Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
|
|
- Wolfgang Messner
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheilichkeitstheorie, Schätz- ud Testverfahre ÜBUNG. - LÖSUNGEN. ypothesetest für die Dicke vo Plättche Die Dicke X vo Plättche, die auf eier bestimmte Maschie hergestellt werde, sei ormalverteilt N(μ;. Durch eie Stichprobe wird überprüft, ob die Maschie och exakt arbeitet, d.h. die Plättche im Durchschitt die Sollstärke vo μ = 0,5 cm aufweise. Gegebe sid Stichprobeumfag =0 Stichprobemittel x = 0,53 Stadardabweichug = 0,003 Die Nullhypothese lautet 0 : μ = μ0 = 0,5[ cm] ud die Alterativhypothese : μ μ0 = 0,5[ cm] Zweiseitiger Test für de Mittelwert μ: [] Festlegug des Sigifikaziveaus: α = 0,05 α = 0,95 [] Bestimmug der Quatile für die Stadardormalverteilug aus der N(0;-Tabelle: α α c = c = c(0,975 =,96 Seger Iduktive Statistik
2 ÜBUNG. - LÖSUNGEN [3] Berechug des Stichprobemittels (Testgröße: 0 x = x 0 i= i = 0,53[ cm] [4] Berechug der kritische Abweichug: Δx = c 0,003 0,003 =,96 =,96 = 0, ,6 [5] Bestimmug des Aahmebereichs: μ c 0 x μ0 + c 0,5 0,0086 x 0,5 + 0,0086 0,484 x 0,586 [6] Etscheidug über die Aahme 0,586 < x = 0,53 Das Stichprobemittel (Testgröße liegt außerhalb des Aahmebereichs. Die Abweichug vom Sollwert μ0 = 0, 5 cm ist icht mehr zufällig, soder ist bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0, 05 sigifikat. Die Nullhypothese wird bei eier Irrtumswahrscheilichkeit vo α = 5% durch de Test widerlegt ud daher verworfe.. ypothesetest für die Läge vo Werkstücke Die Läge X vo Werkstücke eies bestimmte erstellers sei ormalverteilt N(μ;=N(μ;. Der Produzet garatiert für die vo ihm gelieferte Werkstücke eie mittlere Läge vo μ0 = 0 cm. Durch eie Stichprobe wird die Behauptug des erstellers getestet. Eie Stichprobe vo = 5 Werkstücke ergibt eie durchschittliche Läge vo x =0,5 Wird die Behauptug des erstellers bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0,0 durch diese Stichprobe bestätigt? Seger Iduktive Statistik
3 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 3 Die Nullhypothese lautet 0 : μ = μ0 = 0 [ cm] ud die Alterativhypothese : μ μ0 = 0 [ cm] Zweiseitiger Test für de Mittelwert μ: [] Festlegug des Sigifikaziveaus: α = 0,0 α = 0,99 [] Bestimmug der Quatile für die Stadardormalverteilug aus der N(0;-Tabelle: α α c = c = c(0,995 =,58 [3] Berechug des Stichprobemittels (Testgröße: 5 x = x 5 i= i = 0,5[ cm] [4] Berechug der kritische Abweichug: Δx = c =,58 =,58 = 0, [5] Bestimmug des Aahmebereichs: μ c 0 x μ0 + c 0 0,56 x 0 + 0,56 9,484 x 0,56 [6] Etscheidug über die Aahme 9,484 0,5 0,56 Das Stichprobemittel liegt ierhalb des Aahmebereichs. Die Abweichug des Stichprobemittels vo μ0 = 0 cm ist zufällig ud icht sigifikat. Die Nullhypothese 0 wird bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0,0 durch de Test bestätigt ud ageomme. Seger Iduktive Statistik
4 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 4 3. ypothesetest für das Gewicht vo Zuckerpakete Das Gewicht vo 000g Zuckerpakete, die auf eier bestimmte Maschie abgefüllt werde, sei ormalverteilt N(μ;=N(μ;5. Durch eie Stichprobe soll getestet werde, ob 000-Gramm-Zuckerpakete im Durchschitt tatsächlich midestes 000g ethalte. Bei eier Stichprobe vo 0 zufällig etommee Zuckerpakete betrug das mittlere Gewicht x = 993,5g also weiger als 000g. Ist dieses Stichprobemittel och vereibar mit der Behauptug des erstellers, dass die Zuckerpakete im Durchschitt midestes 000g ethalte? Wir teste die eiseitige Nullhypothese 0 : μ μ0 = 000 [ g] ud die Alterativhypothese : μ < μ0 = 000 [ g] bei eiem Sigifikazivieau vo α = 0,05. Rechtsseitiger Test für de Mittelwert μ: [] Festlegug des Sigifikaziveaus: α = 0,05 α = 0,95 [] Bestimmug des Quatils für die Stadardormalverteilug aus der N(0;-Tabelle: c( α = c(0,95 =,645 [3] Berechug des Stichprobemittels (Testgröße: 0 x = x 0 i= i = 993,5[ g] [4] Berechug der kritische Abweichug: 5 Δx = c =,645 = 5,5 0 Seger Iduktive Statistik
5 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 5 [5] Bestimmug des Aahmebereichs: μ0 c x 000 5,5 x 994,48 x [6] Etscheidug über die Aahme 994,48 > x = 993,5 Das Stichprobemittel liegt im Verwerfugsbereich. Die Uterschreitug des Sollgewichts ka icht mehr durch de Zufall erklärt werde, soder ist bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0, 05 sigifikat. Die ypothese 0, dass die Zuckerpakete midestes 000g Zucker ethalte, wird bei eier Irrtumswahrscheilichkeit vo α = 5% durch de Test widerlegt ud daher verworfe. 4. ypothesetest für die Ausschussquote eies Masseprodukts Ei Uterehme garatiert für ei Masseprodukt eie Ausschussquote vo maximal 5 %. Ei Großhädler testet jeweils = 400 Stück ud leht die Aahme eier Lieferug ab, we die Stichprobe mehr als Stück, d.h. mehr als 5,5% Ausschuss ethält: x p = = = 400 0,055 Die Zufallsvariable X ist die Azahl der Ausschussstücke i eier Stichprobe = 400 Stück des Masseprodukts. X ist biomialverteilt ud bei große Stichprobe approximativ ormalverteilt N ( μ; = N( π; π ( π. Damit ist auch der Stichprobeateil P = X/ ormalvereilt mit E( P = E X Var( P = Var = E( X = π X = Var( X = sid also die Awedugsvoraussetzuge für die Normalverteilug erfüllt. Seger Iduktive Statistik
6 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 6 Die eiseitige Nullhypothese für de Ateilswert lautet 0 : π π 0 = ud die Alterativhypothese : π > π 0 = 0,05 0,05 Es hadelt sich um eie eiseitige Test für de Ateilswert π, bei dem icht das Sigifikaziveau, soder die obere Aahmegreze (kritischer Wert gegebe ist ud das daraus resultierede Sigifikaziveau zu bereche ist. Wir gehe wie folgt vor:. Berechug der kritische Abweichug Δp = p π 0 = 0,055 0,05 = 0,005 Bei eier Abweichug des Stichprobeateils um mehr als 0,005 = 0,5% vom Sollwert, der garatierte maximale Ausschussquote, wird die Lieferug zurückgewiese. Die Behauptug des erstellers wird da bestritte ud d.h. die Nullhypothese verworfe.. Bestimmug des Quatils c Die Formel für die kritische Abweichug Δ p = c p = c π ( π löse wir ach c auf Δp c = p = Δp = 0, ,05 0,95 = 0,4588 0,46 3. Berechug des Sigifikaziveaus (Irrtumswahrscheilichkeit Aus der N(0;-Tabelle für die Stadardormalverteilug etehme wir die Wahrscheilichkeit für c α = Φ( c = Φ(0,46 = 0,677 Das ist die Wahrscheilichkeit dafür, dass eie Lieferug, die de Lieferbediguge etspricht, also eie Ausschussquote vo höchstes 5% aufweist, ageomme wird. Seger Iduktive Statistik
7 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 7 Daraus folgt das Sigifikaziveau α = 0,677 = 0,38 Bei diesem Test wird also ei Sigifikaziveau vo 3,8% zugrudegelegt. Auch da, we 0 wahr ist, d.h. die maximale Ausschussquote vo 5 % eigehalte wird, werde 3% der Lieferuge zurückgewiese. Eie Abahmekotrolle mit eier Irrtumswahrscheilichkeit vo 3% ist icht sivoll ud wird vom ersteller kaum akzeptiert werde (Produzeterisiko. 5. Test der Gleichwahrscheilichkeit vo Müzwürfe. Zufallsvariable X : Azahl "Kopf" bei = 40 Müzwürfe Stichprobeateilswert x 9 p = = = 0, Nullhypothese 0 : π = π 0 = 0,5 Alterativhypothese : π π 0 = 0,5 Zweiseitiger Test für de Ateilswert π: [] Sigifikazzahl: α = 0,0 ; α = 0, 90 [] Quatile der Stadardormalverteilug aus der N(0;-Tabelle: α α c = c = c(0,95 =,645 Die Awedugsvoraussetzuge für die Normalverteilug (Approximatio der Biomialverteilug durch die Normalverteilug sid erfüllt: Seger Iduktive Statistik
8 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 8 9 p = 40 = 9 > 5 40 ( p = 40 = > 5 40 [3] Stichprobeateilswert (Testgröße: x 9 p = = = 0, [4] Berechug der kritische Abweichug: Δp = c p = c =,645 0,5 0,5 40 =,645 0,079 = 0,3 [5] Bestimmug des Aahmebereichs: π c 0,5 0,3 0,37 p π + c p 0,5 + 0,3 p 0,63 [6] Etscheidug über die Aahme 0,37 < 0,475 < 0,63 Der Stichprobeateil p liegt im Aahmebereich. Die Abweichug vo π 0 = 0, 5 ist zufällig ud icht sigifikat. Die Nullhypothese 0, dass die Ereigisse "Kopf" ud "Zahl" beim Werfe eier Müze gleichwahrscheilich sid, wird bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0,0 durch de Test bestätigt ud ageomme. Aalog erhalte wir für die Sigifikazzahl α = 5% de Aahmebereich π c 0,5 0,5 0,5, ,5 0,55 0,345 p π + c 0,5 0,5 p 0,5 +,96 40 p 0,5 + 0,55 p 0,655 Seger Iduktive Statistik
9 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 9 Der Aahmebereich ist erwartugsgemäß bei dem iedrigere Sigifikaziveau α = 5% größer als bei α = 0%. Der Stichprobeateil liegt daher auch bei diesem Sigifikaziveau im Aahmebereich: 0,345 < 0,475 < 0,655 Die Nullhypothese wird daher wieder bestätigt ud ageomme. 6. Test für de Stimmeateil eier Partei Zufallsvariable X : Azahl der Wähler der Partei i eier Stichprobe vo = 00 Stichprobeateilswert x p = = Nullhypothese 84 = 00 0 : π π 0 = Alterativhypothese : π > π 0 = 4% 38% 38% Eiseitiger Test für de Ateilswert π: [] Sigifikazzahl: α = 0,05 ; α = 0, 95 [] Quatile der Stadardormalverteilug aus der N(0;-Tabelle: c( α = c( α = c(0,95 =,645 Die Awedugsvoraussetzuge für die Normalverteilug (Approximatio der Biomialverteilug durch die Normalverteilug sid erfüllt: p = 00 0,4 = 84 ( p = 00 0,58 = 6 > 5 > 5 [3] Stichprobeateilswert (Testgröße: x p = = 84 = 00 0,4 Seger Iduktive Statistik
10 ÜBUNG. - LÖSUNGEN 0 [4] Berechug der kritische Abweichug: Δp = c p = c =,645 0,38 0,6 00 =,645 0,0343 = 0,0564 [5] Bestimmug des Aahmebereichs: p π + cδp p 0,38 + 0,0564 p 0,4364 [6] Etscheidug über die Aahme p = 0,4 < 0,4364 Der Stichprobeateil der Wähler der Partei p= 0,4 liegt im Aahmebereich. Die Abweichug vom Stimmateil bei de letzte Wahle π 0 = 0, 38 ist zufällig ud icht sigifikat. Die Nullhypothese 0, dass der Wählerateil der Partei icht größer als bei der letzte Wahl ist, wird bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0,05 durch de Test bestätigt ud ageomme. Die Alterativhypothese, dass der Wählerateil der Partei größer als bei der letzte Wahl ist, wird durch de Test widerlegt. 7. Test für Variaz eier Abfüllmaschie Nach Agabe des erstellers beträgt die Stadardabweichug der eue Abfüllmaschie = [g] ud die Variaz = 44 [g ]. Die Stichprobe vo = 0 Zu- ckerpakete ergab höhere Werte der Stadardabweichug ud der Variaz: = s = 5 [g] ; 5[g ] Wir teste die Behauptug des erstellers für das Sigifikaziveau α = 5%. Die rechtsseitige Nullhypothese lautet 0 : 0 = 44 [g ud die Alterativhypothese : > 0 = 44 [g ] ] Seger Iduktive Statistik
11 ÜBUNG. - LÖSUNGEN Rechtsseitiger Parametertest für die Variaz : [] Sigifikazzahl: α = 0,05 α = 0,95 [] Quatil (der χ -Verteilug mit 9 Freiheitsgrade: χ ( α ; = χ (0,95; 9 = 30,4 aus der χ -Tabelle [3] Stichprobevariaz (Testgröße: s = 0 0 i= ( x i x = 5 [4] Berechug des kritische Werts: 44 χ = 30,4 = 8,43 9 [5] Bestimmug des Aahmebereichs: s χ = 8,43 [6] Etscheidug über die Aahme s = 5 < 8,43 Die Stichprobevariaz (Testgröße liegt im Aahmebereich. Die Abweichug der Stichprobevariaz s vo 0 ach obe ist zufällig ud icht sigifikat. Die Nullhypothese 0, dass die Variaz der eue Abfüllmaschie höchstes = 44 [g ] ud die Stadardabweichug icht mehr als = g beträgt, wird bei eiem Sigifikaziveau vo α = 5% durch de Test bestätigt ud ageomme. Die Alterativhypothese, dass die Variaz größer als 44 [g ] ist, wird durch de Test widerlegt. Wird als Prüfgröße astelle der Stichprobevariaz die Zufallsvariable = V S = ( gewählt, da erfolgt der Test i folgede Schritte: Seger Iduktive Statistik
12 ÜBUNG. - LÖSUNGEN Rechtsseitiger Sigifikaztest für die Variaz : [] Sigifikazzahl: [] Testgröße: α = 0,05 α = 0,95 s v = ( 5 = (0 = 9,68 44 [3] Quatil (der χ -Verteilug mit 9 Freiheitsgrade: χ ( α ; = χ (0,95; 9 = 30,4 aus der χ -Tabelle [4] Aahmebereich: s ( χ = 30,4 [5] Etscheidug über die Aahme s ( = 9,68 < 30,4 Die Testgröße liegt im Aahmebereich. Die Nullhypothese 0 wird bei eiem Sigifikaziveau vo α = 0, 05 durch de Test bestätigt ud ageomme. Die Alterativhypothese wird durch de Test widerlegt. Seger Iduktive Statistik
Die notwendigen Verteilungstabellen finden Sie z.b. hier:
Fakultät für Mathematik Istitute IAG ud IMO Prof. Dr. G. Kyureghya/Dr. M. Hödig Schätz- ud Prüfverfahre Die otwedige Verteilugstabelle fide Sie z.b. hier: http://www.ivwl.ui-kassel.de/kosfeld/lehre/zeitreihe/verteilugstabelle.pdf
MehrTests statistischer Hypothesen
KAPITEL 0 Tests statistischer Hypothese I der Statistik muss ma oft Hypothese teste, z.b. muss ma ahad eier Stichprobe etscheide, ob ei ubekater Parameter eie vorgegebee Wert aimmt. Zuerst betrachte wir
MehrGütefunktion und Fehlerwahrscheinlichkeiten Rechtsseitiger Test (µ 0 = 500) zum Signifikanzniveau α = Interpretation von Testergebnissen I
6 Hypothesetests Gauß-Test für de Mittelwert bei bekater Variaz 6.3 Gütefuktio ud Fehlerwahrscheilichkeite Rechtsseitiger Test (µ 0 = 500) zum Sigifikaziveau α = 0.30 6 Hypothesetests Gauß-Test für de
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrcheilichkeittheorie, Schät- ud Tetverfahre ÜBUNG. - LÖSUNGEN. Differetet für de Mittelwert (abhägige Stichprobe) Zwei Verfahre um Nachwei eie hormoale Dopigmittel
Mehr10. Testen von Hypothesen Seite 1 von 6
10. Teste vo Hypothese Seite 1 vo 6 10.1 Eiführug i das Teste vo Hypothese Eie Hypothese ist eie Vermutug bzw. Behauptug über die Wahrscheilichkeit eies Ereigisses. Mit Hilfe eies geeigete Tests (=Testverfahre)
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheilichkeitstheorie, Schätz- ud Testverfahre ÜBUNG 9 - LÖSUNGEN. Ziehug vo Kugel aus eier Ure a. Die Zahl der Permutatio der Kugel, die aus Klasse utereiader gleicher
MehrVl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5
Vl Statistische Prozess- ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 5 Aufgabe ) Sei p = P(A) die Wahrscheilichkeit für ei Ereigis A, dh., es gilt 0 p. Bereche Sie das Maximum der Fuktio f(p) = p(-p). Aufgabe
MehrStatistik. 5. Schließende Statistik: Typische Fragestellung anhand von Beispielen. Kapitel 5: Schließende Statistik
Statistik Kapitel 5: Schließede Statistik 5. Schließede Statistik: Typische Fragestellug ahad vo Beispiele Beispiel 1» Aus 5 Messwerte ergebe sich für die Reißfestigkeit eier Garsorte der arithmetische
MehrKapitel 5: Schließende Statistik
Kapitel 5: Schließede Statistik Statistik, Prof. Dr. Kari Melzer 5. Schließede Statistik: Typische Fragestellug ahad vo Beispiele Beispiel Aus 5 Messwerte ergebe sich für die Reißfestigkeit eier Garsorte
MehrParametrische Einstichprobentests
Parametrische Eistichprobetests Eiführug ud Begriffe beim Hypothesetest Hypothesetest für de Mittelwert Hypothesetest für die Variaz Hypothesetest für de Ateilswert Lehrstuhl Statistik Testverfahre I Bibliografie
MehrVl Statistische Prozess und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3
Vl Statistische Prozess ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 3 Aufgabe ) Die Schichtdicke X bei eier galvaische Beschichtug vo Autoteile sei ormalverteilt N(μ,σ ). 4 Teile werde galvaisch beschichtet.
MehrX X Schätzen von Vertrauensintervallen Schwankungsintervall
.. Schätze vo Vertrauesitervalle..1. Schwakugsitervall Beispiel: X = Betrag vo Geldüberweisuge, ormalverteilt, µ = 5000, = 1000 Zufallsstichprobe mit = 100, Schätzer für µ: X X Gesucht: Itervall, i dem
MehrSchätzen von Populationswerten
Schätze vo Populatioswerte SS00 7.Sitzug vom.06.00 Schätze vo Populatioswerte Ziel: Ermöglichug vo Aussage über die Grudgesamtheit ahad vo Stichprobedate Logische Methode: Iduktiosschluß Grudlage des Iduktiosschlusses:
MehrKapitel 6 : Punkt und Intervallschätzer
7 Kapitel 6 : Pukt ud Itervallschätzer Puktschätzuge. I der Statistik wolle wir Rückschlüsse auf das Wahrscheilichkeitsgesetz ziehe, ach dem ei vo us beobachtetes Zufallsexperimet abläuft. Hierzu beobachte
MehrSchätzen von Populationswerten
Schätze vo Populatioswerte 7.Sitzug 35 Seite, SoSe 003 Schätze vo Populatioswerte Ziel: Ermöglichug vo Aussage über die Grudgesamtheit ahad vo Stichprobedate Logische Methode: Iduktiosschluss Grudlage
MehrStochastik - Lösung (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. M. Schweizer ETH Zürich Witer 28 Stochastik - Lösug (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL). (6 Pukte) a) (2 Pukte) Wir defiiere die Ereigisse K {die Perso ist krak} ud T {der Test ist positiv}.
MehrWahrscheinlichkeit & Statistik Musterlösung Serie 13
ETH Zürich FS 2013 D-MATH Has Rudolf Küsch Koordiator Blaka Horvath Wahrscheilichkeit & Statistik Musterlösug Serie 13 1. a) Die Nullhypothese lautet dass das echte Medikamet höchstes gleich gut ist wie
Mehr,,, xn. 3. Intervallschätzungen Zufallsstichproben und Stichprobenfunktionen Zufallsstichproben. Zufallsvariablen mit
3. Itervallschätzuge 3.1. Zufallsstichprobe ud Stichprobefuktioe 3.1.1 Zufallsstichprobe 1 Sei eie Zufallsvariable ud seie gemeisamer Verteilug,,,, Zufallsvariable mit - da heiße 1,,, Zufallsstichprobe
Mehrmathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2010 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung
Abiturprüfug Berufliche Oberschule 2010 Mathematik 13 Techik - B I - Lösug Teilaufgabe 1.0 Die Firma Sparlux stellt Eergiesparlampe i großer Azahl her, die, je achdem, wie geau sie die Neleistug eihalte,
MehrWirksamkeit, Effizienz
3 Parameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Wirksamkeit, Effiziez Defiitio 3.5 (Wirksamkeit, Effiziez Sei W eie parametrische Verteilugsaahme mit Parameterraum Θ. 1 Seie θ ud θ erwartugstreue
MehrStochastik - Lösung (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. M. Schweizer ETH Zürich Sommer 8 Stochastik - Lösug (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL). (6 Pukte) a) (.5 Pukte) Wir defiiere die Ereigisse D = die ähmaschie bekommt eie kleie Defekt} ud U
MehrTESTEN VON HYPOTHESEN
TESTEN VON HYPOTHESEN 1. Grudlage Oft hat ma Vermutuge zu Sachverhalte ud möchte diese gere durch Experimete bestätige. Dabei ka es sich i der Praxis zum Beispiel um Verteiluge vo gewisse Zufallsgröße
Mehr(4) = 37,7 % mit 37,7 % Wahrscheinlichkeit sind es höchstens 4 Fahrräder, das ist recht hoch; man kann also die Behauptung nicht wirklich ablehnen.
Schülerbuchseite 98 1 Lösuge vorläufig IV Beurteilede Statistik S. 98 p S. 1 p w a t Tabelle Tabelle dowloadbar im Iteretauftritt 1 Teste vo Hypothese 1 a) Erwartugswert μ = 5 ud Stadardabweichug σ = 1,6;
MehrÜbungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie
Uiversität Müster Istitut für Mathematische Statistik Stochastik WS 203/204, Blatt Löwe/Heusel Aufgabe (4 Pukte) Übuge Abgabetermi: Freitag, 24.0.204, 0 Uhr THEMEN: Testtheorie Die Sollstärke der Rohrwäde
MehrEinstichprobentests für das arithmetische Mittel
Eistichprobetests für das arithmetische Mittel H 0 : = 0 bzw. H 0 : 0 H 1 : 0 zweiseitiger Test) H 1 : 0 zweiseitiger Test) Uter Gültigkeit vo H 0 ist die achfolgede Teststatistik stadardormalverteilt.
MehrFormelsammlung Statistik 29. Januar 2019
Formelsammlug Statistik Seite 1 Formelsammlug Statistik 9. Jauar 019 Witersemester 018/19 Adreas Löpker, HTW Dresde 1. Deskriptive Statistik (F1) Stichprobe x vom Umfag, Stichprobe y vom Umfag m x = (x
Mehr4 Schwankungsintervalle Schwankungsintervalle 4.2
4 Schwakugsitervalle Schwakugsitervalle 4. Bemerkuge Die bekate Symmetrieeigeschaft Φ(x) = 1 Φ( x) bzw. Φ( x) = 1 Φ(x) für alle x R überträgt sich auf die Quatile N p der Stadardormalverteilug i der Form
MehrDiskrete Wahrscheinlichkeitstheorie Wiederholungsklausur
Techische Uiversität Müche Sommersemester 007 Istitut für Iformatik Prof. Dr. Javier Esparza Diskrete Wahrscheilichkeitstheorie Wiederholugsklausur LÖSUNG Hiweis: Bei alle Aufgabe wird ebe dem gefragte
Mehr3.2 Wilcoxon Rangsummentest
3. Wilcoxo Ragsummetest Wir gehe davo aus, dass zwei Teilstichprobe x 1, x,..., x 1 ud y1, y,..., y vorliege, wobei die erste Teilstichprobe aus Realisieruge vo uabhägig ud idetisch stetig verteilte Zufallsvariable
Mehr3 Vergleich zweier unverbundener Stichproben
3 Vergleich zweier uverbudeer Stichprobe 3. Der Zweistichprobe t-test Es wird vorausgesetzt, dass die beide Teilstichprobe x, x,..., x ud y, y,..., y jeweils aus (voeiader uabhägige) ormalverteilte Grudgesamtheite
MehrTeilaufgabe 1.0 Bei der Firma Kohl kommen morgens alle im Büro Beschäftigten nacheinander ins Großraumbüro.
mathphys-olie Abiturprüfug Berufliche Oberschule 014 Mathematik 13 Techik - B I - Lösug Teilaufgabe 1.0 Bei der Firma Kohl komme morges alle im Büro Beschäftigte acheiader is Großraumbüro. Teilaufgabe
MehrMathematik 2 für Naturwissenschaften
Has Walser Mathematik 2 für Naturwisseschafte 2 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 20 5 6 Modul 209 Tabelle Has Walser: Modul 209, Tabelle ii Ihalt Fakultäte... 2 Biomialkoeffiziete... 2 3 Biomische Verteilug... 3
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Dr. Joche Köhler Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Testatprüfug am Doerstag 5.Mai Wa? Doerstag, 5. Mai, 8:00 Uhr Dauer der
MehrWirksamkeit, Effizienz
3 Parameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Wirksamkeit, Effiziez Defiitio 3.5 (Wirksamkeit, Effiziez Sei W eie parametrische Verteilugsaahme mit Parameterraum Θ. 1 Seie θ ud θ erwartugstreue
Mehr2. Repetition relevanter Teilbereiche der Statistik
. Repetitio Statistik Ökoometrie I - Peter Stalder. Repetitio relevater Teilbereiche der Statistik (Maddala Kapitel ) Zufallsvariable ud Wahrscheilichkeitsverteiluge Zufallsvariable X (stochastische Variable)
MehrWirksamkeit, Effizienz. Beispiel: Effizienz. Mittlerer quadratischer Fehler (MSE) Konsistenz im quadratischen Mittel
3 arameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Wirksamkeit, Effiziez 3 arameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Beispiel: Effiziez Defiitio 3.5 (Wirksamkeit, Effiziez Sei W eie parametrische
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrheilihkeittheorie, Shätz- ud Tetverfahre ÜBUNG 0 - LÖSUNGEN. Kofidezitervall für de Mittelwert eier ormalverteilte Grudgeamtheit bei gegebeer Variaz a. Gegebe id
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom
INSTITUT FÜR MATHEMATISCHE STOCHASTIK WS 005/06 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Klausur Wahrscheilichkeitstheorie ud Statistik vom 9..006 Musterlösuge Aufgabe A: Gegebe sei eie Urliste
Mehr6. Grenzwertsätze. 6.1 Tschebyscheffsche Ungleichung
6. Grezwertsätze 6.1 Tschebyscheffsche Ugleichug Sofer für eie Zufallsvariable X die Verteilug bekat ist, lässt sich die Wahrscheilichkeit dafür bestimme, dass X i eiem bestimmte Itervall liegt. Wie ist
MehrKapitel VI. Einige spezielle diskrete Verteilungen
Kapitel VI Eiige spezielle diskrete Verteiluge D 6 (Hypergeometrische Verteilug) Eie Zufallsvariable X heißt hypergeometrisch verteilt, we sie folgede Wahrscheilichkeitsfuktio besitzt: M N M P ( X ) p
MehrGrundsätzlich sollen Varianz bzw. Standardabweichung Maße dafür sein, wie stark eine Verteilung um ihren Erwartungswert streut.
Eie Iterpretatiosfrage habe ich zu eiem Beispiel das i der der letzte Vorlesug behadelt wurde: Auf Folie.7 zur Variaz. Dort wird ei Beispiel eier stetige Zufallsvariable geat (Warte a eier S-Bah-Haltestelle).
MehrStatistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39
Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle
MehrTestverfahren zur Prüfung von Hypothesen über Parameter oder Verteilungen. Einstichprobentest für die Varianz einer Normalverteilung
Testverfahre zur Prüfug vo Hypothese über Parameter oder Verteiluge Eistichprobetest für die Variaz eier Normalverteilug Eistichprobetest für de Ateilswert Zweistichprobetests zum Vergleich zweier arithmetischer
MehrTesten statistischer Hypothesen
Kapitel 9 Teste statistischer Hypothese 9.1 Eiführug, Sigifiaztests Sigifiaztest für µ bei der ormalverteilug bei beatem σ = : X i seie uabhägig ud µ, ) verteilt, µ sei ubeat. Stelle eie Hypothese über
MehrAufgabe 1. d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Axel 1,5 Stunden warten muss.
Lehrstuhl für Statistik ud Ökoometrie Otto-Friedrich-Uiversität Bamberg Prof. Dr. Susae Rässler Aufgabe 1 Aufgrud eier Sommergrippe muss Studet Axel seie Hausarzt aufsuche. Um die Wartezeit besser abschätze
Mehr6 Vergleich mehrerer unverbundener Stichproben
6 Vergleich mehrerer uverbudeer Stichprobe 6.1 Die eifaktorielle Variazaalyse Die eifaktorielle Variazaalyse diet der Utersuchug des Eiflusses eier kategorieller (bzw. ichtmetrischer) Variable, die die
MehrMusterlösung. Prüfung Statistik Herbstsemester 2011
Prüfug Statistik Herbstsemester 2011 Musterlösug 1. 9 Pukte Lukas ud Markus habe bisher immer Feiste Mii-Brezel 100g des Herstellers Gammelbrot ud Söhe zum Züi gegesse. Vom städige Hugerklage vo Markus
MehrAnwendung für Mittelwerte
Awedug für Mittelwerte Grudgesamtheit Stichprobeziehug Zufalls- Stichprobe... "wahre", ubekate Mittelwert der Grudgesamtheit icht zufällig?... beobachtete Mittelwert zufällig Statistik für SoziologIe 1
MehrBei 95%iger Konfidenz wäre der Mittelwert der GG zwischen 1421,17DM und 1778,83DM zu erwarten.
Aufgabe 36 (S. 346: Schätzverfahre für Mittelwert ud Stadardabweichug a Puktschätzuge für µ aufgrud der Werte der kleie Stichprobe aus Aufgabe 3 Bei eier Puktschätzug wird für de zu schätzede Parameter
MehrStatistische Tests zu ausgewählten Problemen
Eiführug i die statistische Testtheorie Statistische Tests zu ausgewählte Probleme Teil : Tests für Erwartugswerte Statistische Testtheorie I Eiführug Beschräkug auf parametrische Testverfahre Beschräkug
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschug ud Ökoometrie Dr. Rolad Füss Statistik II: Schließede Statistik SS 2007 6. Grezwertsätze Der wichtigste Grud für die Häufigkeit des Auftretes der Normalverteilug
MehrForschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meihardt 6. Stock, Taubertsberg R. 06-06 (Persike) R. 06-31 (Meihardt) Sprechstude jederzeit ach Vereibarug Forschugsstatistik I Dr. Malte Persike persike@ui-maiz.de http://psymet03.sowi.ui-maiz.de/
MehrIII. Induktive Statistik
35 III. Iduktive Statistik I diesem Teil der Vorlesug geht es darum, aus gewisse Eigeschafte eier Stichprobe auf etsprechede Eigeschafte der Grudgesamtheit rückzuschließe. Im Uterschied zu de im. Kapitel
Mehr1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6
Ihaltsverzeichis 1 Vorbemerkuge 1 Zufallsexperimete - grudlegede Begriffe ud Eigeschafte 3 Wahrscheilichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimete 6 5 Hilfsmittel aus der Kombiatorik 7 6 Bedigte Wahrscheilichkeite
MehrDer χ 2 Test. Bei Verteilungen Beantwortung der Frage, ob eine gemessene Verteilung Gauß- oder Poisson-verteilt ist oder nicht?
Der χ Test Es gibt verschiedee Arte vo Sigifikaztests Nebe Sigifikaztests, die sich mit dem Mittelwert beschäftige, gibt es auch Testverfahre für Verteiluge Bei Verteiluge Beatwortug der Frage, ob eie
MehrParameterschätzung. Numero, pondere et mensura Deus omnia condidit
Parameterschätzug Numero, podere et mesura Deus omia codidit Populatio, Zufallsvariable, Stichprobe Populatio Zufallsvariable X Stichprobe x eie"realisierug vo X (Beobachtug) alle mäliche Rekrute der US
MehrEinführung in die induktive Statistik. Inferenzstatistik. Konfidenzintervalle. Friedrich Leisch
Spiel Körpergröße Zahl: Azahl weiblich Eiführug i die iduktive Statistik Friedrich Leisch Istitut für Statistik Ludwig-Maximilias-Uiversität Müche Tafelgruppe 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 4 5 3 2 1 0 1
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Übug 6 3.03.20 Ihalt der heutige Übug Aufgabe D.7: Reche mit Zufallsvariable Erwartugswert- ud Variazoperator Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug
MehrÜbungen mit dem Applet erwartungstreu
Übuge mit dem Applet erwartugstreu Visualisierug vo erwartugstreu Begriffe ud statischer Hitergrud. Visualisieruge mit dem Applet..3. Zufallsstreuug der Eizelwerte...3. Mittelwerte 3.3 Variaz. 4.4 Variaz
MehrAbiturprüfung Mathematik 13 Technik B I - Lösung mit CAS
GS 04.06.2016 - m16_13t-b1_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfug 2016 - Mathematik 13 Techik I - Lösug mit CAS Teilaufgabe 1.0 Eiem Eishockey-Traier stehe isgesamt 15 Spieler zur Verfügug, wobei es sich um zwölf
MehrStatistik. 2. Semester. Begleitendes Skriptum zur Vorlesung. im FH-Masterstudiengang. Technisches Management. von. Günther Karigl
Statistik. Semester Begleitedes Skriptum zur Vorlesug im FH-Masterstudiegag Techisches Maagemet vo Güther Karigl FH Campus Wie 06/7 Statistische Schätzverfahre Statistische Schätzverfahre Währed die deskriptive
MehrTestverfahren zur Prüfung von Hypothesen über Parameter oder Verteilungen
Testverfahre zur Prüfug vo Hypothese über Parameter oder Verteiluge Eiführug ud Begriffe beim Hypothesetest Hypothesetest für de Mittelwert Testverfahre I 1 Bibliografie Prof. Dr. Kück Uiversität Rostock
Mehr2 Induktive Statistik
Kapitel 2 Iduktive Statistik Seite 19 2 Iduktive Statistik 2.1 Grudprizipie der iduktive Statistik 2.2 Puktschätzug 2.2.1 Schätzfuktioe Defiitio 2.1 Sei X 1,...,X i.i.d. Stichprobe. Eie Fuktio heißt Schätzer
MehrFakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften
F A C H H O C H S C H U L E K Ö L N Fakultät für Wirtschafts- ud Rechtswisseschafte F O R M E L S A M M L U N G Deskriptive Statistik Iduktive Statistik Herausgeber: c 2004 Fachgruppe Quatitative Methode
MehrEvaluierung einer Schulungsmaßnahme: Punktezahl vor der Schulung Punktezahl nach der Schulung. Autoritarismusscore vor/nach Projekt
2.4.5 Gauss-Test ud t-test für verbudee Stichprobe 2.4.5.8 Zum Begriff der verbudee Stichprobe Verbudee Stichprobe: Vergleich zweier Merkmale X ud Y, die jetzt a deselbe Persoe erhobe werde. Vorsicht:
MehrÜbungen zu QM III Mindeststichprobenumfang
Techische Hochschule Köl Fakultät für Wirtschafts- ud Rechtswisseschafte Prof. Dr. Arreberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arreberg@th-koel.de Übuge zu QM III Mideststichprobeumfag Aufgabe 12.1 Sie arbeite
Mehr1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2. Diskrete Zufallsvariable. 3. Stetige Zufallsvariable. 4. Grenzwertsätze. 5. Mehrdimensionale Zufallsvariable
1. Wahrscheilichkeitsrechug. Diskrete Zufallsvariable 3. Stetige Zufallsvariable 4. Grezwertsätze 5. Mehrdimesioale Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable Eie Zufallsvariable X : Ω R heißt stetig, we
MehrEvaluation & Forschungsstrategien
Evaluatio & Forschugsstrategie WS2/2 Prof. Dr. G. Meihardt Johaes Guteberg Uiversität Maiz Prizipie des statistische Schliesses Samplig - Modellvorstellug Populatio Samplig Stichprobe Kewerte x Theoretische
MehrNormalverteilung. Standardnormalverteilung. Intervallwahrscheinlichkeiten. Verteilungsfunktion
Normalverteilug Stadardormalverteilug Normalverteilug N(μ, ) mit ichte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 6/7 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Eigechafte der ichte: - Maimum i μ - mmetrich
MehrBeurteilende Statistik - Testen von Hypothesen Alternativtest
Moika Kobel 26.03.2005 Hypothesetest_i.mcd Beurteilede Statistik - Teste vo Hypothese Alterativtest Bsp.: Eie Fabrik liefert Schachtel mit Schraube hoher Qualität ( 10% der Schraube sid fehlerhaft ) ud
MehrProf. Dr. Roland Füss Statistik II SS 2008
1. Grezwertsätze Der wichtigste Grud für die Häufigkeit des Auftretes der Normalverteilug ergibt sich aus de Grezwertsätze. Grezwertsätze sid Aussage über eie Zufallsvariable für de Fall, dass die Azahl
MehrZentraler Grenzwert Satz
Zetraler Grezwert Satz Aufgabe Aufgabe 1 Um ihr Studium zu fiaziere jobbe Sie ebebei als Iterviewer ud befrage bei eier ihrer Missioe zufällig Wahlberechtigte um das Wahlergebis eier bestimmte Partei vorherzusage.
MehrKörpergröße x Häufigkeit in [m] 1.50 1.60 1 1.60 1.70 5 1.70 1.80 49 1.80 1.90 53 1.90 2.00 15 2.00 2.10 1
8 Kofidezitervalle 1 Kapitel 8: Kofidezitervalle A: Beispiele Beispiel 1: Im WS 2000/01 wurde im Rahme der Statistik Vorlesug 124 Studete u.a. zu ihrer Körpergröße befragt. Ma erhielt folgedes Ergebis:
MehrMusterlösung für die Klausur zur Vorlesung Stochastik I im WiSe 2014/2015
Musterlösug für die Klausur zur Vorlesug Stochastik I im WiSe 204/205 Teil I wahr falsch Aussage Gilt E[XY ] = E[X]E[Y ] für zwei Zufallsvariable X ud Y mit edlicher Variaz, so sid X ud Y uabhägig. Für
MehrTesten. Zufallszahlen Runs-Test χ 2 -Test. t-test Konfidenzintervalle Quiz
Teste Zufallszahle Rus-Test χ -Test t-test Kofidezitervalle Quiz 500 gewürfelte Zahle: 1763654801515135985606443415135144737971603330 631049894370366479389586647714960406571351155 897035956785154166377676834783418576546563946
MehrGrundlagen der Biostatistik und Informatik
Vergleich vo mehrere Stichprobe Grudlage der Biostatisti ud Iformati Hypotheseprüfuge III., Nichtparametrische Methode dr László Smeller Semmelweis Uiversität 0 Vergleich vo mehrere Stichprobe Boferroi
MehrDer Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit einem Populationsmittelwert
Der Vergleich eies Stichprobemittelwertes mit eiem Populatiosmittelwert Am Beispiel des Falschspielers habe wir - uterstützt durch Ketisse über die Eigeschafte der Biomialverteilug - erstmals gesehe, welche
MehrBeispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0.
8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 8.1 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = 12.075, p-wert: 0.0168 f χ
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2015/2016. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik ud Ökoometrie der Otto-Friedrich-Uiversität Bamberg Prof. Dr. Susae Rässler Klausur zu Methode der Statistik II (mit Kurzlösug) Witersemester 2015/2016 Aufgabe 1 Die leideschaftliche
MehrDiskrete Zufallsvariablen
Erste Beispiele diskreter Verteiluge Diskrete Zufallsvariable Beroulli-Verteilug Eie diskrete Zufallsvariable heißt beroulliverteilt mit arameter p, falls sie die Wahrscheilichkeitsfuktio p,, f ( ) ( )
MehrEmpirische Ökonomie 1 Sommersemester Formelsammlung. Statistische Grundlagen. Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariable.
Empirische Ökoomie 1 Sommersemester 2013 Formelsammlug Hiweis: Alle Variable, Parameter ud Symbole sid wie i de Vorlesugsuterlage defiiert. Statistische Grudlage Erwartugswert Erwartugswert ud Variaz eier
MehrEmpirische Verteilungsfunktion
KAPITEL 3 Empirische Verteilugsfuktio 3.1. Empirische Verteilugsfuktio Seie X 1,..., X uabhägige ud idetisch verteilte Zufallsvariable mit theoretischer Verteilugsfuktio F (t) = P[X i t]. Es sei (x 1,...,
Mehr2.3 Kontingenztafeln und Chi-Quadrat-Test
2.3 Kotigeztafel ud Chi-Quadrat-Test Die Voraussetzuge a die Date i diesem Kapitel sid dieselbe, wie im voragegagee Kapitel, ur dass die Stichprobe hier aus Realisieruge vo kategorielle Zufallsvariable
MehrTests für beliebige Zufallsvariable
Kapitel 10 Tests für beliebige Zufallsvariable 10.1 Der Chi-Quadrat-Apassugstest Sei x eie gaz beliebige Zufallsvariable, dere Dichtefuktio icht oder icht geau bekat ist. Beispiel: Es seie z.b. mittels
Mehr15.4 Diskrete Zufallsvariablen
.4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet
MehrTeilaufgabe 1.1 (3 BE) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein im Flughafen zufällig herausgegriffener Pauschalreisender ( ) =
Abiturprüfug Berufliche Oberschule 004 Mathematik 3 Techik - B I - Lösug Teilaufgabe.0 A eiem Flughafe sid 0% der Reisede Ferreisede. Uter de Ferreisede befide sich 5% Nicht-Pauschalreisede. Der Ateil
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Dr. Joche Köhler 9.04.008 Äderug Übugsstude Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Die Gruppe vo Markus trifft sich am Doerstag statt im HCI D zusamme mit der Gruppe
MehrKorrekturliste zum Studienbuch Statistik
Korrekturlite zum Studiebuch Statitik I der aktuelle Auflage wurde durch ei Kovertierugproblem i de Kapitel 0 (S. 3 3 ud de etprechede Abchitte i de Löuge (S. 39 07 teilweie die Zeiche µ durch ud π durch
MehrBeispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0.
8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 81 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = 12075, p-wert: 00168 f χ 2 (4)
Mehr3 Kritischer Bereich zum Niveau α = 0.10: K = (χ 2 k 1;1 α, + ) = (χ2 5;0.90, + ) = (9.236, + ) 4 Berechnung der realisierten Teststatistik:
8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 81 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 1275, p-wert: 168 8 Apassugs-
MehrParameterschätzung. Kapitel Schätzfunktionen
Kapitel 8 Parameterschätzug 8.1 Schätzfuktioe Def. 8.1.1: Es seie X 1,X,...,X uabhägige ZV, die alle die gleiche Verteilug besitze. θ sei ei ubekater Parameter dieser Verteilug. X 1,X,...,X ist als eie
Mehr10. Intervallschätzung 10.1 Begriff des Konfidenzintervalls
10. Itervallschätzug 10.1 Begriff des Kofidezitervalls Mit uterschiedliche Stichprobe werde verschiedee Puktschätzer für de Parameter der Grudgesamtheit erzielt. We m Stichprobe aus der Grudgesamtheit
Mehr2. Schätzverfahren 2.1 Punktschätzung wirtschaftlicher Kennzahlen. Allgemein: Punktschätzung eines Parameters:
. Schätzverfahre. Puktschätzug wirtschaftlicher Kezahle Allgemei: Puktschätzug eies Parameters: Ermittlug eies Schätzwertes für eie ubekate Parameter eier Zufallsvariable i der Grudgesamtheit mit Hilfe
MehrDiplomvorprüfung Stochastik
Uiversität Karlsruhe TH Istitut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Name: Vorame: Matr.-Nr.: Diplomvorprüfug Stochastik 10. Oktober 2006 Diese Klausur hat bestade, wer midestes 16 Pukte erreicht. Als Hilfsmittel
Mehr