I.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03

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1 I.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03 Vorlesung: Say not I have found the truth, but, rather, I have found a truth Kahlil Gibran, The Prophet Dr. Wolfgang Langer Institut für Soziologie Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Dr. Wolfgang Langer 2002

2 Gliederung 1: 3 Ziele der Residuenanalyse und ihre Leitfragen im multiplen linearen Regressionsmodell 3 Praktisches Beispiel: (WHO-Datensatz 1983) Formulierung der Forschungshypothesen Explorative Analyse der Korrelationsstruktur mit Hilfe der Streudiagrammmatrix Überprüfung mit bivariaten linearen Regressionsmodell Vertiefung der graphischen Analyse des Zusammenhangs zwischen der Kindersterblichkeit und der ärztlichen Versorgungsniveau (Einwohner pro Arzt)

3 Gliederung 2: 3Analyse der Korrelationsstruktur zwischen Kindersterblichkeit, ärztlicher Versorgungsdichte, Ernährungssituation und Alphabetisierungsgrad 3Die Analyse der Residuen mit SPSSfWin Die Z-Standardisierzung der geschätzten Werte und Residuen von Y Die Kennzeichnung der Residuen Der Vergleich mit der Normalverteilung Der Streudiagramm der standardisierten Residuen auf die geschätzten Werte der Kindersterblichkeit

4 Gliederung 3: 3 Nichtlineare Funktionen und ihre Linearisierung im Rahmen des Regressionsmodells 3 Die Linearisierung der Beziehung zwischen Säuglingssterblichkeit und ärztlicher Versorgungsdichte durch die Bildung des Gausschen Logarithmus 3 Überprüfung der Varianzhomogenitätsannahme der Residuen 3 Die Überprüfung der Annahmen zu den Residuen im multiplen Regressionsmodell mit Hilfe des globalen und der partiellen Streudiagramme

5 Ziele der Residuenanalyse und ihre Leit-fragen im multiplen linearen Regressionsmodell Gelten die Modellannahmen der Residuen, ihre Normalverteilung, Varianzhomogenität, serielle Unabhängigkeit im aktuellen Regressionsmodell? 3 1. Streuen die Residuen gleichmäßig um die Regressionsgrade? Überprüfung der Varianzhomogenität der Residuen Können wir bei der empirischen Verteilung der betrachteten Variablen jeweils einen linearen Zusammenhang unterstellen? Überprüfung der Linearitätsannahme.

6 Fortsetzung der Leitfragen: 3 Welche Datenpunkte liegen besonders weit von der Regressionsgraden entfernt und somit einflußreiche Ausreißer dar? Ausreißeranalyse. 3Anscombe Beispiele für nichtlineare Effekte und durch Ausreißer bedingte Artefakte (Fox 1991, S.4)

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8 Die praktische Analyse der Residuen 1: Der World-Health-Organization-Datensatz Ihre Aufgabe als Entwicklungsländer- SoziologeIn: 1. Entwickeln Sie ein Erklärungsmodell der weltweiten Säuglingssterblichkeit 2. Machen Sie dem Generalsekretär der UNO Vorschläge für die Verwendung der knappen Mittel, um die Säuglingssterblichkeit zu senken 3 Kriteriumsvariable: Säuglingssterblichkeit in Promille (0/00) oder pro 1000 Lebendgeburten im ersten Lebensjahr

9 Die praktische Analyse der Residuen 2: 3Unabhängige Variablen: Medizinische Versorgungsdichte: Einwohnergröße dividiert durch die Anzahl praktizierender Ärzte oder wie viele Einwohner kommen im Durchschnitt auf einen Arzt? Ernährungssituation der Bevölkerung: Durchschnittliche Nahrungsmenge pro Tag in Kilocalorien (Kcal) Alphabetisierungsgrad der Bevölkerung: Anteil der Personen über 15 Jahre, die Lesen und Schreiben können.

10 Die praktische Analyse der Residuen 3: Forschungshypothesen: 3 Je schlechter der medizinische Versorgungsgrad ist, desto höher ist die Säuglingssterblichkeit. D.h., je mehr Patienten im Landesdurchschnitt von einem Arzt betreut werden müssen, desto höher fällt die Säuglingssterblichkeit aus. 3 Je besser die Ernährungssituation ist, desto niedriger ist die Säuglingssterblichkeit. 3 Je höher der Alphabetisierungsgrad ist, desto niedriger ist die Säuglingssterblichkeit.

11 Die praktische Analyse der Residuen 4: Arbeitsschritte: 3 Zentrierung der vier Variablen an ihrem jeweiligen empirischen Minimum 3 Erstellung einer Matrix bivariater Streudiagramme zur Überprüfung der Linearität des jeweiligen Zusammenhangs 3 Wer sind die Ausreißer bei der Analyse der Beziehung zwischen Säuglingssterblichkeit und der Medizinischen Versorgungsdichte? (Ausreißer im bivariaten Regressionsmodell)

12 Die praktische Analyse der Residuen 5: 3Analyse der Residuen im bivariaten Regressionsmodelle zur Überprüfung der funktionalen Form und der Ausreißer Z-Standardisierung der vorhergesagten Werte und ihrer Residuen. Komprimierung der Darstellung 3 Berechnung der bivariaten Korrelationmatrix für alle vier Indikatoren 3Klärung der Fragen: Welcher Art des nichtlinearen Zusammenhangs liegt eigentlich vor? Wie läßt sich diese Nichtlinearität im Rahmen des multiplen linearen Regressionsmodelle realisieren?

13 Wie funktioniert die Z-Standardisierung der vorgesagten Werte und ihrer Residuen? Z Standardisierung der geschätzten Werte Ŷ i : ZŶi Ŷ i Ŷ sŷ Z Standardisierung der Residuen e i : e i Y i Ŷi Z ei e i e s e e i 0 s e e i s e

14 (Urban 1982, S. 168f.)

15 Linearisierung durch die Logarithmierung der medizinischen Versorgungsdichte 3 Problem der Wahl der Basis: Gaussche 10er Logarithmus: Basis 10 Interpretation: Effekt bezieht sich auf die Zunahme um eine Zehnerpotenz von 10 auf 100 oder auf ) Natürliche Logarithmus: Basis: Die Eulersche Zahl 2,71... Interpretation: Effekt bezieht sich auf die Zunahme um eine Potenz der Eulerschen Zahl. Daher ist die Interpretation sehr unanschaulich. 3 Analyse der Zusammenhangs zwischen Säuglingssterblichkeit und logarithmierter medizinischer Versorgungsdichte

16 Die Kontrolle der Linearität bei der multiplen Regression Analyse der Partialzusammenhänge mit Hilfe partieller Streudiagramme (Plots) in SPSS - Regression