Grafische Darstellungen. Box-and-Whiskers-Plot (Boxplot) Grafische Darstellungen. Grafische Darstellungen

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1 Box-and-Whiskers-Plot (Boxplot) der Boxplot vereinigt bekannte deskriptive Kenngrößen zu einer grafischen Darstellung Box x 0.5, Median, x 0.75 vertikale Linien x IQR x IQR Extremwerte I < (x IQR) > (x IQR) Extremwerte II < (x IQR) > (x IQR) die Einteilung unterliegt verschiedenen Variationen und ist nicht standardisiert Extremwerte II Meßwerte Extremwerte I Whisker oberes Quartil Median unteres Quartil Whisker 0 Boxplots eignen sich insbesondere zur vergleichenden Beschreibung zwischen verschiedenen Gruppen Taschengeld (in DM) Hauptschule Realschule Gymnasium Gesamtschule Schultyp 0

2 Was sieht man in einem Boxplot? Lageunterschiede Streuungsunterschiede Symmetrie Streubereich, Minimum, Maximum extreme Beobachter (Ausreißer) 05 Eingekerbte (Notched) Boxplots die Kerben (Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks) erhält man durch Median ±.57 IQR / n Überlappen sich die beiden Kerben zweier Boxen nicht, so unterscheiden sich die beiden Gruppen bzgl. des untersuchten Merkmals wesentlich voneinander (Analogie zum t-test) Länge Echt Gruppe Falsch 07

3 Scatterplots (Streudiagramme) Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Merkmalen durch Variation des Plotsymbols kann eine weitere, dritte Variable dargestellt werden eine dritte diskrete Variable wird zumeist durch verschiedene Plotsymbole dargestellt eine dritte stetige Variable durch ein Plotsymbol, das in der Größe variiert (Bubble-Plot) Erweiterung eines Scatterplots durch Darstellung der marginalen Verteilungen als Histogramme, Boxplots oder Balken 08 Beispiel (Rehaeinrichtungen) Für n = Rehaeinrichtungen wurde die Anzahl von beschäftigten Mitarbeiter(innen) sowie das ihnen zur Verfügung stehende jährliche Budget (in Tausend Euro) erhoben. x i : Anz. Mit y i : Budget Darstellung der paarweisen Beobachtungen (Mitarbeiter / Budget) in einem Streudiagramm 09 Beispiel (Rehaeinrichtungen) x i : Anz. Mit y i : Budget Budget Anzahl der Mitarbeiter(innen) 0

4 Scatterplots (Streudiagramme) 0 Tätigkeit im Pflegeberuf in Jahren Alter in Jahren Scatterplots (Streudiagramme) Beschäftigung im Pflegeberuf in Jahren Geschlecht männlich weiblich Alter in Jahren Scatterplots (Streudiagramme) 5 y -0 y r XY = r XY = x x Zusammenhang mit dem Korelationskoeffizienten nach Brasvais-Pearson r XY

5 Scatterplots (Streudiagramme) r XY = -.00 y -0 - y r XY = x x Zusammenhang mit dem Korelationskoeffizienten nach Brasvais-Pearson r XY Scatterplots (Streudiagramme) Sind die beiden Merkmale nicht stetig, sondern diskret, kann man dennoch einen Scatterplot erstellen. Dazu verwendet man die so genannte Jitter-Technik an. Zu den diskreten Werten wird eine gleichverteilte Zufallszahl addiert. Dabei sollte die Zufallszahl so klein sein, daß sie zwar die diskreten Datenpunkte entzerrt, aber keine Verwischungen auftreten Originalwerte Zufallszahlen aus dem Intervall Gejitterte Werte (-0.5, 0.5) (0.75,.5) (-0.5, 0.5) (.75,.5) (-0.5, 0.5) (.75,.5) (-0.5, 0.5) (.75,.5) 5 Jittern 6 5

6 Originalwerte Originalwerte gejittert Bubble-Plot "Diagonale"

7 Bubble-Plot "Diagonale" Bubble-Plot "Diagonale" echt falsch

8 Spinnennetzgrafiken nicht nur zur Darstellung erhobener Daten sondern in einem hohen Maße auch diagnostisches Werkzeug Visualisierung multivariater Daten erste Spinnennetzgrafiken findet man schon im 9. Jh. Visualisierung der monatlichen Temperaturschwankungen. früher wurden Spinnennetzgrafiken nur verwendet, wenn den Daten eine zyklische Ordnung unterlag 5 8

9 6 7 verbreitete Anwendung finden diese Diagramme allgemein zur Darstellung von (standardisierten) Assessmentskalen Erfassung sozialer Einstellungen, sozialer Integriertheit oder Unterstützung, von Familienbeziehungen zum Inanspruchnahmeverhalten sozialer Einrichtungen zur (Re-)Integration Behinderter, etc.. 8 9

10 Beispiel: Barthel Index : Essen und Trinken : Persönliche Pflege : An-/Ausziehen Erweiteter Barthel-Index : Baden/Duschen/Körper waschen 5: Umsteigen aus dem Rollstuhl ins Bett 6: Fortbewegung auf ebenem Untergrund 7: Treppen auf-/absteigen 8: Benutzen der Toilette Patient Betreuen des Personal Angehöriger Fehlende Ausprägung Spinnennetzgrafik des erweiterten Barthel-Index mit dem Wert 0 im Zentrum und dem Wert außen 0 Spinnennetzgrafik mit umgedrehter Reihenfolge (Wert innen, Wert 0 außen) 0

11 Spinnenetzgrafik mit fehlenden Werten Spinnenetzgrafik mit veränderter Variablenreihenfolge Fazit Anwendung bei eindeutig festgelegten standardisierten Verfahren wertvolles diagnostisches Werkzeug! aber wesentlich für visuellen Eindruck : Reihenfolge der Ausprägungen Problem fehlender Werte Reihenfolge der Items

12 5 6 Literatur: Ostermann R & Wolf-Ostermann K (999): Statistik.. Aufl. Oldenbourg, München Ostermann R, Wilhelm AFX, Wolf-Ostermann K (00): Präsentation statistischer Daten in der Pflege: Grafiken. Pflegezeitschrift, Januar- Dezember 00 Nagel M, Benner A, Ostermann R & Henschke K (996): Grafische Datenanalyse. G. Fischer, Stuttgart. 7