Steffen-M. Kühnel Dagmar Krebs STATISTIK FUR DIE. Grundlagen Methoden Anwendungen. Völlig überarbeitete Neuauflage. rowohlts enzyklopädie

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1 Steffen-M. Kühnel Dagmar Krebs.. STATISTIK FUR DIE Grundlagen Methoden Anwendungen Völlig überarbeitete Neuauflage rowohlts enzyklopädie

2 rowohlts enzyklopädie 6., völlig überarbeitete Neuauflage Oktober 2012 Originalausgabe Veröffentlicht im Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg, März 2001 Copyright 2001 by Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg Redaktion der Neuausgabe Bernd Schuh Umschlaggestaltung any.way, Walter Hellmann Satz aus Times und Syntax (PageOne) bei Dörlemann Satz, Lemförde Druck und Bindung CPI - Clausen & Bosse, Leck Printed in Germany ISBN Inhalt Vorwort..., Einführung Statistik und Sozialwissenschaften Warum Statistik? Statistische Modelle Aufbau des Buches Hinweise zum Arbeiten mit diesem Buch A Grundlagen Vom Erhebungsinstrument zu Verteilungen 2.1 Operationalisierung und Messung Das Skalenniveau von Messungen Datenmatrix, Variablen, Ausprägungen und Realisierungen 2.4 Verteilungen Häufigkeitstabellen Interpretation von Häufigkeitstabellen Häufigkeitstabellen bei gruppierten Daten Empirische Verteilungsfunktion und Quantile Grafische Darstellung von Verteilungen Visualisierung von Verteilungen bei metrischen Variablen Visualisierungen bei nominalskalierten Variablen Probleme der grafischen Darstellungen ordinaler Variablen Zusammenfassung Kennwerte univariater Verteilungen Typische Werte: Maße der zentralen Tendenz oder Lagemaße Modus Median Arithmetisches Mittel Spezifische Mittelwerte Auswahl eines geeigneten Lagemaßes Streuungsmaße für metrische Variablen Spannweite Quartilabstand und mittlerer Quartilabstand Durchschnittliche absolute Abweichung

3 Variation Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient Tschebyscheff'sche Ungleichung Transformationen von Variablen Lineartransformationen Zentrierung und Normierung Standardisierung Streuungsmaße für Verteilungen nominalskalierter Variablen Index qualitativer Variation Devianz Die Streuung von Verteilungen bei ordinalen Variablen Weitere Verteilungskenngrößen: Schiefe und Steilheit.... Zusammenfassung Population und Stichprobe Stichproben und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallsexperiment und Ereignisraum oder Universum Disjunkte Ereignisse, Elementarereignisse und komplexe Ereignisse Zusammenfassungen von Ereignissen Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie Bedingte Wahrscheinlichkeit und statistische Unabhängigkeit Stichprobenziehung als Zufallsexperiment Einfache Zufallsauswahl ohne Zurücklegen Einfache Zufallsauswahl mit Zurücklegen Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Verbindungsglieder zwischen Populationsparametern und Stichprobenstatistiken Zusammenfassung.. 5 Kennwerteverteilungen von Häufigkeiten in einfachen Zufallsauswahlen Die Bernoulli-Verteilung Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die Poisson-Verteilung Beziehungen zwischen den Kennwerteverteilungen für Häufigkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für polytome Variablen Die Multinomialverteilung Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen multivariater Verteilungen Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen von Linearkombinationen Zusammenfassung Kennwerteverteilungen von Anteilen und Mittelwerten in einfachen Zufallsauswahlen 6.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Stichprobenanteilen 6.2 Der zentrale Grenzwertsatz: Asymptotische Annäherung an die Normalverteilung Die Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsfunktion und Quantile der Standardnormalverteilung Berechnung von Quantilwerten und Quantilanteilen beliebiger Normalverteilungen Anwendungen der Normalverteilung als asymptotische Kennwerteverteilung für Anteile und Mittelwerte Normalverteilung als Kennwerteverteilung für Stichprobenanteile Normalverteilung als Kennwerteverteilung für Stichprobenmittelwerte Normalverteilungen als Kennwerteverteilung für Häufigkeiten Zusammenfassung C Schätzen und Testen Schätzen von Populationswerten Zufallsvariablen und Repräsentativität von Stichproben 7.2 Schätzer und Schätzungen Erwartungstreue Konsistenz Effizienz Standardfehler

4 7.3 Schätzer für Populationsvarianzen und Standardfehler Schätzer der Populationsvarianz und der Populationsstandardabweichung Schätzer von Standardfehlern für Mittelwerte und Anteile Intervallschätzung Logik, Interpretation und Berechnung von Konfidenzintervallen Konfidenzintervalle für Populationsanteile Konfidenzintervalle fü r Populationsmittelwerte Konfidenzintervalle für Mittelwert- und Anteilsdifferenzen Konfidenzintervall für eine Mittelwertdifferenz bei unabhängigen Stichproben Konfidenzintervalle für Mittelwertvergleiche bei abhängigen Stichproben Konfidenzintervalle für Anteilsdifferenzen bei unabhängigen Stichproben Konfidenzintervalle für Anteilsdifferenzen bei abhängigen Stichproben Nutzung von Konfidenzintervallen zur Berechnung der Fallzahl 7.7 Zusammenfassung Testen statistischer Hypothesen Hypothesenprüfung mittels Konfidenzintervall Hypothesenprüfung mittels Signifikanztest nach Fisher Einseitige und zweiseitige Hypothesentests Empirisches Sigifikanzniveau Hypothesenprüfung nach der Neyman-Pearson-Methode Teststärke von Hypothesentests Goodness-of-Fit-Tests Wahl der Teststrategie Teststatistiken und Testverteilungen zur Prüfung von Hypothesen über Anteile und Anteilsdifferenzen Test eines Populationsanteils Test von Anteilsdifferenzen Teststatistiken und Testverteilungen zur Prüfung von Hypothesen über Mittelwerte und Mittelwertdifferenzen Test eines Populationsmittelwerts Test von Mittelwertdifferenzen 8.7 Zusammenfassung D Tabellenanalyse Zus ammenhang zwischen zwei dichotomen Variablen Bivariate Häufigkeitsverteilung in einer Kreuztabelle Tests auf statistische Unabhängigkeit von Zeilen- und Spaltenvariablen Pearsons Chiquadrat-Statistik Die Chiquadrat-Verteilun g Anwendung der Chiquadrat-Verteilung bei Pearsons Chiquadrat-Test Muster und Stärke der Beziehung in einer Vierfeldertabelle Symmetrische Beziehungen in der Vierfeldertabelle Asymmetrische Beziehungen in der Vierfelder tabelle Eine alternative Sicht auf Zusammenhänge in einer Kreuztabelle: Veränderungen von Häufigkeits verhältnissen (Odds-Ratios) Zusammenfassung Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen Tests auf statistische Unabhängigkeit Pearsons Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit Likelihood-Ratio-(LR-)Test Asymmetrischer Zusammenhang in einer Kreuztabelle bei zwei nominalskalierten Variablen PRE-Maße zur Erfassung der Stärke einer Beziehung Devianzreduktion als asymmetrisches Zusammenhangsmaß für zwei nominalskalierte Variablen Symmetrischer Zusammenhang in einer Kreuztabelle bei zwei nominalskalierten Variablen Pearsons Chiquadrat-Test und der LR-Test als Anpassungstests Bivariate Beziehungen zwischen ordinalen Variablen Die Logik der Paarvergl eiche Zusammenhangsmaße auf der Basis von Paarvergleichen Zusammenfassung Drittvariablenkontrollein der Tabellenanalyse Notation in der trivariaten Kreuztabelle Grafische Darstellung möglicher Kausalbeziehungen zwischen drei Variablen

5 11.3 Tabellarische Darstellung der Beziehungsmuster zwischen drei Variablen in Kreuztabellen am Beispiel dichotomer Variablen Nur X wirkt auf Y, zwischen X und W besteht kein Zusammenhang X und W wirken beide auf Y, zwischen X und W besteht ein Zusammenhang: Konfundierung X und W wirken auf Y, zwischen X und W besteht kein Zusammenhang Scheinkausalität und ausschließlich indirekte Effekte Interaktionseffekte Lineare oder multiplikative Effekte 11.4 Kausalanalysen Hypothesenprüfung in trivariaten Kreuztabellen Test der statistischen Unabhängigkeit von drei Variablen Prüfung der statistischen Unabhängigkeit einer Variablen von den beiden anderen Variablen in einer trivariaten Kreuztabelle Prüfung der Beziehung in den Partialtabellen Z-Test auf Interaktion über den Vergleich der Prozentsatzdifferenzen Zusammenfassung E Korrelation und Regression Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen: Korrelation und bivariate lineare Regression Kovariation und Kovarianz 12.2 Die Produktmomentkorrelation Schätzen und Testen von symmetrischen Zusammenhängen zwischen zwei metrischen Variablen Test auf eine Produktmomentkorrelation von null Fishers Z-Statistik und Konfidenzintervalle für die Produktmomentkorrelation Spearmans Rangkorrelation Bivariate Lineare Regression zur Analyse asymmetrischer Zusammenhänge Bestimmung der Regressionskoeffizienten Interpretation der Regressionskoeffizienten Erklärungskraft eines Regressionsmodells Konfidenzintervalle und Tests von Regressions koeffizienten und Vorhersagewerten Zusammenfassung Multiple Regression: Drittvariablenkontrolle im linearen Regressionsmodell Trivariate lineare Regression Berechnung der Regressionskoeffizienten Interpretation der Regressionskoeffizienten Trivariate Regression und konditionale Regressionsmodelle Drittvariablen kontrolle als Residuenregresssion Erklärungskraft und relative Effektstärken Multiple Regression Spezifikation von Interaktionseffekten und nichtlinearen Zusammenhängen im multiplen Regressionsmodell Spezifikation von Interaktionseffekten Spezifikation von nichtlinearen Effekten Zusammenfassung Inferenzstatistische Absicherungen der Ergebnisse multipler Regressionsmodelle Standardfehler und Kennwerteverteilung der Parameter eines multiplen Regressionsmodells Voraussetzungen für Konsistenz und Erwartungstreue der OlS-Schätzer Optimalitätseigenschaften der OlS-Schätzer Erwartungstreue Schätzer der Residualvarianz und adjustierter Determinationskoeffizient Standardfehler der Regressionskoeffizienten Multikollinearität 14.3 Konfidenzintervalle und Tests von Regressions koeffizienten Konfidenzintervalle für die Regressions koeffizienten Test einer Linearkombination von Regressions koeffizienten Die F-Verteilung und deren Anwendung im linearen Regressionsmodell Die F-Verteilung F-Test des Determinationskoeffizienten Schrittweise Regression und Test auf Veränderung der Erklärungskraft

6 14.5 Prüfung der Anwendungsvoraussetzungen Tests auf gleiche Varianzen Robuste Standardfehler Ramseys Spezifikationstest Zusammenfassung Anwendungen der Regressionsanalyse in der Praxis Modellanpassung bei diskreten erklärenden Variablen Konditionale Haupteffekte und Regression durch den Ursprung Nominalskalierte erklärende Variablen Regression auf eine nominalskalierte dichotome Variable Regression auf eine nominalskalierte polytome Variable Regressionsmodelle mit mehreren nominal skalierten erklärenden Variablen Levene-Test auf Gleichheit von Varianzen in K unabhängigen Stichproben Modellanpassung bei stetigen erklärenden Variablen Abschnittsweise lineare Regression Grafische Bestimmung der Regressionsfunktion über einen partiellen Residuenplot Beurteilung der Homogenität der Stichprobe Zusammenfassung 16 Varianzanalyse und Varianzkomponentenmodelle Mehrfaktorielle Varianzanalyse Varianzanalyse mit vollständigem Design und gleichen Zellen besetzungen Varianzanalyse als OLS-Schätzung eines Regressionsmodells mit Effekt-Codierung 16.2 Varianzanalyse bei nicht orthogonalen Designs Varianzanalyse mit Messwiederholungen Zufällige Effekte und Varianzkomponentenmodelle Varianzkomponentenmodelle F- Tests bei Varianzanalysen mit zufälligen Effekten ML-Schätzung von Varianzkomponenten modellen Zusammenfassung.... F Nichtlineare Regressionsmodelle Regressionsmodelle für dichotome abhängige Variablen Das binäre logistische Regressionsmodell ML-Schätzung der Regressionskoeffizienten Interpretation der Regressionskoeffizienten im Logit-Modell Multiplikativ-proportionale Logit-Modelle Hypothesenprüfung und Konfidenzintervalle Test einzelner Koeffizienten Berechnung von Konfidenzintervallen Tests von Kontrasten Simultane Test von mehreren Kontrasten Erklärungskraft des Regressionsmodells bei einer dichotomen abhängigen Variablen Probit-Regression Beurteilung der Modellanpassung Logit- und Pro bit-analysen oder lineare Regression? 17.7 Zusammenfassung Regressionsmodelle für polytome abhängige Variablen 18.1 Die multinomiale Logit-Regression für eine abhängige nominalskalierte Variable Interpretation eines multinomialen Regressions modells Erklärungskraft und relative Effektstärke Hypothesenprüfung und Konfidenzintervalle Die konditionale Logit-Regression Effekte im konditionalen Logit-Modell und die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen Die Flexibilität des konditionalen Logit-Modells 18.3 Logit- und Probit-Modelle für ordinale abhängige Variablen Das Modell der kumulierten Logits Das Modell der kumulierten Probits Beobachtungsäquivalenz zwischen ordinaler Pro bitund Logit-Regression und einem latenten linearen Regressionsmodell Zusammenfassung G Nichtparametrische Tests Die Logik nichtparametrischer und verteilungsfreier Tests am Beispiel von Gruppenvergleichen

7 19.1 Fishers exakter Test auf Gleichheit von zwei Anteilen in unabhängigen Stichproben McNemar-Tests für Anteilsvergleiche bei abhängigen Stichproben Mediantest und U-Test zum Vergleich der Lage zweier Verteilungen bei unabhängigen Stichproben Vorzeichentest zum Vergleich der Lage zweier Verteilungen bei abhängigen Stichproben Nutzung von Monte-Carlo-Simulationen zur Berechnung von Testverteilungen Permutationstest einer Mittelwertdifferenz in zwei unabhängigen Stichproben Bootstrap einer Mittelwertdifferenz in zwei unabhängigen Stichproben Zusammenfassung Literatur Anhang Sachregister Vorwort zur völlig überarbeiteten Neuauflage der «Statistik für die Sozialwissenschaften» Statistik als ein wichtiger Bestandteil der Sozialwissenschaften hat in den letzten Jahren an Bedeutung stetig zugenommen. Durch die ständige Weiterentwicklung der Computersoftware ist die Durchführung (komplexer) Datenanalysen immer einfacher geworden und gehört inzwischen zum Standard der sozialwis senschaftlichen Datenanalyse. Gerade wegen dieser Entwicklun gen war eine gründliche Überarbeitung des Stoffes in diesem Buch notwendig, die nahezu einer Neubearbeitung gleichkommt. Da der zentrale Teil empirischer Forschungsarbeit die Interpre tation der Forschungsergebnisse ist, erscheint es uns notwendig, die Grundlagen, auf denen die statistischen Verfahrensweisen basieren, zu vermitteln. Ohne statistische Grundkenntnisse die ser Art besteht die Gefahr fehlerhafter Interpretationen und un zutreffender Schlussfolgerungen. Statistik fordert Studierende und Lehrende gleichermaßen. Gefürchtet ist das Fach Statistik vor allem deshalb, weil ihm der Ruf vorausgeht, dass es vor allem unverständliche mathemati sche Formeln beinhaltet und kaum lernbar ist. Auch unsere Einführung in die Statistik kommt nicht ohne Formeln aus. Um die Berührungsängste mit dem Fach zu min dern, wird aber jede Formel ausführlich erklärt und erläutert, so dass ein Verständnis allein mit Kenntnis der Grundrechenarten möglich ist. Verschiedene Vorabversionen des Manuskripts zu diesem Buch sind in Lehrveranstaltungen gemeinsam mit den Studie renden erprobt worden. Wir haben daraus viele Hinweise auf Verständnisprobleme erhalten, die wir bei der Erstellung des endgültigen Manuskripts berücksichtigt haben. Ein Lehrbuch 15