Studienseminar Koblenz - Fachseminar Informatik Visualisierung von Sortieralgorithmen

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1 Thema: Visualisieren von Sortieralgorithmen in Delphi (am Beispiel: Bubblesort und Quicksort) Ziel ist es, eine Animation des Bubblesort- und Quicksort-Algorithmus in Delphi für die Anwung im Unterricht zu programmieren 1. Die Vorgehensschritte der visuellen Umsetzung können mehr oder weniger einfach auf andere Visualisierungsprobleme (Sortieralgorithmen) übertragen werden. Animationen von Sortieralgorithmen gibt es im Internet inzwischen wie Sand am Meer, Animationen, die sich im Unterricht methodisch gut einsetzen lassen, sind jedoch rar. Manko der gängigen Animationen ist die fehle regelbare Geschwindigkeit und das Fehlen eines Einzelschrittmodus, in dem der Schüler 2 Vermutungen über ein zu erwartes Verhalten des Algorithmus im nächsten Sortierschritt treffen und die Vermutungen überprüfen kann. Quicksort beinhaltet hier zudem eine farbliche Visualisierung des Bereichs, auf dem die rekursive Prozedur gerade arbeitet. Im Zentrum steht also eine Benutzeroberfläche, die dem Schüler Einzelschritte der Algorithmen und eine in der Geschwindigkeit regelbare Animation ermöglichen. Auf einen guten Programmierstil wird hier Aufgrund einer gewissen Effizienz verzichtet, da diese Art der Visualisierungen für den Unterricht quick and dirty programmiert ihren Zweck erfüllen und die Schüler/innen nur mit dem Ergebnis, der Visualisierung arbeiten sollen, das Programm also nicht selbst programmieren oder nachprogrammieren müssen. 1) Bubblesort: Das Programm wird wie folgt aussehen: Bei der folgen Vorgehensweise steht die Umwandlung des Sortieralgorithmus in eine als Einzelschritt ausführbare Prozedur im Focus. 1 Minsort kann als Programm geladen werden, wird hier aber nicht zusätzlich aufgearbeitet. 2 Schüler wird in seiner generischen Bedeutung gebraucht. 1

2 Schritt 1: Der klassische Bubblesort: for j := n-1 downto 2 do for i := 1 to j do if a[i] > a[i+1] then vertausche (i, j); Schritt 2: Umwandlung der for-schleifen in while-schleifen j := n; // wegen: while (i < j) while (j > 1) do while (i < j) do if a[i] > a[i+1] then vertausche (i, j); inc (i); dec (j); Schritt 3: Die Schleifensteuerung wird in den Außenbereich der Prozedur Einzelschritt gelegt, i und j werden zu globalen Variablen und in der Prozedur, die das Feld mit Zufallszahlen belegt, initialisiert (kein guter Programmierstil, zugegeben, aber man sollte das Ziel nicht aus den Augen lassen) if (j > 1) then if (i < j) then if a[i] > a[i+1] then vertausche (i, i+1); inc (i); dec (j); procedure FeldErzeugen (Groesse : integer); var k : integer; j := Groesse; 2

3 Damit ist der Algorithmus für den Einsatz fertig. Nachfolg steht der Quelltext der zentralen Prozeduren, hier können weitere Informationen entnommen werden. Quelltext (Auswahl): 1) Die Prozedur zeichne visualisiert einen dem Feldinhalt entsprechen Balken im Zeichenfeld: procedure zeichne (pos : integer; farbe : TColor); Form1.Image1.Canvas.Pen.Width := 5; Form1.Image1.Canvas.Pen.color := farbe; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(pos*7,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(pos*7, a[pos]*3); 2) FeldErzeugen belegt ein globales Array mit Zufallszahlen und zeichnet den Inhalt in die Zeichenfläche procedure FeldErzeugen (Groesse : integer); var k : integer; randomize; Form1.Image1.Canvas.Pen.Width := 5; Form1.Image1.Canvas.Pen.color := clwhite; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(2,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(2,420); for k := 1 to Groesse do // +++ Feld löschen +++ Form1.Image1.Canvas.Pen.color := clwhite; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(k*7,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(k*7,360); // +++ neues Feld erzeugen und zeichnen a[k] := random (120) + 1; zeichne(k, clblack); // Belegung der Laufvariablen j := Groesse; 3) vertausche als Hilfsprozedur zum Vertauschen und neu zeichnen zweier Feldinhalte: procedure vertausche (i, j : integer); var hilf : integer; zeichne (i, clwhite); zeichne (j, clwhite); // i,j vertauschen hilf := a[i]; a[i] := a[j]; a[j] := hilf; // i, j schwarz zeichnen zeichne (j, clred); 4) Die Eingangs erwähnte Prozedur Einzelschritt: if (j > 1) then if (i < j) then if a[i] > a[i+1] then vertausche (i, i+1); inc (i); dec (j); 5) Die Timersteuerung mit TrackBar: procedure TForm1.Timer1Timer(Ser: TObject); Einzelschritt; procedure TForm1.Button3Click(Ser: TObject); if (Timer1.Enabled) then Timer1.Enabled := false; Button1.Enabled := true; Button2.Enabled := true; Timer1.Enabled := true; Button1.Enabled := false; Button2.Enabled := false; procedure TForm1.TrackBar1Change(Ser: TObject); Timer1.Interval := TrackBar1.Position;. 3

4 2) Quicksort: Das Programm wird wie folgt aussehen: Kern der Vorgehensweise ist es, die rekursive Funktion soweit aufzubrechen, dass sie als Einzelschrittprozedur ausgeführt werden kann: Schritt 1: Der klassische Quicksort procedure sortieren (l, r : integer); var i, j : integer; trennwert, hilf : integer; i := l; j := r; trennwert := a[(l+r) div 2]; repeat while a[i] < trennwert do i := i + 1; while trennwert < a[j] do if i <= j then hilf := a[i]; 4

5 a[i] := a[j]; a[j] := hilf; i := i+1; until i>j; if l < j then sortieren (l, j); if i < r then sortieren (i, r); Schritt 2: Die beim rekursiven Aufruf übergebenen Grenzen werden in einer separaten Datenstruktur IntegerQueue abgelegt und beim rekursiven Aufruf wieder entnommen. (Denkbar ist hier auch ein Stack, der aber visuell Nachteile hat.) type TIntegerQueue = class a : array of integer; index : integer; procedure enqueue (wert : integer); function dequeue : integer; function isempty : boolean; constructor create (Feldgroesse : integer); implementation constructor TIntegerQueue.create (Feldgroesse : integer); index := 0; setlength (a, Feldgroesse + 1); procedure TIntegerQueue.enqueue (wert : integer); if index < length(a) then inc(index); a[index] := wert; function TIntegerQueue.dequeue : integer; var i : integer; if not isempty then result := a[1]; dec(index); for i := 1 to index do a[i] := a[i+1]; result := -1; 5

6 function TIntegerQueue.isempty : boolean; result := (index = 0); Schritt 3: Mit den Grenzen des gerade sortierten Feldes als globale Variablen kann der Algorithmus in der Einzelschrittprozedur nun wie folgt umgewetzt werden: if (not fertig) then if GrenzenHolen then l := keller.dequeue; r := keller.dequeue; sortierbereich (l, r, cllime); GrenzenHolen := false; trennwert := a[(l+r) div 2]; i := l; j := r; zeichne (j,clblue); // +++ Schleifen +++ if (i <= j) then //repeat Schleife if (a[i] < trennwert) then zeichne(i, clblack); i := i + 1; if (trennwert < a[j]) then if i <= j then // while Schleife vertauschen (i, j); i := i+1; 6

7 Quelltext: unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Buttons, ExtCtrls, unit2, ComCtrls; type TForm1 = class(tform) Button1: TButton; Image1: TImage; Timer1: TTimer; Button2: TButton; Button3: TButton; TrackBar1: TTrackBar; Panel1: TPanel; Panel2: TPanel; Label1: TLabel; procedure Button1Click(Ser: TObject); procedure FormCreate(Ser: TObject); procedure Button2Click(Ser: TObject); procedure Timer1Timer(Ser: TObject); procedure Button3Click(Ser: TObject); procedure TrackBar1Change(Ser: TObject); private { Private-Deklarationen } public { Public-Deklarationen } const n = 100; var Form1: TForm1; a : array [1..n] of integer; keller : TIntegerQueue; // +++ globale Variablen für den Einzelschritt ++ i : integer = 1; j : integer = n; r, l, lauf : integer; trennwert, hilf : integer; fertig, GrenzenHolen : boolean; procedure FeldErzeugen (Groesse : integer); procedure vertauschen (i, j :integer); // graphisch procedure zeichne (pos : integer; farbe : TColor); procedure trennwertmarkieren (i, j : integer); procedure Sortierbereich (m, n : integer; farbe : TColor); implementation {$R *.dfm} procedure zeichne (pos : integer; farbe : TColor); Form1.Image1.Canvas.Pen.Width := 5; Form1.Image1.Canvas.Pen.color := farbe; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(pos*7,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(pos*7, a[pos]*3); procedure FeldErzeugen (Groesse : integer); var i : integer; randomize; Form1.Image1.Canvas.Pen.Width := 5; Form1.Image1.Canvas.Pen.color := clwhite; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(2,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(2,420); for i := 1 to Groesse do // +++ Feld löschen +++ Form1.Image1.Canvas.Pen.color := clwhite; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(i*7,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(i*7,360); // +++ neues Feld erzeugen und zeichnen a[i] := random (120) + 1; zeichne(i, clblack); keller.enqueue(1); keller.enqueue(n); fertig := false; GrenzenHolen := true; procedure vertauschen (i, j : integer); var hilf : integer; zeichne (i, clwhite); zeichne (j, clwhite); // i,j vertauschen hilf := a[i]; a[i] := a[j]; a[j] := hilf; // i, j schwarz zeichnen procedure trennwertmarkieren (i, j : integer); var k : integer; markiert : boolean; markiert := false; for k := j-1 downto i+1 do if (a[k] = trennwert) then //zeichne (k, cllime); markiert := not markiert; break; if ((not markiert) and (i+1 < j)) then if (trennwert = a[i]) then // zeichne (i+1, cllime) // zeichne (j-1, cllime); procedure Sortierbereich (m, n : integer; farbe : TColor); Form1.Image1.Canvas.Pen.Width := 3; 7

8 Form1.Image1.Canvas.Pen.color := farbe; Form1.Image1.Canvas.MoveTo(m*7-4,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(m*7-4, 370); Form1.Image1.Canvas.MoveTo(n*7+4,0); Form1.Image1.Canvas.LineTo(n*7+4, 370); if (not fertig) then if GrenzenHolen then l := keller.dequeue; r := keller.dequeue; sortierbereich (l, r, cllime); GrenzenHolen := false; trennwert := a[(l+r) div 2]; i := l; j := r; zeichne (j,clblue); // +++ Schleifen +++ if (i <= j) then //repeat Schleife if (a[i] < trennwert) then zeichne(i, clblack); i := i + 1; if (trennwert < a[j]) then if i <= j then // while Schleife vertauschen (i, j); i := i+1; // +++ "rekursiver Aufruf" +++ if (i > j) then if (i < r) then keller.enqueue(i); keller.enqueue(r); if l < j then keller.enqueue (l); keller.enqueue(j); GrenzenHolen := true; sortierbereich (l, r, clwhite); // procedure Einzelschritt // +++ ButtonClick Methode +++ procedure TForm1.Button1Click(Ser: TObject); unit1.felderzeugen(n); Button2.Enabled := true; Button3.Enabled := true; procedure TForm1.Button2Click(Ser: TObject); Einzelschritt; // +++ Form Create +++ procedure TForm1.FormCreate(Ser: TObject); Image1.Canvas.Brush.Color := clwhite; Form1.Image1.Canvas.Pen.Width:= 5; keller := TIntegerQueue.Create(n); Felderzeugen (n); procedure TForm1.Timer1Timer(Ser: TObject); Einzelschritt; procedure TForm1.Button3Click(Ser: TObject); if (Timer1.Enabled) then Timer1.Enabled := false; Button1.Enabled := true; Button2.Enabled := true; Timer1.Enabled := true; Button1.Enabled := false; Button2.Enabled := false; procedure TForm1.TrackBar1Change(Ser: TObject); Timer1.Interval := TrackBar1.Position;. 8

9 unit Unit2; interface type TIntegerQueue = class a : array of integer; index : integer; procedure enqueue (wert : integer); function dequeue : integer; function isempty : boolean; constructor create (Feldgroesse : integer); implementation constructor TIntegerQueue.create (Feldgroesse : integer); index := 0; setlength (a, Feldgroesse + 1); procedure TIntegerQueue.enqueue (wert : integer); if index < length(a) then inc(index); a[index] := wert; function TIntegerQueue.dequeue : integer; var i : integer; if not isempty then result := a[1]; dec(index); for i := 1 to index do a[i] := a[i+1]; result := -1; function TIntegerQueue.isempty : boolean; result := (index = 0);. 9