Residuenanalyse. Stickstoffdüngung - Ertrag. ! Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilung. ! Durbin-Watson-Test auf Autokorrelation
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- Bastian Kerner
- vor 6 Jahren
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1 Residueaalyse! Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug! Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio! Rus-Test auf Zufälligkeit Stickstoffdügug - Ertrag MTB > Prit 'N'-'St.Res.'. Data Display Row N Ertrag Fits Res. St.Res Regressio Plot Y = X R-Sq =.7 6 Ertrag 8 9 N y i ' b %b x i %ê i ' ŷ i %ê i
2 Modellvoraussetzuge Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Regressiosmodell: y i ' b %b x i %ê i ' ŷ i %ê i e i ormalverteilt Residue sid ormalverteilt E(e i ) = mit Erwartugswert Var(e i ) = F ud Variaz F Cov(e i,e j ) = keie Autokorrelatio Zufälligkeit der Residue Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio Rus-Test auf Zufälligkeit H : Residue ormalverteilt H : Residue icht ormalverteilt Residue 6 ormal scores (Normalwerte) Quatile der Stadardormalverteilug N & i&/8 %/ Bestimmug der Korrelatio r Residue - ormal scores H ablehe, we r < r krit. (Tab.) ê i &E(e i ) s i ' Stadardisierte Residue êi & s i ' êi s i (,)-ormalverteilt r krit...7&.7 r krit...6&.88 r krit...996&. &.68 %.778 &.68 %. &.6 %.79 für " =. für " =. für " =.
3 Beispiel zum Shapiro-Wilk-Test Shapiro-Wilk-Test i MINITAB MTB > ame c6 'scores' MTB > Let 'scores' = NSCOR('Res.') MTB > Prit 'Res.' 'scores'. Shapiro-Wilk-Test der Normalverteilug Data Display.999 Row Res. scores Probability Average:. StDev:.799 N: 9 - Res. W-test for Normality R:.9788 P-Value (approx): >. MTB > Correlatio 'Res.' 'scores'. Correlatios (Pearso) Correlatio of Res. ad scores =.979 " = % " = % " = % H auf % Sigifikaziveau icht ablehe, da r =.979 icht kleier ist als.98
4 i Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio Durbi-Watso-Test i MINITAB r ' Corr(e i,e i& ) ' dw ' j (e i &e i& ) i' j i' e i j e i e i& i' j i' e i& Autokorrelatioskoeffiziet Durbi-Watso-Testgröße i+ positive Autokorr. Uschärfebereich keie Autokorr. Uschärfebereich egative Autokorr. dw u dw o -dw o -dw u MTB > Regress 'Ertrag' 'N'; SUBC> Costat; SUBC> DW. Regressio Aalysis [... ] dw < dw u dw >! dw u dw o < dw <!dw o sost positive Autokorrelatio egative Autokorrelatio keie Autokorrelatio keie Aussage möglich Durbi-Watso statistic =. dw u dw o = 9: dw u =.8, dw o = dw o =.88 <. <.68 =! dw o, also keie Autokorrelatio
5 Rus-Test auf Zufälligkeit Rus-Test i MINITAB Ru: Folge vo Stichprobewerte größer oder kleier als eie Kostate k s Versus the Order of the Data (respose is Ertrag) Vergleich der beobachtete Azahl vo Rus mit der erwartete Azahl vo Rus p-wert ist die Wahrscheilichkeit, die beobachtete Azahl vo Rus oder eie kleiere zu erhalte (Approximatio über Normalverteilug) Observatio Order Rus MTB > Rus 'Res.'. Rus Test Res. K =. The observed umber of rus = The expected umber of rus =. Observatios above K 6 below * N Small -- The followig approximatio may be ivalid The test is sigificat at.
6 Herbizidabbau im Bode Herbizidabbau - Lieares Modell Data Display Row t_days c_ppm c'c %m@t'6.6ppm&.7 ppm MTB > Name c = 'FITS' c = 'SRES' MTB > Regress 'c_ppm' 't_days'; SUBC> Fits 'FITS'; SUBC> Ss 'SRES'; SUBC> Costat; SUBC> DW. Regressio Aalysis The regressio equatio is c_ppm = t_days Predictor Coef StDev T P Costat t_days S =. R-Sq = 77.8% R-Sq(adj) = 77.% Aalysis of Variace Source DF SS MS F P Regressio Error 9 8 Total 7 Durbi-Watso statistic =.
7 Herbizidabbau - Lieares Modell Graphische Residueaalyse Herbizidabbau: Residueplot - Lieares Modell Normal Plot of s I Chart of s - -.SL=.67 X=.66 -.SL= Normal Score Observatio Number Histogram of s s vs. Fits Frequecy Fit 6 7 Herbizidabbau - Lieares Modell Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Herbizidabbau: Shapiro-Wilk-Test - Lieares Modell.999 Probability Average:.66 StDev:.9 N: - St.Res. W-test for Normality R:.9 P-Value (approx):.
8 Herbizidabbau - Lieares Modell Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio k =, = : dw u =.6, dw o =. dw =. <.6 = dw u, also positive Autokorrelatio Herbizidabbau - Lieares Modell Rus-Test auf Zufälligkeit MTB > Rus 'St.Res.'. Rus Test St.Res. K =. The observed umber of rus = The expected umber of rus = 6.8 Observatios above K 7 below The test is sigificat at. Herbizidabbau - Expoetielles Modell k@t Y lgc'lgc %k@t'.!.6@t Y Afagskozetratio: c 'ppm Halbwertszeit: c H Y t H ' lg.6 days'days MTB > ame c 'lg c' MTB > Let 'lg c' = LOGT('c_ppm') MTB > Name c6 = 'FITS' c7 = 'SRES' MTB > Regress 'lg c' 't_days'; SUBC> Fits 'FITS'; SUBC> Ss 'SRES'; SUBC> Costat; SUBC> DW. Regressio Aalysis The regressio equatio is lg c =. -.6 t_days Predictor Coef StDev T P Costat t_days S =. R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Aalysis of Variace Source DF SS MS F P Regressio Error 9.9. Total 9.67 Durbi-Watso statistic =.8
9 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Graphische Residueaalyse Herbizidabbau: Residueplot - Expoetielles Modell - - Normal Plot of s - - Normal Score I Chart of s Observatio Number.SL=.8 X=.6 -.SL=-.8 Histogram of s s vs. Fits 7 Frequecy Fit Herbizidabbau - Expoetielles Modell Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Herbizidabbau: Shapiro-Wilk-Test - Expoetielles Modell.999 Probability Average:.6 StDev:. N: - - St.Res. W-test for Normality R:.99 P-Value (approx): >.
10 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio k =, = : dw u =.6, dw o =. Lieares - Expoetielles Modell Herbizidabbau: Lieares Modell Y = X R-Sq =.778! dw o =. <.8 <.6 =! dw u, also keie Aussage über Autokorrelatio möglich c_ppm Herbizidabbau - Expoetielles Modell Rus-Test auf Zufälligkeit MTB > Rus 'St.Res.'. t_days Rus Test St.Res. Herbizidabbau: Expoetielles Modell W = Logte(Y) W =. - 6.E-X R-Sq =.999 K =. The observed umber of rus = 7 The expected umber of rus = 6.8 Observatios above K 7 below The test is sigificat at.89 Caot reject at alpha =. c_ppm t_days
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