Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN WS / MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik , 4 -, HS Name: Vorname: Fachr. / Sem.: Matrikelnr.:. Die folgende Tabelle zeigt den Ertrag von Kartoffeln in dt/ha bei verschiedenen Stickstoffund Kaligaben. Der Versuch wurde als vollständige randomisierte Versuchsanlage angelegt. N [kg/ha] K [kg/ha] Die bei der Versuchsauswertung resultierende Tafel der Varianzanalyse zeigt folgender unvollständiger MINITAB-Output. ANOVA: Ertrag versus N; K Factor Type Levels Values N fixed 2 K fixed 3 Source DF SS MS F P N K N*K Error Total

2 a) Wie lautet das varianzanalytische Modell dieser Versuchsanlage? Geben Sie die Anzahl der Faktorstufen der Prüffaktoren, die Anzahl der Versuchsglieder, die Anzahl der Wiederholungen und die Gesamtanzahl der Versuchsparzellen an. () b) Vervollständigen Sie den MINITAB-Output. () c) Interpretieren Sie das Versuchsergebnis. () d) Für welche Wirkungen darf man beim vorliegenden Versuch multiple Mittelwertsvergleiche durchführen (Begründung)? () 2

3 2. Das Streudiagramm rechts zeigt den Kartoffelertrag in Abhängigkeit der Stickstoffdüngung bei verschiedenen Kalidüngungen für die Versuchsdaten aus Aufgabe. Das Ergebnis einer zweidimensionalen linearen Regressionsanalyse zeigt folgender unvollständige MINITAB- Output Ertag [dt/ha] K [kg/ha] Regression Analysis: Ertrag versus N; K The regression equation is Ertrag = N +. K 2 N [kg/ha] Predictor Coef SE Coef T P Constant N K S = R-Sq = R-Sq(adj) = 9.% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total a) Geben Sie alle Regressionskoeffizienten mit Einheiten an und beschreiben Sie anschaulich deren Bedeutung. (2) b) Vervollständigen Sie den MINITAB-Output. () c) Was gibt im MINITAB-Output S an? Welche Bedeutung hat R-Sq? Zu welchem Zweck verwendet man R-Sq(adj)? () 3

4 3. Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis einer dreidimensionalen Regression des Kartoffelertrags aus Aufgabe, bei dem die Stickstoffdüngung neben dem linearen Term N zusätzlich den quadratischen Term N^2 beinhaltet. Regression Analysis: Ertrag versus N; N^2; K The regression equation is Ertrag = N N^2 +. K Predictor Coef SE Coef T P Constant N N^ K S = 2.46 R-Sq = 97.% R-Sq(adj) = 97.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Source DF Seq SS N N^ K a) Schätzen Sie das 9%-Vertrauensintervall für den Regressionskoeffizienten beim linearen Term N der Stickstoffdüngung. () b) Bei welcher Stickstoffdüngung ist der Maximalertrag zu erwarten? () c) Vervollständigen Sie den MINITAB-Output. () 4

5 4. Residuenplot Varianzanalyse (Aufgabe ) Residuenplot Lineare Regression (Aufgabe 2) Normal Plot of s I Chart of s UCL=7.4 Normal Plot of s I Chart of s UCL= Normal Score - 4 Mean= LCL= Observation Number Normal Score - Mean=-3.4E LCL= Observation Number Histogram of s s vs. Fits Histogram of s s vs. Fits Frequency Frequency Fit Fit Residuenplot Quadratische Regression (Aufgabe 3) Normal Plot of s I Chart of s UCL=7.72 Mean=-3.3E-3 Die drei Grafiken zeigen die Residuenplots der verschiedenen Modelle aus den Aufgaben - 3. Welches Modell würden Sie auf Grund des Streudiagramms, der Gütemaße und der Residuenplots bevorzugen (Begründung)? () - LCL= Normal Score Observation Number Histogram of s s vs. Fits Frequency Fit

6 . Zur Risikoabschätzung von Umweltchemikalien wurden an der TU München-Weihenstephan künstliche aquatische Ökosysteme angelegt. Den mittleren monatlichen Temperaturverlauf in den Jahren 99 bis 2 an der Wasseroberfläche zeigt die Grafik rechts. Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis einer Zeitreihenanalyse, wobei die einzelnen Monate als Dummyvariablen codiert sind. T [ C] Regression Analysis: T [ C] versus Feb; Mär; Jahr The regression equation is T [ C] = Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep + 3. Okt Nov +.99 Dez Predictor Coef SE Coef T P Constant Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez S =.949 R-Sq = 99.% R-Sq(adj) = 98.7% a) Welche mittlere Wassertemperatur ist jeweils im Januar zu erwarten? (.) b) Welche mittlere Wassertemperatur ist jeweils im Dezember zu erwarten? (.) c) In welchem Monat ist die mittlere Wassertemperatur am höchsten? (.) d) In welchem Monat existiert auf %-Niveau kein signifikanter Unterschied zur Wassertemperatur im Januar? (.) 6

7 6. Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis einer Clusteranalyse, bei der 2 Flurstücke anhand ihres Rückstreuverhaltens bei 3 Kanälen eines Fernerkundungssatelliten in Gruppen klassifiziert wurden. Cluster Analysis of Observations: Kanal ; Kanal 2; Kanal 3 Euclidean Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps Step Number of Similarity Distance Clusters New Number of obs. clusters level level joined cluster in new cluster Final Partition Number of clusters: Number of Within cluster Average distance observations sum of squares from centroid Cluster Cluster Cluster Cluster Cluster??? Cluster Centroids Variable Cluster Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster Kanal Kanal Kanal

8 a) Welche beiden Flurstücke werden im ersten Fusionsschritt vereinigt? (.) b) Wie viele Flurstücke enthält Cluster? (.) c) In welchem Cluster sind die Flurstücke am ähnlichsten (Begründung)? () d) Vervollständigen Sie das zur Clusteranalyse gehörige Dendrogramm. () Similarity Klassifikation der Flurstücke Observations e) Erklären Sie kurz die wesentlichen Unterschiede zwischen Clusteranalyse und Diskriminanzanalyse. () 8

9 7. Sind bei multiplen Mittelwertsvergleichen folgende Aussagen allgemein gültig (Begründung)? a) Wenn sich zwei Mittelwerte beim Bonferroni-FSD-Test signifikant unterscheiden, unterscheiden sie sich auch signifikant beim Tukey-HSD-Test. (.) b) Wenn sich zwei Mittelwerte beim Bonferroni-FSD-Test signifikant unterscheiden, unterscheiden sie sich auch signifikant beim Fisher-LSD-Test. (.) c) Wenn sich zwei Mittelwerte beim Dunnett-Test zum Vergleich mit einer Kontrolle signifikant unterscheiden, unterscheiden sie sich auch signifikant beim Tukey-HSD-Test. () 9