatales Screening auf Chromosomenstörungen. Pränatales Screening. Leitfaden für werdende Mütter und Väter. Leitfaden für werdende Mütter und Väter Unsere Patienten-Information Pränatales auf Chromosomenstörungen Pränatales auf Chromosomenstörungen Leitfaden für werdende Mütter und Väter Leitfaden für werdende Mütter und Väter Labor Enders & Partner,

Mehr

Einen Wiederherstellungspunktes erstellen & Rechner mit Hilfe eines Wiederherstellungspunktes zu einem früheren Zeitpunkt wieder herstellen

Einen Wiederherstellungspunktes erstellen & Rechner mit Hilfe eines Wiederherstellungspunktes zu einem früheren Zeitpunkt wieder herstellen Einen Wiederherstellungspunktes erstellen & Rechner mit Hilfe eines Wiederherstellungspunktes zu einem früheren Zeitpunkt wieder herstellen 1 Hier einige Links zu Dokumentationen im WEB Windows XP: http://www.verbraucher-sicher-online.de/node/18

Mehr

Qualitätsbedingungen schulischer Inklusion für Kinder und Jugendliche mit dem Förderschwerpunkt Körperliche und motorische Entwicklung

Qualitätsbedingungen schulischer Inklusion für Kinder und Jugendliche mit dem Förderschwerpunkt Körperliche und motorische Entwicklung Forschungsprojekt: Qualitätsbedingungen schulischer Inklusion für Kinder und Jugendliche mit dem Förderschwerpunkt Körperliche und motorische Entwicklung Leichte Sprache Autoren: Reinhard Lelgemann Jelena

Mehr

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes. Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel

Mehr

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Frau Dr. Eva Douma ist Organisations-Beraterin in Frankfurt am Main Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Busines

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1 Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

Speicher in der Cloud

Speicher in der Cloud Speicher in der Cloud Kostenbremse, Sicherheitsrisiko oder Basis für die unternehmensweite Kollaboration? von Cornelius Höchel-Winter 2013 ComConsult Research GmbH, Aachen 3 SYNCHRONISATION TEUFELSZEUG

Mehr

Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz

Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz Beitrag für Bibliothek aktuell Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz Von Sandra Merten Im Rahmen des Projekts Informationskompetenz wurde ein Musterkurs entwickelt, der den Lehrenden als

Mehr

Bildgebende Systeme in der Medizin

Bildgebende Systeme in der Medizin 10/27/2011 Page 1 Hochschule Mannheim Bildgebende Systeme in der Medizin Computer-Tomographie Faculty of Medicine Mannheim University of Heidelberg Theodor-Kutzer-Ufer 1-3 D-68167 Mannheim, Germany Friedrich.Wetterling@MedMa.Uni-Heidelberg.de

Mehr

5. Bildauflösung ICT-Komp 10

5. Bildauflösung ICT-Komp 10 5. Bildauflösung ICT-Komp 10 Was sind dpi? Das Maß für die Bildauflösung eines Bildes sind dpi. Jeder spricht davon, aber oft weiß man gar nicht genau was das ist. Die Bezeichnung "dpi" ist ein Maß, mit

Mehr

GEVITAS Farben-Reaktionstest

GEVITAS Farben-Reaktionstest GEVITAS Farben-Reaktionstest GEVITAS Farben-Reaktionstest Inhalt 1. Allgemeines... 1 2. Funktionsweise der Tests... 2 3. Die Ruhetaste und die Auslösetaste... 2 4. Starten der App Hauptmenü... 3 5. Auswahl

Mehr

(C)opyright 2009 by Jochen Vajda

(C)opyright 2009 by Jochen Vajda (C)opyright 2009 by Jochen Vajda Inhalt Einführung Darstellung des Verzeichnisbaums Statusleiste Überschreibenvon Dateien Ordnereinstellungen Suche Einleitung Der folgende Artikel vergleicht den Windows

Mehr

3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns

3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns 3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns Von Andreas Lüdtke Schülerpraktikant im Max Planck Institut für Radioastronomie Bonn Inhalt Teil 1 Informationen + Fakten Teil 2 3d Modelle

Mehr

360 - Der Weg zum gläsernen Unternehmen mit QlikView am Beispiel Einkauf

360 - Der Weg zum gläsernen Unternehmen mit QlikView am Beispiel Einkauf 360 - Der Weg zum gläsernen Unternehmen mit QlikView am Beispiel Einkauf Von der Entstehung bis heute 1996 als EDV Beratung Saller gegründet, seit 2010 BI4U GmbH Firmensitz ist Unterschleißheim (bei München)

Mehr

Mit TV Fitness- und Ernährungscoach Silke Kayadelen (Biggest Loser,Secret Eaters, Besser Essen)

Mit TV Fitness- und Ernährungscoach Silke Kayadelen (Biggest Loser,Secret Eaters, Besser Essen) Mit TV Fitness- und Ernährungscoach Silke Kayadelen (Biggest Loser,Secret Eaters, Besser Essen) Die Fastenwoche vom 15.02.2015 21.02.2015 Dieses Active Camp ist nun das 3. seiner Art mit dem Unterschied,

Mehr

Einrichtung des Cisco VPN Clients (IPSEC) in Windows7

Einrichtung des Cisco VPN Clients (IPSEC) in Windows7 Einrichtung des Cisco VPN Clients (IPSEC) in Windows7 Diese Verbindung muss einmalig eingerichtet werden und wird benötigt, um den Zugriff vom privaten Rechner oder der Workstation im Home Office über

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

II. Daten sichern und wiederherstellen 1. Daten sichern

II. Daten sichern und wiederherstellen 1. Daten sichern II. Daten sichern und wiederherstellen 1. Daten sichern Mit der Datensicherung können Ihre Schläge und die selbst erstellten Listen in einem speziellen Ordner gespeichert werden. Über die Funktion Daten

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Kulturelle Evolution 12

Kulturelle Evolution 12 3.3 Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution 12 Seit die Menschen Erfindungen machen wie z.b. das Rad oder den Pflug, haben sie sich im Körperbau kaum mehr verändert. Dafür war einfach

Mehr

macs Support Ticket System

macs Support Ticket System macs Support Ticket System macs Software GmbH Raiffeisenstrasse 8 78658 Zimmern ob Rottweil Tel. (0741)9422880 1 ALLGEMEIN... 3 2 ABLAUF TICKET-SYSTEM... 4 2.1 Ticket Erstellung... 4 2.2 Ablauf... 4 2.3

Mehr

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November

Mehr

PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN

PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS PTV VISWALK TIPPS UND TRICKS: VERWENDUNG DICHTEBASIERTER TEILROUTEN Karlsruhe, April 2015 Verwendung dichte-basierter Teilrouten Stellen Sie sich vor, in einem belebten Gebäude,

Mehr

Multicheck Schülerumfrage 2013

Multicheck Schülerumfrage 2013 Multicheck Schülerumfrage 2013 Die gemeinsame Studie von Multicheck und Forschungsinstitut gfs-zürich Sonderauswertung ICT Berufsbildung Schweiz Auswertung der Fragen der ICT Berufsbildung Schweiz Wir

Mehr

14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch

14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch 14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch Analog zu den Untersuchungen an LDPE in Kap. 6 war zu untersuchen, ob auch für die Hochtemperatur-Thermoplaste aus

Mehr

Den Durchblick haben. VOLKSBANK BAD MÜNDER eg. Online aber sicher: Unsere Produkt- und Sicherheitshotline hilft und informiert

Den Durchblick haben. VOLKSBANK BAD MÜNDER eg. Online aber sicher: Unsere Produkt- und Sicherheitshotline hilft und informiert Den Durchblick haben Online aber sicher: Unsere Produkt- und Sicherheitshotline hilft und informiert VOLKSBANK BAD MÜNDER eg www.vbbadmuender.de...meine Bank! Jeder Mensch hat etwas, das ihn antreibt.

Mehr

Orderarten im Wertpapierhandel

Orderarten im Wertpapierhandel Orderarten im Wertpapierhandel Varianten bei einer Wertpapierkauforder 1. Billigst Sie möchten Ihre Order so schnell wie möglich durchführen. Damit kaufen Sie das Wertpapier zum nächstmöglichen Kurs. Kurs

Mehr

Lehrer: Einschreibemethoden

Lehrer: Einschreibemethoden Lehrer: Einschreibemethoden Einschreibemethoden Für die Einschreibung in Ihren Kurs gibt es unterschiedliche Methoden. Sie können die Schüler über die Liste eingeschriebene Nutzer Ihrem Kurs zuweisen oder

Mehr

Welche Gedanken wir uns für die Erstellung einer Präsentation machen, sollen Ihnen die folgende Folien zeigen.

Welche Gedanken wir uns für die Erstellung einer Präsentation machen, sollen Ihnen die folgende Folien zeigen. Wir wollen mit Ihnen Ihren Auftritt gestalten Steil-Vorlage ist ein österreichisches Start-up mit mehr als zehn Jahren Erfahrung in IT und Kommunikation. Unser Ziel ist, dass jede einzelne Mitarbeiterin

Mehr

Konzepte der Informatik

Konzepte der Informatik Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens

Mehr

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions Südbaden-Cup Ausstieg Champions Beschreibung Der Ausstieg aus dem Turnier dient Spielern die eine weite Anreise haben sich aus dem Turnier zu verabschieden um noch am gleichen Tag heimzureisen und einen

Mehr

Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern. zum Thema. Online - Meetings. Eine neue Form der Selbsthilfe?

Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern. zum Thema. Online - Meetings. Eine neue Form der Selbsthilfe? Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern zum Thema Online - Meetings Eine neue Form der Selbsthilfe? Informationsverhalten von jungen Menschen (Quelle: FAZ.NET vom 2.7.2010). Erfahrungen können

Mehr

Fehler und Probleme bei Auswahl und Installation eines Dokumentenmanagement Systems

Fehler und Probleme bei Auswahl und Installation eines Dokumentenmanagement Systems Fehler und Probleme bei Auswahl und Installation eines Dokumentenmanagement Systems Name: Bruno Handler Funktion: Marketing/Vertrieb Organisation: AXAVIA Software GmbH Liebe Leserinnen und liebe Leser,

Mehr

Kurzeinweisung. WinFoto Plus

Kurzeinweisung. WinFoto Plus Kurzeinweisung WinFoto Plus Codex GmbH Stand 2012 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 3 Allgemeines... 4 Vorbereitungen... 4 Drucken des Baustellenblatts im Projekt... 4 Drucken des Barcodes auf dem Arbeitsauftrag

Mehr

Und was uns betrifft, da erfinden wir uns einfach gegenseitig.

Und was uns betrifft, da erfinden wir uns einfach gegenseitig. Freier Fall 1 Der einzige Mensch Der einzige Mensch bin ich Der einzige Mensch bin ich an deem ich versuchen kann zu beobachten wie es geht wenn man sich in ihn hineinversetzt. Ich bin der einzige Mensch

Mehr

YouTube: Video-Untertitel übersetzen

YouTube: Video-Untertitel übersetzen Der Easytrans24.com-Ratgeber YouTube: Video-Untertitel übersetzen Wie Sie mit Hilfe von Easytrans24.com in wenigen Schritten Untertitel für Ihre YouTube- Videos in mehrere Sprachen übersetzen lassen können.

Mehr

EINMALEINS BEZIEHUNGSREICH

EINMALEINS BEZIEHUNGSREICH EINMALEINS BEZIEHUNGSREICH Thema: Übung des kleinen Einmaleins; operative Beziehungen erkunden Stufe: ab 2. Schuljahr Dauer: 2 bis 3 Lektionen Materialien: Kleine Einmaleinstafeln (ohne Farben), Punktefelder

Mehr

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert:

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge a 0 + auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: ( ) (,, 7, 5,...) Wir können also vermuten, dass die Folge monoton fallend

Mehr

Leseauszug DGQ-Band 14-26

Leseauszug DGQ-Band 14-26 Leseauszug DGQ-Band 14-26 Einleitung Dieser Band liefert einen Ansatz zur Einführung von Prozessmanagement in kleinen und mittleren Organisationen (KMO) 1. Die Erfolgskriterien für eine Einführung werden

Mehr

Willkommen im. Nordhausen

Willkommen im. Nordhausen Willkommen im Tauchsportzentrum Nordhausen www.tauchsportzentrum-nordhausen.de info@tauchsportzentrum-nordhausen.de Tel.: 036321 471272 Tauchsportzentrum Nordhausen Uthleber Weg 27 99734 Nordhausen Tauchen

Mehr

Fachdidaktik der Informatik 18.12.08 Jörg Depner, Kathrin Gaißer

Fachdidaktik der Informatik 18.12.08 Jörg Depner, Kathrin Gaißer Fachdidaktik der Informatik 18.12.08 Jörg Depner, Kathrin Gaißer Klassendiagramme Ein Klassendiagramm dient in der objektorientierten Softwareentwicklung zur Darstellung von Klassen und den Beziehungen,

Mehr

Stammzellentherapien

Stammzellentherapien Können mit Stammzellen Krankheiten wie Autismus, bzw. das Kanner-Syndrom und Asperger behandelt werden? Diese Vorstellung klingt auf den ersten Blick sehr verlockend, doch was verbirgt sich hinter dem

Mehr

ONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele

ONLINE-AKADEMIE. Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht Ziele ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits

Mehr

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. 13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Nicht über uns ohne uns

Nicht über uns ohne uns Nicht über uns ohne uns Das bedeutet: Es soll nichts über Menschen mit Behinderung entschieden werden, wenn sie nicht mit dabei sind. Dieser Text ist in leicht verständlicher Sprache geschrieben. Die Parteien

Mehr

Scheper Ziekenhuis Emmen. Tel.: + 31 (0) 591-691 320 Fax: + 31 (0) 591-691 321 Web: www.plastici.nl

Scheper Ziekenhuis Emmen. Tel.: + 31 (0) 591-691 320 Fax: + 31 (0) 591-691 321 Web: www.plastici.nl Scheper Ziekenhuis Emmen Tel.: + 31 (0) 591-691 320 Fax: + 31 (0) 591-691 321 Web: www.plastici.nl PREISE Wir bieten Ihnen Brustvergrößerungen von 3000,- bis 5.500,- Euro an. ALLGEMEINE INFORMATIONEN Die

Mehr

Programm 4: Arbeiten mit thematischen Karten

Programm 4: Arbeiten mit thematischen Karten : Arbeiten mit thematischen Karten A) Anteil der ausländischen Wohnbevölkerung an der Wohnbevölkerung insgesamt 2001 in Prozent 1. Inhaltliche und kartographische Beschreibung - Originalkarte Bei dieser

Mehr

CFD * in der Gebäudetechnik

CFD * in der Gebäudetechnik CFD * in der Gebäudetechnik * CFD = Computational Fluid Dynamics Innenraumströmung Systemoptimierung Weitwurfdüsen Anordnung von Weitwurfdüsen in einer Mehrzweckhalle Reinraumtechnik Schadstoffausbreitung

Mehr

Gebäudediagnostik. Sachverständigenbüro Dirk Hasenack. Thermo-Check deckt Schwachstellen auf!

Gebäudediagnostik. Sachverständigenbüro Dirk Hasenack. Thermo-Check deckt Schwachstellen auf! Thermo-Check deckt Schwachstellen auf! Wände, Decken und Dach neu dämmen, Thermostatventile einsetzen, Kessel und Pumpen erneuern - bringt das überhaupt etwas?", fragen sich viele Hausbesitzer angesichts

Mehr