Abstract Data Type and the Development of Data Structures

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1 Abstract Data Type and the Development of Data Structures John Guttag, Mai 2006

2 Inhalt 1 Motivation 2 3 4

3 Motivation - Komplexe Probleme lösen Dekomposition Problem Abstraktion Komplexität reduzieren

4 Unterprogramme als Blackboxes Was? nicht Wie? Aufrufendes Programm Wie? nicht Warum? Unterprogramm

5 Motivation - Hierarchie von Zahlenbereiche Menge der Natürlichen Zahlen Axiomensystem von Peano: (1) 0 N (2) n:n N n ' N (3) n N: n' = 0 (4) n,m N: n ' = m' n = m (5) X : X 0 n : X n X n ' n: X n Menge der Primzahlen Addition: n 0 = n n m '= n m ' Multiplikation: n 0 = 0 n m '= n m n n N prim : q N: q 1 q n q n Mersenne Mersenne-Primzahlen: Primzahlen der Form 2 p 1, wobei p eine Primzahl ist

6 Motivation - Zahlenbereiche als ADT s ADT: NAT Operationen: ADD: NAT x NAT NAT MUL: NAT x NAT NAT SUCC: NAT NAT Axiome: (1) ADD(n,0) = n (2) ADD(n,SUCC(m)) = SUCC(ADD(n,m)) (3) MUL(n,0) = 0 (4) MUL(n,SUCC(m)) = ADD(MUL(n,m),n) Menge der Primzahlen Operationen: PRIM?: NAT BOOL Mersenne Axiome: (5) PRIM?(n) = for q:= 2 to n-1 return (n <> MUL(q,?)) ADT: PRIM ADT: MERS Operationen: MERS?: PRIM BOOL POT: PRIM x NAT NAT Axiome: (6) POT(n,m) = n^m (7) MERS?(n) = if (n = (POT(2,?)-1)) then true else false

7 Zustände von Datentypen Datentyp: - Werte - Operationenmenge - Eigenschaften Typ-Schema: - Menge von ADT's Eigenschaften = Axiome + Bindung Abstrakter Datentyp: - Werte - Operationenmenge - Axiome + Bedeutung Impl. Datentyp: - Werte - Operationenmenge - Axiome - Bedeutung

8 Typ-Schema, DT, ADT Zusammenhang Typ-Schema und ADT Typ-Schema: Menge abstrakter Typen Durch Bindung an einen bestimmten Typ auf einen einzigen ADT reduziert. Datentyp und Abstrakter Datentyp Datentyp: Klasse von Werten und eine Menge von Operationen auf diesen Werten ADT: Die Eigenschaften der Operationen sind nur über Axiome spezifiziert. Guttag: Klasse von Objekten definiert über eine repräsentations-unabhängige Spezifikation

9 Implementation Implementation einer Datenabstraktion Eine Belegung der Werte und Operationen mit Bedeutungen/Inhalten bezüglich eines anderen Datentyps oder einer Menge von Datentypen Korrekte Implementation Eine Implementation, die die Spezifikation (Axiome) erfüllt.

10 Kurze berufliche Biographie John V. Guttag ADT and the Development of DS 1971: Bachelor in Englisch 1972: Master in Angewandte Mathematik 1975: Doktor in Informatik (PhD thesis: The Specification and Application to Programming of Abstract Data Types ) : Mitglied der Fakultät der University of Southern California 1979: Mitglied der MIT Fakultät : Associate Department Head for ComputerScience of MIT s EECS Dep. Jan 99-Aug 04: Vorsitz des EECS Departments

11 John V. Guttag ADT and the Development of DS Einstieg - Vergleich Datenstrukturen Allgemeine Relationen NEW: DataStructure SET: DataStructure Item DataStructure GET: DataStructure Item EMPTY?: DataStructure Boolean DEL: DataStructure DataStructure Axiome für Wertebereichgrenzen

12 John V. Guttag ADT and the Development of DS Einstieg - Vergleich Datenstrukturen Allgemeine Relationen NEW: DataStructure SET: DataStructure Item DataStructure GET: DataStructure Item EMPTY?: DataStructure Boolean DEL: DataStructure DataStructure Axiome für Wertebereichgrenzen (1) EMPTY?(NEW) = true (2) GET(NEW) = error (3) DEL(NEW) = error (4) EMPTY?(SET(ds,i)) = false

13 John V. Guttag ADT and the Development of DS Einstieg - Vergleich Datenstrukturen Allgemeine Relationen NEW: DataStructure SET: DataStructure Item DataStructure GET: DataStructure Item EMPTY?: DataStructure Boolean DEL: DataStructure DataStructure Axiome für Wertebereichgrenzen (1) EMPTY?(NEW) = true (2) GET(NEW) = error (3) DEL(NEW) = error (4) EMPTY?(SET(ds,i)) = false Was ist mit GET- und DEL(SET(ds,i))?

14 John V. Guttag ADT and the Development of DS Vergleich Stack und Queue:

15 John V. Guttag ADT and the Development of DS Vergleich Stack und Queue: Am Beispiel von GET(SET(ds,i)) Stack: GET(SET(stk,i)) = i Queue: GET(SET(q,i)) = if EMPTY?(q) then i else GET(q)

16 ADT: Booleans John V. Guttag ADT and the Development of DS Relationen TRUE: BOOL FALSE: BOOL AND: BOOL BOOL BOOL OR: BOOL BOOL BOOL NOT: BOOL BOOL Axiome für Wertebereichgrenzen

17 ADT: Booleans John V. Guttag ADT and the Development of DS Relationen TRUE: BOOL FALSE: BOOL AND: BOOL BOOL BOOL OR: BOOL BOOL BOOL NOT: BOOL BOOL Axiome für Wertebereichgrenzen (B1) AND(TRUE,x) = x (B4) NOT(FALSE) = TRUE (B2) AND(FALSE,x) = FALSE (B5) OR(x,y) = (B3) NOT(TRUE) = FALSE NOT(AND(NOT(x),NOT(y)))

18 John V. Guttag ADT and the Development of DS Konsistenz/Korrektheit der Relationen Beispiel (nicht widersprüchlich) Wird die Relation NAND hinzugefügt, mit den Axiom (B6*) NAND(x,y) = AND(NOT(x),NOT(y)) würde es der Ausführung von AND mit anschließendem NOT widersprechen. Beispiel (eindeutige Ableitung) Wird das Axiom (B6) NAND(x,y) = NOT(AND(x,y)) angehängt, haben wir zwei Möglichkeiten ein NAND abzuleiten. (B6*) löschen!

19 Vollständigkeit John V. Guttag ADT and the Development of DS Braucht man wirklich alle Relationen? Reicht die Relationenmenge {AND,NOT}? {OR,NOT}? {AND}? {OR}? {NAND}? {NOR}? {XOR}? {XNOR}?

20 Weiterentwicklung von ADT&Co Unterscheidung zwischen abstrakten Datenobjekten und Datentypen Unterscheidung von Konstruktor- und Typparametrisierung bei ADT Algebraische Spezifikation hat sich nicht durchgesetzt.

21 Konzepte + ihre Verwendung in Entwurfsmethoden Funktionale Abstraktion Generische, funktionale Abstraktion Strukt/Mod Konzept einer Systemkomponente Entwurfsmethode Abstrakte Datenobjekte Datenabstraktion Abstrakter Datentyp Strukt/Mod Mod Mod Generischer abstrakter Datentyp Mod Klasse OO Generische Klassen Abbildung: aus Prof. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik I OO

22 Zusammenfassung ADT heute gut erforscht und nach anfänglichen Bedenken in der Praxis genutzt kaum Fortschritt in der Enwicklung von Programmiersprachen verbesserte Hardware hat erheblichen Einfluss in der Programmierung

23 Danke für Eure Aufmerksamkeit! Zeit für Fragen!