Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie

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1 Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie Ort: Zeit: Multimediapool Rechenzentrum Mittwoch Uhr Material: Thema: Beschreibung und Analyse Wirtschafts- und Sozialgeographischen Datenmaterials mit multivariaten Statistikmethoden wie Regressions-, Faktor-, Cluster- oder Diskriminanzanalyse. Einblick in Schätz-, Test- und Modellierungstheorie Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 1

2 Inhalt 4. Lehrveranstaltung 6 Bivariate nichtlineare Regression 6.0 Problem 6.1 Voraussetzungen und Ziel 6.2 Polynomiales Modell 6.3 Exponentielles Modell 6.4 Logistisches Modell 6.5 Berechnung der Parameter 6.6 Lösen eines Extremwertproblems mit EXCEL-Solver 6.7 Übung (Prognose der Bevölkerungsentwicklung) Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 2 / LV4

3 6 bivariate nichtlineare Regression 6.0 Problem Manchmal kann, obwohl ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu erwarten ist, keine Linearität vorausgesetzt werden. (Abnahme der Schwerkraft mit der Höhe, Wachstum der Bevölkerung mit der Zeit) Wie kann trotzdem ein funktionaler Zusammenhang gefunden werden? Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 3 / LV4

4 6.1 Voraussetzungen und Ziel Korrelationsanalyse Zahl der Variablen: Art der Skalierung: Erhebung: Ziel: zwei > bivariate Analyse intervallskalierte Variablen oder Indikatorvariablen oder kodierte ordinalskalierte Variable Voll- und Teilerhebungen Erstellen eines nichtlinearen funktionalen Zusammenhangs zwischen den Variablen, Prognosen, Kurvenanpassungen Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 4 / LV4

5 6.2 Polynomiales Regressionsmodell Anwendung: - Kurvenanpassung bei Messgrößen mit polynomialem Zusammenhang (Abnahme der Schwerkraft mit der Höhe) - Sonst vielfältig, aber unspezifisch (theoretisch beliebige Anza hl von Extrema und Wendestellen) Modell: y = a + a x + a x n a n x Parameter: n > n-1 Anzahl der Extremstellen, n-2 Anzahl der Wendestellen a0,...,, a1, a2 a n + 1 -> Koeffizienten des Polynoms SPSS-Darstellung: Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 5 / LV4

6 6.3 Exponentielles Regressionsmodell Anwendung: - Exponentielles Wachstum Modell: y = a b x e oder y = a c x = a e x ln c Parameter: a > Faktor b oder c -> Exponent SPSS-Darstellung: Linearisierung: lineare Regression von y =lny berechnen: ln y = c + b x e ln y = e y = e c+ b x c e y = a e b x b x Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 6 / LV4

7 6.4 Exponentielles Regressionsmodell Anwendung: - Anfangs exponentielles, dann Dämpfung des Wachstums Modell: y = a b + 1+ c e d x Parameter: a -> Summand (Verschiebung in Richtung y Achse) b -> Faktor (Abstand zwischen Minimum und Maximum) d,e -> Exponentielle Parameter (Form der Kurve) SPSS-Darstellung: Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 7 / LV4

8 6.5 Berechnung der Parameter Methode der kleinsten Quadrate Ansatz: yi = f(xi) + ei, Parameter von f(x) so bestimmen, dass n i= 1 ε 2 i n = ( yi f ( xi )) i= 1 2 minimal wird. Praxis -> Kurvenanpassung mit Excel und SPSS (leider nicht allgemein anwendbar) -> Excel-Solver Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 8 / LV4

9 Extremwertwertprobleme allgemein: Optimierungsfunktion: y = f ( x, x,..., x 1 2 n ) xi -> Ausgangsparameter y -> Zielgrösse Problem: Bei welchen xiwird y minimal (maximal) Lösung -> Nullstelle der ersten (partiellen) Ableitung finden (zweite Ableitung dort nicht Null) -> Iterative Lösungsverfahren (Newton-Verfahren) da Ableitungen meist zu komplex für exakte Lösung Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 9 / LV4

10 6.6 Lösen eines Extremwertproblems mit EXCEL-Solver Zu finden unter Extras -> Solver (wenn nicht dann Extras->Add-Inns.. Hinzufügen) Der Solver minimiert eine Zielgröße unter Variation von bis zu 200 Eingangsparametern Bedingung: Zielgröße und Eingangsparameter stehen in funktionellem Zusammenhang Schwierigkeit: Festlegen der Startparameter. Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 9 / LV4