Modul Stochastik in der Grundschule: Kombinatorik als eine Voraussetzung, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen

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1 Modul Stochastik in der Grundschule: Kombinatorik als eine Voraussetzung, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen Kombinatorik (GS) Modulhandbuch Von Elke Binner und Marianne Grassmann erstellt im Kurs Inhaltsbereiche der Mathematik unter fachdidaktischer Perspektive: Stochastik in der Grundschule (6- jährige Grundschule) Möglicher Ablauf des Moduls Sandwich- Phasen Baustein 1 Kombinatorik 1: Die Teilnehmenden (TN) finden unterschiedliche Darstellungs- und Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen und wählen angemessene Darstellungen zur Lösung eines Problems aus. Damit wird Vorwissen der Lehrpersonen reaktiviert, Wissen erweitert und Denk- /Arbeitsweisen werden bewusst gemacht. Die bewusste Reflexion des eigenen Lernens bildet die Brücke zur Gestaltung von Lehr- /Lernprozessen mit Grundschulkindern. Die Teilnehmenden erhalten Anregungen und erarbeiten gemeinsam Beispiele für eine Erprobung im Unterricht im Rahmen einer Professionellen Lern- gemeinschaft (PLG). Für die Kommunikation/den Austausch wird eine Moodle- Arbeitsplattform eingerichtet. Distanzphase: Selbststudium/Nacharbeit: Selbstlernplattform PriMakom, Fachauftrag für fachliche Vertiefung Unterrichtserprobung (auch kollegiale Hospitation): Dokumentation in einem Erfahrungsbericht Reflexion: fachlicher Auftrag Lösungswege besprechen, fachliche Nachfragen klären Arbeit im Tandem (PLG) Unterrichtserprobung: Aufgabe, Ziele/Anforderungen, Inhalte, Methoden, Schwierigkeiten/Impulse, Schülerlösungen Baustein 2 Kombinatorik 2: Die Teilnehmenden lernen das Fundamentalprinzip der Kombinatorik kennen und können kombinatorische Figuren inhaltlich unterscheiden. Sie sind in der Lage, Aufgabenstellungen mit angemessenen Mittel zu lösen, denen Per- mutation, Variation und Kombination zugrunde liegen. Die Relevanz für die Grundschule wird ergründet. Die Chancen für die Arbeit in heterogenen Lerngruppen werden herausgearbeitet: Individuelle Zugänge und Vorgehensweisen, die Entwicklung prozessbezogener Kompetenzen, Sprach- entwicklung. Die Teilnehmenden erhalten Anregungen und erarbeiten gemeinsam Beispiele für eine Erprobung im Unterricht (PLG). Für die Kommunikation/Austausch wird Moodle genutzt. Distanzphase: Selbststudium/Nacharbeit: Selbstlernplattform PriMakom, Literaturhinweise konzeptionelle Überlegungen zur weiteren Arbeit an der Schule/im Netzwerk/ in der Region (PLG)

2 Kombinatorik (GS) Modulhandbuch Zielgruppe und Ziele Hintergrund Grundidee des Moduls Praktizierende Mathematik- Lehrpersonen der Grundschule und der Eingangsstufe der Sek I (auch fachfremd Unterrichtende und Berufseinsteiger): lösen kombinatorische Problemstellungen, entwickeln ein Verständnis zu stochastischen und kombinatorischen Denk- und Arbeitsweisen und zur Ausgestaltung stochastischer Bildung im Mathematik- unterricht, lernen mit- und voneinander in einer Professionellen Lerngemeinschaft (PLG). Für die hier dargestellte Fortbildung steht der Kompetenzerwerb bezüglich des Professionswissens im Mittelpunkt. Professionswissen umfasst mathematisches, mathematikdidaktisches und pädagogisches Wissen. Empirische Studien haben einerseits einen engen Zusammenhang zwischen den Bereichen des Professionswissens nachgewiesen (u. a. Shulman 1986, Blömeke und Delaney 2012). Zudem gibt es Erkennt- nisse, dass mathematikdidaktisches Wissen der Lehrpersonen Schülerleistungen beeinflussen kann (u. a. Baumert et al. 2010). Studien zeigen anderseits, dass sich Probleme bei den Leistungen in den Schülergruppen zeigen, die von Lehrpersonen unterrichtet werden, die über keine fundierte Ausbildung in Mathematik verfügen (vgl. Stanat et al. 2012). Eine Voraussetzung für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist die Bestimmung der Anzahl von Möglichkeiten. Dazu sind kombinatorische Überlegungen notwendig. Es werden unterschiedliche Darstellungs- und Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen thematisiert und ihre Relevanz für die Grundschule diskutiert. Es werden grundschulspezifische Zugangsweisen herausgearbeitet. Im Sinne des Spiralprinzips werden ausgehend vom Schuleingang die Kompetenzentwicklung in der Primarstufe und der Übergang in die Sekundarstufe thematisiert. Die fachdidaktische Perspektive greift in diesem Zusammenhang den Umgang mit Heterogenität auf, thematisiert die Entwicklung prozessbezogener mathematischer Kompetenzen, deren Bedeutung für die Unterrichtsgestaltung und die individuelle Förderung aller Kinder. Die Teilnehmenden werden von Anfang an aktiv einbezogen. Zunächst setzen sie sich selbst als Lernende mit mathematischen Inhalten, Konzepten und Prozessen auseinander. In Fortführung sind sie dann als Lehrende gefordert, mathematische Lehr- Lern- Prozesse im Mathematikunterricht einer sechsjährigen Grundschule zu verstehen und zu gestalten. Diese beiden Rollen werden den Teilnehmenden bewusst gemacht, um die Phasen des eigenen fachlichen Lernens von der fachdidaktischen Aufbereitung der Inhalte für die Arbeit mit den Kindern abzugrenzen. Das Modul ist bewusst für Lehrpersonen ganz unterschiedlicher Ausbildungsstände konzipiert worden. Damit trägt es der Heterogenität der im Mathematikunterricht an einer (6- jährigen) Grundschule tätigen Lehrpersonen Rechnung. Es hat sich bewährt, die teilnehmenden Lehrpersonen im Kurs anzuregen, als Professionelle Lerngemeinschaften (PLG) zu arbeiten. Mit PLG- Arbeit kann Schulentwicklung in besonderer Weise realisiert werden. Die teilnehmenden Schultandems erarbeiten gemeinsam die Umsetzung von Ideen aus der Fortbildung in ihrem eigenen Unterricht und regen dadurch auch Unterrichtsentwicklung in der eigenen Fachgruppe an. Die erprobten Unterrichtsbeispiele (Erfahrungsbericht, Aufgaben und Schülerlösungen) können nach Abschluss des Moduls in Form einer Aufgabensammlung den Teilnehmenden zur Verfügung gestellt werden

3 Kombinatorik (GS) Modulhandbuch Verfügbare Bausteine Baustein 1 Kombinatorik 1 Die Teilnehmenden erhalten Gelegenheit, sich zum curricularen Themenfeld Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit fachlich zu qualifizieren. Schwerpunkt ist Kombinatorik, als eine Voraussetzung, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die Teilnehmenden kennen unterschiedliche Darstellungs- und Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen und können angemessene Darstellungen zur Lösung eines Problems wählen. Die Relevanz dieser Inhalte und der stochastischen Denk- und Arbeitsweisen für die Grundschule werden ausgelotet und die fachdidaktische Umsetzung im eigenen Unterricht und an der Schule wird gemeinsam erarbeitet. Baustein 2 Kombinatorik 2 Die Teilnehmenden erhalten Gelegenheit, sich zum curricularen Themenfeld Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit" fachlich zu qualifizieren. Schwerpunkt ist Kombinatorik: Die Teilnehmenden kennen das Fundamentalprinzip des Zählens und können kombinatorische Figuren inhaltlich unterscheiden. Sie sind in der Lage, Aufgaben- stellungen, denen Permutation, Variation und Kombination zugrunde liegen, mit angemessenen Mitteln zu lösen. Die Relevanz dieser Inhalte und der stochastischen Denk- und Arbeitsweisen für die Grundschule werden ausgelotet und die fachdidaktische Umsetzung im eigenen Unterricht und an der Schule wird gemeinsam erarbeitet. Baustein 3 Professionelle Lerngemeinschaft (PLG) Das Konzept und das Verständnis von PLG bestimmt integrativ die Modulgestaltung.

4 Kombinatorik (GS) Baustein 1 Steckbrief Stochastik in der Grundschule: Kombinatorik 1 Von Elke Binner und Marianne Grassmann erstellt im Kurs Inhaltsbereiche der Mathematik unter fachdidaktischer Perspektive: Stochastik in der Grundschule Grundidee des Bausteins Eine Voraussetzung für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist die Bestimmung der Anzahl von Möglichkeiten. Dazu sind kombinatorische Überlegungen notwendig. In diesem Workshop werden unterschiedliche Darstellungs- und Lösungswege für kombinatorische Problemstellungen thematisiert und ihre Relevanz für die Grundschule herausgearbeitet. Zielgruppe und Ziele Praktizierende Mathematik- Lehrpersonen der Grundschule und der Eingangsstufe der Sek I (auch fachfremd Unterrichtende und Berufseinsteigerinnen und Berufseinsteiger): reflektieren, vertiefen und erwerben grundlegendes Wissen zur Kombinatorik, entwickeln ein Verständnis zu stochastischen und kombinatorischen Denk- und Arbeitsweisen und der Linienführung stochastischer Bildung im Mathematikunterricht, lernen mit und voneinander in einer PLG. Hintergrund Empirische Studien haben einen engen Zusammenhang zwischen den Bereichen des Professionswissens nachgewiesen (u. a. Shulman 1986, Blömeke und Delaney 2012). Zudem gibt es Erkenntnisse, dass mathematikdidaktisches Wissen der Lehrpersonen Schülerleistungen beeinflussen kann (u. a. Baumert et al.2010). Studien zeigen anderseits, dass sich Probleme bei den Leistungen in den Schülergruppen zeigen, die von Lehrpersonen unterrichtet werden, die über keine fundierte Ausbildung in Mathematik verfügen (vgl. Stanat et al. 2012). Struktur und Kernaktivitäten Aufgaben fordern die Teilnehmenden heraus, sich selbst mit zentralen Ideen des inhaltlichen Schwerpunkts auseinanderzusetzen. Die Teilnehmenden lösen kombinatorische Problemstellungen. Es werden unterschiedliche Darstellungs- und Lösungswege gesucht. Das Arbeiten wird zielbezogen reflektiert und ein zusammenfassender/ergänzender Input gegeben, um die wesentlichen und zentralen Ideen hervorzuheben. In dieser ersten Veranstaltungsphase arbeiten die Teilnehmenden in der Rolle des Mathematik- Lernenden. Die Reflexion über das selbsterlebte Lernen in Mathematik ist eine Brücke zum Nachdenken über Lehr- Lern- Prozesse der Schülerinnen und Schüler. Dieser Rollenwechsel vom Lernenden zum Lehrenden/Lernbegleitenden wird bewusst vollzogen. Es werden die fachlichen Inhalte in Bezug zu den curricularen Anforderungen gestellt. Die Aufgaben der eigenen Lernphase liefern den mathematischen Kerninhalt, um Aufgaben für Schülerinnen und Schüler anforderungsbezogen für verschiedene Jahrgangstufen zu entwickeln. Die Teilnehmenden sind gefordert, einen möglichen Unterrichtseinsatz zu planen, ihre Lösungserwartungen anzugeben, zu erwartende Schwierigkeiten zu benennen und ihre Reaktionen darauf zu beschreiben. Die Arbeitsergebnisse sind Grundlage für einen Austausch zwischen den Teilnehmenden. Es werden Möglichkeiten für Aufgabenvariationen ergründet, um im Sinne von kumulativem Lernen Aufgabenstellungen den Anforderungen für verschiedene Jahrgangsstufen anzupassen und ein Spektrum von Gestaltungswegen aufzuzeigen. Ziel dieser zweiten Arbeitsphase ist, dass die Teilnehmenden durch ihre Arbeitsergebnisse Anregungen für eine Erprobung im Unterricht erhalten. Die Fortbildung will über die Nachhaltigkeit bei der einzelnen Lehrkraft hinaus, Impulse für die Fachgruppe Mathematik der Schule geben. Dazu sollen die Teilnehmenden in einem ersten Schritt bestehende Arbeitszusammenhänge an ihrer Schule in den Blick nehmen.

5 Kombinatorik (GS) Baustein 1 Steckbrief Verfügbares Material Präsentation: DZLM- Kombinatorik GS- BS1- Folien.ppt Material für die Arbeitsphase: AB- Aufgaben.pdf AB- Bonbon- Kinderlsg.pdf Material für die Praxisphase: AB- Praxis- Fachl Auftrag.pdf AB- Praxis- Erfahrungsbericht.doc AB- Praxis- Arbeit PLG.doc Außerdem notwendig: Laptop, Beamer Pinnwände, Flipchart, Moderationsmaterial, Stifte Beispiel mögliche Zeitstruktur für einen 3 Stunden- Block Zeit Phase / Aktivität Sozialform Material / Medien 15 min Begrüßung Einführung in die Fortbildung PL Pinnwände, Beamer, Laptop 20 min Kombinatorik? Zum Auftakt einige Aufgaben selbst bearbeiten 4 Aufgaben: Bonbons ziehen; Ein gerechtes Spiel?; Fußballwette; Würfel einmal anders AG ppt- Folie 4 AB- Aufgaben.pdf Flipchart, Stifte 20 min Austauschphase in Gruppen: Vorgehen gegenseitig vorstellen, Schwerpunkte des Austauschs dokumentieren AG Flipchart, Stifte 15 min Reflexion: eigenes Vorgehen, Strategien, Gemeinsamkeiten/Unterschiede herausstellen PL Flipchart, Stifte 20 min Auftrag Kinderlösungen analysieren Strategien, Darstellungsformen AG ppt- Folie 11 AB- Bonbon- Kinderlsg.pdf 10 min Austauschphase Ergänzung/Zusammenfassung PL Flipchart 40 min Darstellungsformen An Beispielen werden sinnvolle und mögliche Darstellungs- arten zusammengestellt und ihre Relevanz für die Grund- schule wird diskutiert. AG ppt- Folie 16/17 Literaturhinweise: ppt- Folien 22/23 20 min Vorbereitung Eigenarbeit/Praxisphase fachl. Vertiefung, fachdidkt. Auftrag, Unterrichtserprobung PL ppt- Folie 24 AB- Praxis- Fachl Auftrag Erfahrungsbericht Arbeit PLG 10 min Zusammenfassung und Feedback Reflexion über die eigenen Rollen: Lerner/in und Lehrperson, Reflexion über die Arbeitsformen PL Karten, Zielscheibe

6 Kombinatorik (GS) Baustein 1 Steckbrief Quelle und Nutzungsrechte Dieser Baustein wurde von den oben genannten Autorinnen und Autoren im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) als Bestandteil des Intensivkurses Inhaltsbereiche der Mathematik unter fachdidaktischer Perspektive: Stochastik in der Grundschule entwickelt. Er kann, soweit nicht anderweitig gekennzeichnet, unter der Creative Commons Lizenz BY- SA: Namensnennung Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International weiterverwendet werden. Das bedeutet: Alle Folien und Materialien können, soweit nicht anders gekennzeichnet, für Zwecke der Aus- und Fortbildung genutzt und verändert werden, wenn die Quellenhinweise mit DZLM, Projektname und Autorinnen und Autoren aufgeführt bleiben sowie das bearbeitete Material unter der gleichen Lizenz weitergegeben wird ( Bildnachweise und Zitatquellen finden sich auf den jeweiligen Folien bzw. Zusatzmaterialien Literaturbezug Eichler, A., Vogel, M. (2012). Leitidee Daten und Zufall. Springer Spektrum Kütting, H., Sauer, M. J. (2011). Elementare Stochastik. Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. Spektrum Akademischer Verlag Neubert, B. (2012). Leitidee: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Mildenberger Grundschule (2010): Wahrscheinlich unwahrscheinlich - Kombinatorik, Daten und Wahrschein- lichkeiten. Themenheft 5. Grundschule Mathematik (2010): Kombinatorik. Themenheft und Material Nr. 27.Grundschule Mathematik (2009): Daten - Erheben & Deuten. Themenheft und Material Nr. 21.

7 Kombinatorik (GS) Baustein 2 Steckbrief Stochastik in der Grundschule: Kombinatorik 2 Von Elke Binner und Marianne Grassmann erstellt im Kurs Inhaltsbereiche der Mathematik unter fachdidaktischer Perspektive: Stochastik in der Grundschule Grundidee des Bausteins Zielgruppe und Ziele Hintergrund Struktur und Kernaktivitäten Eine Voraussetzung für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist die Bestimmung der Anzahl von Möglichkeiten. Dazu sind kombinatorische Überlegungen notwendig. Im Mittelpunkt dieses Workshops stehen das Fundamentalprinzip der Kombinatorik und die inhaltlichen Unterschiede der kombinatorischen Figuren. Die Relevanz für die Lösung kombinatorischer Aufgaben in der Grundschule wird untersucht. Praktizierende Mathematik- Lehrpersonen der Grundschule und der Eingangsstufe der Sek I (auch fachfremd Unterrichtende und Berufseinsteigerinnen und Berufseinsteiger): können kombinatorische Figuren inhaltlich unterscheiden, sind in der Lage Aufgabenstellungen mit angemessenen Mitteln zu lösen, denen Permutation, Variation und Kombination zugrunde liegen, entwickeln ein Verständnis zu stochastischen und kombinatorischen Denk- und Arbeitsweisen und der Linienführung stochastischer Bildung im Mathematikunterricht, lernen mit und voneinander in einer PLG. Empirische Studien haben einerseits einen engen Zusammenhang zwischen den Bereichen des Professionswissens nachgewiesen (u. a. Shulman 1986, Blömeke und Delaney 2012). Zudem gibt es Erkenntnisse, dass mathematikdidaktisches Wissen der Lehrpersonen Schülerleistungen beeinflussen kann (u. a. Baumert et al.2010). Studien zeigen anderseits, dass sich Probleme bei den Leistungen in den Schülergruppen zeigen, die von Lehrpersonen unterrichtet werden, die über keine fundierte Ausbildung in Mathematik verfügen (vgl. Stanat et al. 2012). Die Reflexion der Praxisphase nimmt drei Bereiche in den Blick: Zunächst stehen Arbeitszusammenhänge an den Schulen im Mittelpunkt. Es werden Gelingensbedingungen und Hemmnisse für Lehrerkooperation herausgestellt. Merkmale erfolgreich erlebter Lehrer- kooperation werden festgehalten. Sie sind Ausgangspunkt, um sich am Ende der Fortbildung über Wege zur bzw. über eine weitere qualitative Ausgestaltung der Zusammenarbeit von Lehrpersonen zu verständigen. Im zweiten Teil erfolgt eine fachinhaltliche und fachdidaktische Reflexion der Beiträge der Unterrichtserprobungen. Der Erfahrungsaustausch in Jahrgangsstufen wird von den Lehrkräften sehr geschätzt. Im Plenum werden dann wesentliche Diskussionsschwerpunkte zusammengetragen und Merkmale eines modernen Mathematikunterrichts herausgestellt. Die Verständigung zum fachlichen Auftrag wird genutzt, um wesentliche Inhalte aus Baustein 1 zu wiederholen und bildet eine Brücke zur inhaltlichen Weiterführung des Themas in dieser Fortbildung. Aufgaben fordern die Teilnehmenden heraus, sich selbst mit zentralen Ideen des inhaltlichen Schwerpunkts auseinanderzusetzen. Die Teilnehmenden analysieren die Struktur kombinatorischer Aufgabenstellungen, lernen kombinatorische Figuren kennen und verstehen das fundamentale Prinzip des (geschickten) Zählens. Sie lernen Aufgabenstellungen, denen Permutation, Variation und Kombination zugrunde liegen mit angemessenen Mitteln zu lösen. Sie erwerben ein inhaltliches Verständnis für Formeln, die zur Berechnung genutzt werden können. In dieser ersten Veranstaltungsphase arbeiten die Teilnehmenden in der Rolle des Mathematik- Lernenden. Die Reflexion über das selbst erlebte Lernen ist eine Brücke zum Nachdenken über Lehr- Lern- Prozesse der Schülerinnen und Schüler. Dieser Rollenwechsel vom Lernenden zum Lehrenden/Lernbegleitenden wird bewusst vollzogen. Es werden die fachlichen Inhalte in Bezug zu den curricularen Anforderungen gestellt.

8 Kombinatorik (GS) Baustein 2 Steckbrief Die Aufgaben der eigenen Lernphase liefern den mathematischen Kerninhalt, um Aufgaben für Schülerinnen und Schüler anforderungsbezogen für verschiedene Jahrgangstufen zu entwickeln. Die Teilnehmenden sind gefordert, einen möglichen Unterrichtseinsatz zu planen, ihre Lösungserwartungen anzugeben, zu erwartende Schwierigkeiten zu benennen und ihre Reaktionen darauf zu beschreiben. Die bereits für die Praxisphase erarbeiteten Aufgaben für Schülerinnen und Schüler werden geprüft und Aufgabenstellungen ergänzt, um alle kombinatorischen Figuren abzubilden. Lehrkräfte schätzten wiederholt ein, dass das Erweitern des vorhandenen Aufgabenpools und der Austausch dazu vielfältige Anregungen für den weiteren Unterricht geben. Die Fortbildung will über die Nachhaltigkeit bei der einzelnen Lehrkraft hinaus, Impulse für die Fachgruppe Mathematik der Schule geben. Ausgehend von der Reflexionsphase zu Beginn der Veranstaltung werden nochmals beispielhaft Gelingensbedingungen für erfolgreich erlebte Lehrerkooperation benannt und Wege aufgezeigt, um Hemmnisse zu überwinden. Verfügbares Material Präsentation: DZLM- Daten GS- BS2- Folien.ppt Material für die Reflexionsphase: AB- Praxis- Fachl Auftrag.doc AB- Praxis- Erfahrungsbericht.doc AB- Praxis- Arbeit PLG.doc Material für die Arbeitsphase: AB- Gemeins Untersch.pdf AB- Lsg Gemeins Untersch.pdf Außerdem notwendig: Laptop, Beamer Pinnwände, Flipchart, Moderationsmaterial, Stifte

9 Kombinatorik (GS) Baustein 2 Steckbrief Beispiel mögliche Zeitstruktur für einen 3 Stunden- Block Zeit Phase / Aktivität Sozialform Material / Medien 15 min Begrüßung - Reflexion zur Praxisphase Arbeit im Tandem oder mit Partnern an der Schule Vorstellung der und Austausch zu den erprobten Unterrichtsbeispielen Austausch zum fachlichen Auftrag 15 min Kombinatorik Anzahl von Möglichkeiten bestimmen als Voraussetzung zur Berechnung von Wahrscheinlich- keiten Wiederholung: Darstellungsmöglichkeiten, verschiedene Lösungswege Reflexion und (ergänzender/zusammenfassender) Input: Übersicht, Gemeinsamkeiten/Unterschiede herausstellen, Relevanz für Grundschule 20 min Übersicht über kombinatorische Figuren Input: Fundamentales Zählprinzip der Kombinatorik PL PL Pinnwände, Beamer, Laptop, Arbeitstische ppt- Folien 4 9 AB- Praxis- Fachl Auftrag Erfahrungsbericht Arbeit PLG Pinnwände, Flipchart, Stifte Beamer, Laptop, ppt- Folie PL ppt- Folien 15/16 Option: Folien 24/25 AB Gemeinsamkeiten u. Unterschiede 30 min Input: Permutation ohne Wiederholung Input: Permutation mit Wiederholung 30 min Input: Variation ohne Wiederholung Input: Variation mit Wiederholung 30 min Input: Kombination ohne Wiederholung Input: Kombination mit Wiederholung 20 min Relevanz der kombinatorischen Figuren für den Unterricht in der Grundschule (Aufträge/Diskussion) ppt- Folien 27/28 ppt- Folie 29 ppt- Folie 30 ppt- Folie 31 ppt- Folie 32 ff ppt- Folie 36 ppt- Folien min Transfer Zusammenarbeit mit anderen Mathe- Lehrenden (aus)gestalten Reflexion über die eigenen Rollen: Lerner/in und Lehrperson Reflexion über die Arbeitsformen ppt- Folie 43 AB- Praxis- Arbeit PLG 10 min Feedback und Abschluss der Fortbildung PL Karten, Zielscheibe

10 Kombinatorik (GS) Baustein 2 Steckbrief Quelle und Nutzungsrechte Dieser Baustein wurde von den oben genannten Autorinnen und Autoren im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) als Bestandteil des Intensivkurses Inhaltsbereiche der Mathematik unter fachdidaktischer Perspektive: Stochastik in der Grundschule entwickelt. Es kann, soweit nicht anderweitig gekennzeichnet, unter der Creative Commons Lizenz BY- SA: Namensnennung Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International weiter- verwendet werden. Das bedeutet: Alle Folien und Materialien können, soweit nicht anders gekennzeichnet, für Zwecke der Aus- und Fortbildung genutzt und verändert werden, wenn die Quellenhinweise mit DZLM, Projektname und Autorinnen und Autoren aufgeführt bleiben sowie das bearbeitete Material unter der gleichen Lizenz weitergegeben wird ( Bildnachweise und Zitatquellen finden sich auf den jeweiligen Folien bzw. Zusatzmaterialien. Literaturbezug Eichler, A., Vogel, M. (2012). Leitidee Daten und Zufall. Springer Spektrum Kütting, H., Sauer, M. J. (2011). Elementare Stochastik. Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. Spektrum Akademischer Verlag Neubert, B. (2012). Leitidee: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Mildenberger Grundschule (2010): Wahrscheinlich unwahrscheinlich Kombinatorik, Daten und Wahrschein- lichkeiten. Themenheft 5. Grundschule Mathematik (2010): Kombinatorik. Themenheft und Material Nr. 27. Grundschule Mathematik (2009): Daten Erheben & Deuten. Themenheft und Material Nr. 21