Руђер Бошковић: Зачетник модерног грађевинског инжењерства

Transkript

1 Руђер Бошковић: Зачетник модерног грађевинског инжењерства Увод Руђер Бошковић је, попут ренесансних великана био вишеструко надарен и деловао је и то јако успешно, као теолог, физичар, астроном математичар, филозоф, дипломат и песник, што је познато широкој јавности. Мање је познато да је Бошковић био и грађевински инжењер, те да се може поуздано тврдити да је био зачетник модерног грађевинског инжењерства. Треба имати на уму да су се грађевински објекти до половине 18. века градили на основи архитектонског осећаја и извесних, махом геометријских правила. У својој суштини, правила грађења се нису много променила од античких времена. Десет књига о архитектури (De architectura libri decem) које је у првом веку пре нове ере написао Marcus Vitruvius Pollio су све до средине 16. века биле главни уџбеник грађевинских мајстора. У касном средњем веку је постојао посебни интерес за лукове и куполе као конструкције којима се могу премостити релативно велики распони. Градња ових конструкција је у западној Европи после пада римског царства потпуно замрла да би се тек у 11 веку поново појавила. У Византији па и у арапском свету градња лукова и купола никад и није престајала. Leon Battista Alberti је године објавио први рад у којем је развио теорију лукова и купола али са чисто формално-геометријског гледишта.

2 Слика 1: Геометријска правила изградње лука Правила која је формулисао за изградњу лучних мостова се могу видети на слици 1. Ако је на пример распон онда дебљина лука треба да буде већа од а дебљина стуба треба да буде једнака четвртини висине лука, док ширина темеља треба да буде дупло већа од ширине стуба, итд. Leon Battista Alberti је у својих десет књига о архитектури које је написао по узору на Vitruvius-а поставио много таквих правила која су се односила и на куполе. Могуће је да се протомајстор Bramente (Donato di Pascuccio d'antonio) године руководио овим правилима при концепцији куполе цркве светог Петра у Риму, па да се чак и Michelangelo њима послужио када је у својим седамдесетим променио концепт куполе да би она по његовом плану, али под руководством Giacomo della Porta-е и Domenico Fontana-е, била завршена тек У сваком случају црква светог Петра у Риму је саграђена на бази искуствених правила и интуиције протомајстора. Мада се већ тада механика врло брзо развијала није се сматрало потребним да се она користи код градње грађевинских објеката. Оштећења куполе цркве светог Петра у Риму Проблеми са куполом цркве светог Петра су почели одмах по завршетку изградње. Већ 1631 су се појавиле прве прслине које су се временом очигледно повећавале и 1742 године су биле толико велике да је папа Бенедикт XIV сматрао за потребно да се нађе узрок тих прслина и да се предузму мере да се спречи њихово даље повећавање. Наравно да су се већ јављала мишљења да је колапс куполе питање дана. Папа Бенедикт XIV

3 вероватно је по савету свог секретара Francesco Abbati Oliveri-a позвао три математичара да истраже узрок оштећења куполе. Та три математичара су били: Tommaso Le Seur, Francesco Jacquier и Руђер Бошковић. Треба одмах рећи да је највероватније Бошковић преузео овај посао што се може видети из каснијих докумената. После око 3 месеца рада настао је документ који се са правом може сматрати првим инспекционим извештајем и првим модерним пројектом санације у историји грађевинарства. Насловна страна овог документа је приказана на слици 2. Слика 2: Насловна страна извештаја три математичара Посебно револуционарно у овом раду је коришћење механике при објашњењу узрока оштећења и при предлогу санације. Колико је овај прилаз био неуобичајен у то време може се видети по томе да три математичара сматрају неопходним да напишу следећи пасус који је у оригиналу приказан на слици 3:

4 Слика 3: Оригинал текста извињења три математичара Осећамо се обавезним да се извинимо свима онима који претпостављају праксу теорији и праксу сматрају једином корисном и сврсисходном а теорију чак и штетном, те нашу уображеност осуђују као што онај што сеје осуђује оног који његове плодове убирати хоће. Њима се мора одговорити да теорије које се исправно користе нису само корисне него и потребне и да пракса сама ничим другим није корисна до теоријом која из посматрања великог броја појава и нечијег природног увиђања настаје и из које следи шта ће се у другим делимично сличним али и различитим случајевима нужно догодити. Ово што је овде можда мало китњасто и компликовано изречено није ништа друго до Ајнштанове познате изреке да нема ништа практичније од једне једноставне теорије. После овог извињавања практичарима, три математичара, или боље речено Бошковић, пажљиво набраја оштећења која су већ у прошлости документована и она која је он сам приметио. Као и што данас пракса налаже, он је та оштећења документовао на плану куполе и она се могу видети на слици 4.

5 Слика 4: Оштећења цркве снимљена од стране три математичара Пошто се прслине релативо слабо виде на оригиналном цртежу оне су на слици 4 лево појачане црвеном бојом. Треба уочити да су пукотине мање више вертикалне и то по целом обиму куполе. На самом врху куполе нема вертикалних прслина већ само једна и то хоризонтална. Хоризонталну прслину налазимо и на бази лука. Интересантне су и прслине у масивном ребру (слика 4 десно) које указују на одвајање ребра од стуба који држи куполу. Прорачун На бази ових налаза који су врло пажљиво документовани, Бошковић је формирао први механички модел једне грађевине у историји.

6 Тај модел базира на једном поједностављењу: пошто се купола у свом горњем делу састоји од две љуске које су спојене ребрима и пошто је исправно приметио да су обе између ребара испуцале паралелно са ребрима, он је њихово носеће дејство занемарио и свео куполу на 15 лукова. На тај начин је један просторни проблем свео на проблем у равни за које је могао да нађе решење. Ова идеализација је приказана на слици 5. На бази тих претпоставки Бошковић је предложио кинематички модел који објашњава померање куполе и настајање прслина. Тај механизам је приказан на слици 6 која се састоји од 5 нумерисаних скица. Слика 5: Прорачунски модел куполе На скици 2 је приказан механизам а на скици 5 је он још поједностављен јер је крути лук замењен крутим штапом ради лакшег рачунања. Тачка А представља тежиште лука и љуске између лукова које је било потребно да срачуна рад спољашњих сила. Тачке деформисаног лука су означене малим словима.

7 Слика 6: Детаљи прорачунског модела Даље у раду следи прорачун рада тежине и момента инерције куполе и стубова при приказаном померању механизма. При изградњи куполе 1589 и 1590 године су по пројекту Michelangelo-а, Giacomo della Porta и Domenico Fontana уградили у куполу тангенцијалне ланце који при деформацији утежу куполу. Није потпуно сигурно да ли су три математичара тачно знали позицију тих прстенова пошто се та информација у међувремену изгубила. Захваљујући недавном истраживању георадаром [1] из маја године знамо сада позицију тих прстенова и они су показани на слици 9. Очигледно да Бошковић није узео три горња прстена у прорачун већ само доња два што потврђује његову изванредну инжењерску логику. За силу лома ових прстенова се ослонио на рад холандског научника Pieter van Musschenbroek-а [2] који је извршио низ опита, истина на гвозденим жицама 1. Потисак који механизам проузрокује у радијалном правцу је Бошковић упоредио са силом лома ланца у тангенцијалном правцу, као што је илустровано на следећој слици. 1 Изједначавање чврстоће на затезање Musschenbroek-ових жица и ланаца је један од главних недостатака Бошковићевог прорачуна како је исправно наведено у [3].

8 Слика 7: Стабилизујуће дејство гвоздених ланаца [3] При том је потпуно исправно прорачунао однос силе радијалног притиска тангенцијалне силе у прстену. и Прорачун је показао да сила у прстеновима није довољна да задржи вертикално померање куполе и да радијални притисак превазилази носивост прстена за око 3.3 милиона либри. Тај прорачун је на слици 8 дат у оригиналу:

9 Слика 8: Оригинал детаља прорачуна На жалост овај закључак није даље објашњен у извештају и остаје тајна како је могуће, уколико је прорачун тачан, да купола још увек стоји. Поред тога неки детаљи прорачуна су остали нејасни, посебно претпоставке у вези положаја моментних зглобова у механизму. И поред ове мањкавости мора се истаћи да се ради у сваком погледу о револуционарном документу о првом статичком прорачуну у грађевинарству. Предлог санације Као прави инжењер Бошковић предлаже и пројект санације који укључује уградњу додатних прстенова да би се радијални притисак изједначио.

10 Слика 9: Позиција гвоздених ланаца уграђених 1589/90 г. (црвени) и 1743/44 г. плави Додатни прстенови су предложени на местима која су на слици приказана плавом бојом. Ови прстенови су мање више 1743/1744 тако и изведени после провере прорачуна три математичара од стране Giovanni Poleni-а, професора у Падови који је касније и надзирао радове. Значај Бошковићевог доприноса Значај овог Бошковићевог доприноса је врло велики за развој грађевинске технике. Први пут је механика успешно примењена за један практичан проблем и тако је направљен

11 значајан корак ка каснијем брзом развоју механике чврстог тела у Италији и Француској. Из овог разлога Straub [4] сматра овај рад рођењем модерне грађевинског инжењерства. Бошковићев прорачун носивости куполе цркве светог Петра у Риму добија крајем 20. века са развојем теорије пластичности нови значај. У својој суштини Бошковићев прорачун представља прву примену горње или кинематичке теореме теорије пластичности како је примећено у [5] која гласи: Свако оптерећење, чији рад на кинематички дозвољеној деформацији посматране конструкције је изједначен дисипационим радом унутрашњих сила, није мање него носивост те конструкције. У свом раду је Бошковић уз извесна поједностављења дефинисао кинематички дозвољене деформације и израчунао рад сопствене тежине куполе да би га изједначио са радом истезања ланаца. На тај начин је добио горњу границу носивости куполе. При том је силу истезања изједначио са силом лома што наравно са данашњег гледишта није коректно. Бошковићу ово није био последњи рад у области грађевинске технике. Треба поменути његов рад на истраживању узрока оштећења на катедрали Дуомо у Милану и на царској библиотеци у Бечу. Поред тога Бошковић се бавио хидротехником и његови доприноси у тој области су мање познати али не мање значајни. Овде треба истаћи предлог санације обалне заштите код Fiumicino-а и рад на поправци луке у Риминију као и многе друге радове. Радови Бошковића у области грађевинарства можда нису његови највреднији радови, што се види и по томе што их је писао на италијанском, а не на латинском као своје дисертације. Али управо ови радови указују на њега као универзалног генија. Он је био у стању да повеже теоријска разматрања са праксом на ефикасан и сврсисходан начин. Бошковић је још на један начин задужио грађевинску технику: он је у свом главном делу Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium увео концепт молекуларних сила при објашњењу кохезије и еластичности чврстих тела на који се позивао Navier, а касније и Hook при формулисању основа теорије еластичности, без које би изградња модерне грађевинске инфраструктуре била немогућа. Литература: [1] Marta Carusi, La struttura portante della cupola di Della Porta: , Annali di architettura, Rivista del Centro Internazionale di Studi di Architettura Andrea Palladio, No. 22, Vicenza, 2010

12 [2] Pieter van Musschenbroek, Physicae experimentales, et geometricae, de magnete, tuborum capillarium vitreorumque speculorum attractione magnitudine terrae, cohaerentia corporum firmorum dissertationes ut et ephemerides meteorologicae ultrajectinae, Lugduni Batavorum (Лајден), [3] Wilfried Wapenhans, Jens Richter, Die erste Statik der Welt vor 260 Jahren, Ingenieurbüro W+R, Dresden, [4] Hans Straub, Geschichte der Bauingenieurkunst, Birkhäuser Verlag; 4. Aufl., Basel; Boston; Berlin; 1992 [5] Rade Hajdin, Computerunterstützte Berechnung von Stahlbetonscheiben mit Spannungsfeldern, Dissertation Nr. 9167, Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich, 1990.