Lehrbuch der Statistik

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1 Jürgen Bortz Lehrbuch der Statistik Für Sozialwissenschaftler Zweite, vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage Mit 71 Abbildungen und 223 Tabellen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Teil I. Elementarstatistik 23 Kapitel 1. Deskriptive Statistik MeßTheoretische Vorbemerkungen 26] \<_ \.2 Tabellarische Darstellung des Materials 35j 1.3 Graphische Darstellung des Materials Statistische Kennwerte 46 j X.4.1 Maße der zentralen Tendenz 46\ <.4.2 Dispersionsmaße Weitere statistische Kennwerte _ ^^ _ _ _ _;_ ; i -_^.:_6JL K Übungsaufgaben 63 Kapitel 2. Wahrscheinlichkeitstheorie und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Grundbegriffe der Wahrscheinlichkertsrechnung^^^. L_.. J_..^L 67_] A^- 2.2 Variationen, Permutationen, Kombinationen 75" [2.3^JWahrscheinlichkeitsverteilungen.. _. ^._ : J L _J JL,_ : _^9J X 2.4 Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung Weitere diskrete Verteilungen 93 '2.8 Normalverteilung 95 / ;2.8.1 Eigenschaften der Normalverteilung 95) 2.8^ Bedeutsamkeit der Nojra^verteihjing^._. ^^ JL_.. _._ J _ L _ : :._99j > J.9 ^2-Verteilung 2.10 t-verteilung 106 \ 2.11 F-Verteilung 107 * 2.12 Vergleich von F-, t-, y 1 - und Normalverteilung 108 7* Übungsaufgaben 109 Die grau unterlegten Textteile'werden zusammen mit den Einleitungen zu den Kapiteln dem Anfänger als Erstlektüre empfohlen.

3 XII Inhaltsverzeichnis Kapitel 3. Stichprobe und Grundgesamtheit 111 [3.1 Stichprobenarten H2I 13.2 Verteilungen der Stichprobenkennwerte Die Streuung der Stichprobenkennwerteverteilung Die Form der Stichprobenkennwerteverteilung 120] [3.2J_Der Mittelwert der Stichprobenkennwerteverteilung... : [. 122j 3.3 Kriterien der Parameterschätzung Methoden der Parameterschätzung intervallschätzung.... _^ u_- - L Bestimmung des Stichprobenumfanges 136 Übungsaufgaben 139 Kapitel 4. Formulierung und Überprüfung von Hypothesen Älternativhypothesen Die Nullhypothese 144!.4.3 a-fehler und 0-Fehler 144J [4.4 Signifikanzaussagen 146 i 4.5 Unspezifische Hypothesen 151 [4.6 Einseitige und zweiseitige Hypothesen 153 J4.7 a-fehler, jß-fehler und Teststärke Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit J L _ J Übungsaufgaben 159 Kapitel 5. Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen i f 5.1 "Verfahren für Intervalidaten Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit einem Populationsparameter 162' J Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus unabhängigen f 1 Stichproben 166 Y _ Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus abhängigen Stichproben Vergleich einer Stichprobenvarianz mit einer Populationsvarianz..174 [5.L5 Vergleich zweier Stichprobenvarianzen_. ^ _ -_^ _ _ -_}J. _ 5.2 Verfahren für Ördinaldaten Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (U-Test von Mann-Withney) Vergleich von zwei abhängigen Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (Wilcoxon-Test) Verfahren für Nominaldaten Vergleich der Häufigkeiten eines zweifach gestuften Merkmals ] Einmalige Untersuchung Zweimalige Untersuchung Mehrmalige Untersuchung 194j Vergleich der Häufigkeiten eines k-fach gestuften Merkmals ! \J_5.3.3 Vergleich der Häufigkeiten von zwei alternativen Merkmalen Vergleich der Häufigkeiten von zwei mehrfach gestuften Merkmalen 203

4 Inhaltsverzeichnis XIII Vergleich der Häufigkeiten von m alternativ oder mehrfach gestuften Merkmalen _. L _ [5^3.6 Apgemeine Bemerkungen _zu_den x 2 -Techniken ] Übungsaufgaben 208 Kapitel 6. Verfahren zur Überprüfung von Zusammenhangshypothesen. 213 >^r6.1 Merkmalsvorhersagen 214] v J6.1.1 Lineare Regression 215 ^ ^Statistische Absicherung A b s i c h e r u n g Nonlineare Regression : ^ z _ Merkmalszusammenhänge.. ^48 -V" Kovarianz und Korrelation 2481 V [6.2.2 Statistische Absicherung.... L...._ _^_259j ^ 6.3 Spezielle Korrelationstechniken Korrelation und[kausalität.._.. ^_.._. _,._. _. _L_J_-..-_J I_JL-.-._ _.288] \ Übungsaufgaben. 289 Teil II. Varianzanalytische Methoden 295 Einleitung 297 Kapitel 7. Einfaktorielle Versuchspläne 300 ;7.1 Grundprinzip der einfaktoriellen Varianzanalyse _302j 7.2 Ungleiche Stichprobengrößen 315 7J Einzelvergleiche 320 :.-7.4 Trendtests Voraussetzungen der einfaktoriellen Varianzanalyse 343 Übungsaufgaben 347 Kapitel 8. Mehrfaktorielle Versuchspläne 349 [8.1 Zweifaktorielle Varianzanalyse _ _ _-_L_JI_- 3.^\1 8.2 Drei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen Ungleiche Stichprobengrößen Varianzanalyse mit einer Untersuchungseinheit pro Faktorstufenkombination (n=l) Voraussetzungen mehrfaktorieller Versuchspläne 398 Übungsaufgaben 399 Kapitel 9. Versuchspläne mit Meßwiederholungen 402 (, t v [9.1 JEinfaktorielle Varianzanalysejmit j Meßwiederholungen. ^ _-_ z _^_404j 9.2 Mehrfaktorielle Varianzanalysen mit Meßwiederholungen dh Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Meßwiederholungen Übungsaufgaben 434

5 XIV Inhaltsverzeichnis Kapitel 10. Kovarianzanalyse 437 [10.1 Einfaktoriejle Kovarianzanalyse..... ^_- i _ 1 _ j: _.._L_I_439J 10.2 Voraussetzungen der Kovarianzanalyse Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse Kovarianzanalyse mit Meßwiederholungen 460 Übungsaufgaben 468 Kapitel 11. Unvollständige, mehrfaktorielle Versuchspläne Hierarchische und teilhierarchische Versuchspläne Lateinische Quadrate Griechisch-lateinische Quadrate Quadratische Anordnungen mit Meßwiederholungen 495 Übungsaufgaben 500 Kapitel 12. Theoretische Grundlagen der Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse Zwei-und mehrfaktorielle Varianzanalysen Varianzanalysen mit Meßwiederholungen Kovarianzanalyse Unvollständige, mehrfaktorielle Varianzanalysen Allgemeine Regeln für die Bestimmung der Erwartungswerte von Varianzen 533 Übungsaufgaben 541 Teil III. Multivariate Methoden 543 Einleitung 545 Kapitel 13. Multiple Korrelation und Regression 550 [ 13.inP^rtiaTk^rreTation~"VT. V ".. VTVTT "."TV". TV ". TVTT~55Ö] [13.2 Grundprinzip und Interpretation der multiplen Korrelation und _ Regression., 1_._._....._;_ _ _ i_^ ;_556] 13.3 Rechnerische Durchführung 569 Übungsaufgaben 576 Kapitel 14. Das allgemeine lineare Modell (ALM) Codierung nominaler Variablen Mathematischer Hintergrund Spezialfälle des ALM Felder z 2 -Test kx2* 2 -Test t-test für unabhängige Stichproben t-test für abhängige Stichproben 593

6 Inhaltsverzeichnis XV Einfaktorielle Varianzanalyse Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (ungleiche Stichprobenumfänge) Varianzanalyse mit Meßwiederholungen Kovarianzanalyse Hierarchische Varianzanalyse Lateinisches Quadrat EDV-Hinweise 612 Übungsaufgaben. 613 Kapitel 15. Faktorenanalyse 615 [ 15. [ Gmndprinzip und Ijnterjjrj^jonj^^H^^ V _621] 15.2 Rechnerische Durchführung h der Hauptkomponentenanalyse Kriterien für die Anzahl der Faktoren Rotationskriterien Weitere faktorenanalytische Ansätze 676 Übungsaufgaben 682 Kapitel 16. Clusteranalyse Ähnlichkeits- und Distanzmaße Nominal-skalierte Merkmale Ordinal-skalierte Merkmale Intervall-skalierte Merkmale Gemischt-skalierte Merkmale 690 ; 16.2 Übersicht clusteranalytischer Verfahren... : "691] Hierarchische Verfahren Nicht-hierarchische Verfahren Durchführung einer Clusteranalyse Die Ward-Methode Die k-means Methode 702 Übungsaufgaben 705 Kapitel 17. Multivariate Mittelwertvergleiche Vergleich einer Stichprobe mit einer Population Vergleich zweier Stichproben Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Zuordnungen 725 Übungsaufgaben 732 Kapitel 18. Diskriminanzanalyse und kanonische Korrelation Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse Rechnerische Durchführung der Diskriminanzanalyse 745

7 XVI Inhaltsverzeichnis 18.3 Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse Grundprinzip und Interpretation der kanonischen Korrelationsanalyse Rechnerische Durchführung der kanonischen Korrelationsanalyse Die kanonische Korrelation: Ein allgemeiner Lösungssatz 771 Übungsaufgaben 779 Anhang 781 Lösungen der Übungsaufgaben 781 JA. Das Rechneji mit dem Summenzeichen.. _ B. Das Rechnen mit Erwartungswerten 803 C. Das Rechnen mit Matrizen 811 D. Maximierung mit Nebenbedingungen 823 Tabellen 825 Tabelle A. Binomialverteilungen 825 Tabelle B. Standardnormalverteilung 830 Tabelle C. ^-Verteilungen 837 Tabelle D. t-verteilungen und 2seitige Signifikanzgrenzen für die Produkt- Moment-Korrelationen 840 Tabelle E. F-Verteilungen 842 Tabelle F. U-Test-Tabelle 848 Tabelle G. Wilcoxon-Test-Tabelle 849 Tabelle H. Fisher's Z-Werte 850 Tabelle I. Orthogonale Polynome 851 Tabelle K. F max -Verteilungen 853 Tabelle L. Normal-Rang-Transformationen 854 Literaturverzeichnis 856 Namenverzeichnis 880 Sachverzeichnis 889