Rivet-Implementierung einer t t+jets-analyse am CMS-Experiment

IEKP_Bachelor_2013-33 Bachelor-Arbeit im Studienfach Physik Institut für Experimentelle Kernphysik Rivet-Implementierung einer t t+jets-analyse am CMS-Experiment vorgelegt von Alexander Marek Karlsruhe, den 17. März 2014 Prüfer: Prof. Dr. Ulrich Husemann Dr. Patricia Lobelle

Selbständigkeitserklärung Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst und keine anderen Hilfsmittel als angegeben verwendet habe. Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäßen Entlehnungen aus anderen Werken, gegebenenfalls auch elektronischen Medien, als solche kenntlich gemacht habe. (Ort, Datum) (Alexander Marek) II

Abstract In this bachelor s thesis the event selection and analysis of the differential top quark-antiquark production cross section from [1] is implemented in the Rivet framework. In addition, an introduction to using Rivet is given. The analyses study the differential cross section as a function of jet multiplicity and the multiplicity of additional jets in the semileptonic and dileptonic decay channels of top quark-antiquark pairs. Using Rivet, the simulated events are selected and evaluated. The Rivet implementation is compared to the original implementation in order to determine to what extent it provides the same results. The comparison shows that the Rivet implementation does not provide exactly the same results as the original analyses. Because of this, an modified version of the analyses that is more compatible with Rivet is developed and implemented. This definition should serve as an example for future analyses, allowing for easier implementation with Rivet. Zusammenfassung In dieser Bachelorarbeit wird die Ereignisselektion und Analyse des differenziellen Wirkungsquerschnitts der Top-Quark-Antiquark-Paarproduktion aus [1] in dem Framework Rivet implementiert und eine Einführung in die Verwendung von Rivet gegeben. Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Analysen untersuchen den differentiellen Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität und der Multiplizität von zusätzlichen Jets in den semi- und dileptonischen Zerfallskanälen von Top-Quark-Antiquark-Paaren. Mit Hilfe von Rivet werden die simulierten Ereignisse selektiert, ausgewertet und die Ergebnisse in Histogrammen dargestellt. Die erarbeiteten Implementierungen werden mit den Originalimplementierungen verglichen um festzustellen, inwieweit beide Implementierungen dieselben Ergebnisse liefern. Es wird deutlich, dass die Rivetimplementierungen nicht in der Lage sind, exakt die Ergebnisse der Originalanalysen zu reproduzieren. Aus diesem Grund wird eine angepasste Version der untersuchten Analysen, die vollständige Kompatibilität gegenüber Rivet gewährleistet, erarbeitet und implementiert. Diese soll als Beispiel für zukünftige Analysen dienen, damit diese einfacher in Rivet implementiert werden können. III

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theoretische Einführung 2 2.1 Das Standardmodell................................. 2 2.2 Das Top-Quark.................................... 5 2.2.1 Erzeugung des Top-Quarks......................... 5 2.2.2 Zerfallskanäle von Top-Quark-Antiquark-Paaren.............. 7 2.3 Statistische Unsicherheiten von zufälligen und unabhängigen Stichproben.... 8 2.4 Weitere wichtige Begriffe............................... 9 3 Das CMS-Experiment am LHC 11 3.1 Der LHC....................................... 11 3.2 Aufbau des CMS-Detektors............................. 13 3.2.1 Solenoidmagnet................................ 14 3.2.2 Silizium-Tracker............................... 14 3.2.3 Elektromagnetisches Kalorimeter...................... 14 3.2.4 Hadronisches Kalorimeter.......................... 15 3.2.5 Myonsystem.................................. 16 3.2.6 Triggersystem................................. 16 4 Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren 18 4.1 Harter Prozess.................................... 18 4.2 Partonschauer..................................... 19 4.3 Hadronisierung.................................... 19 4.4 Unterliegende Ereignisse und Hadronischer Zerfall................. 20 5 Einführung in Rivet 21 5.1 Motivation für die Verwendung von Rivet..................... 21 5.2 Funktionsprinzip von Rivet............................. 22 5.3 Programmieren mit dem Rivet-Framework..................... 24 5.3.1 Rivet Analysis................................ 24 5.3.2 Rivet Projections............................... 27 5.4 Histogramme in Rivet................................ 28 5.4.1 Histogramme erstellen............................ 28 5.4.2 AIDA-Daten graphisch darstellen...................... 28 5.5 Verwendung von Rivet in CMSSW......................... 29 6 Zusammenfassung der Analyse 30 6.1 Analyse des semileptonischen Zerfallkanals..................... 30 6.1.1 Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität.. 30 6.1.2 Untersuchung zusätzlicher Jets....................... 31 6.2 Analyse des dileptonischen Zerfallkanals...................... 31 6.2.1 Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität.. 31 IV

Inhaltsverzeichnis V 6.2.2 Untersuchung zusätzlicher Jets....................... 32 7 Rivetimplementation und Vergleich mit CMS-Originalanalyse 35 7.1 Aufbau der Rivetanalyse............................... 35 7.2 Vergleich der unterschiedlichen Implementationen................. 35 7.2.1 Vergleich der Ereignisselektion....................... 36 7.2.2 Vergleich der ermittelten Jetmultiplizitäten................ 40 7.3 Aufgetretene Probleme bei der Implementation.................. 42 7.4 Bewertung der Rivetimplementationen....................... 44 8 Diskussion einer rivetfreundlichen Analysedefinition 45 8.1 Angepasste Version der Analyse der Jetmultiplizität............... 45 8.2 Angepassten Version der Analyse zusätzlicher Jets................ 47 8.3 Vor- und Nachteile.................................. 49 9 Zusammenfassung und Ausblick 51 Literaturverzeichnis A Rivet-Beispielprogramm IX XII

Abbildungsverzeichnis 2.1 Elementarteilchen des Standardmodells....................... 5 2.2 Erzeugung von t t-quarkpaaren........................... 6 2.3 Erzeugung einzelner Top-Quarks.......................... 6 2.4 t t-zerfall........................................ 7 2.5 Übersicht aller t t-zerfallskanäle........................... 8 3.1 Blick auf das Areal des CERN............................ 11 3.2 Schematische Darstellung des LHC......................... 13 3.3 Wege verschiedener Teilchen durch den CMS-Detektor.............. 14 3.4 Querschnitt durch ein Viertel des inneren Detektorbereichs............ 15 3.5 Das Myonsystem im Querschnitt.......................... 16 4.1 Darstellung der Simulationsschritte einer Hadronenkollision........... 19 5.1 Einsatzzweck von Rivet............................... 22 5.2 Schematische Darstellung des Arbeitsflusses mit Rivet.............. 22 6.1 Ergebnisse der Originalanalyse im l+jets-kanal.................. 32 6.2 Ergebnisse der Originalanalyse im dileptonischen Kanal............. 33 6.3 Gap-Fraction-Ergebnisse der Originalanalyse im dileptonischen Kanal...... 34 7.1 Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation im l+jets-kanal....... 42 7.2 Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation im dileptonischen Kanal.. 43 8.1 Ergebnisse der angepassten Analyse im l+jets-kanal............... 47 8.2 Ergebnisse der angepassten Analyse für zusätzliche Jets im l+jets-kanal.... 49 VI

Tabellenverzeichnis 7.1 Anzahl selektierter Ereignisse der Analyse der Jetmultiplizität im l+jets-kanal 37 7.2 Anzahl selektierter Ereignisse der Analyse zusätzlicher Jets im l+jets-kanal.. 37 7.3 Verhältnisse der Ergebnisse verschiedener Schnitte im dileptonischen Kanal.. 37 7.4 Vergleich der Bineinträge für die Jetmultiplizität im l+jets-kanal....... 40 7.5 Vergleich der Bineinträge für zusätzliche Jets im l+jets-kanal.......... 41 VII

Kapitel 1 Einleitung Der Large Hadron Collider (LHC) am Centre Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN) bringt Protonen bei bisher unerreichten Schwerpunktenergien und Luminositäten zur Kollision (siehe Kapitel 3.1). Durch die Erforschung der Reaktionen bei diesen hohen Energieskalen erhofft man sich Hinweise auf neue Physik, jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen (SM) (siehe Kapitel 2.1). Zugleich werden schon bekannte SM-Teilchen erzeugt, wie z. B. das Top-Quark. Die Produktionsraten dieser bekannten Teilchen sind dabei um Größenordnungen höher als für die erhofften neuen Teilchen. Um dennoch die Signale neuer Teilchen zu finden, ist ein genaues Verständnis der von SM-Teilchen erzeugten Signale wichtig, weshalb sich diese Arbeit mit einem dieser vielfältigen Signale beschäftigt, der Jetmultiplizität von Top-Quark- Antiquark-Paarzerfällen. Ziel der vorliegenden Bachelorarbeit ist die Implementierung der Analysen der Jetmultiplizität von Top-Quark-Antiquark-Paarzerfällen aus der Veröffentlichung Measurement of Jet Multiplicity Distributions in Top Quark Pair Events at s = 7 TeV [1] (siehe auch [2] und [3]) mit dem Framework Rivet [4]. Rivet ist ein in der Programmiersprache C++ geschriebenes Framework zur Analyse von mit Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren (siehe Kapitel 4) simulierten Daten und deren Vergleich mit experimentellen Ergebnissen in der Hochenergie-Teilchenphysik. Die Rivetimplementationen von Analysen sollen stets zusammen mit den zugehörigen wissenschaftlichen Publikationen veröffentlicht werden, sodass es anderen Forschern ermöglicht wird, die publizierten Analysen mit eigenen Daten zu wiederholen. In Zukunft sollen zu allen entsprechenden Veröffentlichungen Rivetimplementationen der darin beschriebenen Analysen veröffentlicht werden. Deshalb gibt Kapitel 5 zunächst eine Einführung in die Verwendung von Rivet. Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Analysen untersuchen die Verteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts als Funktion der Jetmultiplizität und der Multiplizität zusätzlicher Jets in semi- und dileptonischen Zerfallskanälen von Top-Quark-Antiquark-Paaren. Dazu werden mit Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren simulierte Ereignisse mit Hilfe von Rivet selektiert, ausgewertet, die Ergebnisse in Histogrammen eingetragen und experimentellen Ergebnissen gegenübergestellt. Aufgrund mehrerer Schwierigkeiten bei der Implementation der in [1] beschriebenen Analysen (siehe Kapitel 7) wird eine angepasste Version der untersuchten Analysen, welche besser in Rivet umzusetzen ist, erarbeitet und implementiert (siehe Kapitel 8). Diese soll als Anregung für die Definition zukünftige Analysen dienen, damit diese einfacher in Rivet zu implementieren sind. 1

Kapitel 2 Theoretische Einführung Dieses Kapitel gibt eine Übersicht der grundlegenden theoretischen Voraussetzungen für das Verständnis dieser Arbeit. Abschnitt 2.1 geht kurz auf das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) ein, das diese und deren Wechselwirkung untereinander beschreibt. Abschnitt 2.2 widmet sich der Besonderheiten des Top-Quarks und bildet die Grundlage für die in Kapitel 6 beschriebenen Analysen. Die Erklärung einiger weiterer wichtiger Begriffe findet in Abschnitt 2.4 statt. 2.1 Das Standardmodell Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) beschreibt die fundamentalen Bestandteile der Materie, die Elementarteilchen, und deren Wechselwirkung. Im SM gibt es drei Klassen von Elementarteilchen: Fermionen, Eichbosonen, Higgs-Boson. Eine Übersicht aller Elementarteilchen ist in Abbildung 2.1 zu sehen. Alle Fermionen haben einen Spin von 1/2. Aus der Dirac-Gleichung (Wellengleichung der Fermionen) folgt, dass es zu jedem Fermion f auch ein Antifermion f gibt, mit der Ladung Q = Q, dem magnetischen Moment µ = µ und der Masse m = m. Es gibt 12 unterschiedliche Fermionen die sich in zwei Klassen zu je sechs Teilchen unterteilen lassen, in die Leptonen und die Quarks. Es existieren im SM die folgenden sechs verschiedene Leptonen: Elektron e, Myon µ, Tau τ, Elektronneutrino ν e, Myonneutrino ν µ, Tauneutrino ν τ. Die elektrische Ladung der Leptonen ist entweder gleich der Elementarladung (für e, µ, τ ) oder null (für Neutrinos). Die Massen der geladenen Leptonen betragen: m e = 0,510998928 MeV± 0,011 ev, m µ = 105,6583715 MeV ± 3,5 ev und m τ = 1776,82 ± 0,16 MeV (Massen entnommen aus [5]). Die Masse der Neutrinos wird im SM mit Null angenommen. Allerdings zeigen z. B. Experimente mit solaren Neutrinos [6], dass bei Neutrinos Flavouroszillationen auftreten, ähnlich wie bei Fermionen (siehe CKM-Matrix weiter unten). Dies legt nahe, dass Neutrinos doch 2

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 3 eine Masse besitzen. Die sechs Leptonen lassen sich in die folgenden drei Klassen (auch Generationen genannt) unterteilen: Die sechs im SM vorkommenden Quarks sind: Up-Quark u (Masse m u = 2,3 +0,7 0,5 MeV), Down-Quark d (Masse m d = 4,8 +0,7 0,3 MeV), Strange-Quark s (Masse m s = 95 ± 5 MeV), Charm-Quark c (Masse m c = 1,275 ± 0,025 GeV), Top-Quark t (Masse m t = 160 +5 4 GeV), Bottom-Quark b (Masse m b = 4,18 ± 0,03 GeV). (ν e, e ), (ν µ, µ ), (ν τ, τ ). (2.1) Die Quarkmassen sind im MS-Schema [7] angegeben und aus [5] entnommen. Da Quarks, im Gegensatz zu Leptonen, in der Natur nicht als freie Teilchen zu beobachten sind, kann ihre Masse nicht direkt gemessen, sondern nur indirekt durch ihren Einfluss auf die Eigenschaften der Hadronen bestimmt werden. Die elektrische Ladung entspricht für alle up-artigen Quarks (u, c und t) 2/3 der Elementarladung und 1/3 für die down-artigen Quarks (d, s und b). Als stark wechselwirkendes Teilchen besitzt jedes Quark eine der drei Farbladung Rot, Grün oder Blau. Antiquarks tragen eine der Antifarben Antirot, Antigrün oder Antiblau. Eine weitere Quantenzahl der Quarks ist der Flavour. Er wird für u- und d-quarks als Isospin, für c-quarks als Charm, für s-quarks als Strangeness, für t-quarks als Topness und für b-quarks als Bottomness bezeichnet. Up-artige Quarks haben einen positiven, down-artige Quarks einen negativen Flavour. Für u- und d-quarks hat der Betrag des Flavours einen Wert von 1/2, für alle anderen Quarks einen Betrag von 1. Auch die sechs Quarks lassen sich in drei Generationen unterteilen: (u, d), (c, s), (t, b). (2.2) Im SM existieren verschiedene Eichbosonen mit Spin 1, die die Wechselwirkungen zwischen Quarks und Leptonen vermitteln. Eichbosonen sind somit Austauschteilchen der drei im SM vorkommenden Wechselwirkungen: Die starke Wechselwirkung (WW) wirkt zwischen Quarks und wird von Gluonen vermittelt. Gluonen sind masselos und besitzen eine Farbladung die sich aus einer Farbe einer Antifarbe zusammensetzt. Die Kopplungskonstante der starken WW α s nimmt mit steigender Energie ab und mit fallender Energie zu. Dies führt dazu, dass nur farbneutrale Partikel direkt beobachtet werden können. Bei fallender Energie bilden stark wechselwirkende Teilchen gebundene Zustände, die farbneutral sind (sie hadronisieren). Die unter der starken WW erhaltenen Quantenzahlen sind die Farbladung, die elektrische Ladung und der Flavour. Die elektromagnetische Wechselwirkung wirkt zwischen allen elektrisch geladenen Teilchen und wird vom Photon vermittelt. Photonen sind masselos und elektrisch neutral. Sie können nicht mit anderen Photonen wechselwirken und überlagern sich nach dem Superpositionsprinzip. Die Kopplungskonstante der elektromagnetischen WW α sinkt mit fallender Energieskala.

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 4 Die schwache Wechselwirkung tritt bei Wechselwirkungen mit und zwischen allen Elementarteilchen im SM auf. Sie wird von W ± - und Z 0 -Bosonen vermittelt. W ± -Bosonen wirken nur zwischen linkshändigen Quarks/Leptonen während Z 0 -Bosonen zwischen allen Quarks/Leptonen, unabhängig von ihrer Chiralität, wirken. W ± -Bosonen besitzen eine hohe Masse von 80,385 ± 0,015 GeV [5] und Z 0 -Bosonen von 91,188 ± 0,002 GeV [5]. Aufgrund dieser hohen Massen ist die schwache Wechselwirkung nur kurzreichweitig. Auffällig ist, dass die W ± - und Z 0 -Bosonen nicht masselos sind. Als Eichtheorie verlangt das SM masselose Eichbosonen. Dies wird durch die Eichinvarianz gefordert. Um die Masse der W ± - und Z 0 -Bosonen dennoch zu erklären, wird ein zusätzliches skalares Feld, das Higgs-Feld, eingeführt. Durch Wechselwirkung mit diesem Feld erhalten die Elementarteilchen ihre Masse. Das Wechselwirkungsteilchen des Higgs-Feldes ist das Higgs-Boson mit einem Spin von 0. Es erhält seine Masse ebenfalls durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld. Das Higgs-Boson wird momentan am Large Hadron Collider am CERN untersucht (siehe Kapitel 3). Seit dem 04.07.2012 gilt ein Higgs-Boson-artiges Teilchen als entdeckt [8]. Allerdings ist noch nicht klar, ob es sich dabei um das im Rahmen des SM vorhergesagte Higgs-Boson handelt. Eine wichtige Eigenschaft der schwachen Wechselwirkung ist, dass Quarks durch Wechselwirkung mit einem W ± -Boson ihren Flavour ändern können. Beschrieben wird dieses Mischen der Quarkflavours durch die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix). d V ud V us V ub d s = V cd V cs V cb s (2.3) b V td V ts V tb b Die CKM-Matrix kann experimentell bestimmt werden. Die Beträge der Koeffizienten der CKM-Matrix sind [5]: 0,97419 ± 0,00022 0,2257 ± 0,0010 0,00359 ± 0,00016 V CKM = 0,2256 ± 0,0010 0,97334 ± 0,00023 0,0415 +0,0010 0,0011 (2.4) 0,00874 +0,00026 0,00037 0,0407 ± 0,0010 0,999133 +0,000044 0,000043 Die Diagonalelemente der CKM-Matrix Werte liegen nahe bei eins. Dies bedeutet, dass Quark- Übergänge innerhalb einer Generation am wahrscheinlichsten sind, während Übergänge zwischen verschiedenen Generationen unterdrückt werden. Die natürlich vorkommende Materie besteht ausschließlich aus Teilchen der ersten Generation (u-, d-quarks und Elektronen). Teilchen der zweiten und dritten Generation können nur bei hohen Energien erzeugt werden, etwa in Teilchenbeschleunigern, und haben kurze Lebenszeiten. Sie zerfallen direkt oder indirekt in Teilchen der ersten Generation. Quarks können nie einzeln beobachtet werden. Sie hadronisieren und bilden farbneutrale Teilchen, welche beobachtet werden können. Ausnahme ist das t-quark. Es zerfällt noch bevor es hadronisieren kann. Die Struktur der entstehenden Hadronen wird durch Parton Distribution Functions (PDFs) beschrieben. Eine PDF f i (x,q 2 ) gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, ein Teilchen i mit dem Impulsanteil x am Longitudinalimpuls des Hadrons, bei einer Energieskala Q, zu finden. PDFs sind nicht rein theoretisch vorherzusagen. Sie werden mit den QCD-Evolutionsgleichungen [10] aus Messungen bei niedrigeren Energien und anderen Prozessen berechnet.

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 5 Abbildung 2.1: Übersicht über die Elementarteilchen des Standardmodells. Als Masse des t-quarks ist hier der Wert der vollständige kinematische Rekonstruktion sämtlicher Zerfallsprodukte angegeben (nicht im M S-Schema). Entnommen aus [9]. 2.2 Das Top-Quark Die Besonderheit des t-quarks ist seine große Masse von 173,07 ± 0,52 ± 0,72 GeV/c 2 [5]. Die Masse des t-quarks ist hier nicht im M S-Schema angegeben, sondern entspricht dem Wert aus der vollständigen kinematischen Rekonstruktion sämtlicher Zerfallsprodukte des Quarks. Das t-quark ist damit das schwerste aller Quarks und besitzt in etwa die selbe Masse wie ein Goldatom. Es gehört zur dritten Quarkgeneration und ist das up-artige Partnerteilchen des b- Quarks, welches nur etwa 1/35 der Masse des t-quarks aufweist. Aufgrund seiner hohen Masse ist die Lebensdauer eines t-quarks mit 10 25 s so kurz, dass es zerfällt, bevor es hadronisieren kann. Das t-quark ist ein wichtiger Gegenstand aktueller Forschung. Aufgrund seiner hohen Masse koppelt es besonders stark an das Higgs-Boson. Durch die Untersuchung der t-quark- Eigenschaften erhofft man sich deshalb auch Erkenntnisse über die Eigenschaften des Higgs- Bosons. Besondere Bedeutung hat das t-quark auch für die Suche nach neuer Physik. So könnten z. B. beim Zerfall sehr schwerer, noch unbekannter Teilchen, t-quarks entstehen. 2.2.1 Erzeugung des Top-Quarks Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, ist unter der starken und elektromagnetischen WW der Flavour erhalten. Dies hat zur Folge, dass bei der Erzeugung von t-quarks über die starke WW nur t t-quarkpaare erzeugt werden können. Die Erzeugung einzelner t-quarks ist nur über die schwache WW möglich. Deshalb erzeugt z. B. der LHC t t-quarkpaare mit einer höheren Wahrscheinlichkeit (etwa Faktor 2 [11]+[12]) als einzelne t-quarks. t t-quarkpaare können über Quark-Antiquark-Annihilation oder Gluonfusion erzeugt werden. In Abbildung 2.2 sind die Feynmandiagramme erster Ordnung für beide Produktionswege zu sehen. Die Feynmandiagramme erster Ordnung für die Erzeugung einzelner t-quarks sind in Abbildung 2.3 zu sehen. Die Erzeugung und der Nachweis von t t-quarkpaaren gelang erstmals 1995 am Teilchenbe-

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 6 q t g t g q (a) g t t g g (b) g t t g (c) t g (d) t Abbildung 2.2: Erzeugung von t t-quarkpaaren durch: (a) Quark-Antiquark- Annihilation; (b)-(d) Gluonfusion. g b q b b W q (a) b q t W q (b) W t b g (c) t Abbildung 2.3: Erzeugung einzelner t-quarks durch den Austausch virtueller W-Bosonen (a)+(b) und assoziierte tw -Produktion (c)

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 7 schleuniger Tevatron am Fermilab [13], bei Proton-Antiproton-Kollisionen mit einer Schwerpunktenergie von s = 1,8 TeV (später s = 1,96 TeV). Der Wirkungsquerschnitt (siehe Abschnitt 2.4) für die t t-quarkpaarproduktion lag bei σ t t = 6,8 +3,6 2,4 pb [13] (bei einer Schwerpunktenergie von s = 1,8 TeV). Für diese Arbeit von Bedeutung ist die t t-quarkpaarproduktion am LHC durch Proton-Proton- Kollisionen bei einer Schwerpunktenergie von s = 7 TeV. Am CMS-Detektor wurde hierfür ein Wirkungsquerschnitt von σ t t = 161,9 ± 2,5(stat) ± 5,1(syst) ± 3,6(lumi) pb [14] ermittelt. 2.2.2 Zerfallskanäle von Top-Quark-Antiquark-Paaren Wichtig für die in dieser Arbeit implementierte Analyse (siehe Kapitel 6) sind die möglichen Zerfallskanäle von t t-quarkpaaren. Das t-quark zerfällt ausschließlich über die schwache WW in ein Quark und ein W -Boson. Weil der Wechsel der Quarkgeneration cabbibounterdruckt ist (siehe CKM-Matrix), zerfällt das t-quark in 99,8% aller Fälle in ein b-quark. Das b-quark wiederum hadronisiert und zerfällt in farbneutrale Teilchen. Das W -Boson hingegen kann entweder in ein leichtes Quark-Antiquark-Paar (W + q q ; W qq ) oder in ein geladenes Lepton und ein Neutrino (W + e + ν e, µ + ν µ, τ + ν τ ; W e ν e, µ ν µ, τ ν τ ) zerfallen. Somit ergeben sich drei unterschiedliche Zerfallskanäle für ein t t-quarkpaar: Dileptonischer Kanal: Beide W -Bosonen zerfallen in Leptonen (leptonischer Zerfall). Semileptonischer Kanal: Eines der W -Bosonen zerfällt leptonisch während das andere in Quarks zerfällt (hadronischer Zerfall). Hadronischer Kanal: Beide W -Bosonen zerfallen hadronisch. Beim leptonischen Zerfall des W -Bosons entstehen alle drei möglichen Leptonen mit einer annähernd gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/3. Der hadronische Zerfall ist um den Faktor drei wahrscheinlicher als der leptonische. Dies liegt an den drei möglichen Farbladungen der entstehenden Quarks. Eine Übersicht aller möglichen Zerfallskanäle ist in Abbildung 2.5 zu sehen. b ν l,q t W l,q t l +,q W + ν l +,q b Abbildung 2.4: Zerfall von t t-quarkpaaren über die schwache Wechselwirkung.

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 8 e ud cs µ electron+jets muon+jets tau+jets e µ eµ µµ µ ee eµ e dileptons all-hadronic tau+jets muon+jets electron+jets e µ τ ud cs 3 3 3 3 3 3 1 1 1 τ 1 1 1 1τ 1 1 9 9 9 9 3 3 3 3 3 3 W decay e + µ + + ud cs W decay e + µ + τ + ud cs (a) (b) Abbildung 2.5: Übersicht aller möglichen Zerfallskanäle eines t t-paars. Modifizierte Versionen des Originals entnommen aus [15]. (a) Bezeichnung der unterschiedlichen Zerfallskanäle (auf Englisch) (b) Durch Division der Zahlen mit der Anzahl aller möglichen Endzustände (81) erhält man die Wahrscheinlichkeit der unterschiedlichen Zerfallskanäle. 2.3 Statistische Unsicherheiten von zufälligen und unabhängigen Stichproben In Kapitel 7.2 werden für den Vergleich unterschiedlicher Analyseimplementationen unter anderem die Ergebnisse von Schnitten auf Stichproben verglichen. Dieser Abschnitt erläutert die Berechnung der statistischen Unsicherheiten solcher Ergebnisse. Enthält eine Stichprobe n zufällig und unabhängig voneinander ausgewählte Ereignisse, von denen k Ereignisse den Schnitt erfüllen, so ist die Zufallsvariable K binomialverteilt mit E(K) = n p und σ K = n p (1 p). (2.5) Dabei sei p die wahre Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis den Schnitt übersteht. Die wahre Wahrscheinlichkeit kann aus dem Quotienten der Ereignisse, die den Schnitt überstehen und der Gesamtzahl von untersuchten Ereignissen in einer Stichprobe, abgeschätzt werden: r = k n (2.6) Für die Berechnung der Standardabweichung σ p der Wahrscheinlichkeit p kann die Binomialverteilung B(n,p) durch die Normalverteilung N (E(K),σ K ) ersetzt werden, falls die Bedingungen n p 5 und n (1 p) 5 erfüllt sind [16]. Weil die Wahrscheinlichkeit p unbekannt ist, kann p mit der Abschätzung r ersetzt werden, und es ergeben sich die Bedingungen k 5 und n k 5. (2.7) Werden diese Bedingungen erfüllt, so kann die Approximation K B (n, p) N ( E(K), σk 2 ) (2.8)

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 9 durchgeführt werden und für die Verteilung der Zufallsvariable R = K n erhält man: ( E(K) R N n, σ ) K = N (p, p (1 p)/n) (2.9) n Die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeit p beträgt somit: p σ p = (1 p). (2.10) n Wird p wieder durch die Schätzung r ersetzt, so ergibt sich für die Standardabweichung: r σ R = (1 r). (2.11) n Mit dieser Formel werden in Kapitel 7.2 alle statistischen Unsicherheiten abgeschätzt. 2.4 Weitere wichtige Begriffe Wirkungsquerschnitt In der Teilchenphysik ist der Wirkungsquerschnitt σ ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen stattfindet, z. B. die Erzeugung eines t t- Quarkpaares aus einer Proton-Proton-Kollision (σ(pp t t)). Der Wirkungsquerschnitt hat die Dimension einer Fläche und wird im Folgenden stets in der Einheit Picobarn (pb = 10 40 m 2 ) angegeben. Luminosität Die Luminosität ist eine wichtige Kenngröße von Teilchenbeschleunigern. Sie gibt die Anzahl der möglichen Teilcheninteraktionen pro Zeit und Fläche an. Bei einem Kollider wie dem LHC (siehe Kapitel 3), berechnet sich die Luminosität L aus den Anzahlen der Teilchen N 1 und N 2 der mit der Frequenz ν kollidierenden Teilchenpakete n mit der Querschnittsfläche A: L = n N 1 N 2 ν A (2.12) Mit der Luminosität und dem Wirkungsquerschnitt eines Prozesses kann dessen Reaktionsrate, z. B. die Zahl der am LHC produzierten t t-quarkpaare pro Zeit, berechnet werden: Teilchenjets Ṅ = σl (2.13) Teilchenjets oder kurz Jets, sind enge Kegel von Hadronen und anderen Teilchen, die bei der Hadronisierung von farbgeladenen Teilchen entstehen. Es ist nicht möglich, farbgeladene Teilchen direkt zu detektieren, weil diese bei fallenden Energien hadronisieren. Es können nur die daraus resultierenden Jets detektiert werden, welche Rückschlüsse auf das ursprüngliche Teilchen zulassen.

KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 10 b-jets Bei b-jets handelt es sich um Jets, die durch Hadronisierung aus einem b-quark entstanden sind. Sie enthalten daher die Zerfallsprodukte eines b-quark. Das Erkennen von b-jets durch geeignete Algorithmen wird als b-tagging bezeichnet. Für das b-tagging in Monte-Carlo-Daten werden die rekonstruierten Jets nach Zerfallsprodukten von b-quarks durchsucht. Enthalten sie Zerfallsprodukte von b-quarks werden sie als b-jets getaggt. Für Details zum b-tagging in experimentell ermittelten Daten siehe [17]. Pseudorapidität Die Pseudorapidität η ist eine räumliche Koordinate, die sich aus dem Polarwinkel θ berechnen lässt und den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse angibt. [ ( )] θ η = ln tan (2.14) 2 Eine Pseudorapidität von 0 entspricht somit einer Richtung orthogonal zur Strahlachse. Geht die Pseudorapidität eines Teilchens gegen unendlich, so bewegt es sich parallel zur Strahlachse. Der Abstand R, von in Teilchendetektoren detektierten Teilchen wird häufig in der ηφ-ebene angegeben. R = ( η) 2 + ( φ) 2 (2.15)

Kapitel 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.1: Blick auf das Areal des CERN. Der LHC-Beschleuniger ist hervorgehoben [18]. Dieses Kapitel gibt einen Überblick über den Large Hadron Collider (LHC) am CERN und im Speziellen über den CMS-Detektor. In Abbildung 3.1 ist eine Aufnahme des CERN-Areals zu sehen. Der Verlauf des LHC und die Positionen der unterschiedlichen Detektoren sind hervorgehoben. 3.1 Der LHC Der LHC ist mit einer Länge von ungefähr 27 km der momentan größte Proton-Proton-Collider weltweit und wurde 2009 erstmals in Betrieb genommen. Die Protonen können am LHC an vier Stellen zur Kollision gebracht werden, an denen sich die sechs unterschiedlichen Detektoren, mit ihren jeweiligen Forschungszielen, befinden: Der A Toroidal LHC ApparatuS Detektor (ATLAS) wurde für die Untersuchung verschiedenster Fragestellungen aktueller und neuer Physik, z. B. dem Nachweis des Higgs-Bosons oder die Untersuchung von Leptonen und Quarks auf etwaige Substrukturen, entworfen [19]. Der Compact Muon Solenoid Detektor (CMS) hat wie der ATLAS-Detektor als Ziel die Untersuchung vielfältiger Fragestellungen der aktuellen Physik und die Suche nach neuer Physik [20]. 11

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 12 Der Large Hadron Collider beauty Detektor (LHCb) widmet sich dem Studium der CP- Verletzung und anderer seltener Phänomene, die bei Zerfällen von b-quarks auftreten [21]. Das A Large Ion Collider Experiment (ALICE) ist ausgelegt für die Suche nach und die Untersuchung von Quark-Gluon-Plasma. Dafür werden die Kollisionen von Bleiionen analysiert [22]. Das Total Elastic and Diffractive Cross Section Measurement (TOTEM) misst die Teilchenstreuung aus dem Kollisionspunkt des CMS-Detektors. Das Ziel ist, den totalen Wirkungsquerschnitts für Proton-Proton-Streuung möglichst genau zu bestimmen [23]. Der LHC forward Detektor (LHCf) analysiert Teilchen aus dem Kollisionspunkt des ATLAS-Detektors, welche genau in Kollisionsrichtung fliegen, um Fragen aus Untersuchungen hochenergetischer kosmischer Strahlung zu beantworten [24]. Als Protonenquelle dient dem LHC ein Duoplasmatron, welches Wasserstoff ionisiert. Die Protonen verlassen die Ionenquelle werden im Radio Frequency Quadrupole (RFQ), einem kurzen Linearbeschleuniger, fokussiert, beschleunigt und in Pakete, die sogenannten Bunches, unterteilt. Die Bunches werden im darauf folgenden zweiten Linearbeschleuniger, den LINear ACcelerator (LINAC 2), auf 50 MeV beschleunigt. An den LINAC 2 schließt sich der erste Ringbeschleuniger, der Proton Synchrotron Booster (PSB), mit einem Durchmesser von 50 m an. Innerhalb von 1,2 s werden die Protonen hier auf eine kinetische Energie von 1,4 GeV beschleunigt, welche einer Geschwindigkeit von etwa 91% der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Um sie weiter zu beschleunigen, werden sie in den Proton Synchrotron (PS) geleitet. In diesem 50 m durchmessenden zweiten Ringbeschleuniger werden sie auf 99,93% der Lichtgeschwindigkeit bzw. 25 GeV gebracht. Im darauf folgenden zweitgrößten Ringbeschleuniger, dem Super Proton Synchrotron (SPS), werden die Protonen auf eine Energie von 450 GeV beschleunigt, was in etwa 99,9998% der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Vom SPS werden die Protonen schließlich in die zwei Strahlrohre des LHC injiziert. Die Protonen in den beiden Strahlrohren laufen dabei in entgegengesetzter Richtung. Bisher erreichten die jeweiligen Strahlen dabei eine maximale Energie von je 4 TeV (Stand Herbst 2013). In der nächsten Ausbaustufe sollen sie auf eine Energie von je 6,5-7 TeV gebracht werden, so dass sie Proton-Proton-Kollisionen eine Schwerpunktenergie von bis zu 14 TeV erreichen. Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Daten, wurden bei einer Schwerpunktenergie von 7 TeV aufgenommen (Run 2011). Die in diesem Absatz angegebenen Informationen wurden [25] entnommen. In Abbildung 3.2 ist der Aufbau des LHC und der Weg des Protons schematisch dargestellt. Neben den zu erreichenden hohen Energien ist ein weiteres wichtiges Merkmal des LHC seine hohe Luminosität. Der LHC wurde für Luminositäten von bis zu 10 34 cm 2 s 1 konzipiert [25]. Dies bedeutet, dass sehr viele Teilchenkollisionen produziert werden, was wichtig ist, um Ereignisse mit sehr kleinen Wirkungsquerschnitten zu beobachten.

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 13 Abbildung 3.2: Schematische Darstellung des LHC [26]. 3.2 Aufbau des CMS-Detektors Der CMS-Detektor wurde entworfen, um möglichst effizient nach neuer Physik zu suchen. Dafür ist es wichtig, dass er Photonen, Elektronen, Myonen und Jets sehr präzise und über einen großen Energiebereich, identifizieren und vermessen kann. Um dies zu gewährleisten sind im CMS-Detektor verschiedene Messinstrumente verbaut, auf die in den folgenden Abschnitten näher eingegangen wird. In Abbildung 3.3 sind der Aufbau, die verschiedenen Bestandteile des CMS-Detektors und die Wege unterschiedlicher Teilchen durch den Detektor, schematisch dargestellt. Gut zu erkennen ist der zwiebelschalenartige Aufbau des Detektors, in dessen Mitte die Proton-Proton-Kollision stattfindet. Von innen nach außen sind die Bestandteile des Detektors: Tracker, Elektromagnetisches Kalorimeter, Hadronisches Kalorimeter, Myonsystem. Zwischen dem hadronischen Kalorimeter und dem Myonsystem befindet sich der supraleitende Solenoidmagnet. Das Myonsystem seinerseits ist in das Rückführjoch integriert. Alle Informationen, zu den im folgenden beschriebenen Bauteilen des CMS-Detektors, sind den entsprechenden Kapiteln des Journal of Instrumentation des CMS [28] entnommen. Informationen aus anderen Quellen sind gesondert gekennzeichnet.

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 14 4T 2T Silicon Tracker Electromagnetic Calorimeter Hadron Calorimeter Superconducting Solenoid Iron return yoke interspersed with muon chambers 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m Key: Muon Electron Charged hadron (e.g. pion) Neutral hadron (e.g. neutron) Photon Abbildung 3.3: Der Weg unterschiedlicher Teilchen durch den CMS-Detektor [27]. 3.2.1 Solenoidmagnet Der supraleitende Solenoidmagnet des CMS ermöglicht den Aufbau eines bis zu 4 T starken und homogenen Magnetfelds in seiner Bohrung von 12,5 m Länge und einem Durchmesser von 6 m. Der magnetische Fluss wird von einem 10000 t Eisenjoch, bestehend aus 5 Rädern und 2 Endkappen zurückgeführt. Die Spule besteht aus einer Niob-Titan-Legierung und wird bei 3,15 C betrieben. Das vom Solenoidmagnet erzeugte starke Magnetfeld ermöglicht eine gute Impulsauflösung von höchst energetischen Teilchen trotz des kleinen Volumens des CMS- Detektors. Bei voller Leistung ist eine Energie von bis zu 2,6 GJ im Magnetfeld gespeichert. 3.2.2 Silizium-Tracker Der Silizium-Tracker bildet das innerste Messinstrument (siehe Abbildung 3.3) und ermöglicht die Rekonstruktion der Spur, des Impulses und des Entstehungsortes von geladenen Teilchen. Diese Informationen sind unter anderem wichtig für die Identifikation von Teilchen (b-quarks, c-quarks und Leptonen). Der Silizium-Tracker besteht aus einem Silizium-Pixeldetektor mit 66 Millionen Auslesekanälen, der von einem Silizium-Streifendetektor mit 9,6 Millionen Kanälen umgeben ist. Insgesamt haben die Siliziumdetektoren eine Fläche von etwa 200 m 2. Der Tracker hat einen Durchmesser von 230 cm und eine Länge von 540 cm. Er ist in einen Zentralbereich, der den Pseudorapiditätsbereich von η 1,2 abdeckt, und die Endkappen, die den Bereich von 1,2 η 2,5 abdecken, unterteilt. Der Solenoidmagnet liefert ein homogenes Magnetfeld von 4 T über den gesamten Bereich des Silizium-Trackers. Für weitere Details zum Silizium-Tracker siehe [28]. 3.2.3 Elektromagnetisches Kalorimeter Der Silizium-Tracker des CMS ist umgeben von einem elektromagnetischem Kalorimeter (ECAL). Im ECAL wird die Energie von Photonen, Elektronen und Positronen gemessen. Im Zentralteil besteht das ECAL aus 100000 PbWO 4 -Kristallen mit einer Frontfläche von 22 22 mm 2

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 15 und einer Länge von 23 cm. In den Endkappen haben die PbWO 4 -Kristallen eine Länge von 22 cm, bei der selben Frontfläche wie die PbWO 4 -Kristalle im Zentralteil. Insgesamt wird von den Kristallen ein Bereich von η 3 abgedeckt, allerdings sind nur in einem Bereich von η 2,6 präzise Energiemessungen möglich. In Abbildung 3.4 ist der vom Zentralteil und den Endkappen abgedeckte η-bereich zu sehen. Für die in Kapitel 6 durchgeführten Analysen ist der Übergang des Zentralteils zu den Endkappen von Bedeutung. Weil Teilchen in diesem Bereich nur unzuverlässig detektiert werden können, werden sie aus den Analysen ausgeschlossen. Viele weitere Details über das ECAL können in [28] nachgelesen werden. Abbildung 3.4: Querschnitt durch ein Viertel des inneren Detektorbereichs. Zu sehen sind die verschiedenen Bereiche der Kalorimeter (EB = ECAL-Zentralteil, EE = ECAL- Endkappen, HB = HCAL-Zentralbereich, HE = HCAL-Endkappen) und der von ihnen abgedeckte η-bereich [29]. 3.2.4 Hadronisches Kalorimeter Das Hadronische Kalorimeter (HCAL) umgibt das ECAL. Es misst die Energie und Richtung von stark wechselwirkenden Teilchen. Das HCAL ist in drei Teile untergliedert: den Zentralbereich (HB), die Endkappen (HE) und die Vorwärtskalorimeter (HF). Die Kalorimeter HB und HE bestehen aus sich abwechselnden Schichten von Plastikszintillatoren und Messingabsorbern. Sie befinden sich innerhalb des Magneten und decken zusammen einen Bereich von 0 η 3 (HB von 0 η 1,3 und HF von 1,3 η 3,0) ab (siehe Abbildung 3.4). Das HF sitzt außerhalb des Magneten, 11,2 m in Strahlrichtung vom Interaktionspunkt entfernt, und deckt einen Bereich von 3 η 5 ab. Es besteht aus einem Quarzfaser-Kalorimeter mit Stahlplatten als Absorber, das für die hohe Strahlenbelastung, die in Strahlrichtung auftritt, konzipiert ist. Insgesamt kann das HCAL des CMS-Detektors somit einen Bereich von 0 η 5 abdecken. Für detailliere Informationen über das HCAL siehe [28].

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 16 3.2.5 Myonsystem Myonen sind die einzigen geladenen Teilchen, die den inneren Bereich des Detektors durchdringen können. Deshalb bildet das Myonsystem die äußerste Schicht des CMS-Detektors (siehe Abbildung 3.3). Ziel des Myonsystems ist es, Myonen zu erkennen und ihren Impuls zu bestimmen. Um dies zu erreichen, sind im Myonsystem drei unterschiedliche Technologien verbaut: Resistive Plate Chambers (RPC) im Zentralbereich und den Endkappen, Drift Tubes (DT) im Zentralbereich und Cathode Strip Chambers (CSC) in den Endkappen. Die DTs decken einen η-bereich von 0,0 η 1,3, die CSCs von 0,9 η 2,4 und die RPCs von 0,0 η 1,6 ab. DTs und CSCs detektieren Myonen mit einer guten räumlichen Auflösung. Der Vorteil der RPCs ist ihre höhere zeitliche Auflösung. Sie werden deshalb als Trigger verwendet (siehe Abschnitt 3.2.6). Allerdings ist ihre räumliche Auflösung geringer als die von DTs und CSCs. Zum Rekonstruieren der Myonen werden neben den Informationen des Myonsystems auch deren Spuren im Silizium-Tracker verwendet. In Abbildung 3.5 ist ein Querschnitt des Myonsystems zu sehen. Die einzelnen Bauteile und die durch sie abgedeckten η-bereiche sind eingezeichnet. Für Details zum Myonsystem siehe [28]. Abbildung 3.5: Querschnitt durch ein Viertel des Myonsystems [30]. 3.2.6 Triggersystem Bei voller Leistung des LHC kreuzen sich die Protonenstrahlen mit einer Frequenz von 40 MHz. Bei einer Luminosität von 10 34 cm 2 s 1 kommt es so im CMS-Detektor zu über 10 9 Ereignissen pro Sekunde. Dies führt zu einer großen Menge an Messdaten, aus denen jene Ereignisse extrahiert werden müssen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit Prozesse enthalten, die am CMS- Experiment untersucht werden sollen (siehe [20]). Deshalb wird ein effektiver Trigger benötigt, der entscheidet, welche Ereignisse von Interesse sind, ausgelesen und abgespeichert werden sollen.

KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 17 Der Trigger ist dafür in zwei Stufen unterteilt, dem Level-1-Hardwaretrigger (L1) und dem High-Level-Trigger (HLT). Der L1 ist in den Detektor integriert und selektiert anhand der Informationen von ECAL, HCAL, den RPCs und Impuls- sowie Energieschnitten die vielversprechendsten 100000 Ereignisse pro Sekunde. Die vom L1 selektierten Daten werden im so genannten Pipeline Memory zwischengespeichert und vom HLT in einem zweiten Schritt weiter selektiert. Der HLT ist softwarebasiert und besteht aus handelsüblichen Personal Computern. Er verwendet alle vom Detektor gelieferten Informationen, um die 100000 vom L1 selektierten Ereignisse auf einige 100 Ereignisse pro Sekunde zu reduzieren, welche nun mit einer hohen Wahrscheinlichkeit die für das CMS-Experiment interessanten Prozesse enthalten. Weitere Informationen zum Triggersystem sind in [28] zu finden.

Kapitel 4 Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren Ein Monte-Carlo-Ereignisgenerator (MC-Generator) ist ein Computerprogramm, das der detaillierten Simulation einer hochenergetischen Teilchenkollision von den Anfangsteilchen bis hin zu den entstehenden Endprodukten dient. MC-Generatoren sind in der Hochenergiephysik weit verbreitet und werden insbesondere von Experimentalphysikern bei der Analyse eingesetzt [31]. Im Fall des CMS-Experiments am LHC werden vor allem Proton-Proton-Kollisionen simuliert. Die Simulation von einzelnen Ereignissen aus Hadronenkollisionen wird dabei in mehrere Schritte unterteilt. Zu Beginn wird der sogenannte harte Prozess berechnet (siehe Abschnitt 4.1). Er beschreibt die Wechselwirkung der kollidierenden Teilchen bei sehr hohem Impulsübertrag. Die darin beteiligten Quarks und Gluonen können zudem weitere Gluonen abstrahlen, was im Schritt des Partonschauers simuliert wird (siehe Abschnitt 4.2). Nach mehreren Schritten ist die Energie der Partonen so weit gefallen, dass es zur Hadronisierung kommt, bei der sich farbneutrale Objekte bilden (siehe Abbildung 4.3). Auch die Partonen der kollidierenden Hadronen, die nicht am harten Prozess beteiligt sind, wechselwirken miteinander. Diese Interaktionen werden als unterliegende Ereignisse bezeichnet und ebenfalls simuliert (siehe Abschnitt 4.4). In Abbildung 4.1 sind die verschiedenen Teilprozesse einer kompletten Ereignissimulation zur Verdeutlichung nochmals dargestellt. 4.1 Harter Prozess Am Anfang der Simulation steht ein hochenergetischer Teilprozess (alle Energievariablen müssen groß und von der gleichen Ordnung sein) mit hohen Impulsüberträgen. Ein Beispiel wäre die Erzeugung eines Top-Quark-Antiquark-Paares aus einem leichten Quark-Antiquark-Paar der wechselwirkenden Protonen (siehe Kapitel 2.2.1). Ein solcher Teilprozess wird harter Prozess genannt und steht am Anfang einer MC-Ereignissimulation. Bei den hohen Energieskalen des harten Prozesses ist die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung α s klein, so dass der harte Prozess analytisch berechnet werden kann. MC-Generatoren können den harten Prozess bisher in der ersten (leading order (LO)) oder der nächst höheren Ordnung (next-to-leading order (NLO)) von α s störungstheoretisch berechnen. Die Impulsverteilung der an diesem Prozess beteiligten Protonteile (Partonen) wird von PDFs beschrieben. Durch Faltung mit dem differentiellen Wirkungsquerschnitt des Teilprozesses und Integration über den Phasenraum ergibt sich der Produktions-Wirkungsquerschnitt [32] des Prozesses. Bei Verwendung der MC-Methode für die Faltung und Integration erhält man eine Reihe von Punkten im Phasenraum, die der Impulsverteilung der erzeugten Partikel (hier z. B. der Top-Quark und -Antiquarks) entsprechen. Alle Partikel des harten Prozesses die eine Farbladung tragen, sind wichtig für den nächsten Schritt der Simulation, dem Partonschauer. 18

KAPITEL 4. MONTE-CARLO-EREIGNISGENERATOREN 19 Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Simulationsschritte einer Kollision zweier Hadronen: harter Prozess (gelb), Partonschauer (rot), Hadronisierung (grün), unterliegende Ereignisse (blau). Entworfen nach [32] 4.2 Partonschauer Der harten Prozess finden laut Definition bei sehr hohen Impulsüberträgen statt. Ähnlich wie in der QED stark beschleunigte Ladungsträger Photonen abstrahlen können, kommt es auch in der QCD zur Abstrahlung von Gluonen. Die Gluonen ihrerseits können Quark-Antiquark- Paare erzeugen. Quark und Antiquark erhalten hierbei die Farbe und Antifarbe des Gluons. Da Gluonen selbst eine Farbladung besitzen, können sie, genauso wie Quarks, zudem Gluonen abstrahlen, die wiederum Quark-Antiquark-Paare erzeugen können. Dies führt zu den sogenannten Partonschauern, die im Anschluss an den harten Prozess simuliert werden. 4.3 Hadronisierung Fällt die Energieskala der am Partonschauer beteiligten Teilchen unter eine festgelegte Grenze, so kommt es zur Hadronisierung, und es bilden sich farbneutrale Teilchen. Da die Kopplungskonstante α s der starken Wechselwirkung keine Konstante ist, sondern mit fallender Energieskala zunimmt, kann der Prozess der Hadronisierung nicht mehr störungstheoretisch im Rahmen der QCD berechnet werden. Um den Prozess dennoch zu simulieren, müssen die MC-Generatoren auf Modelle zurückgreifen. Die beiden bedeutendsten Modelle sind das Lund-String-Model [33] und das Clustermodel [34]. Das Lund-String-Model wird z. B. im MC- Generator Pythia [35] und das Clustermodel im MC-Generator Herwig [36] eingesetzt.

KAPITEL 4. MONTE-CARLO-EREIGNISGENERATOREN 20 4.4 Unterliegende Ereignisse und Hadronischer Zerfall Auch zwischen den Partonen, die nicht am harten Prozess beteiligt sind, kommt es zu Wechselwirkungen. Diese finden meist bei deutlich geringeren Energien als der harte Prozess statt. Sie können aus diesem Grund direkt mit den oben beschriebenen Modellen der Hadronisierung simuliert werden. Die meisten der durch die Hadronisierung erzeugten Teilchen besitzen nur eine sehr kurze Lebensdauer und zerfallen weiter. Deshalb bildet die Berechnung der hadronischen Zerfälle den letzten Schritt in der Ereignissimulation. Dafür muss das Simulationsprogramm den Zerfallsweg für jedes mögliche Teilchen kennen. Da die Zerfallswege der Teilchen oft von Parametern wie deren Spin oder Parität abhängen, kann dies sehr komplex werden. Problematisch ist, dass auch der Zerfall von Teilchen berechnet werden muss, deren Zerfallswege bisher noch nicht experimentell exakt bestimmt werden konnten.

Kapitel 5 Einführung in Rivet Dieses Kapitel gibt einen Überblick über den Funktionsumfang und die Benutzung des Frameworks Rivet. Rivet steht für Robust Independent Validation of Experiment and Theory und ist ein in C++ geschriebenes Framework zur Analyse von mit MC-Ereignisgeneratoren simulierten Ereignissen und deren Vergleich mit experimentellen Ergebnissen. Zunächst motiviert Abschnitt 5.1 zur Verwendung von Rivet. In den Abschnitten 5.2-5.4 wird anschließend auf die Funktion von Rivet, dem Programmieren eigener Analysen und dem graphischen Darstellen von Histogrammen eingegangen. Den Abschluss diese Kapitels bildet eine kurze Einführung in die Verwendung von Rivet mit dem CMS-Software Paket (CMSSW) (Abschnitt 5.5). In Anhang A wird, aufbauend auf dem in diesem Kapitel vermittelten Wissen, eine Beispielanalyse entwickelt um die Programmierung eigener Analysen nochmals zu verdeutlichen. 5.1 Motivation für die Verwendung von Rivet Das Ziel der Physik ist es, ein besseres Verständnis der Natur zu erreichen. Dazu bedient sich die Physik unterschiedlicher Hilfsmitteln wie dem Durchführen von Experimenten und der Beschreibung der Natur durch Theorien. Schon Sir Arthur Eddington betonte, dass es dabei wichtig ist, Theorie und Experiment in Übereinstimmung zu bringen. It is a good rule not to put overmuch confidence in a theory until it has been confirmed by observation. I hope I shall not shock the experimental physicists too much if I add that it is also a good rule not to put overmuch confidence in the observational results that are put forward until they have been confirmed by theory. [37] Wie in Abbildung 5.1 verdeutlicht, gibt es in der Teilchenphysik im Wesentlichen zwei Möglichkeiten um Experiment und Theorie zu vergleichen. Es können im Experiment gemessene Wirkungsquerschnitte mit theoretisch berechneten Werten verglichen werden, oder es kann aufbauend auf der Theorie eine komplexe Simulation des Experimentes vorgenommen werden. Genau an diesem Punkt setzt Rivet an. Rivet ist ein Werkzeug zur Analyse von simulierten Ereignissen und dem Vergleich der simulierten und experimentellen Resultate. Der Vorteil des Rivet-Frameworks ist dabei, dass es für jeden frei zugänglich ist, im Gegensatz zu den meisten Frameworks und Speziallösungen die in den verschiedenen Forschungsgruppen verwendet werden. Rivetanalysen werden stets zusammen mit einer wissenschaftlichen Publikationen veröffentlicht, so dass es anderen Forschern ermöglicht wird, die publizierten Analysen mit eigenen simulierten Daten zu wiederholen und die durchgeführten Analysen besser nachzuvollziehen. Dies vereinfacht es, Simulation und Experiment miteinander sowie verschiedene Simulationen untereinander zu vergleichen. Es ist darauf zu achten, dass die Analyse der Veröffentlichung so exakt wie möglich in Rivet abgebildet wird. Deshalb ist es von Vorteil, schon bei der Planung einer Analyse darauf zu achten, dass diese einfach in Rivet umzusetzen ist. 21

KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET 22 Theorie Vorhersagen Modelle Natur Wirkungsquerschnitt Simulation 5.2 Funktionsprinzip von Rivet Vergleich mit Rivet Messungen Experiment Detektoren Abbildung 5.1: Einsatzzweck von Rivet. Wie in Abbildung 5.2 dargestellt, lässt sich das Arbeiten mit Rivet grob in drei Bereich unterteilen: Ereignissimulation, Analyse und Vergleich. HepMC Dateien Datenpunkte Simulation Analyse Vergleich FPythia FHerwig Pythia8 Herwig++... anderes Dateiformat Konvertieren HepMC Dateien Rivet (AIDA Dateien) Referenzdaten (AIDA Dateien) Rivet HepData Abbildung 5.2: Schematische Darstellung des Arbeitsflusses mit Rivet. Der erste Schritt ist die Generierung geeigneter Daten mit MC-Generatoren. Damit Rivet mit diesen Daten arbeiten kann, müssen sie im HepMC-Dateiformat 1 [38] vorliegen. Am einfachsten ist somit die Verwendung von MC-Generatoren, die direkt HepMC-Dateien schreiben können, was bei den meisten der in der Programmiersprache C++ geschrieben MC-Generatoren der Fall ist (z. B. Pythia8 oder Herwig++). Möchte man mit Rivet die simulierten Ereignisse von MC-Generatoren untersuchen, die keine HepMC-Dateien schreiben können, so gibt es dafür zwei Wege: Konvertieren der Daten in das HepMC-Dateiformat oder die Verwendung eines Interfaces wie AGILe 2 zur Ansteuerung der MC-Generatoren. AGILe ermöglicht es, die Ausgabe des MC-Generators als HepMC-Dateien abzuspeichern. Bei Verwendung des CMS-Software-Pakets (CMSSW) [39] empfiehlt es sich, die in CMSSW integrierte Rivetversion zu verwenden (siehe Abschnitt 5.5). Zur Analyse von Daten aus dem CMSSW mit einer lokalen Rivetinstallation müssen die Daten in eine HepMC-Datei exportiert werden. Dies kann direkt geschehen, falls die Daten im HepMC-Format vorliegen (von einer 1 http://lcgapp.cern.ch/project/simu/hepmc/ 2 http://agile.hepforge.org/