Multivariate Lineare Modelle SS Einführung. 1. Organisation. 2. Übersicht. 3. Arbeiten mit SAS

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1 Multivariate Lineare Modelle SS Einführung 1. Organisation 2. Übersicht 3. Arbeiten mit SAS 1

2 0.1 Organisation Lehrziele: Theorie von multivariaten linearen Modellen Praktische Anwendung mit SAS Entsprechende Prüfungsleistungen Abschlusstest (6 Punkte) Interpretation von SAS Output und Verständnis der Theorie Zwei Projekte (insgesamt 6 Punkte) Gruppenarbeit mit jeweils 3 Studierenden pro Gruppe Zusatzpunkte durch Tafelmeldungen (maximal 2 Punkte) Note: Genügend: >6, Befriedigend: >7.5, Gut: >9, Sehr Gut: >

3 Inhalt Regression mit SAS: Einführung in die Verwendung von SAS Multivariate Regression: Verallgemeinerung von univariater Regression plus Kanonische Korrelation Varianzanalyse: ANOVA, MANOVA und ANCOVA Hauptkomponentenanalyse Faktorenanalyse nicht mehr Diskriminanzanalyse Vermutlich dieses Semester nicht 3

4 Literatur Fahrmeir, Hamerle: Multivariate statistische Verfahren Speziell Kapitel 1-5,8 und 11 Timm: Multivariate Analysis Littell, Stroup, Freund: SAS for Linear Models Neter, Wasserman, Kutner: Applied Linear Statistical Models Tong: The Multivariate normal distribution Kim, Timm: Univariate and Multivariate GLM Sharma: Applied Multivariate techniques Everitt, Dunn: Applied Multivariate Data Analysis Finn: A general model for Multivariate Analysis Harris: A primer for Multivariate Statistics Anderson: An introduction to Multivariate Statistical Analysis 4

5 0.2 Übersicht Grobe Klassifikation von linearen Modellen Strukturprüfende Verfahren (Dependence Methods) Variablen in zwei Klassen eingeteilt Unabhängige Variablen: Regressoren, erklärende Faktoren,... Abhängige Variablen: Regressand, Response,... Strukturentdeckende Verfahren (Interdependence Methods) Keine Unterscheidung zwischen Variablen, Interesse an Beziehung zwischen gleichberechtigten Variablen Methoden werden weiter klassifiziert je nach Skalenniveaus bzw. nach Anzahl der beteiligten Variablen 5

6 Strukturprüfende Verfahren Das Allgemeine Lineare Modell (GLM) Y j = β 0,j + p β k,j X k + ε j, k=1 j = 1,..., q q abhängige und p unabhängige Variablen Einige Spezialfälle: Y j metrisch, X k metrisch, Regression (Kap. 1) Y j metrisch, X k kategoriell, Varianzanalyse (Kap. 2) Y j kategoriell, X k metrisch, Diskriminanzana. (Kap. 4) Weitere Einteilung: q = 1 : Univariat, q = 2 : Bivariat, q 2 : Multivariat Multivariat bezieht sich auf Y, nicht auf X 6

7 Nomenklatur für Regression Y j = β 0,j + p k=1 β k,j X k + ε j, j = 1,..., q Y j metrisch, X k metrisch q = 1, p = 1... einfache univariate Regression q = 1, p > 1... multiple univariate Regression q > 1, p = 1... einfache multivariate Regression q > 1, p > 1... multiple multivariate Regression SAS: PROC REG, PROC GLM (allgemeiner) Spezielles Verfahren im multivariaten Fall: Kanonische Korrelationsanalyse, SAS PROC CANCORR 7

8 Nomenklatur für Varianzanalyse Y j = β 0,j + p k=1 β k,j X k + ε j, j = 1,..., q Y j metrisch, X k kategoriell q = 1, p = 1... univariate einfaktorielle ANOVA q = 1, p > 1... univariate mehrfaktorielle ANOVA q > 1, p = 1... einfaktorielle MANOVA q > 1, p > 1... mehrfaktorielle MANOVA statt mehrfaktoriell liest man auch manchmal mehrstufig SAS: PROC ANOVA, PROC GLM (allgemeiner) X k sowohl kategoriell als auch metrisch Kovarianzanalyse (ANCOVA) 8

9 Y j kategoriell Nomenklatur für Diskriminanzanalyse Y j = β 0,j + p k=1 β k,j X k + ε j, X k metrisch,... Diskriminanzanalyse j = 1,..., q X k kategoriell,... diskrete Diskriminanzanalyse Für q > 1 spricht man von multivariater Diskriminanzanalyse oder Mehrgruppen Diskriminanzanalyse (MDA) SAS: PROC DISCRIM Andere Methode für diese Situation: Logistische Regression - wird im Kurs verallgemeinerte lineare Modelle besprochen 9

10 Strukturentdeckende Verfahren Wir werden im Kapitel 3 folgendes Verfahren für metrische Variablen besprechen Hauptkomponentenanalyse (PCA): Reduziere große Anzahl von Variablen auf wenige zusammengesetzte Komponenten SAS: PROC PRINCCOMP In dieser LVA nicht besprochen wird die Faktorenanalyse (FA): Schließe von beobachteten Variablen auf zugrunde liegende latente Variablen (Faktoren) SAS: PROC FACTOR Ebenfalls strukturentdeckend sind Verfahren der Clusteranalyse: Gruppiere Objekte mit ähnlichen Eigenschaften SAS: PROC CLUSTER, PROC VARCLUS 10

11 0.3 Arbeiten mit SAS Auf meiner Homepage Links zur on-line Dokumentation: Version 8: Version 9: Wir werden im wesentlichen Base SAS und SAS/STAT benötigen Base SAS: SAS/STAT: Die on-line Hilfe von SAS ist sehr brauchbar! 11

12 Einführung in SAS Viele Links im Internet, wiederum Links auf Homepage: yandell/software/sas/intro.html Wesentliche Konzepte von SAS sind: Data Steps und Procedures Daten werden völlig anders behandelt als zum Beispiel in R Dadurch auch der Programmierstil grundverschieden Importieren von Daten am einfachsten mit Import Wizard Konzept von Libraries Nützlich: ODS - Output Delivery System 12

13 Einführendes Beispiel mit SAS Datensatz: Bsp1.xls SAS-Programm: Bsp1.sas Importieren von Excel Daten Einfache Data Steps PROC PRINT und PROC GPLOT Univariate Regression mit PROC REG 13