Grundlagen der Biostatistik und Informatik

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1 Vergleich vo mehrere Stichprobe Grudlage der Biostatisti ud Iformati Hypotheseprüfuge III., Nichtparametrische Methode dr László Smeller Semmelweis Uiversität 0 Vergleich vo mehrere Stichprobe Boferroi - Problem Vergleich vo mehrere Stichprobe Paarweise Vergleichuge: - Hohe Wahrscheilicheit des Fehlers vo. Art - z.b.: Stichprobe, Vergleichuge alle mit % Irrtumswahrscheilicheit Gesamtirrtumsw.: -(-0,0) 0,0% Parametrische Methode: (ANalysis Of VAriace)

2 Vorbediguge: Uabhägigeit der Stichprobe Normalverteilug Gleiche Streuuge H 0 : Alle Stichprobe stamme aus der selbe Grudgesamtheit H : Midestes eie Stichprobe stammt aus eier adere Grudgesamtheit We H 0 gültig ist, solle die Streuuge zwische de Stichprobe ud ierhalb der Stichprobe dieselbe sei. h Stichprobe H 0 : μ μ... μ h Zwei uabhägige Variazschätzuge: Variaz ierhalb der Stichprobe: S i Variaz zwische de Stichprobe: S g We S i << S g Variaze sid uterschiedlich H 0 ablehe We S i S g Variaze sid die Schätzuge derselbe Variaz H 0 aehme S F S g i F Test; Eiseitig, Freiheitsgrad: h-; N-h

3 Variaz zwische de Stichprobe: s g h j j ( x j x) h Qg h Variaz ierhalb der Stichprobe: s i h Q h j j j i j N h ( x ij N h x ) j Qi N h h: Azahl der Stichprobe j : Azahl der Elemete i der j-te Stichprobe x : Durchschitt vo alle Elemete x j : Durchschitt i der j-te Stichprobe h: Azahl der Stichprobe j : Azahl der Elemete i der j-te Stichprobe x ij : i-te Elemet der j-te Stichprobe x j : Durchschitt i der j-te Stichprobe N: Gesamte Azahl der Stichprobeelemete S F S g i F Test Nicht Sigifiat, FG: h-; N-h Sigifiat, eie Uterschiede Es gibt Uterschiede H 0 : OK H 0 Post-hoc Test (Paarweise Vergleichuge der Stichprobe, z.b. Mi-Max) (Paarweise Vergleichuge, z.b: gege Kotrolle) Nichtparametrische Methode

4 Verteilug Stichprobe Eie Stichprobe Zwei Stichprobe Mehrere Stichprobe Übersicht der Teste Normalverteilte Date Eistichprobe t-test Zweistichprobe t-test Die Verteilug der Date ist ubeat Vorzeichetest Wilcoxo Test Ma-Whittey U-Test Krusal-Wallis (Variazaalyse) Test Nichtparametrische Methode Als Erierug: Bediguge der t-teste: otiuierliches Mermal (z.b. Körperhöhe, Körpertemperatur...) die Date müsse eie Normalverteilug folge! Was passiert, we die Vorbediguge icht gelte? ur ordiale Date (Ordialsala) eie Normalverteilug Nichtparametrische Methode z. B. Schmerzmittel Wie es schmerzt? Ka ur auf eier ordiale Sala gemesse werde:,,,, oder Nichtparametrische Metode Vorteile: Verteilugsuabhägigeit Ordial-, Itervall-, Verhältissale Nachteile: Dateredutio, Iformatiosverlust größere Wahrscheilicheit der Fehler. Art Nur größere Uterschiede öe detetiert werde als bei de parametrische Teste Eie Stichprobe: Vorzeichetest Datepaare, d.h. gepaarter Test (Äderug oder Uterschied) Dateredutio: Alterative (eiader ausschließede Ereigisse) z.b.: Verbesserug oder Verschlechterug des Kraheitszustades Erfolg- Misserfolg Biomialverteilug Hat das Mediamet eie Wirug? D.h.: Sid sigifiat mehr Falle mit Verbesserug als mit Verschlechterug? Habe die zwei Alterative uterschiedliche Wahrscheilicheit? H 0 : Die zwei Alterative habe dieselbe Wahrscheilicheit. Aalogie: Müzeexperimet: Kopf oder Zahl

5 Vorzeichetest: Beispiel des Kopfschmerzes Kopfschmerze vor ud ach der Eiahme des Mediametes werde a eier relative Sala gegebe. Der Kopfschmerz eriedrigt i aus Fälle (i - Fälle es erhöht sich. Die eie Äderug Fälle werde icht beachtet.) Ist die Äderug sigifiat? H 0 : Das Mediamet ist uwirsam, d.h. Eriedrigug ud Erhöhug des Kopfschmerzes sid gleich wahrscheilich. Beispiel.: Kopfschmerze sit bei aus Patiete. Beispiel.: Kopfschmerze sit bei aus Patiete. Bei Gültigeit der Nullhypothese: Aalogie mit dem Müzeexperimet: Experimet: -mal Kopf aus Versuche. Aalogie für Beispiel.: -mal Kopf aus Versuche Aalogie für Beispiel.: -mal Kopf aus Versuche Vorzeichetest: Aalogie mit dem Müzeexperimet Bei Müzeexperimet a ma die Wahrscheilicheit der uterschiedliche Fälle ausreche (Biomialverteilug!): Azahl vo Kopf 0 0.0% 0.0%.0% 0.0%.0%.%.%.%.% Azahl vo Experimete.0%.%.0% Biomialverteilug p p q.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.% 0.%.%.%.%.% 0.% 0.%.%.%.%.%.% 0.% 0.%.%.0%.%.%.0%.% 0.% 0.%.0%.%.% 0.%.% 0.%.%.%.0% 0.% Vorzeichetest: Awedug der Biomialverteilug Vorzeichetest: Beispiel, Überlebeszeit Bei Gültigeit der H 0 gibt dieselbe Tabelle die Wahrscheilicheit der etsprechede Fälle: Azahl Azahl der Verbesseruge vo Kopf 0 0.0% 0.0%.0% 0.0%.0%.%.%.%.% Azahl vo Patiete.0%.%.0% Biomialverteilug p p q.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.% 0.% Irrtumswahrscheilicheit% (,%+,%).%.% 0.% 0.%.%.%.%.%.% 0.% 0.%.%.0%.%.%.0%.% 0.% 0.%.0%.%.% 0.%.% 0.%.%.%.0% 0.% Überlebeszeit bei behadelte Ratte mit eiem Tumor. (Tage),, 0,,,,, 0,, Es ist beat dass die Überlebeszeit der icht behadelte Ratte mit dieser Tumorart Tage beträgt (Media!) Ka der Media der Überlebeszeite der behadelte Ratte Tage sei? H 0 : Media der Überlebeszeite der behadelte Ratte beträgt Tage.,, 0,, 0,,, 0,, Bei Gültigeit der H 0 die Date sid > Tage zu 0% Wahrsch. < Tage zu 0% Wahrsch. 0

6 Vorzeichetest: Awedug der Biomialverteilug Bei Gültigeit der H 0 gibt diese Tabelle die Wahrscheilicheit der etsprechede Fälle: Azahl der Ratte mit Azahl vo Kopf Überelebeszeit > Tage 0 0.0% 0.0%.0% 0.0%.0%.%.%.%.% Azahl vo Ratte.0%.%.0% Biomialverteilug p p q.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.% 0.%.%.%.%.% 0.% Irrtumswahrscheilicheit% (,%+,%) 0.%.%.%.%.%.% 0.% 0.%.%.0%.%.%.0%.% 0.% 0.%.0%.%.% 0.%.% 0.%.%.%.0% 0.% Vorzeichetest: Aäherug bei > 0 Aäherug bei > 0 mit Normalverteilug: G() μ 0. μ,σ σ 0. % μ μ+,σ z. B. 0 Patiete, Verbesseruge, Verschlechteruge Η 0 :?; μ 0? μ?; σ?; Etscheidug? Aalogie zu Eistichprobe t-test (Lösug: +0 μ σ Wurzel(0/), μ+,*σ+,, < > sigifiat (% Irrt.w.)! Siehe: Biomialverteilug: μ p σ p q Prizip der Rag Teste Rag: Positio eies Wertes ierhalb eier ach der Größe sortierte Wertereihe Rag Test Methode Verbudee Räge We zwei oder mehrere ursprügliche Date gleich sid: z.b. Kopfschmerze: origiale Date geordete Date Räge,,,,,,,,,,,,,.,., Verbudee Räge: die beomme de Durschittsrag Mit Hilfe der Räge führt ma eie Gleichverteilug ei!

7 Durchschitt der Räge I steigede Reihe geordete Date: x, x... x (-)/, x (+)/. x -, x Räge:, (-)/ (+)/ -, ( ist ugerade) Durchschitt der Räge: ( + ) + R i i Durchschittlicher Rag Rag des Medias Eie Stichprobe: Wilcoxo-Vorzeiche Ragtest Eie Stichprobe (Gepaarte Test) Ordiale Date Ist der Media der Datereihe gleich Null? (oder ei bestimmter Wert)? H 0 : Der Media der Date ist Null (oder ei bestimmter Wert). Die Räge beomme Vorzeihe. We ist gerade: Media (x / +x /+ )/ Durchschittlicher Rag (+)/ Ragteste teste de Media! Der Durchschitt der Räge wird geprüft. We die Nullhypothese gültig ist, es sid gleich viele ud gleich große positive ud egative Räge, Durchschitt der Räge ist Null! Wilcoxo-Vorzeiche Ragtest: Eiführug mit eiem Beispiel Wilcoxo Vorzeiche Ragtest: Beispiel der Überlebeszeite der Ratte Überlebeszeit der Ratte:,, 0,, 0,,, 0,, Ist der Media der Überlebeszeite uterschiedlich vo Tage? H 0 : Der Media der Überlebeszeite beträgt Tage. Überlebeszeiteuterschiede der Ratte im Vergleich zur Tage: -, -0, +, +, +0, -, +, +0, +, + Geordet ach Betrag der Äderug: -, -, +, -0, +, +, +0, +0, +, +, Räge (ach betrag der Äderug):,,,,,,,,, Räge mit Vorzeiche: -, -, +, -, +, +, +, +, +, + Durchschitt:. Stadardabw.:. Der Durchschitt folgt eier Normalverteilug, we geug viele Date sid (Zetraler Grezwertsatz) Awedug der t-verteilug (Aäherug!): t Freiheitsgrad R s Durchschitt der Räge Stadardabweichug der Räge Azahl der Date Etscheidug: wie beim Eistichprobe t-test Räge mit Vorzeiche: -, -, +, -, +, +, +, +, +, + t,,/, t ;%, (aus der Tabelle) t >t ;% p <% (mit Excel) Durchschitt:. Stadardabw.:. H 0 is abgeleht

8 Vergleich vo zwei Stichprobe vermutlich ei Uterschied I steigede Reihe geordet: vermutlich uterschiedliche Stpr. Räge: 0 Ma Whitey U Test (Aäherug) (Auch als Wilcoxo Ra Summe Test geat) Vergleich vo zwei Stichprobe (, ) H 0 : Die zwei Stichprobe stamme aus der selbe Grudgesamtheit. Zuordug der Räge der i de zwei zusammegeordete Stichprobe. Räge:. Bestimmug die Summe der Räge i eie Gruppe: T. T ++++ Ma Whitey U Test: Aäherug Bei Gültigeit der Nullhypothese folge die Date der Gruppe eie Gleichverteilug, mit mögliche werte vo + ) Erwartugswert ud die theoretische Streuug vo T öe berechet werde: μ ( + + f(z) ) σ ( + ) / + ( + T T μ z σ + ) ( + + ) % z folgt eie Stadard-Normalverteilug (we H 0 gültig ist), 0 +, z z.b. T,, > z -0, > H 0 wird ageomme

9 Krusal Wallis Test Vergleich vo mehrere Stichprobe Mit ubeater Verteilug der Date Bemerug: Vergleich vo Hypotheseprüfuge ud Schätzuge zb.: Blutdrucseer: Blutdrucäderuge (mmhg): -,, -, -,, -, -, - Durchschitt: -, mmhg Stadardfehler:, mmhg Ede der Hypotheseprüfuge! Schätzug: Kofideitervall: x ± s x -,±, mmhg -0, 0, mmhg ethält Null icht! > Blutdrucsäeder Effet! t-test: t -,/,-, t <t FG ;%,? ei sigifiater Effet! Lösug des Problems: Geaues Kofidezitervall Bei dem Beispiel des Blutdrucseers: x ± s x ist ur eie grobe Aäherug des Kofidezitervalles. Das geaue Kofidezitervall für % Kofideziveau ist: x % ± t ; s x Es zählt ur bei leie Stichprobe (<0) FG \ p uedlich I dem Beispiel des Blutdrucseers: x ± t ;% s x (-,±,,) mmhg (-,±,) mmhg d.h. μ ist i: -, 0, mmhg > μ a 0 sei. Die Schätzug ud der t-test gebe derselbe Ergebisse! Edlich habe ich es verstade! FG \ p uedlich