Testprogrammierung zur Vordimensionierung eines Stahlbetonbalkens mit Rechteckquerschnitt in Excel

Testprogrammierung zur Vordimensionierung eines Stahlbetonbalkens mit Rechteckquerschnitt in Excel Von Martin Vogler Untergartelshauser Weg 2 85356 Freising

Inhalt Vorwort... 3 Programmaufbau... 4 Längsbewehrung... 5 Querkraftbewehrung... 6 Eingabebeschreibung... 7 Blatt Systemeingabe... 8 Mögliche Eingaben:... 8 Automatische Aktualisierungen... 9 Blatt Bemessung:... 10 Mögliche Eingaben:... 10 Automatische Aktualisierungen... 11 Literatur:... 12 Seite 2

Excel Programm zur Vordimensionierung eins Stahlbetonbalkens Vorwort Das Programm ermittelt die Schnittgrößen und die statisch erforderliche Bewehrung eines aus Normalbeton hergestellten Einfeldträgers mit Rechteckquerschnitt. Als Belastung ist nur Linienlast vorgesehen. Es ist eine grobe Vordimensionierung eines Stahlbetonquerschnitts möglich. Den Berechnungen liegen die maximalen bzw. minimalen Werte der Bemessungsschnittgrößen zu Grunde. Die Bemessung wird für den Grenzzustand der Tragfähigkeit durchgeführt. Auf der sicheren Seite liegend wird bei der Querkraftbemessung die Neigung der Betondruckstrebe mit 45 angenommen. Es muss eine Betondeckung gewählt werden. Bei mehrlagiger Bewehrung ist die Lage des Schwerpunktes der Bewehrungslagen einzugeben. Eine Skizze zeigt die Lage der Bewehrungsstäbe im Querschnitt. Neben den erforderlichen Bewehrungsmengen wird eine Bewehrung aus BST 500 S und den gängigen Normdurchmessern angegeben. Druckbewehrung ist im Programm nicht vorgesehen. Konstruktive Stahlzulagen werden außer für Querkraftbewehrung nicht vorgeschlagen. Eine Staffelung der Längsbewehrung und der Querkraftbewehrung ist nicht vorgesehen. Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten wird nicht angegeben. Grundsätzlich muss jedoch jede Betonoberfläche im Stahlbetonbau bewehrt werden. Mögliche geringere Längsbewehrungsmengen im Auflagerbereich und geringere Querkraftbewehrung in der Mitte des Trägers sind bei der Angabe der Berechnungsergebnisse nicht berücksichtigt. Eine Abminderung der Querkraft im Auflagerbereich wird nicht durchgeführt. Minimale Auflagerbreiten, Übergreifungsund Verankerungslängen werden nicht ermittelt. Biegerollendurchmesser sind nicht eingearbeitet. Aussparungen können im Trägermodell nicht angebracht werden. Bei der Erstellung des Programms wurden hauptsächlich die Bücher ECDL Modul 4 - Tabellenkalkulation vom Herdt Verlag, die Microsoft Office online Hilfe, vba-foren, und das Forum Herbers Excel - Forumsarchiv verwendet. Die fachlichen Inhalte lieferten u.a. die Bücher Konstruieren im Stahlbetonbau 1 von Prof. Dipl.-Ing. Hans Hermann Prüser und Massivbau Bemessung im Stahlbetonbau von Prof. Dr.-Ing. Peter Bindeseil. Die vba-codes des Programms sind nicht zertifiziert. Es wird bei Starten des Programms eine entsprechende Warnmeldung angezeigt die bestätigt werden muss bevor das Programm gestartet werden kann. Seite 3

Im Programm vorhandene Materialien: Betone: Normalbeton der Festigkeitsklassen: Längsbewehrung: Stabstahl BST 500 S Querkraftbewehrung: Bügel zweischnittig: C16/20; C25/30; C35/40; C45/55;. C20/25; C30/37; C40/50; C50/60; 6mm; 8mm; 10mm; 12mm; 14mm; 16mm; 20mm; 25mm; 28mm 6mm; 8mm; 10mm; 12mm; 14mm; 16mm Programmaufbau Das Programm ermittelt nach Eingabe der Systemparameter wie Länge des Systems, Querschnitt und Linienlasten die Schnittgrößen mit der Methode der Finiten Elemente. Es wird das ebene Balkenelement mit 4 Freiheitsgraden ohne Normalkraft aus dem Skript Einführung in die Methode der finiten Elemente der Hochschule Wismar von Prof. Dr.-Ing. Peter Heize verwendet. Der notwendige vba-code zur Lösung des entstehenden Gleichungssystems ist der Internetseite Mathematik online entnommen (http://mathematikonline.de/f133.htm). Anschließend wird mit den maximalen Schnittgrößen eine Bemessung des Stahlbetonquerschnitts durchgeführt. Der gewählten Betonsorte werden automatisch entsprechende Materialparameter zugeordnet. [Ergänzung verwendete Techniken: Die Umsetzung der notwendigen Berechnungen erfolgt durch Ausblenden von Zeilen und Spalten, Kopieren von bearbeiteten Tabellenblättern auf leere Blätter und Einblenden von Zeilen und Spalten mittels vba-code. Es werden Inhalte von Zellen interpoliert oder neu eingeschrieben. Schleifen und Verzweigungsfunktionen werden bei Berechnung und Zeichnung verwendet. Das Erzeugen und Auslesen der notwendigen Werte wird mit Funktionen wie Sverweis, Verweis, Runden, mit der Wenn-Funktion u.a. umgesetzt.] Seite 4

Längsbewehrung Für die Bestimmung der Längsbewehrungsmenge wird die dimensionslose µ Eds - Tabelle verwendet. Die Druckzonenhöhe ist begrenzt. Bei Überschreitung dieser funktioniert die Berechnung nicht. Der Wert µ wird nach der Formel Eds M Eds µ Eds = berechnet. 2 b d f cd Anschließend ordnet das Programm die entsprechenden Werte ω 1, ξ, ς, ε c2, ε s1, f yd, und σ s1d zu. Die notwendige Längsbewehrungsmenge wird b d * f cd mit As 1 = berechnet. σ s1d Für die Ermittlung der notwendigen Anzahl der Bewehrungsstäbe und deren Durchmesser existieren eigene Tabellen im Programm, die inhaltlich der unten angegebenen Bewehrungstabelle entsprechen, jedoch anders strukturiert sind. Diese gewählte Struktur ermöglicht das Auslesen der gewünschten Werte. Seite 5

Es wird die kleinstmögliche Längsbewehrung aus üblichem Stabstahl bestimmt und vorgeschlagen. Querschnitte der Längsbewehrung in cm²: Die Anzahl der Stäbe kann 10 Stäbe überschreiten. Als Größtkorn der Betonzuschläge wird 1,2 cm angenommen. Die Anzahl der Stäbe ergibt sich aus dem notwendigen Bewehrungsquerschnitt und der möglichen Anzahl von Stäben eines möglichen Durchmessers, die in einer Lage im Querschnitt Platz finden. Querkraftbewehrung Für die Bestimmung der Querkraftbewehrung wird erst untersucht ob rechnerisch Querkraftbewehrung erforderlich ist. Der Nachweis wird mit der für überschlägige 0,15 1 Berechnungen geeigneten Formel V = ( ) 3 Rd, ct * κ * η1 * 100* ρl * f ck geführt. Ist γ c rechnerisch keine Querkraft erforderlich, wird die konstruktiv notwendige Querkraftbewehrung bestimmt. Der Nachweis wird durch Bestätigung folgender VEd Formel geführt: 1 V Rd, ct Ist obige Gleichung nicht erfüllt, ist rechnerisch eine Querkraftbewehrung notwendig. bw z α c f yd Die Betondruckstrebe wird nachgewiesen: VEd < VRd,max =. cot Θ + tan Θ Asw VEd Die notwendige Querkraftbewehrung wird ermittelt: asw = =. s f z cot Θ w yd Es wird die kleinstmögliche zweischnittige Querkraftbewehrung aus üblichem Stabstahl bestimmt und vorgeschlagen. Seite 6

Die Neigung der Betondruckstrebe ist mit 45 angesetzt. Eine andere Neigung ist nicht berücksichtigt. Die Bügel sind senkrecht einzubauen. Die Bügelneigung beträgt somit 90. Eine andere Bügelneigung ist nicht vorgesehen. Das Programm schlägt eine Querkraftbewehrung aus Bügeln vor. Es wird der kleinste mögliche Wert gewählt. Dies muss nicht immer der wirtschaftlichste Wert sein, da teilweise enge Bügelabstände vorgeschlagen werden. Dies kann den Einbau erschweren. Beim Einbau der Bewehrung muss ein passender Rüttler zur Verfügung stehen. Sind die Stababstände enger als der Durchmesser der vorhandenden Rüttelflasche, kann die Bewehrung nicht eingebaut werden. Eingabebeschreibung Die Oberfläche besteht aus zwei Tabellenblättern. In der Systemeingabe werden die Systemparameter und die Lasten eingegeben, in der Bemessung die Materialparameter. Durch klicken in nicht gesperrte Zellen werden diese aktiviert und können überschrieben werden. Nach den Eingaben auf dem Blatt Bemessung muss die Systemeingabe aufgerufen und auf Berechnen geklickt werden um richtige Ergebnisse zu erhalten. Bei Fehlermeldungen und störenden Funktionen schließen Sie das Programm bitte und starten es anschließend ohne zu speichern neu. Falls Fehlermeldungen und Fehlfunktionen wiederholt auftreten ist es möglich, dass der gewählte Querschnitt für die gewählten Last- und Systemparameter nicht bemessen werden kann. Ändern Sie dann Systemwerte bis das Programm brauchbare Ergebnisse liefert. Ab Längen von 30 m wird der Einfeldträger wegen des hohen Bemessungsmoments in Feldmitte infolge der Eigenlast zunehmend nicht mehr nachweisbar. Seite 7

Blatt Systemeingabe Eingabe Länge des Trägers Eingabe Höhe des Querschnitts Eingabe Breite des Querschnitts Eingabe der Ständigen Last Eingabe der Veränderlichen Last Berechnen Mögliche Eingaben: Länge des Trägers: Hier geben Sie die Länge des Einfeldträgers in m ein. Bei verlassen der Zelle wird der Wert automatisch aktualisiert. Höhe des Querschnitts: Hier geben Sie die Höhe des Bemessungsquerschnitts in m ein. Bei Verlassen der Zelle wird der Wert automatisch aktualisiert und die Skizze des Querschnitts neu erstellt. Breite des Querschnitts: Hier geben Sie die Breite des Bemessungsquerschnitts ein. Bei Verlassen der Zelle wird der Wert automatisch aktualisiert und die Skizze des Querschnitts neu erstellt. Ständige Lasten: Hier geben sie die ständigen Lasten auf den Träger in KNm ein. Das Eigengewicht müssen sie nicht mit eingeben, es wird automatisch aus der Querschnittshöhe und der Querschnittsbreite berechnet. Die ständige Last wird automatisch mit dem Faktor für ständige Lasten beaufschlagt. Bei Verlassen der Zelle wird die Eingabe aktualisiert und die Linienlast auf den Träger gezeichnet. Veränderliche Lasten: Hier geben Sie die veränderlichen Lasten in KNm ein. Die Last wird automatisch mit dem Faktor für Verkehrslasten beaufschlagt. Bei Verlassen der Zelle wird die Eingabe aktualisiert und die Linienlast auf den Träger gezeichnet. Zur besseren Unterscheidung wird eine andere Farbe als bei der ständigen Last verwendet. Berechnen: Klicken Sie auf den Button Berechnen um eine erste Berechnung zu starten. Sie haben anschließend das Blatt Bemessen vor sich. Nehmen Sie sie nötigen Eingaben vor, wechseln sie zu Systemeingabe und klicken Sie nochmals auf Berechnen. Seite 8

Automatische Aktualisierungen Das Arbeitsblatt ist gesperrt. Nur in ausgewählte Zellen lassen sich Eingaben machen. In einigen Zellen werden automatisch Werte aktualisiert. Sicherheitsbeiwert ständige Lasten Sicherheitsbeiwert veränderliche Last Last aus Eigengewicht Gesamte Lasten aus Einwirkungen Skizzen Sicherheitsbeiwert ständige Lasten: Die eingegebenes ständigen Lasten und das automatisch errechnete Eigengewicht werden mit dem Wert 1,35 beaufschlagt. Sicherheitsbeiwert veränderliche Lasten: Die eingegebenen veränderlichen Lasten werden mit dem Wert 1,5 beaufschlagt. Last aus Eigengewicht: Aus den Querschnittswerten Höhe und Breite des Querschnitts wird mit der Rohdichte von Stahlbeton (ca. 2,5 KN/m³, je nach Betonsorte) das Eigengewicht pro m berechnet. Gesamte Lasten aus Einwirkungen: Es werden alle Lasten einschließlich der Beaufschlagung mit den Sicherheitsbeiwerten zusammengezählt und angeschrieben. Mit dieser Last werden die weiteren Berechnungen durchgeführt. Skizzen: Es wird das aktuell eingegebene statische System des Einfeldträgers einschließlich der Linienlasten gezeichnet. Dazu wird der Querschnitt des Trägers dargestellt. Die Skizzen sind mit aktuellen Maßketten versehen. Seite 9

Blatt Bemessung: Betondeckung Bemessungsmoment des Querschnitts Betonsorte Schwerpunktslage der Bewehrung Mögliche Eingaben: Betondeckung: Geben Sie hier die gewünschte Betondeckung ein. Die Betondeckung ist ab Schwerpunkt Längsbewehrung bis zur Außenoberfläche einzusetzen. Betonsorte: Wählen Sie eine Betonsorte. Möglich sind C 16/20 bis C 50/60. Beachten Sie dass Sie die Betonsorte mit dem gleichen Satzbau wie auf dem Blatt Bemessung eingeben müssen. Bei verlassen der Zelle wird die Bewehrungsskizze aktualisiert. Drücken Sie auf dem Blatt Systemeingabe nach allen Eingaben auf Berechnen und klicken Sie dann in das Feld Betonsorte und verlassen es anschließend um die korrekten Ergebnisse zu erhalten. Schwerpunktslage der Bewehrung: Bei mehrlagiger Bewehrung ändert sich die statische Nutzhöhe. Bei einlagiger Bewehrung wird von der Querschnittshöhe die Betondeckung abgezogen. Bei mehrlagiger Bewehrung muss von der Querschnittshöhe der Abstand von Betonoberfläche zu Schwerpunkt der Bewehrungslagen abgezogen werden. Eine Korrektur der Schwerpunktslage ist in dem vorgesehenen Feld möglich. Es wird der neue Abstand Betonoberfläche Schwerpunkt der Bewehrung eingegeben. Bemessungsmoment des Querschnitts: Das Bemessungsmoment wird automatisch aktualisiert. Es besteht die Möglichkeit die Formel zu löschen und ein beliebiges Bemessungsmoment einzugeben. Um die ursprüngliche Funktion des Programms zu erhalten darf dann nicht gespeichert werden da sonst die Formel verloren geht. Seite 10

Automatische Aktualisierungen Das Arbeitsblatt ist gesperrt. Nur in ausgewählte Zellen lassen sich Eingaben machen. In einigen Zellen werden automatisch Werte aktualisiert. Höhe h des Querschnitts Breite B des Querschnitts Längsbewehrung in cm² Querkraftbewehrung in cm²/m Bügelbewehrung 2- Schnittig Längsbewehrung 2. Lage Längsbewehrung 1. Lage Bewehrungsskizze Längsbewehrung 3. Lage Feld Betondeckung mehrlagig Momenten / Querkraftverlauf Höhe H des Querschnitts: Die Höhe des Querschnitts wird aus dem entsprechenden Feld des Blattes Systemeingabe automatisch übernommen. Breite B des Querschnitts: Die Breite des Querschnitts wird aus dem entsprechenden Feld des Blattes Systemeingabe automatisch übernommen. Einzulegende Längsbewehrung in cm²: Es wird die gesamte notwendige Längsbewehrung angeschrieben. Kommt eine Fehlermeldung ist der Querschnitt so nicht ausführbar und muss geändert werden. Bei zu geringer Druckzonenhöhe muss die Höhe des Querschnitts vergrößert werden oder eine höhere Betonfestigkeit gewählt werden. Einzulegende Querkraftbewehrung in cm²/m: Die für die maximal auftretende Querkraft erforderliche Querkraftbewehrung wird angeschrieben. Wird kein Ergebnis angezeigt, muss der Querschnitt geändert werden. Bügelbewehrung 2-schnittig: Es wird eine Bügelbewehrung vorgeschlagen. Sie orientiert sich an dem kleinstmöglichen Wert. Es sind auch Bügelbewehrungen mit anderen Stabdurchmessern möglich, werden aber nicht erwähnt. Seite 11

Längsbewehrung 3. Lage: bei entsprechender Größe der Bewehrungsmenge wird die Bewehrung auf 3 Bewehrungslagen aufgeteilt. Die einzubauende Stabbewehrung wird vorgeschlagen. Der Schwerpunkt der Bewehrungslagen ändert sich entsprechend und muss im Programm im dafür vorgesehenen Feld angepasst werden. Längsbewehrung 2. Lage: bei entsprechender Größe der Bewehrungsmenge wird die Bewehrung auf 2 Bewehrungslagen aufgeteilt. Die einzubauende Stabbewehrung wird vorgeschlagen. Der Schwerpunkt der Bewehrungslagen ändert sich entsprechend und muss im Programm im dafür vorgesehenen Feld angepasst werden. Das Feld für die 3. Lage ist mit 0 gefüllt. Längsbewehrung 1. Lage: Die einzubauende Stabbewehrung wird vorgeschlagen. Alle anderen Felder mit Bewehrung für weitere Lagen sind mit 0 gefüllt. Bewehrungsskizze: Es wird die einzubauende Bewehrung nach dem Verlassen der Zelle Betonsorte in einer Skizze dargestellt. Momenten und Querkraftverlauf: Der Momentenverlauf und der Querkraftverlauf des Einfeldträgers mit der aktuellen Belastung werden dargestellt. Feld Betondeckung mehrlagig: Betondeckung ist hier nicht als eigentliche Betondeckung zu verstehen sonder als Betondeckung vom unteren Außenrand zum Schwerpunkt der Bewehrungslagen. Dieses Feld erscheint nur bei mehrlagiger Bewehrung. Literatur: ECDL Modul 4 - Tabellenkalkulation vom Herdt Verlag Microsoft Office online Hilfe vba-foren, und das Forum Herbers Excel Forumsarchiv http://mathematik-online.de/f133.htm Skript Einführung in die Methode der finiten Elemente der Hochschule Wismar von Prof. Dr. Ing. Peter Heize Massivbau Bemessung im Stahlbetonbau von Prof. Dipl. Ing. Peter Bindeseil Konstruieren im Stahlbetonbau 1 von Prof. Dr.-Ing. Hans Hermann Prüser Bewehrung von Stahlbetontragwerken nach Din1045-1 Arbeitsblätter, Institut für Stahlbetonbewehrung e.v. D. Rußwurm, E.Fabritius Seite 12