Regressionsanalysen mit Stata

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1 Regressionsanalysen mit Stata Wiederholung: Deskriptive Analysen - Univariate deskriptive Analysen (Häufigkeitsauszählungen einer Variablen) - Multivariate deskriptive Analysen (Untersuchung gemeinsamer Verteilung mehrere (in der Regel zweier) Variablen Probleme / Limitierungen deskriptiver Methoden: - Sind häufig mit Informationsverlust verbunden - Bieten keine Rückschlüsse auf Erklärungskraft der unabhängigen Variablen - Rückschlüsse auf statistische Signifikanz der Zusammenhänge häufig kompliziert - Werden bei mehr als 2 Variablen, die gemeinsam analysiert werden sollen, schnell unübersichtlich. 1

2 Typen der Regressionsanalyse - Normalfall: Unabhängige und abhängige Variable sind kontinuierlich (Beispiel: Alter / Einkommen) - Spezialfall I: Unabhängige Variable ist kategorial, abhängige Variable ist kontinuierlich (Beispiel: Geschlecht / Einkommen) - Spezialfall II: Mehrere Unabhängige Variablen sollen gleichzeitig untersucht werden - Spezialfall III: Wechselwirkungen zwischen zwei unabhängigen Variablen sollen untersucht werden (Beispiel: Geschlecht*Alter / Einkommen) - Spezialfall IV: Abhängige Variable ist kategorial (Beispiel: Armut) Normalfall: Bivariate Regression - Unabhängige und abhängige Variable sind kontinuierlich (Beispiel: Alter / Einkommen) Ausgangspunkt: Streudiagramm Bruttoeinkommen Verteilung der Merkmale 'Alter' und 'Lohn' bei Verwaltungsangestellten in Westdeutschland alter06 Quelle: SOEP 2006 Beobachtungen 2

3 Normalfall: Bivariate Regression - Unabhängige und abhängige Variable sind kontinuierlich (Beispiel: Alter / Einkommen) Ausgangspunkt: Streudiagramm Interpretation: Pro Lebensjahr steigt der Bruttolohn im Schnitt um 48 Euro Ermitteln der optimalen Schätzgrade mit Stata: reg AV UV Bruttoeinkommen Verteilung der Merkmale 'Alter' und 'Lohn' bei Verwaltungsangestellten in Westdeutschland alter06 Beobachtungen Schätzgrade: Bruttolohn = *Alter Quelle: SOEP 2006 Spezialfall I: Dummy - Variable Regression - Unabhängige Variable ist kategorial, abhängige Variable ist kontinuierlich (Beispiel: Geschlecht / Einkommen) Bruttoeinkommen Verteilung der Merkmale 'Geschlecht' und 'Lohn' bei Verwaltungsangestellten in Westdeutschland 1 2 Geschlecht Quelle: SOEP 2006 Beobachtungen 3

4 Spezialfall I: Dummy - Variable Regression - Unabhängige Variable ist kategorial, abhängige Variable ist kontinuierlich (Beispiel: Geschlecht / Einkommen) Bilde zu jeder Kategorie der unabhängigen Variable eine eigene Variable, die anzeigt, ob die Kategorie jeweils zutrifft oder nicht. Codiere diese, sog. Dummy Variablen mit den Werten 0 ( trifft nicht zu ) und 1 ( trifft zu ). Stata: xi i.uv Integriere die Dummy Variablen in die Regressionsgleichung bzw. in den Regressionsbefehl, lasse dabei eine Kategorie außen vor. Regressionsgrade im Beispiel: Bruttolohn = * weiblich Interpretation: Der Bruttolohn von Frauen liegt durchschnittlich 1100 Euro unter dem von Männern. Spezialfall II: Multivariate Regression - Mehrere Unabhängige Variablen sollen gleichzeitig untersucht werden (Beispiel: Alter, Geschlecht / Einkommen) Füge beide (bzw. alle) unabhängige Variablen in die Regressionsgleichung bzw. den Regressionsbefehl ein. Stata: reg AV UV1 UV2 d1 UV$ Regressionsgleichung im Beispiel: Bruttolohn = *weiblich + 44*Alter Interpretation: Der Bruttolohn nimmt pro Jahr um durchschnittlich 44 Euro zu. Bei Männer erfolgt diese Steigerung auf einem um 1005 Euro höherem Niveau als bei Frauen. Interpretation des Unterschiedes zwischen den Modellen: In der öffentlichen Verwaltung sind Frauen jünger als Männer, also nicht nur aufgrund ihres Geschlechtes, sondern auch wegen ihres Alters benachteiligt. Unter Kontrolle des Alters verringert sich daher der Geschlechtereffekt. 4

5 Spezialfall III: Regression mit Interaktionsvariablen - Wechselwirkungen zwischen unabhängige Variablen sollen untersucht werden (Beispiel: Alter * Geschlecht / Einkommen) Schritt 1: Bilde das Produkt einer Dummy-Variable und der Variable, deren Effekt zwischen den Ausprägungen der Dummy-Variable variiert. Stata: generate d_uv = d * UV Schritt 2: Füge den Interaktionsterm zusammen mit den Ursprungsvariablen in die Gleichung bzw. den Regressionsbefehl ein. Stata: reg UV d d_uv Regressionsgleichung im Beispiel: Bruttolohn = *weiblich + 55*Alter 27*weiblich*Alter Interpretation: Der Alterseffekt unterscheidet sich deutlich zwischen Männern und Frauen: Bei Frauen wächst der Bruttolohn um 27 Euro weniger pro Jahr als bei Männern. Exkurs: Darstellung von Regressionsergebnissen Möglichkeit 1: Darstellung der Regressionsergebnisse in Gleichungsform Vorteil: Abbildung der Methode, Interpretation intuitiv zugänglich. Nachteile: Vergleich mehrerer Modelle problematisch, Bericht über Teststatistik schwer zu integrieren. Möglichkeit 2: Aufbereitung der Ergebnisse in Tabellenform Schritt 1: Gebe einzelnen Regressionsergebnisse einen Namen. Stata: estimates store Name Schritt 2: Erstelle Tabelle mit gewünschten Regressionsergebnissen. Stata: esttab Name1 Name2. Name$, p 5

6 Spezialfall IV: Logistische Regression - Abhängige Variable ist kategorial (Beispiel: Armut / Einkommen) Nächstes Plenum 6