Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN WS 96/97 MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik , 13 14, HS 14 Name: Vorname: Fachr. / Sem.: Matrikelnr.: 1. Es wurden zwei lineare Regressionsmodelle mit gleicher Zielgröße aber unterschiedlicher Anzahl Regressoren bestimmt. Beide Auswertungen geben die in MINITAB üblichen Größen S, R-Sq und R-Sq(adj) aus (z.b. im Output auf Seite 2). a) Welche dieser Größen verwenden Sie zum Vergleich der Güte dieser beiden Modelle (Begründung)? (1) b) Welcher Parameter wird durch S geschätzt? (1) 2. Stimmen bei einer eindimensionalen Regression einer Zielgröße y auf einen Regressor x folgende Aussagen allgemein (Begründung)? a) Das Bestimmtheitsmaß ist B = 76%. Somit ist es signifikant von verschieden. (1) b) Der Korrelationskoeffizient zwischen x und y beträgt!.854. Somit nimmt y um.854 ab, wenn x um 1 erhöht wird. (1) 1

2 3. Das Wachstum einer Bakterienkultur in einem Bioreaktor wurde über einen ganzen Tag stündlich gemessen. Das Ergebnis der linearen Regressionsanalyse mit der Bakterienmasse als abhängiger Variablen und der Zeit als unabhängiger Variablen liefert folgenden MINITAB- Output: Regression Analysis The regression equation is Masse = Stunden Predictor Coef StDev T P Constant Stunden S = 1533 R-Sq = 88.4% R-Sq(adj) = 87.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Die folgenden beiden Diagramme zeigen das Streudiagramm der Bakterienmasse über der Zeit und den Residuenplot Masse 1 5 Residuen Stunden Fits a) Wie beurteilen Sie die Güte des Modells (Begründung)? (1) 2

3 b) Wie sollten Streudiagramm und Residuenplot bei einem linearen Modell aussehen, das alle Voraussetzungen der Regression erfüllt (Beschreibung oder Skizze auf der Rückseite)? (1) c) Was sind die Normalwerte (normal scores) und zu welchem Zweck werden sie bei einer Regressionsanalyse verwendet? (1) d) Die Korrelation zwischen den Residuen und den Normalwerten beträgt bei der vorliegenden Regression.956. Zu welchem Test ist dies die Testgröße und wie ist das Testergebnis (" = 5%)? (1) e) Machen Sie einen Vorschlag für ein besseres Modell. (1) 3

4 4. Sie haben für ein lineares Regressionsmodell mit einer Zielgröße y als mögliche Regressoren 1 Variablen x 1! x 1 zur Verfügung. Beschreiben Sie ein Verfahren, das aus diesen 1 Variablen diejenigen auswählt, welche die Zielgröße möglichst gut beschreiben. (2) 5. Eine Zeitreihe über die Anzahl der Habichte im Landschaftsraum Scheyern in den Jahren 197! 199 wurde mit einer Regressionsanalyse ausgewertet. Die Habichtzahl wurde einmal jährlich bestimmt. a) Die Durbin-Watson-Statistik errechnete sich zu Was testet der Durbin-Watson-Test und wie ist er hier zu interpretieren? (1) b) Der Runs-Test für die Residuen liefert in MINITAB folgenden Output: MTB > Runs 'SRES1'. K =. The observed no. of runs = 7 The expected no. of runs = Observations above K 9 below The test is significant at.51 Cannot reject at alpha =.5 Was testet der Runs-Test, und wie ist er hier zu interpretieren? (1) 4

5 6. In einer vollständig randomisierten zweifaktoriellen Versuchsanlage wurde der Einfluß des Saatabstands und der Düngung auf den Ertrag untersucht. Die varianzanalytische Auswertung lieferte folgende Tafel der Varianzanalyse: Analysis of Variance Factor Type Levels Values Abstand fixed Duengung fixed Analysis of Variance for Ertrag Source DF SS MS F P Abstand Duengung Abstand*Duengung Error Total a) Geben Sie für die in der Tafel der Varianzanalyse durchgeführten Tests jeweils die Nullund Alternativhypothese an und interpretieren Sie die Testergebnisse. Wie groß ist ungefähr der p-wert beim Test des Faktors Düngung? (2) b) Welche Faktoren dürfen Sie multipel testen (Begründung)? (1) 5

6 c) Schätzen Sie die Fehlerabweichung F des Modells. (1) d) Bestimmen Sie ein multiples Bonferroni-Vertrauensintervall (" = 5%) für die Mittelwertsdifferenz der Düngungsstufen 2 und 3 beim Abstand 3. Die Mittelwerte sind und 45.. (1) e) Wann verwendet man als Versuchsanlage ein Lateinisches Quadrat? (1) 6

7 7. Welche Fragestellung untersucht man mit einer Diskriminanzanalyse und welche mit einer Clusteranalyse? Schildern Sie insbesondere den Hauptunterschied zwischen beiden Verfahren. (1) 7