1 Autorennen ( = 11 Punkte)

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1 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 1/8 Name, Vorname, Unterschrift: Matrikelnummer: 1 Autorennen ( = 11 Punkte) Eine Physikerin beobachtet die Geschwindigkeit von zwei Autos in einem Formel 1 Rennen. Sie stellt fest, dass das erste Auto mit einer Geschwindigkeit fährt, die gegeben ist durch die Formel v 1 = 2.0 a h t, wobei a h = m/s 2 ist. Das zweite Auto fährt mit einer Geschwindigket gegeben durch v 2 = v 0 +c h t 2, mit v 0 = 80.0 m/s und c h = 50.0 m/s 3. a) Schreiben Sie eine Python Funktion calculatespeeds(t), welche einen float t als Argument bekommt und die Geschwindigkeit der zwei Autos berechnet und zurückgibt. def calculatespeeds(t): ah = v1 = 2.0*ah*t v0 = 80.0 ch = 50.0 v2 = v0 + ch*t**2 return v1,v2 Bewertung: je 0.5 für korrekte Berechnung von Geschwindigkeiten 1.0 für return-statement 1.0 für korrekte Funktionsdefinition Total: 3 Punkte b) Schreiben Sie eine Python Funktion comparespeeds(t), welche einen float t als Argument bekommt und die Funktion calculatespeeds aufruft. Die Funktion soll den boolschen Wert True zurückgeben, falls das erste Auto schneller als das zweite ist und die Geschwindigkeit des zweiten Autos positiv ist. Ansonsten muss die Funktion den Wert False zurückgeben. def comparespeeds(t): v1, v2 = calculatespeeds(t) if (v1 > v2) and v2 > 0: return True else: return False Bewertung: 1.0 für korrekten Funktionsaufruf für if-else-syntax

2 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 2/8 0.5 für korrekte if-bedingung für return-statements (Syntax + korrekte Stelle) Total: 3.5 Punkte c) Schreiben Sie Python Code, der die Funktion comparespeeds für jede der ersten 100 Millisekunden des Rennens, also für t = 0, 0.01, 0.02,..., 0.98, 0.99, aufruft. Zu jeder Millisekunde soll auf der Kommandozeile ausgegeben werden, welches Auto gerade schneller fährt. Zum Beispiel: t = 0.12: Auto 2 ist schneller! N = 100 dt = 0.01 for i in range(n): erg = comparespeeds(dt*i) if erg: print "t = ",dt*i,": Auto 1 ist schneller!" else: print "t = ",dt*i,": Auto 2 ist schneller!" Bewertung: 1.0 für Syntax der for-schleife 1.0 für korrekten Funktionsaufruf 0.5 für if-else-bedingung (Auto 1 vs. 2 korrekt) 0.5 für print an sich 1.0 für dyn. Zahlen in print-statements (synt. ok) 0.5 für korrekte Liste der t Werte Total: 4.5 Punkte Seite 2/8

3 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 3/8 2 Objektorientierte Programmierung: Partikel ( = 10 Punkte) a) Jedes Teilchen hat einen Schwerpunkt r = (x, y) T und eine Masse m. Schreiben Sie eine Klasse Particle, welche alle relevanten Größen als Membervariablen x,y,m hat. Diese sollen im Konstrukor über Argumente gesetzt werden. Alle Argumente werden als Skalare übergeben. class Particle: def init (self,x,y,m): self.x =x self.y = y self.m = m Bewertung (Total: 3 Punkte): 0.5 class definition 0.5 constructor Syntax init 0.5 constructor Syntax self 0.5 constructor Liste Parameter ok 0.5 alle Attribute setzen 0.5 Attribute werden korrekt gesetzt b) Schreiben Sie nun eine Methode für die Klasse Particle, welche den Operator + überlädt, sodass die Addition zweier beliebiger Partikel einen neuen particle zurückgibt, dessen Ort der Schwerpunkt r s = (x s, y s ) T beider Partikel ist und dessen Masse die Summe beider Massen ist. Der Schwerpunkt ist über r s = i m i r i gegeben. def add (self,p): M = self.m + p.m return particle( (self.x/self.m + p.x/p.m)/m, (self.y/self.m + p.y/p.m)/m,m) Bewertung (Total 2 Punkte): 1 Signatur (0.5 self, 0.5 add) 0.5 Konstrukto partikel 1 richtiger Schwerpunkt 2.5 gesamt i m i Seite 3/8

4 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 4/8 c) Definieren Sie nun die abgeleitete Klasse CompositeParticle, welche zusammengesetzte Partikel über ihren Schwerpunkt beschreibt und ihre Gesamtmasse beschreibt. Der Konstruktor soll als Argumente eine Liste von Particle Objekten (list_of_particles) erhalten. Diese Liste soll als Membervariable abgespeichert werden. class CompositeParticle(Particle): def init (self,list_of_particles): # p=particle(0,0,0) # for pl in list_of_particles: # p += pl p = sum(list_of_particles,particle(0.,0.,0.)) self.x = p.x self.y = p.y self.m = p.m self.list_of_particles=list_of_particles Bewertung (Total: 3.5 Punkte): 0.5 Subklassensignatur 0.5 Konstruktorsignatur (Liste da) 1 Initialisierung 1 für Schleife (ok über Liste) 0.5 SP m, p.x, p.y, Teilen Masse 3.5 total d) Instantiieren Sie nun ein Objekt CompositeParticle, welches aus den drei Partikeln i x i y i m i besteht. ##1 cp = Particle([Particle(0,0,1.),Particle(1.,0.,2.),Particle(1.,2.,1.25)]) Bewertung (Total: 1 Punkt): 0.5 fuer richtigen Konstructor bei Particle 0.5 fuer float (falls nicht entsprechend abgefangen 0.5 fuer liste 1 total Seite 4/8

5 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 5/8 3 Numpy Arrays und Matrizen ( = 10 Punkte) a) Welche Zahlen werden durch folgenden Code auf die Kommandozeile ausgegeben? import numpy as np A = np.array( [[1,3, 5, 7], [2,4, 6, 8], [2,6,10,14], [4,8,12,16]]) print A[::2,1::2] Es werden die Zahlen 3, 7, 6 und 14 ausgegeben (jeweils stride-2 Zugriff, für die Zeilen startend mit Index 0 (also Zeile 1 und 3), und für die Spalten startend mit Index 1 (also Spalte 2 und 4). Format: [[ 3 7] [ 6 14]] Bewertung (Total: 1.5 Punkte): je 0.5 für korrekte Zeilen, Spalten korrekte Menge an Zahlen (stride-2): 0.5 b) Nennen Sie einen Vorteil von numpy Arrays im Vergleich zu Standard-Listen in python! Höhere Dimension von Arrays möglich. Effizient bei vielen Eintraegen. Benutzung von auf numpy aufbauenden Paketen. Matrix-Vektor Operationen verfügbar. c) Wie lautet der einzeilige Befehl, um all diejenigen Elemente der Matrix A aus Teilaufgabe a) mit minus Eins zu multiplizieren, die größer als 5 sind? A[A>5]=-1*A[A>5] Bewertung (Total: 2 Punkte): import hier nicht prüfen -1*A: 0.5 Bedingung A > 5: 0.5 Zuweisung von neuem Wert auf A [A > 5]: 1 Seite 5/8

6 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 6/8 d) Ein Programm zur Simulation von Tragflaechenumströmungen berechnet zwei Numpy Vektoren fx und fy, die die Kraefte der Strömung auf die Tragflaeche in x- und y-richtung zu n verschiedenen Zeitpunkten speichern. Geben Sie python Code an, um eine Textdatei forces.txt zu erstellen, die den Vektor fx als erste und fy als zweite Spalte getrennt durch ein Leerzeichen enthaelt! datei = open("forces.txt", w ) for zeile in range(n): datei.write("%f %f \ n" % (fx[zeile],fy[zeile])) datei.close() #Zusatzpunkt 0.5? Bewertung (Total: 3 Punkte (+0.5 Zusatz)): Name + write-flag + open: je 0.5 Schleifenlaenge korrekt: 0.5 Schreibbefehl syntaktisch korrekt: 0.5 Schreibbefehl semantisch ok (Zugriff auf passende Werte): 0.5 Stringinterpolation o.ä. + Zeilenumbruch: 1 datei.close(): Zusatzpunkt 0.5 e) Implementieren Sie die Generierung folgender Matrix B als numpy Array mithilfe der numpy Funktion fromfunction() und der Anonymen Funktionen (Lambda-Kalkül): B = Tipp: Überlegen Sie, wie die Zahlenwerte der Matrix mit den Zeilen- bzw. Spaltenindices zusammenhängen. B = np.fromfunction(lambda i,j: i-j, \ (3,3), dtype=int) Bewertung (Total: 2 Punkte (+0.5 Zusatz)): korrekte Benutzung lambda keyword: 0.5 korrekte Syntax lambda (i/j, Bedingung): 0.5 korrekte Dimensionen Array: 0.5 korrekte Formel für Eintraege (i-j): 0.5 Datentyp integer: Zusatzpunkt 0.5 Seite 6/8

7 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 7/8 f) Wie lautet der Befehl, um nur die Funktion fromfunction() aus dem numpy Paket zu importieren? from numpy import fromfunction Bewertung (Total: 0.5 Punkte): 4 Dictionaries ( = 11 Punkte) Gegeben sei eine input Liste: l=[( Alice,4.2),( Bob,1.2),( Alice,6.32),( Charlie,8.01),...] Die Namen können doppelt vorkommen und die zugeordneten Zahlen sind alle positiv. a) Schreiben Sie eine Funktion sums(l), welche diese Art Liste als Argument übergeben bekommt und ein Dictionary zurückgibt, bei dem die Namen die keys sind und die Summe der Zahlen die Werte. def sums(l): d = dict() for li in l: if li[0] not in d: d[li[0]] = 0.0 d[li[0]] += li[1] return d Bewertung: 3.5 total 0.5 fuer dict init, 1 fuer if und init 1 fuer for loop, 1 fuer addition b) Schreiben Sie nun eine Funktion find_max(l), welche diese Funktion auf l anwendet und dann den maximalen Wert und den dazugehörigen Namen zurückgibt. def find_max(l): ls = sums(l) max_val=0.0 max_key=none for li in ls: if ls[li]>max_val: max_val=ls[li] max_key=li return max_val,max_key Total: 3.5 P Seite 7/8

8 Einführung in die wissenschaftliche Programmierung Klausur Seite 8/8 0.5 aufruf 1 P init 0.5 if 1 P Assignments 0.5 return c) Schreiben Sie eine Funktion count(l) welche die Häufigkeiten der Namen zählt und in einem Dictionary zurückgibt. def counter(l): count = {} for li in l: if li[0] not in count: count[li[0]]=0 count[li[0]]+=1 return count Akkumulation: 1 d) Wie kann man nun den häufigsten Namen in l unter Nutzung der zuvor definierten Funktionen in einem Einzeiler ausgeben? print find_max(count(l).items())[1] 1 pkt e) Schreiben Sie eine Funktion avg(l), welche den Durschnittswert für jeden Namen in einem Dictionary zurückgibt. Nutzen Sie dafür die zuvor geschriebenen Funktionen. def avg(l): ls = sums(l) count = counter(l) avgd={} for li in ls: avgd[li]=ls[li]/count[li] return avgd Total: 2 Aufruf sums + counter: Richtige rechnung: 1.0 Seite 8/8