1 Rissbreitenbegrenzung für dicke Bauteile

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1 Rissbreitenbegrenzung für dicke Bauteile. Allgemeines Dass die Bemessung der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung bei dicken Bauteilen nach den bisherigen Regelungen in der DIN 0- all zu sehr auf der sicheren Seite liegt, ist seit langem bekannt [6]. Deshalb ist es erfreulich, dass in der Überarbeitung der DIN 0-/A; dieser Umstand endlich korrigiert wird. In Kapitel. in [6] wird ein einfacher Bemessungsvorschlag über die reduzierte Bauteildicke gemacht. Danach ist in vielen Fällen in der Praxis seit fast 0 Jahren ohne Mängel konstruiert worden, ohne sich dabei auf Kap... Abs. (6) in [0] zu berufen: Im Einzelfall dürfen Vereinfachungen vorgenommen werden, wenn aus der Praxis bewährte Verfahren oder aus der Literatur bekannte Anhaltspunkte vorliegen. Die Verfasser von [] und [] bestätigen eine gute Übereinstimmung dieses Verfahrens mit den Ergebnissen der jetzigen Festlegungen der DIN 0-/A (vgl. Bild.). Dennoch ist es zu begrüßen, dass DIN 0-/A [] den normungslosen Zustand dieses Bereichs beendet und die Einzelkreationen wie in [6] entbehrlich machen. Dies gilt uneingeschränkt für den Lastfall Hydratationswärme mit k = 0, 0,8, welcher der normale Anwendungsfall sein wird und für den die entwickelten Formeln gedacht sind. Jedoch sollte auch dann eine deutliche Bewehrungsersparnis erreicht werden, wenn die Risse zu einem späteren Zeitpunkt, zum Beispiel nach 8-Tagen, mit k zt =,0 erwartet werden. Wie in Kapitel.. beschrieben wird, trifft dies bei dicken Bauteilen nur in kleinen Bereichen zu. Gemäß den Ausführungen der Absätze und des Kapitel. in [6] sollte dieser Fall mit k zt =,0 eher die Ausnahme bleiben, da selbst Risse, die nach Wochen auftreten, in der Regel ihren Ursprung in der vorher nicht sichtbaren Gefügestörung durch den Zwang aus Hydratationswärmeabfluss haben. Bei dicken Bauteilen wird der Zwang aus Hydratationswärmeabfluss die absolut dominante entscheidende Rissauslösung sein. Die Diskussion mit dem Autor von [] und [] hat den Verfasser in dieser seit Jahren vertretenden Auffassung bestätigt (siehe Kapitel..) Obwohl beim äußeren Zwang (k =,0) nach Gl. (0a) in [] sich die Bewehrung gegenüber dem inneren Zwang (k = 0, 0,8) bei gleichem k zt nicht ändert, wird durch die Tragsicherheitsgleichung (0b) in [] die Grenzlinie der Gl. (0b) in [] soweit gegen h = 0 verschoben, dass die Diagramme nach [6] schon bei geringem h fast deckungsgleich laufen (siehe Kapitel..). Gemäß den Ausführungen in Kapitel.8 in [6] ist jedoch zu überlegen, ob nicht doch Eigenspannungen wirken. Dann wäre auch dieser Fall mit k =,0 entbehrlich. Dass muss vor allem bei dicken Bauteilen gelten, da es kaum vorstellbar ist, dass ein,60 m hoher Balken nur deshalb keine Vorschädigung erfährt, weil er durch äußeren Zwang beansprucht wird. Auch dies wurde durch die oben erwähnte Diskussion bestätigt. Es könnte jedoch sein, dass der von außen eingetragene Zwang erst nach Wochen auftritt. Dann wäre zwar k = 0, (h > 80 cm bzw. 00 cm) aber k zt =,0 (siehe Kapitel..) Die Feststellungen in den Kapiteln.. und.. zeigen, dass die Ergebnisse nach [] bei der Tragsicherheitsglei- A s [cm /m] 0 0 Normalkurve [6]; Diagr...- A s nach DIN 0-/A [] bzw. Gl.() A s nach Heft ;.. [] A s nach [6];, über h (Vorschlag) A s nach [6];, über h (angepasster Vorschlag nach Bild.) k = 0, 0 hs = ~ cm ha = 0 cm hgr = cm Bild.: Diagramm für mittigen Zug aus Hydratation; Beton C0/7; c nom =,0 cm; d s = 6 mm; k zt = 0,; w k = 0, mm 9

2 chung nach Gl. (0b) empfindlich auf Veränderungen von k zt und k reagieren. Der Vorschlag in Kapitel. in [6], die Bemessung über die reduzierte Bauteilhöhe vorzunehmen, ist für solche Veränderungen völlig unempfindlich (Bild.). Die Reduzierung der Bauteilhöhe gemäß Bild. in [6] bzw. Kurve in Bild., die aus Bild. entstanden ist, gilt für alle in [6] dargestellten Bemessungsdiagramme. Die Kurve läuft immer tangential aus der sich aus Kapitel.. in [6] ergebenden Kurve und ergibt - egal welche Parameter gelten stets die gleiche Reduzierung der Bewehrung entsprechend des Verhältnisses h /h. Dies gilt auch für eine Biegebeanspruchung, für die die Festlegungen nach Kapiteln.. (8) in [] nicht gelten, weil sich danach gegenüber der bisherigen Regelung in Kapitel.. in [] unrealistisch höhere Werte ergeben (Bild.). Wie die späteren Ausführungen zeigen, führt nur der Lastfall zentrischer Zwang infolge Hydratationswärmeabfluss zu den in der Praxis bewährten und damit richtigen Bewehrungsersparnissen. Deshalb sollten weitere Überlegungen angestellt werden, mit dem Ziel, dieses neue Bemessungsverfahren allgemein für alle Lastfälle gültig werden zulassen. Gemäß den Bildern. und. ließe sich mit den Erkenntnissen aus Kapitel. in [] eine besser angepasste Kurve modifizieren (siehe Kurve in Bild. und Bild.). Dies soll aber kein Rückfall in vergangene Bemessungstheorien bedeuten. Jedoch sollte überlegt werden, ob nicht der in Kapitel. in [6] erwähnte Reißverschlusseffekt erlaubt, in Gl. (0b) in [] nur die halbe Zugzone anzusetzen. Damit könnte beim äußeren Zwang die Linie der Gl. (0b) aus [] wie bei k = 0, 0,8 angenommen werden. Das würde auch bedeuten, dass die für k = 0, 0,8 aufgestellten Diagramme uneingeschränkt auch für k = gelten würden. Ähnliche Überlegungen könnten bezüglich der Gl. (0b) in [] auch für Lastfälle mit k zt =,0 gelten. Die derzeitigen Festlegungen gehen auf [] zurück und wurden in [] und [] weiterentwickelt. Auf Seite 0 in [] wurde der jetzige Ansatz, die Stahlspannung nur aus der Betonzugfestigkeit der Wirkungszone zu ermitteln, zunächst aus für den Verfasser nicht nachvollziehbaren Gründen ersatzlos gestrichen. Die Ausführungen in Kapitel.. in [6] und die entsprechende Kurve in Bild.6 in [6] erläutern dies. Hier wurden, bei gedanklich anderen Ansätzen, die gleichen Bemessungsformeln entwickelt, wie sie sich entsprechend [] aus [] und [] ergeben. Hervorzuheben ist, dass es mit den Festlegungen in Kapitel.. (8) in [] gelungen ist, die Grenze zwischen dünnen und dicken Bauteilen eindeutig zu beschreiben (siehe Kapitel.. und Bilder.,. und.7).. Ableitung der Formeln.. Ableitungen aus den Gleichungen nach [] Kapitel.. Die folgend angegebenen Gleichungsnummern Gl. (0a) mit (0b) und (0c) beziehen sich auf Kapitel.. in []: A s = f ct,eff A c,eff / s k f ct,eff A c,t / f yk Die Stahlspannung in Gl. (0a) wird mit (0c) gefunden. Das Ermitteln der Stahlspannung s über den Stabstahldurchmesser d s * über die Tabelle 0 in [] ist umständlich, da es sich oft um Extrapolationen handelt. Dabei ist zu beachten, dass die Funktion von d s * keine Gerade, sondern eine Kurve ist. In Tabelle 0 liegt für s der Einzelriss zu Grunde. Damit steckt in Gl. (0c): s = 6 f ct,eff d s w k E s die Gl. (9) in [6]. Dementsprechend wird Gl. (0a) zu () d A s, = s f 6 w k E ct, eff 00 s () Für den Rechteckquerschnitt gelten die Dimensionen cm; cm /m und kn/cm. In Kapitel.. (8) in []; wird nur der zentrische Zwang geregelt. Dementsprechend muss < h bleiben. Die Diagramme..-6 bis..- des vorliegenden Buchs wurden zunächst für zentrischen Zwang aus Hydratationswärme (k zt = 0,) für C0/7 aufgestellt. Dabei wurde auf der Abszisse h bis,0 m bzw.,60 m aufgetragen. Allerdings sollten in diesem Bereich, der als Massenbeton bezeichnet wird, und vor allem darüber andere Überlegungen angestellt werden. Zum Beispiel wird hier ein Kühlen des Frischbetons unerlässlich. Damit werden aber andere mechanische Voraussetzungen, die nicht mehr den jetzigen mathematischen Ansätzen entsprechen, für die Berechnung maßgebend. Querschnitt Größtkorn 6 mm Lichter Abstand 0 mm d s Min. Abstand Stck/m Max. Querschnitt je m Größtkorn mm Lichter Abstand 7 mm d s Min. Abstand Stck/m Max. Querschnitt je m [mm] [cm²] [cm] [Stck] [cm²/m] [cm] [Stck] [cm²/m] 6 0,8,6 8 0,6, 6, 8 0,0,8 7,,,0 0 0,79,0 6,0,7 6,,,,0,9 0,6,, 9,6, 9 9, 6,0,6 7,, 8 6, 0,,0 78,,7 7,,90,0 0 98,0 6, 6 78, 8 6,6,6 7 0,0 6, 9, 8,0 6, 0,0 6,9,0 0,6 8,0,0 8,0,0 Tafel.: maximaler Bewehrungsquerschnitt pro Meter m bei minimalen Abstand der Bewehrungsstäbe gemäß Kapitel. () in []. In den Diagrammen sind die möglichen Bewehrungsquerschnitte A s, für Größtkorn 6 mm, als durchgezogene Linien dargestellt. Die nicht möglichen Bewehrungsquerschnitt werden aus Vergleichsgründen gestrichelt gezeichnet. Im Sinne einer leichteren Verdichtungsarbeit des Betons, empfiehlt es sich, die maximal möglichen Bewehrungsquerschnitte nicht immer voll auszunutzen. 0

3 0 h [cm] 00 0 ab h a = 0 cm gilt: h = 9 [-( 00-h ) ] + 0 [cm] 0 h max = cm, bei h = 00 cm 0 = ha Bild.: Reduzierte Bauteilhöhe h in Bezug auf die Bauteilhöhe h (angepasster Vorschlag) 0 A s [cm /m] wegen Einzelriss bis h ~ 70 cm gleich laufend Gl. (0a) [] Vergleich Vergleich Gl. (7) [] Gl. (7) [] Gl. (0a) [] nach.. Gl. (0a) []; c nom = 8,0 cm nach... [] bzw. Gl. (7) []; c nom = 8,0 cm nach.. Gl. (0a) []; c nom =,0 cm nach... [] bzw. Gl. (7) []; c nom =,0 cm Bild.: Biegung infolge Zwang aus Hydratation; Beton C0/7; d s = 6 mm; k zt = 0,; w k = 0, mm. Der Vergleich der Verfahren nach Kapitel.. und.. in [] zeigt für Gl. (0a) aus [] zu hohe, unrealistische Werte, vor allem aber die Anfälligkeit mit steigender Betondeckung.

4 ø 0 nach.. []; Diagr...- nach..; Gl. (0a) h s ø 0 ø ø 8 ø ø ø 0 ø 8 ø 6 ø ø ø ø 0 ø 0 ø 8 ø 6 ø ø 6 ø Grenzlinie h s ø 0 ø 8 ø 6 A s, nach Gl. 0b [] h gr = d >, d < d = d nach..; d.h. [6]; Diagr...- nach..; Gl. (0a) C0/7 w k = 0,0 mm c =,0 cm Bild.: Rissbreitenbegrenzung für Stahlbeton gemäß DIN 0-/A; []; Vergleich der Ergebnisse gemäß Gl. (0a), (0b) und (0c); k = 0,8 0,; k zt = 0,

5 ø 0 h fyk Grenze h s Gl. (0b) ø 8 ø 0 ø 6 h gr = 0 d C0/7 w k = 0,0 mm c =,0 cm Bild.: Vergleich der Ergebnisse gemäß Gl. (0a), (0b) und (0c) nach []; k =,0 0,; k zt = 0,