Einführung in die Programmierung
|
|
- Emil Günther Gerhardt
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 13: (Container-)Datenstrukturen
2 Themen dieser Lektion Container und Generizität Container-Operationen Die Performance eines Algorithmus beurteilen: Die Landau- Symbole (Big-O-Notation) Wichtige Datenstrukturen: Listen Arrays Hashtabellen Stapelspeicher (Stacks, fortan Stapel) Warteschlangen (Queues) 2
3 Container-Datenstrukturen Beinhalten andere Objekte (Elemente, engl. items ). Fundamentale Operationen (siehe nächste Folie): Einfügen: Ein Element hinzufügen Löschen: Ein Vorkommen eines Elements (falls vorhanden) löschen Ausradieren (Wipeout): Alle Vorkommen eines Elements löschen Suchen: Ist ein bestimmtes Element vorhanden? Traversierung/Iteration: Eine gegebene Operation auf jedes Element anwenden Die Implementation eines Containers bestimmt: Welche dieser Operationen verfügbar sind Ihre Geschwindigkeiten Die Speicheranforderungen Diese Lektion ist nur eine Einführung. Mehr dazu im zweiten Semester in der Vorlesung Datenstrukturen und Algorithmen 3
4 Container-Operationen Einfügen: Ein Element hinzufügen Löschen: Ein Vorkommen eines Elements (falls vorhanden) löschen Ausradieren (Wipeout): Alle Vorkommen eines Elements löschen Suchen: Ist ein bestimmtes Element vorhanden? Traversierung/Iteration: Eine gegebene Operation auf jedes Element anwenden 4
5 Container-Datenstrukturen Fundamentale Operationen: Einfügen: Ein Element hinzufügen Löschen: Ein Vorkommen eines Elements (falls vorhanden) löschen Ausradieren (Wipeout): Alle Vorkommen eines Elements löschen Suchen: Ist ein bestimmtes Element vorhanden? Traversierung/Iteration: Eine gegebene Operation auf jedes Element anwenden Die Implementation eines Containers bestimmt: Welche dieser Operationen verfügbar sind Ihre Geschwindigkeiten Die Speicheranforderungen 5
6 Ein bekannter Container: Die Liste before after item 1 start index back forth Zeiger count finish Um die Iteration und andere Operationen zu vereinfachen haben unsere Listen Zeiger (intern oder extern) Abfragen Befehle 6
7 Ein standardisiertes Namensschema Containerklassen in EiffelBase benutzen standardisierte Namen für grundlegende Containeroperationen: is_empty : BOOLEAN has (v : G ): BOOLEAN count : INTEGER item : G make put (v : G ) remove (v : G ) wipe_out start, finish forth, back Stilregel: wenn angebracht, benutzen auch Sie diese Namen in Ihren eigenen Klassen 7
8 Begrenzte Repräsentationen Beim Entwurf von Containerstrukturen sollte man festgelegte Grenzen vermeiden! Eng mich nicht ein! : EiffelBase mag harte Grenzen nicht. Die meisten Strukturen sind unbegrenzt Auch die Grösse von Arrays (zu jeder Zeit begrenzt) kann verändert werden Wenn eine Struktur begrenzt ist, nennt man die maximale Anzahl Elemente capacity, und die Invariante lautet count <= capacity 8
9 Container und Generizität Wie behandeln wir Varianten von Containerklassen, die sich nur in ihrem Elementtyp unterscheiden? Lösung: Generizität ermöglicht explizite Typ- Parametrisierung, konsistent mit statischer Typisierung. Containerstrukturen sind als generische Klassen implementiert: LINKED_LIST [G ] pl : LINKED_LIST [PERSON ] sl : LINKED_LIST [STRING ] al : LINKED_LIST [ANY ] 9
10 Listen Eine Liste ist ein Container, der Elemente in einer bestimmten Ordnung beinhaltet Listen in EiffelBase haben Zeiger (cursors) before after 1 start item index back forth Zeiger count finish 10
11 Zeiger-Eigenschaften (Alle in der Klasseninvariante) Der Zeiger reicht von 0 bis count + 1: 0 <= index <= count + 1 Der Zeiger ist auf Position 0 gdw before wahr ist: before = (index = 0 ) Der Zeiger ist auf Position count + 1 gdw after wahr ist: after = (index = count + 1 ) In einer leeren Liste ist der Zeiger auf Position 0 oder 1: is_empty implies ((index = 0 ) or (index = 1)) 11
12 Eine spezifische Implementation: (einfach) verkettete Liste 12
13 Warnung Vergessen Sie auf keinen Fall die Grenzfälle, wenn Sie eine Container-Datenstruktur und die zugehörige Klasse definieren : Leere Struktur Volle Struktur (bei endlicher Kapazität) 13
14 Eine Zelle hinzufügen 14
15 Der dazugehörige Befehl (in LINKED_LIST) put_right (v : G ) -- v rechts der Kursorposition einfügen, Kursor nicht bewegen. require not_after: not after local p : LINKABLE [G] do create p.make (v) if before then p.put_right (first_element) first_element := p active := p else p.put_right (active.right) active.put_right ( p) end count := count + 1 ensure -- Siehe auch Klauseln, von LIST geerbt next_exists: next /= Void inserted: (not old before) implies active.right.item = v inserted_before: (old before) implies active.item = v end 15
16 Eine Zelle löschen 16
17 Der zugehörige Befehl Entwerfen Sie remove als Übung! 17
18 Am Ende einfügen: extend 18
19 Arrays Ein Array ist ein Container-Speicher, der Elemente in zusammenhängende Speicherstellen speichert, wobei jede solche durch einen Integer-Index identifiziert wird. lower item (4 ) upper Gültige Indexwerte 19
20 Grenzen und Indizes Arrays haben Grenzen: lower : INTEGER -- Minimaler Index. upper : INTEGER -- Maximaler Index. Die Kapazität eines Arrays ist durch die Grenzen bestimmt: capacity = upper lower
21 Auf Elemente eines Arrays zugreifen und diese verändern item (i : INTEGER) : G -- Eintrag an Stelle i, sofern im Index-Intervall. require valid_key: valid_index (i ) put (v : G; i : INTEGER) i >= lower and i <= upper require ensure -- Ersetze i-ten Eintrag, sofern im Index-Intervall, -- durch v. valid_key: valid_index (i ) inserted: item (i ) = v 21
22 Bemerkung zu Eiffel: Vereinfachung der Notation Das Feature item ist wie folgt deklariert: item (i : INTEGER) alias [ ] : G assign put Dies ermöglicht folgende synonyme Notationen: a [i ] für a.item (i ) a.item (i ) := x für a.put (x, i ) a [i ] := x für a.put (x, i ) Diese Vereinfachungen sind für alle Klassen möglich Eine Klasse darf maximal ein Feature mit Alias [] haben 22
23 Die Grösse eines Arrays ändern Arrays haben immer eine fixe obere und untere Grenze, und deshalb auch eine fixe Kapazität Eiffel erlaubt - anders als die meisten Programmiersprachen das Verändern der Grösse eines Arrays (resize). Das Feature force verändert die Grösse eines Arrays: Im Unterschied zu put hat es keine Vorbedingung Das Verändern der Grösse bedingt meistens eine Neu Allokation des Arrays und das Kopieren der alten Werte. Solche Operationen sind teuer! 23
24 Einen Array benutzen, um eine Liste zu repräsentieren Siehe Klasse ARRAYED_LIST in EiffelBase Einführung des Features count (Anzahl der Elemente in der Liste.) Die Anzahl der Listenelemente reicht von 0 bis capacity : 0 <= count <= capacity Eine leere Liste hat keine Elemente: is_empty = (count = 0) 24
25 LINKED_LIST oder ARRAYED_LIST? Die Wahl der Datenstruktur hängt von der Geschwindigkeit ihrer Containeroperationen ab Die Geschwindigkeit einer Containeroperation hängt von ihrer Implementation und dem zugrundeliegenden Algorithmus ab 25
26 Wie schnell ist ein Algorithmus? Abhängig von der Hardware, dem Betriebssystem, der Auslastung der Maschine Aber am meisten hängt die Geschwindigkeit vom Algorithmus selbst ab! 26
27 Komplexität eines Algorithmus: die O-Notation Sei n die Grösse einer Datenstruktur (count ). f ist O ( g (n)) heisst, dass es eine Konstante k gibt, so dass: n, f (n) k g (n) Definiert die Funktion nicht mithilfe einer exakten Formel, sondern durch Grössenordnungen, z.b. O (1), O (log count), O (count), O (count 2 ), O (2 count ). 7count count + 4 ist O (count? 2 ) 27
28 Wieso konstante Faktoren ignorieren? Betrachten wir Algorithmen mit Komplexitäten O (n ) O (n 2 ) O (2 n ) Nehmen Sie an, Ihr neuer PC (Weihnachten steht vor der Tür!) ist 1000 mal schneller als Ihre alte Maschine Wie viel grösser kann ein Problem sein, damit Sie es immer noch in einem Tag lösen können? 28
29 Beispiele put_right von LINKED_LIST : O (1) Unabhängig von der Anzahl Elementen in einer verketteten Liste: Es braucht nur konstante Zeit, um ein Element bei der Zeigerposition einzufügen force von ARRAY : O (count) Im schlechtesten Fall wächst die Zeit für diese Operation proportional mit der Anzahl Elemente im Array 29
30 (Erinnerung) put_right in LINKED_LIST put_right (v : G ) -- v rechts der Zeigerposition einfügen, Zeiger nicht bewegen. require not_after: not after local p : LINKABLE [G] do create p.make (v) if before then p.put_right (first_element) first_element := p active := p else p.put_right (active.right) active.put_right ( p) end count := count + 1 ensure next_exists: active.right /= Void inserted: (not old before) implies active.right.item = v inserted_before: (old before) implies active.item = v end 30
31 Varianten der Algorithmenkomplexitäten Wir sind interessiert an Der Leistung im schlechtesten Fall (worst case) Der Leistung im besten Fall (best case, eher selten) Der durchschnittlichen Leistung (benötigt statistische Verteilung) Solange nicht explizit anders erwähnt, beziehen wir uns in dieser Diskussion auf die Leistung im schlechtesten Fall Notation der unteren Grenze: (f (n )) Für beide Grenzen: Q (f (n )) (wir benutzen O (f (n )) der Einfachheit halber) 31
32 Kosten der Operationen einer einfach verketteten Liste Operation Feature Komplexität Einfügen rechts vom Zeiger put_right O (1) Einfügen am Ende extend O (count) O (1) Rechten Nachbarn löschen remove_right O (1) Element beim Zeiger löschen remove O (count) Index-basierter Zugriff i_th O (count) Suchen has O (count) 32
33 Kosten der Operationen einer doppelt verketteten Liste Operation Feature Komplexität Einfügen rechts vom Zeiger put_right O (1) Einfügen am Ende extend O (1) Rechten Nachbarn löschen remove_right O (1) Element beim Zeiger löschen remove O (1) Index-basierter Zugriff i_th O (count) Suchen has O (count) 33
34 Kosten der Operationen eines Arrays Operation Feature Complexity Index-basierter Zugriff item O (1) Index-basierte Ersetzung put O (1) Index-basierte Ersetzung ausserhalb der Grenzen force O (count) Suchen has O (count) Suchen in sortiertem Array - O (log count) 34
35 Hashtabellen Können wir die Effizienz von Arrays erreichen: Zeitlich konstanter Zugriff Zeitlich konstante Änderungen ohne uns dabei auf ganze Zahlen als Schlüssel zu beschränken? Die Antwort: Hashtabellen ( jedenfalls beinahe) 35
36 Hashtabellen Arrays und Hashtabellen sind beide indexierte Strukturen; Das Verändern eines Elements benötigt einen Index oder, im Fall von Hashtabellen, einen Schlüssel (key). Im Unterschied zu Arrays sind bei Hashtabellen auch nicht-integer als Schlüssel möglich. 36
37 Eine Abbildung (mapping) 37
38 Der Gebrauch von Hashtabellen person, person1 : PERSON personal_verzeichnis : HASH_TABLE [PERSON, STRING ] create personal_verzeichnis.make ( ) Ein Element speichern: create person1 personal_verzeichnis.put ( person1, Annie ) Ein Element abfragen: person := personal_verzeichnis.item ( Annie ) 38
39 Eingeschränkte Generizität und die Klassenschnittstelle class HASH_TABLE [G, K -> HASHABLE ] Erlaubt h [ ABC ] für h item ( ABC ) Erlaubt h [ ABC ] := x für h put (x, ABC ) feature item alias "[]" (key : K ): G assign force Zusammen: Erlauben h [ ABC ] := x für h put (x, ABC ) put (new : G ; key : K ) -- Füge new mit key ein, sofern kein anderes -- Element mit diesem Schlüssel existiert. do end force (new : G; key : K ) -- Tabelle aktualisieren, so dass new das Element -- ist, das mit key assoziiert wird. end 39
40 Das Beispiel, neu geschrieben person, person1 : PERSON personal_verzeichnis : HASH_TABLE [PERSON, STRING ] create personal_verzeichnis.make ( ) Ein Element speichern: create person1 Kein guter Stil - Wieso? personal_verzeichnis [ Annie ] := person1 Ein Element abfragen: person := personal_verzeichnis [ Annie ] 40
41 Die Hashfunktion Die Hashfunktion bildet K, die Menge der möglichen Schlüssel, auf ein ganzzahliges Intervall a..b ab Eine perfekte Hashfunktion ergibt für jedes Element von K einen anderen Integer Immer wenn zwei unterschiedliche Schlüssel denselben Hashwert ergeben, entsteht eine Kollision 41
42 Behandlung von Kollisionen Offenes Hashing: ARRAY [LINKED_LIST [G]] 42
43 Eine andere Technik: Geschlossenes Hashing Die Klasse HASH_TABLE [G, H ] implementiert geschlossenes Hashing: HASH_TABLE [G, H] benutzt einen einzigen ARRAY [G], um die Elemente zu speichern. Zu jeder Zeit sind einige Positionen frei und einige besetzt: 43
44 Geschlossenes Hashing Falls die Hashfunktion eine bereits besetzte Position ergibt, wird der Mechanismus probieren, eine Folge von anderen Positionen (i1, i2, i3) zu erreichen, bis er eine freie Stelle findet. Mit dieser Richtlinie und einer guten Wahl der Hashfunktion ist das Suchen und das Einfügen in Hashtabellen in O (1) erreichbar. 44
45 Kosten der Operationen einer Hashtabelle Operation Feature Komplexität Schlüsselbasierter Zugriff Schlüsselbasierte Einfügung Löschung Schlüsselbasiertes Ersetzen Suchen item put, extend remove replace has O (1) O (count) O (1) O (count) O (1) O (count) O (1) O (count) O (1) O (count) 45
46 Dispenser 46
47 Dispenser Für Elemente von Dispensern gibt es keinen Schlüssel oder andere identifizierende Informationen Dispenser besitzen eine spezifische Ausgaberegel, z.b.: Last In First Out (LIFO): Wähle das Element, das zuletzt eingefügt wurde Stapel (stack) First In First Out (FIFO): Wähle das älteste, noch nicht entfernte Element Warteschlange (queue) Wähle das Element mit der höchsten Priorität: Vorrangswarteschlange (priority queue) 47
48 Stapel Ein Stapel ist ein Dispenser, der die LIFO-Regel anwendet. Die grundlegenden Operationen sind: Ein Element auf den Stapel drücken (put) Das oberste Element wegnehmen (remove) Zugriff auf das oberste Element (item) Oberstes Element (top) Der Rumpf, der nach einem pop übrig bleiben würde Ein neues Element würde hierhin gepusht 48
49 Anwendungen von Stapel Viele! Allgegenwärtig in der Implementation von Programmiersprachen: Parsen von Ausdrücken (bald) Ausführung von Routinen managen ( DER Stapel ) Spezialfall: Rekursion implementieren Bäume traversieren 49
50 Ein Beispiel: Die Präfixnotation (auch: Polnische Notation) from until loop end Alle Token wurden gelesen Lese nächsten Token x if x ist ein Operand then s.put (x) else -- x ist ein binärer Operator -- Erhalte die beiden Operanden: op1 := s.item; s.remove op2 := s.item; s.remove -- Wende Operator auf Operanden an und pushe -- das Resultat: s.put (application (x, op2, op1 )) end 50
51 Auswertung von 2 a b + c d - * + a b a (a +b) c (a +b) d c (c d ) (a +b) (a +b) (a +b)*(c d ) (a +b)*(c d ) 51
52 Der Laufzeit-Stapel Der Laufzeit-Stapel enthält Aktivierungseinträge für alle zur Zeit aktiven Routinen. Ein Aktivierungseintrag beinhaltet die lokalen Variablen einer Routine (Argumente und lokale Entitäten). 52
53 Stapel implementieren Die häufigsten Implementationen eines Stapels sind entweder verkettet oder indiziert (arrayed). 53
54 Zwischen den Datenstrukturen auswählen Benutzen Sie eine verkettete Liste, falls: Die Ordnung der Elemente wichtig ist Die meisten Zugriffe in dieser Ordnung erfolgen (Bonusbedingung) Kein festes Grössenlimit Benutzen Sie einen Array, falls: Jedes Element mit einem Integer-Index identifiziert werden kann Die meisten Zugriffe über diesen Index erfolgen Feste Grössengrenze (zumindest für längere Ausführungszeit) Benutzen Sie eine Hashtabelle, falls: Jedes Item einen entsprechenden Schlüssel hat. Die meisten Zugriffe über diese Schlüssel erfolgen. Die Struktur beschränkt ist. Benutzen Sie einen Stapel: Für eine LIFO-Regel Beispiel: Traversieren von verschachtelten Strukturen (z.b. Bäume). Benutzen Sie eine Warteschlange: Für eine FIFO-Regel Beispiel: Simulation eines FIFO-Phänomens. 54
55 Was wir in dieser Vorlesung gesehen haben Container-Datenstrukturen: Grundlegende Begriffe, Schlüsselbeispiele Ein wenig Komplexitätstheorie ( Big-O ) Wann welcher Container zu wählen ist 55
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 13: (Container-)Datenstrukturen Themen dieser Lektion Container und Generik Container-Operationen Listen
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 10: Das dynamische Modell und mehr zu Referenzen Ziel dieser Vorlesung Ein paar neue Konzepte und insbesondere
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 10: Das dynamische Modell und mehr zu Referenzen Ziel dieser Vorlesung Ein paar neue Konzepte und insbesondere
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 10: Das dynamische Modell und mehr zu Referenzen Ziel dieser Vorlesung Ein paar neue Konzepte und insbesondere
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lecture 18: Undo/Redo Weiterführe Referenzen Kapitel 21 von Object-Oriented Software Construction, Prentice Hall,
Informatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 7 (21.5.2014) Binäre Suche, Hashtabellen I Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Dictionary Dictionary: (auch: Maps, assoziative
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2010
Übung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Marc Bux, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. (Sortierte) Listen 2. Stacks & Queues 3. Datenstrukturen 4. Rekursion und vollständige Induktion
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Tag 4, 23.6.2016 Giuseppe Accaputo g@accaputo.ch 1 Programm für heute Repetition Datenstrukturen Unter anderem Fragen von gestern Point-in-Polygon Algorithmus Shortest
16. Dynamische Datenstrukturen
Datenstrukturen 6. Dynamische Datenstrukturen Eine Datenstruktur organisiert Daten so in einem Computer, dass man sie effizient nutzen kann. Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange
Einführung in die Objektorientierte Programmierung Vorlesung 18: Lineare Datenstrukturen. Sebastian Küpper
Einführung in die Objektorientierte Programmierung Vorlesung 18: Lineare Datenstrukturen Sebastian Küpper Unzulänglichkeit von Feldern Wenn ein Unternehmen alle Rechnungen eines Jahres verwalten möchte,
Fallstudie: Online-Statistik
Fallstudie: Online-Statistik Ziel: Klasse / Objekt, welches Daten konsumiert und zu jeder Zeit Statistiken, z.b. Mittelwert, Varianz, Median (etc.) ausgeben kann Statistics s = new Statistics(maxSize);...
Übung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda: Kürzeste Wege, Heaps, Hashing Heute: Kürzeste Wege: Dijkstra Heaps: Binäre Min-Heaps Hashing:
ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion
ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof Dr Margarita Esponda M Esponda-Argüero 1 Dynamische Datenmengen Dynamische Datenmengen können durch verschiedene Datenstrukturen
Programmierung im Grossen
1 Letzte Aktualisierung: 16. April 2004 Programmierung im Grossen Bertrand Meyer 2 Vorlesung 4: Abstrakte Daten-Typen Übungen 3 Passe die vorhergehende Spezifikation von Stacks (LIFO, Last-In First-Out
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Tag 4, 9.6.2017 Giuseppe Accaputo g@accaputo.ch 1 Aufbau des PVK Tag 1: Java Teil 1 Tag 2: Java Teil 2 Tag 3: Algorithmen & Komplexität Tag 4: Dynamische Datenstrukturen,
12. Dynamische Datenstrukturen
Motivation: Stapel. Dynamische Datenstrukturen Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange, Implementationsvarianten der verketteten Liste 0 04 Motivation: Stapel ( push, pop, top, empty
Counting - Sort [ [ ] [ [ ] 1. SS 2008 Datenstrukturen und Algorithmen Sortieren in linearer Zeit
Counting-Sort Counting - Sort ( A,B,k ). for i to k. do C[ i]. for j to length[ A]. do C[ A[ j ] C[ A[ j ] +. > C[ i] enthält Anzahl der Elemente in 6. for i to k. do C[ i] C[ i] + C[ i ]. > C[ i] enthält
13. Dynamische Datenstrukturen
Motivation: Stapel. Dynamische Datenstrukturen Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange, Sortierte Liste 40 40 Motivation: Stapel ( push, pop, top, empty ) Wir brauchen einen neuen
Datenstrukturen. Mariano Zelke. Sommersemester 2012
Datenstrukturen Mariano Zelke Sommersemester 2012 Kapitel 3: Elementare Datenstrukturen Mariano Zelke Datenstrukturen 2/18 Einfach verkettete Listen Mariano Zelke Datenstrukturen 3/18 Eine Zeiger-Implementierung
Informatik II, SS 2018
Informatik II - SS 2018 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 6 (7.5.2018) Dictionaries, Binäre Suche, Hashtabellen I / Yannic Maus Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Dictionary Dictionary:
Schwerpunkte. Verkettete Listen. Verkettete Listen: 7. Verkettete Strukturen: Listen. Überblick und Grundprinzip. Vergleich: Arrays verkettete Listen
Schwerpunkte 7. Verkettete Strukturen: Listen Java-Beispiele: IntList.java List.java Stack1.java Vergleich: Arrays verkettete Listen Listenarten Implementation: - Pascal (C, C++): über Datenstrukturen
Datenstrukturen und Algorithmen. Vorlesung 8
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 8 Inhaltsverzeichnis Vorige Woche: ADT Stack ADT Queue Heute betrachten wir: ADT Deque ADT Prioritätsschlange Binomial-Heap Schriftliche Prüfung Informationen
7. Verkettete Strukturen: Listen
7. Verkettete Strukturen: Listen Java-Beispiele: IntList.java List.java Stack1.java Version: 4. Jan. 2016 Vergleich: Schwerpunkte Arrays verkettete Listen Listenarten Implementation: - Pascal (C, C++):
Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12 1. Kapitel 11. Listen. Listen
Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12 1 Kapitel 11 Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12 2 Ziele Implementierungen für
Algorithmen und Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen. B3.1 Einführung. B3.2 Verkettete Liste. B3.3 Bäume
Algorithmen und Datenstrukturen 22. März 2018 B3. Verkettete Listen und Bäume Algorithmen und Datenstrukturen B3. Verkettete Listen und Bäume B3.1 Einführung Marcel Lüthi and Gabriele Röger B3.2 Verkettete
Wiederholung: Zusammenfassung Felder. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Definition Abstrakter Datentyp. Programm heute
Wiederholung: Zusammenfassung Felder Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester / Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Ein Feld A kann repräsentiert
Algorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen B3. Verkettete Listen und Bäume Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 22. März 2018 Einführung Abstrakter Datentyp / Datenstruktur Abstrakter Datentyp Eine Menge
Programmieren 2 15 Abstrakte Datentypen
Programmieren 2 15 Abstrakte Datentypen Bachelor Medieninformatik Sommersemester 2015 Dipl.-Inform. Ilse Schmiedecke schmiedecke@beuth-hochschule.de 1 Verallgemeinerte Datenbehälter Typ, der eine variable
SS10 Algorithmen und Datenstrukturen 2. Kapitel Fundamentale Datentypen und Datenstrukturen
SS10 Algorithmen und Datenstrukturen 2. Kapitel Fundamentale Datentypen und Datenstrukturen Martin Dietzfelbinger April 2010 FG KTuEA, TU Ilmenau Algorithmen und Datenstrukturen SS10 Kapitel 2 Datentyp
Stacks, Queues & Bags. Datenstrukturen. Pushdown/Popup Stack. Ferd van Odenhoven. 19. September 2012
, Queues & Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 19. September 2012 ODE/FHTBM, Queues & 19. September 2012 1/42 Datenstrukturen Elementare Datenstrukturen
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lektion 9: Abstraktion Heutige Themen Abstraktion, vor allem funktionale Abstraktion Der Begriff der Routine Das
B2.1 Abstrakte Datentypen
Algorithmen und Datenstrukturen 21. März 2018 B2. Abstrakte Datentypen Algorithmen und Datenstrukturen B2. Abstrakte Datentypen B2.1 Abstrakte Datentypen Marcel Lüthi and Gabriele Röger B2.2 Multimengen,
Datentypen. strukturierte. elementare. skalare reelle statische dynamische int. list. real float. set. record. inhomogen. homogen
Datentypen elementare strukturierte skalare reelle statische dynamische int real float list homogen set inhomogen record Der elementare Datentyp nat bestehend aus einer Objektmenge und den darauf definierten
Übung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. Sortierte Listen 2. Stacks & Queues 3. Teile und Herrsche Nächste Woche: Vorrechnen (first-come-first-served)
Informatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 6 (14.5.2014) Abstrakte Datentypen, Einfache Datenstrukturen Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Beispiele Dictionary: (auch:
Abstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken.
Abstrakte Datentypen und Datenstrukturen/ Einfache Beispiele Abstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken. Datenstruktur (DS): Realisierung
Algorithmen und Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen. B6.1 Einführung. B6.2 Symboltabellen. B6.3 Einfache Implementationen
Algorithmen und Datenstrukturen 03. April 2019 B6. Symboltabellen a Algorithmen und Datenstrukturen B6. Symboltabellen 1 Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 03. April 2019 a Folien basieren
B6.1 Introduction. Algorithmen und Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen. B6.1 Introduction. B6.3 Analyse. B6.4 Ordnungsbasierte Methoden
Algorithmen und Datenstrukturen 11. April 2018 B6. Binäre Suchbäume a Algorithmen und Datenstrukturen B6. Binäre Suchbäume 1 Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 11. April 2018 a Folien basieren
Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 16/17. Kapitel 13. Listen. Listen 1
Kapitel 13 Listen Listen 1 Ziele Implementierungen für Listen kennenlernen Einfach verkettete und doppelt verkettete Listen verstehen Listen-Implementierungen in der Java-Bibliothek kennenlernen Durch
Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 15/16. Kapitel 12. Listen. Listen 1
Kapitel 12 Listen Listen 1 Ziele Implementierungen für Listen kennenlernen Einfach verkettete und doppelt verkettete Listen verstehen Listen-Implementierungen in der Java-Bibliothek kennenlernen Durch
Algorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen B3. ADTs, Bags, Stack and Queues Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 21. März 2019 Abstrakte Datentypen Abstrakte Datentypen : Definition Abstrakter Datentyp
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lektion 9: Abstraktion Heutige Themen Abstraktion, vor allem funktionale Abstraktion Der Begriff der Routine Das
Übungsklausur Algorithmen I
Jun.-Prof. Hofheinz, Jun.-Prof. Meyerhenke (ITI, KIT) 08.06.2015 Übungsklausur Algorithmen I Aufgabe 1. (Algorithm Engineering) Nennen Sie zwei Konzepte, die Algorithm Engineering im Gegensatz zu theoretischer
Klausur Algorithmen und Datenstrukturen
Technische Universität Braunschweig Wintersemester 2014/2015 Institut für Betriebssysteme und Rechnerverbund Abteilung Algorithmik Prof. Dr. Sándor P. Fekete Dr. Christian Scheffer Klausur Algorithmen
Ordnung im Materiallager: Datenstrukturen II. Suchen und Sortieren im Array Verkettete Listen Rekursion
Ordnung im Materiallager: Datenstrukturen II Suchen und Sortieren im Array Verkettete Listen Rekursion Indizierter Datenbehälter Modell: Parkhaus, nummerierte Plätze interface FuhrparkIndex { // indiziert
6. Verkettete Strukturen: Listen
6. Verkettete Strukturen: Listen 5 K. Bothe, Inst. f ür Inf., HU Berlin, PI, WS 004/05, III.6 Verkettete Strukturen: Listen 53 Verkettete Listen : Aufgabe Vergleich: Arrays - verkettete Listen Listenarten
Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny
Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.
3. Übungsblatt zu Algorithmen I im SoSe 2017
Karlsruher Institut für Technologie Prof. Dr. Jörn Müller-Quade Institut für Theoretische Informatik Björn Kaidel, Sebastian Schlag, Sascha Witt 3. Übungsblatt zu Algorithmen I im SoSe 2017 http://crypto.iti.kit.edu/index.php?id=799
Algorithmen I. Tutorium 1-4. Sitzung. Dennis Felsing
Algorithmen I Tutorium 1-4. Sitzung Dennis Felsing dennis.felsing@student.kit.edu www.stud.uni-karlsruhe.de/~ubcqr/algo 2011-05-09 Überblick 1 Verkettete Listen 2 Unbeschränkte Felder 3 Amortisierte Laufzeitanalyse
Einstieg in die Informatik mit Java
1 / 15 Einstieg in die Informatik mit Java Collections Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik Gliederung 2 / 15 1 Überblick Collections 2 Hierarchie von Collections 3 Verwendung
Algorithmen und Datenstrukturen
Universität Innsbruck Institut für Informatik Zweite Prüfung 16. Oktober 2008 Algorithmen und Datenstrukturen Name: Matrikelnr: Die Prüfung besteht aus 8 Aufgaben. Die verfügbaren Punkte für jede Aufgabe
13. Hashing. AVL-Bäume: Frage: Suche, Minimum, Maximum, Nachfolger in O(log n) Einfügen, Löschen in O(log n)
AVL-Bäume: Ausgabe aller Elemente in O(n) Suche, Minimum, Maximum, Nachfolger in O(log n) Einfügen, Löschen in O(log n) Frage: Kann man Einfügen, Löschen und Suchen in O(1) Zeit? 1 Hashing einfache Methode
Klausur zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen
Klausur zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen Die Dauer der Klausur beträgt 120 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: Ein selbst handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, das komplette Skript zur Vorlesung
Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen
Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (13 Offenes Hashing) Prof. Dr. Susanne Albers Hashing: Allgemeiner Rahmen Schlüsselmenge S Universum U aller möglichen Schlüssel Hashfunktion h 0,,m-1
ContainerDatenstrukturen. Große Übung 4
ContainerDatenstrukturen Große Übung 4 Aufgabenstellung Verwalte Kollektion S von n Objekten Grundaufgaben: Iterieren/Auflistung Suche nach Objekt x mit Wert/Schlüssel k Füge ein Objekt x hinzu Entferne
Stack. Queue. pop() liefert zuletzt auf den Stack gelegtes Element und löscht es push( X ) legt ein Element X auf den Stack
Stack und Queue Grundlegender Datentyp Menge von Operationen (add, remove, test if empty) auf generischen Daten Ähnlich wie Listen, aber mit zusätzlichen Einschränkungen / Vereinfachungen: Einfügen immer
12. Hashing. Hashing einfache Methode um Wörtebücher zu implementieren, d.h. Hashing unterstützt die Operationen Search, Insert, Delete.
Hashing einfache Methode um Wörtebücher zu implementieren, d.h. Hashing unterstützt die Operationen Search, Insert, Delete. Worst-case Zeit für Search: Θ(n). In der Praxis jedoch sehr gut. Unter gewissen
Einfügen immer nur am Kopf der Liste Löschen auch nur an einem Ende (2 Möglichkeiten!)
Stack und Queue Grundlegender Datentyp Menge von Operationen (add, remove, test if empty) auf generischen Daten Ähnlich wie Listen, aber mit zusätzlichen Einschränkungen / Vereinfachungen: Einfügen immer
Verkettete Datenstrukturen: Listen
Verkettete Datenstrukturen: Listen 2 Listen Formal: Liste = endliche Folge von Elementen [a 1, a 2,..., a n ]. Spezialfall: leere Liste [ ]. Länge einer Liste = Anzahl der Elemente (bei leerer Liste: 0).
Grundlagen der Informatik 0
Technische Universität Darmstadt 01.07.2013 Grundlagen der Informatik 0 Vorlesung 0 Java ist eine Programmiersprache Ilkay Baytekin Douglas Crockford http://media.smashingmagazine.com/wp-content/uploads/2012/04/doug-crockford-image.jpg
13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren
13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren Java-Beispiele: Baum.java Traverse.java TraverseTest.java Version: 25. Jan. 2016 Schwerpunkte Aufgabe und Vorteile von Bäumen Sortieren mit Bäumen Ausgabealgorithmen:
Mengen und Multimengen
Überblick 17. Datenstrukturen 17.1 Einleitung 17.2 Listen 17.3 Assoziative Speicher 17.4 Bäume 17.5 Mengen 17.6 Das Collections-Framework in Java 17.7 Zusammenfassung 17 Datenstrukturen 5 Mengen Informatik
Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 7. Mai Programmieren II. 11. Übungsblatt
Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 7. Mai 2018 Programmieren II 11. Übungsblatt Hinweis: Auf diesem und den folgenden Übungsblättern
13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren
Schwerpunkte Aufgabe und Vorteile von Bäumen 13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren Java-Beispiele: Baum.java Traverse.java TraverseTest.java Sortieren mit Bäumen Ausgabealgorithmen: - Preorder - Postorder
11. Elementare Datenstrukturen
11. Elementare Datenstrukturen Definition 11.1: Eine dynamische Menge ist gegeben durch eine oder mehrer Mengen von Objekten sowie Operationen auf diesen Mengen und den Objekten der Mengen. Dynamische
Algorithmen I. Sascha Witt Institut für Theoretische Informatik Web: https://crypto.iti.kit.edu/index.php?id=799
Algorithmen I Sascha Witt 10.05.2017 Institut für Theoretische Informatik Web: https://crypto.iti.kit.edu/index.php?id=799 (Folien von Peter Sanders) KIT Institut für Theoretische Informatik 1 Erinnerung
1 Abstrakte Datentypen
1 Abstrakte Datentypen Spezifiziere nur die Operationen! Verberge Details der Datenstruktur; der Implementierung der Operationen. == Information Hiding 1 Sinn: Verhindern illegaler Zugriffe auf die Datenstruktur;
Kapitel 4: Datentyp Keller und Schlange
Kapitel 4: Datentyp Keller und Schlange Keller (Stack) Schlange (Queue) 4-1 Definition Keller und seine Operationen Ein Keller (engl. Stack; Stapel) ist eine endliche Menge von Elementen mit einer LIFO-Organisation
Schnittstellen, Stack und Queue
Schnittstellen, Stack und Queue Schnittstelle Stack Realisierungen des Stacks Anwendungen von Stacks Schnittstelle Queue Realisierungen der Queue Anwendungen von Queues Hinweise zum Üben Anmerkung: In
Verbund/Struktur (record/struct)
Arrays. Iteratoren. Verbund/Struktur (record/struct) Ein Verbund oder Struktur ist eine statische Datenstruktur Ein Verbund ist eine Menge von Elementen (meistens von unterschiedlichen Typen), die eine
5.5 Prioritätswarteschlangen
5.5 Prioritätswarteschlangen LIFO- und FIFO-Warteschlangen entfernen Werte aus der Warteschlange in Abhängigkeit davon, wann sie in diese eingefügt wurden Prioritätswartschlangen interpretieren die Werte
1. Die rekursive Datenstruktur Liste
1. Die rekursive Datenstruktur Liste 1.6 Die Datenstruktur Stapel Ein Stack, auch Stapel oder Keller genannt, ist eine Datenstruktur, bei der die Elemente nur an einem Ende der Folge eingefügt bzw. gelöscht
TU München, Fakultät für Informatik Lehrstuhl III: Datenbanksysteme Prof. Alfons Kemper, Ph.D.
TU München, Fakultät für Informatik Lehrstuhl III: Datenbanksysteme Prof. Alfons Kemper, Ph.D. Übung zur Vorlesung Einführung in die Informatik für Ingenieure (MSE) Alexander van Renen (renen@in.tum.de)
Teil VII. Hashverfahren
Teil VII Hashverfahren Überblick 1 Hashverfahren: Prinzip 2 Hashfunktionen 3 Kollisionsstrategien 4 Aufwand 5 Hashen in Java Prof. G. Stumme Algorithmen & Datenstrukturen Sommersemester 2009 7 1 Hashverfahren:
Datenstrukturen und Algorithmen. Vorlesung 10
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 10 Hashtabelle als Erinnerung Hashtabellen sind Tabellen (Arrays), wo aber die Elemente nicht von links nach rechts eingefügt werden, wie bei typischen Arrays
public interface Stack<E> { public void push(e e); public E pop();
ADS Zusammenfassung René Bernhardsgrütter 02.04.2012 1 Generics Gewähren Typsicherheit und können für verschiedene Datentypen ohne Casts verwendet werden. Beim Erstellen der Klasse werden Platzhalter für
Grundlagen der Informatik
Jörn Fischer j.fischer@hs-mannheim.de Willkommen zur Vorlesung Grundlagen der Informatik ADS-Teil Page 2 Überblick Inhalt 1 Eigenschaften von Algorithmen Algorithmenbegriff O-Notation Entwurfstechniken
Vorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Sortierte Folgen Maike Buchin 30.5., 1.6., 13.6.2017 Sortierte Folgen Häufiges Szenario: in einer Menge von Objekten mit Schlüsseln (aus geordnetem Universum) sollen Elemente
Mengen und Multimengen
Überblick 21. Datenstrukturen 21.1 Einleitung 21.2 Listen 21.3 Assoziative Speicher 21.4 Bäume 21.5 Mengen 21.6 Das Collections-Framework in Java 21 Datenstrukturen 5 Mengen Einf. Progr. (WS 08/09) 870
Informatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 9 (28.5.2014) Hashtabellen III Algorithmen und Komplexität Offene Adressierung : Zusammenfassung Offene Adressierung: Alle Schlüssel/Werte
Aufgabenblatt 4. Aufgabe 3. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Prof. Dr. Th. Letschert Algorithmen und Datenstrukturen
Prof. Dr. Th. Letschert Algorithmen und Datenstrukturen Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1 1. Erläutern Sie in eigenen Worten die Begriffe Datenstruktur, Datentyp und abstrakter Datentyp. Nutzen Sie das Beispiel
12.3 Ein Datenmodell für Listen
Zweiter Versuch: Wir modellieren ein Element der Liste zunächst als eigenständiges Objekt. Dieses Objekt hält das gespeicherte Element. Andererseits hält das Element- Objekt einen Verweis auf das nächste
elementare Datenstrukturen
elementare Datenstrukturen Wie die Daten das Laufen lernten Andreas Ferber af@myipv6.de elementare Datenstrukturen p./40 KISS elementare Datenstrukturen p./40 KISS (Keep It Simple, Stupid) Immer die einfachste
Datenstrukturen und Algorithmen
Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 27.10.2011 stefan.klampfl@tugraz.at 1 Wiederholung Wir vergleichen Algorithmen anhand des ordnungsmäßigen Wachstums von T(n), S(n), Asymptotische Schranken: O-Notation:
Informatik II, SS 2016
Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 8 (13.5.2016) Hashtabellen I Algorithmen und Komplexität Dictionary mit sortiertem Array Laufzeiten: create: O(1) insert: O(n) find: O(log
Problem: Was ist, wenn der Stapel voll ist? Idee: Erzeuge dynamisch ein grösseres Array und kopiere um. Dynamische Anpassung der Größe
Maximale Größe?! Problem: Was ist, wenn der Stapel voll ist? Idee: Erzeuge dynamisch ein grösseres Array und kopiere um Dynamische Anpassung der Größe Praktische Informatik I, HWS 2009, Kapitel 10 Seite
OCP Java SE 8. Collections
OCP Java SE 8 Collections Collections (Interfaces) Iterable Collection Set List Queue SortedSet Deque Collection List erlaubt Duplikate und null behält die Reihenfolge Set erlaubt keine Duplikate Queue
Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 2
Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 2 Christian Scheideler + Helmut Seidl SS 2009 02.04.09 Kapitel 3 1 Grundlegende Laufzeitanalyse Eingabe (z.b. unsortierte Liste) Eingabe (z.b. Such-Operationen)
Einführung in die Programmierung
Chair of Software Engineering Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Bertrand Meyer Lektion 4: Die Schnittstelle einer Klasse (und eine erste Einführung in den Begriff von Vertrag) Kunde, Versorger