STATISTIK FÜR DIE SOZIALWISSENSCHAFTEN

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1 Steffen-M. Kühnel Dagmar Krebs 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. STATISTIK FÜR DIE SOZIALWISSENSCHAFTEN Grundlagen, Methoden, Anwendungen rowohlts enzyklopädie im Rowohlt Taschenbuch Verlag

2 Inhalt Vorwort 15 1 Einführung Statistik und Sozialwissenschaften Warum Statistik? Statistische Modelle Aufbau des Buchs 21 A Grundlagen 25 2 Vom Erhebungsinstrument zur Datenmatrix Operationalisierung und Messung Skalenniveau Zulässige Transformationen Die Datenmatrix: Untersuchungseinheiten, Variablen und Ausprägungen Zusammenfassung 39 3 Univariate Häufigkeitsverteilungen Häufigkeitstabellen Häufigkeitstabellen für ungruppierte Daten Häufigkeitstabellen für gruppierte Daten Empirische Verteilungsfunktion und Quantile Bestimmung von Quantilwerten bei ungruppierten Daten Bestimmung von Quantilwerten bei gruppierten Daten Graphische Darstellung von Verteilungen Visualisierung von Häufigkeitsverteilungen metrischer Variablen Visualisierung bei normalskalierten Variablen Zusammenfassung 63 4 Kennwerte univariater Verteilungen Typische Werte oder Lagemaße Modus Mediän Arithmetisches Mittel 72

3 4.1.4 Geometrisches Mittel Welches Lagemaß soll eingesetzt werden? Streuungsmaße Spannweite, Quartilabstand und durchschnittliche Abweichung Variation, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient Devianz: ein Streuungsmaß für nominalskalierte Variablen Weitere Verteilungskenngrößen: Schiefe und Steilheit Schiefe von Verteilungen Steilheit einer Verteilung Zusammenfassung 103 B Population und Stichprobe Wahrscheinlichkeitstheorie: die Modellierung unsicherer Ereignisse Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperiment und Ereignisraum Disjunkte und komplementäre Ereignisse Wahrscheinlichkeiten und die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeiten komplexer Ereignisse Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von Ereignissen: das Additionstheorem Bedingte Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit der Überschneidung von Ereignissen: das Multiplikationstheorem Statistische Unabhängigkeit Statistisches Modell und Realität Wahrscheinlichkeiten, relative Häufigkeiten und das Gesetz der großen Zahl Wahrscheinlichkeiten als Grenzwerte relativer Häufigkeiten Stichprobenziehung als Zufallsexperiment Einfache Zufallsauswahl ohne Zurücklegen Einfache Zufallsauswahl mit Zurücklegen Zufallsvariablen Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen

4 5.6 Bedeutung von Kennwerteverteilungen bei der Generalisierung von Stichprobenergebnissen Zusammenfassung Hypergeometrische Verteilung und Binomialverteilung: Kennwerteverteilungen von Häufigkeiten und Anteilen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Häufigkeit eines binären Merkmals bei einfacher Zufallsauswahl ohne Zurücklegen: die hypergeometrische Verteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung der Häufigkeit eines binären Merkmals bei einfacher Zufallsauswahl mit Zurücklegen: die Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anteils eines binären Merkmals...' Beziehungen zwischen hypergeometrischer Verteilung und Binomialverteilung Einfache Zufallsauswahlen und reale Stichprobenpläne Zusammenfassung Die Normalverteilung und verwandte Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Kennwerteverteilungen von Mittelwerten und Varianzen Wahrscheinlichkeitsdichten kontinuierlicher Zufallsvariablen Normalverteilungen Die Gauß'sche Normalverteilung Standardnormalverteilung Asymptotische Normalverteilungen nach dem zentralen Grenzwertsatz Der zentrale Grenzwertsatz Erwartungswerte und Varianzen von Stichprobenmittelwerten Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes auf Mittelwerte Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes auf Häufigkeiten und Anteile Verwandte der Normalverteilung: % 2 -, T- und F-Verteilung Kennwerteverteilung der Variation bei normalverteilten Merkmalen Kennwerteverteilung von Mittelwerten bei normalverteilten Merkmalen 215

5 7.4.3 Kennwerteverteilungen von Varianzverhältnissen Zusammenfassung 222 C Schätzen und Testen Schätzen von Populationswerten Zufallsauswahlen und repräsentative Stichproben Stichprobenkennwerte als Schätzer für Populationsparameter und die Eigenschaften von Schätzern Erwartungstreue Effizienz Konsistenz Punktschätzung Schätzung von Populationsanteilen Schätzung von Populationsmittelwerten Schätzung von Varianzen Intervallschätzung Logik von Konfidenzintervallen Interpretation von Konfidenzintervallen Berechnung von Konfidenzintervallen Berechnung der benötigten Fallzahl Zusammenfassung Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Die Logik der statistischen Hypothesenprüfung Kennwerteverteilung bei Gültigkeit der Null- und der Alternativhypothese Fehlermöglichkeiten bei der statistischen Hypothesenprüfung Inhaltliche Relevanz der Null- und der Alternativhypothese Die Vorgehensweise bei der Prüfung statistischer Hypothesen Beziehung zwischen statistischen Hypothesentests und der Berechnung von Konfidenzintervallen Zusammenfassung Anwendung der statistischen Hypothesenprüfung Prüfung von Hypothesen über einen Populationswert: Anteile und Mittelwerte Hypothesen über einen Populationsanteil Hypothesen über einen Populationsmittelwert

6 10.2 Hypothesen über zwei Populationsmittelwerte Hypothesen über die Differenz von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben Hypothesen über die Differenz von Mittelwerten bei abhängigen Stichproben Hypothesen über zwei Populationsanteile Hypothesen über die Differenz von Anteilen bei unabhängigen Stichproben Hypothesen über Anteilsdifferenzen bei abhängigen Stichproben Zusammenfassung 304 D Zusammenhang zwischen zwei Variablen Bivariater Zusammenhang in der Vierfeldertabelle Die bivariate Häufigkeitsverteilung in einer Kreuztabelle Bedingte und unbedingte Häufigkeitsverteilungen Zusammenhangsmaße in der Vierfeldertabelle Asymmetrischer Zusammenhang: die Prozentsatzdifferenz Konfidenzintervalle und Hypothesenprüfung bei Prozentsatzdifferenzen Prüfung der Unabhängigkeit in der Vierfeldertabelle Ermittlung der bei Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten Pearsons Teststatistik Chiquadratx Symmetrische Zusammenhangsmaße in der Vierfeldertabelle Zusammenfassung Bivariater Zusammenhang in der Mehrfeldertabelle Bivariate Häufigkeitsverteilungen in Mehrfeldertabellen Prüfung der Unabhängigkeit in Mehrfeldertabellen Exkurs: Pearsons Chiquadrattest als Anpassungstest Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen bei nominalskalierten Variablen Symmetrische Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen: nominalskalierte Variablen Asymmetrische Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen: nominalskalierte Variablen 357

7 12.5 Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen bei ordinalskalierten Variablen Logik der Paarvergleiche Symmetrische Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen: ordinalskalierte Variablen Asymmetrisches Zusammenhangsmaß für Mehrfeldertabellen: ordinalskalierte Variablen Beziehungen zwischen den Maßen für ordinalskalierte Variablen Zusammenfassung Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Grundlagen von Regression und Korrelation Das Regressionsmodell in der Stichprobe Die Regressionsgleichung in der Stichprobe Methode der kleinsten Quadrate Berechnung der Regressionskoeffizienten in der Stichprobe Vorhersagewerte: die Regressionsgerade in der Stichprobe Interpretation der Regressionsgeraden Extrapojation für nicht beobachtete Werte Die Bedeutung der Regressionskoeffizienten Prognose und Kausalerklärung Regressionsresiduen Kovarianz und Korrelation Kovarianz Korrelation Stichprobeneigenschaften von Vorhersagewerten und Residuen Eigenschaften von Vorhersagewerten Eigenschaften der Residuen Varianzzerlegung und Determinationskoeffizient Die PRE-Logik in der linearen Regression Standardisierte Regressionskoeffizienten Zusammenfassung Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell 424

8 14.1 Generalisierung der aus Stichprobendaten berechneten Regressionsgeraden Voraussetzungen für die Generalisierung der Regressionsgeraden Standardfehler der Regressionskoeffizienten Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten a und ß Prüfung von Hypothesen über die Regressionskoeffizienten a und ß Standardfehler und Konfidenzintervall für den Vorhersagewert von Y Prüfung von Hypothesen über Kovarianzen, Korrelationen und Determinationskoeffizienten Kontrolle der Modellannahmen des linearen Regressionsmodells Residuenanalyse zur Beurteilung von Linearität und Homoskedastizität Prüfung der Normalverteilungsannahme Ausreißerwerte und einflussreiche Fälle T-Test von Mittelwertdifferenzen in unabhängigen Stichproben Zusammenfassung 459 E Drittvariablenkontrolle Drittvariablenkontrolle in Kreuztabellen Aufbau einer trivariaten Kreuztabelle Beziehungsmuster bei Drittvariablenkontrolle Additiver Effekt bei unkorrelierten erklärenden Variablen Scheinkausalität Drittvariable Z als intervenierende Variable Konfundierung Interaktion Korrelation und Kausalität Chiquadrattests in der trivariaten Tabellenanalyse Zusammenfassung Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression: Trivariate Regression Trivariates Regressionsmodell in der Stichprobe 506

9 Berechnung der Regressionskoeffizienten in der Stichprobe Interpretation der Regressionskoeffizienten Partielle Regressionsgewichte und Residuenregression Vorteile der Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression Anwendungsbeispiel für die trivariate Regression Standardisierte Effekte und partielle Korrelation Lineare Regression zwischen standardisierten Variablen Berechnung der standardisierten Regressionsgewichte Unterschiede zwischen bivariaten und partiellen Regressionsgewichten Standardisiertes Regressionsgewicht und partielle Korrelation Stichprobeneigenschaften von Vorhersagewerten und Residuen Eigenschaften der Vorhersagewerte Eigenschaften der Residuen Varianzzerlegung und Determinationskoeffizient Zusammenfassung Von der trivariaten zur multiplen Regression Schätzen und Testen im trivariaten Regressionsmodell Annahmen im trivariaten Regressionsmodell Schätzung der Residualvarianz in der Population Standardfehler der Regressionsgewichte in der trivariaten Regression Konfidenzintervalle für die Regressionsgewichte Prüfung von Hypothesen über die Regressionsgewichte Multikollinearität Prüfung von Hypothesen über den Determinationskoeffizienten R Erweiterung der trivariaten Regression zur multiplen Regression Varianzzerlegung und F-Test 552

10 Standardisierte und unstandardisierte Regressionskoeffizienten Interaktionen und nichtlineare Beziehungen im multiplen Regressionsmodell Spezifikation von Interaktionseffekten durch Produktvariablen Prüfung der Bedeutsamkeit zusätzlicher Prädiktoren im multiplen Regressionsmodell Spezifikation nichtlinearer Beziehungen im linearen Regressionsmodell Interaktionseffekte im Regressionsmodell mit nichtlinearer Beziehung Nominalskalierte Prädiktoren im Regressionsmodell Spezifikation von Indikatorvariablen Zusammenfassung 578 F Ausblick Multivariate Analysemodelle im Überblick Lineare Modelle Multivariate Regression Hauptkomponentenanalyse Explorative Faktorenanalyse Konfirmatorische Faktorenanalyse Lineare Strukturgleichungsmodelle Nichtlineare Regressionsmodelle Probitregression und logistische Regression Log-lineare Tabellenanalyse Weitere Analyseverfahren Literaturhinweise Zusammenfassung Literatur 616 Anhang 621 A-1 Rechnen mit Summen, Potenzen und Logarithmen 621 A-1.1 Das Summenzeichen 621 A-1.2 Potenzen und Logarithmen 623 A-2 Mittelwerte, Standardabweichungen und Varianzen linearer Funktionen von Variablen 627 A-2.1 Lineartransformationen einer Variablen 627

11 A-2.2 Zusammenfassen der Verteilungen von Subgruppen 632 A-2.3 Linearkombinationen aus voneinander unabhängigen Variablen 635 A-2.4 Linearkombinationen aus voneinander abhängigen Variablen 638 A-3 Tabellen 642 Sachregister 649