Einfuehrung in die Astron. & Astrophysik I Wintersemester 2009/2010: Henrik Beuther & Christian Fendt 15.10 Einfuehrung: Ueberblick und Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinatensys., Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Strahlung, Strahlungstransport (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) und Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikationen, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben und Jets (H.B.) 10.12 Kompakte Objekte: Schwarze Loecher, Neutronensterne, W. Zw. (C.F.) 17.12 Interstellare Materie: Chemie und Materiekreislauf (H.B.) 24.12 und 31.12 07.01 Mehrfachsysteme und Sternhaufen, Dynamik (C.F.) 14.01 Exoplaneten und Astrobiologie (H.B.) 21.01 Die Milchstrasse (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Pruefung (C.F. & H.B.) http://www.mpia.de/homes/beuther/lecture_ws0910.html, beuther@mpia.de, fendt@mpia.de
Themen heute 8.1 Einfuehrung 8.2 Wolkenstabilitaet 8.3 Kollaps, Entwicklung des Protosterns und Vorhauptreihenentwicklung 8.4 Akkretionsscheiben und Jets Literatur: Stahler & Palla: The Formation of Stars, Wiley, 2004
Der kosmische Zyklus
Sternentstehungsparadigma Turbulenz Zeitskalen: Hauptakkretionsphase ca. 500 000 Jahre Vorhauptreihenentwicklung ca. 2 Mio Jahre
Sternmassenverteilung M sonne 32 10 1 0.1 0.01
Molekülwolkenskalen ca. 1 Lichtjahr ca. 10 Lichtjahre ca. 0.15 Lichtjahre ~9000 AU Sternentstehungseffizienz nur ein paar Prozent
Themen heute 8.1 Einfuehrung 8.2 Wolkenstabilitaet 8.3 Kollaps, Entwicklung des Protosterns und Vorhauptreihenentwicklung 8.4 Akkretionsscheiben und Jets
Hydrostatisches Gleichgewicht Drei Gleichungen regeln das Gleichgewicht einer isothermen Gaskugel Hydrostatisches Gleichgewicht: -1/ρ grad(p) - grad(φ g ) = 0 Mit dem idealen Gasdruck: P = ρa 2 Und dem Gravitationspotential Φ g in der Poissongl.: grad 2 (Φ g ) = 4πGρ Im Falle einer spaerischen Dichteverteilung und nach numerischer Integration erhaelt man ein Dichteprofil ρ ~ 1/r 2 Wenn das Dichteverhaeltnis zwischen Zentrum und Aussen ρ c /ρ 0 einen kritischen Wert uebersteigt (>14.1), sind die Wolkenkerne gravitativ instabil und kollabieren. Bonnor-Ebert Masse (1955): M BE ~ a 3 /(ρ 0 1/2 G 3/2 )
Hydrostatisches Gleichgewicht Drei Gleichungen regeln das Gleichgewicht einer isothermen Gaskugel Hydrostatisches Gleichgewicht: -1/ρ grad(p) - grad(φ g ) = 0 Mit dem idealen Gasdruck: P = ρa 2 Und dem Gravitationspotential Φ g in der Poissongl.: grad 2 (Φ g ) = 4πGρ Im Falle einer spaerischen Dichteverteilung und nach numerischer Integration erhaelt man ein Dichteprofil ρ ~ 1/r 2 Wenn das Dichteverhaeltnis zwischen Zentrum und Aussen ρ c /ρ 0 einen kritischen Wert uebersteigt (>14.1), sind die Wolkenkerne gravitativ instabil und kollabieren. Bonnor-Ebert Masse (1955): M BE ~ a 3 /(ρ 0 1/2 G 3/2 )
Hydrostatisches Gleichgewicht Drei Gleichungen regeln das Gleichgewicht einer isothermen Gaskugel Hydrostatisches Gleichgewicht: -1/ρ grad(p) - grad(φ g ) = 0 Mit dem idealen Gasdruck: P = ρa 2 Und dem Gravitationspotential Φ g in der Poissongl.: grad 2 (Φ g ) = 4πGρ Im Falle einer spaerischen Dichteverteilung und nach numerischer Integration erhaelt man ein Dichteprofil ρ ~ 1/r 2 Wenn das Dichteverhaeltnis zwischen Zentrum und Aussen ρ c /ρ 0 einen kritischen Wert uebersteigt (>14.1), sind die Wolkenkerne gravitativ instabil und kollabieren. Bonnor-Ebert Masse (1955): M BE ~ a 3 /(ρ 0 1/2 G 3/2 )
Gravitative Stabilitaet: Der Fall B68 Optical Near-Infrared ρ c /ρ 0 ist nur marginal ueber 14 B68 ist entweder gravitativ stabil oder an der Grenze zum Kollaps.
Jeans-Analyse Unabhängig von der räumlichen Konfiguration kam Jeans Anfang des 20. Jahrhunderts zu einem ähnlichen Ergebnis bei der Analyse von Wellenausbreitung in einer Gaswolke. Die resultierenden Jeans-Längen λ J und Jeans-Massen M J, oberhalb derer Molekülwolken gravitativ instabil werden und kollabieren, sind: λ J = (πa 2 /(Gρ 0 ) 1/2 = 0.19pc (T/(10K)) 1/2 (n H2 /(10 4 cm -3 ) -1/2 M J = a t3 /(ρ 0 1/2 G 3/2 ) = 1.0M sun (T/(10K)) 3/2 (n H2 /(10 4 cm -3 ) -1/2 Werte darueber lassen die Wolken kollabieren. Im Umkehrschluss koennen sehr kleine und massearme Wolken leichter stabil bleiben. Beispiel: Eine grosse Moelkuelwolke mit T=10K und n H2 =10 3 cm -3 M J = 3.2 M sun Um Groessenordnungen zu niedrig. Andere Stabilisierungsquellen notwendig, z.b. Magnetfelder oder Turbulenz
Virialanalyse Kraeftegleichgewicht einer Struktur im hydrostatischen Gleichgewicht: Unter Einbeziehung eines Magnetfeldes B, eines Stromes j und einer Flussgeschwindigkeit v, laesst sich die Bewegungsgleichung schreiben: Dv/Dt=( v/ t) x +(v grad)v ρ Dv/Dt = -grad(p) - ρ grad(φ g ) + 1/c j x B 1/2( 2 I/ t 2 ) -2T 2U W M (Dv/Dt beinhaltet die Veraenderung an einer raeumlichen Position ( v/ t) x und die Aenderung, die durch den Transport von Teilchen an neue Orte mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewirkt werden.) Unter der Annahme von Massenerhaltung und Ausnutzung der Poisson- Gleichung, ergibt sich nach mehrfacher Integration das Virialtheorem. 1/2 (δ 2 I/δt 2 ) = 2T + 2U + W + M I: Traegheitsmoment, verringert sich wenn Kern kollabiert (m*r 2 ) T: Kinetische Energie U: Thermische Energie W: Gravitationsenergie M: Magnetische Energie Alle Terme ausser W sind positiv. Um die Wolke stabil zu halten muessen andere Kraefte W ausgleichen.
Anwendungen des Virialtheorems I Wenn alle Kraefte zu schwach sind um W auszugleichen 1/2 (δ 2 I/δt 2 ) = W ~ -Gm 2 /r Naehert man weiter I=mr 2, erhaelt man die Freifallzeit zu t ff ~ sqrt(r 3 /Gm) Naehert man die Dichte via ρ=m/r 3, erhaelt man t ff ~ (Gρ) -1/2 Oder exakter fuer eine druckfreie 3D homogene Kugel t ff = (3π/32Gρ) 1/2 ------------------------------------------------------------------------------------------------ Fuer eine grosse Molekuelwolke erhaelt man: t ff ~ 7*10 6 yr (m/10 5 M sun ) -1/2 (R/25pc) 3/2 Fuer einen dichten Kern mit ρ~10 5 cm -3 ist t ff ungefaehr 10 5 yr. Aber global kollabierende Wolken nicht beobachtet Andere Kraefte
Anwendungen des Virialtheorems II Wenn eine Wolke im Kraeftegleichgewicht ist, aendert sich das Traegheitsmoment kaum. 1/2 (δ 2 I/δt 2 )=0 2T + 2U + W + M = 0 Dies nennt sich Virialgleichgewicht. Welche Kraft kann W am besten ausgleichen? Thermische Energie: Naehert man U mit U ~ 3/2Nk B T U/ W ~ 3/2Nk B T (Gm 2 /R) -1 = 3*10-3 (m/10 5 M sun ) -1 (R/25pc) (T/15K) --> Thermischer Druck alleine kann Wolken nicht stabil halten! Magnetische Energie: Naeher man M mit M ~ B 2 r 3 /6 M/ W ~ B 2 r 3 /6 (Gm 2 /R) -1 = 0.3 (B/20µG) 2 (R/25pc) 4 (m/10 5 M sun ) -2 --> Magnetische Energie scheint wichtig fuer Wolkenstabilitaet!
Anwendungen des Virialtheorems III Der letzte Term in 2T + 2U + W + M = 0 ist die kinetische Energie T T/ W ~ 1/2mΔv 2 (Gm 2 /R) -1 = 0.5 (Δv/4km/s) (M/10 5 M sun ) -1 (R/25pc) In der kuerzesten Form lautet das Virialtheorem 2T = -W. Dann bedeuten obige Zahlen, dass typische Wolken mit Linienbreiten von ein paar km/s in ungefaehrem Virialgleichgewicht sein sollten. Turbulente Energie sehr hoch! Umgekehrt lassen sich damit Relationen zwischen beobachteter Linienbreite und Wolkenmasse herleiten: 2T = 2* (1/2mΔv 2 ) = -W = Gm 2 /r Virialgeschwindigkeit: v vir = (Gm/r) 1/2 oder Virialmasse: m vir = v 2 r/g
Anwendungen des Virialtheorems III Der letzte Term in 2T + 2U + W + M = 0 ist die kinetische Energie T T/ W ~ 1/2mΔv 2 (Gm 2 /R) -1 = 0.5 (Δv/4km/s) (M/10 5 M sun ) -1 (R/25pc) In der kuerzesten Form lautet das Virialtheorem 2T = -W. Dann bedeuten obige Zahlen, dass typische Wolken mit Linienbreiten von ein paar km/s in ungefaehrem Virialgleichgewicht sein sollten. Turbulente Energie sehr hoch! Umgekehrt lassen sich damit Relationen zwischen beobachteter Linienbreite und Wolkenmasse herleiten: 2T = 2* (1/2mΔv 2 ) = -W = Gm 2 /r Virialgeschwindigkeit: v vir = (Gm/r) 1/2 oder Virialmasse: m vir = v 2 r/g
Themen heute 8.1 Einfuehrung 8.2 Wolkenstabilitaet 8.3 Kollaps, Entwicklung des Protosterns und Vorhauptreihenentwicklung 8.4 Akkretionsscheiben und Jets
Ambipolare Diffusion - Magnetfelder koppeln an das ionisierte Gas, dieses wiederum durch Stoesse an das neutrale Gas. - Waere Kopplung perfekt, so bliebe Br 2 bei Kollaps konstant. - Fuer einen anfaenglichen Kern mit 1M Sonne, r=14000au und B=30µG wuerde dies in protostellaren Magnetfeldern von ~10 7 G resultieren (mit protostellarem Radius ~5R Sonne ) Neutrales und ionisiertes Gas koennen teilweise entkoppeln, so dass neutrales Gas durch Magnetfeld hindurchdiffundieren und leichter kollabieren kann. Ambipolare Zeitskala: t ad 3x10 6 yr (n H2 /10 4 cm -3 ) 3/2 (B/30µG) -2 (L/0.1pc) 2 Diese Zeitskala erscheint sehr lang, und es ist immer noch Thema der aktuellen Forschung, ob ambipolare Diffusion wichtig fuer Stabilitaet ist, oder ob nicht doch Turbulenz dominiert.
Kollaps und Entstehung des Protosterns I - Wenn Stabilitaet eines Wolkenkerns nicht mehr gewaehrleistet ist, beginnt eigentlicher Kollaps und Entstehung des Sterns: Erster Schrit: Kollaps quasi im freien Fall: - Solange Wolke optisch duenn Strahlung kann entweichen T konstant. - Staub liefert Hauptopazitaet und wird aufgeheizt. - Nach typische Freifallzeit von ~10 5 Jahren wird Zentrum optisch dick. T und P steigen erster Kollaps stoppt, Gleichgewicht zwischen P und Gravitation Sogenannter erster Kern bestehend hauptsaechlich aus H 2. - Radius dieses Kern ~ Jupiterbahn, allerdings nur Promille der Gesamtmasse. Zweiter Schritt: Materie faellt weiter auf Kern bis Protostern entsteht: - T steigt auf ~ 2000K H 2 dissoziiert zu H, dafuer wird Gravitationsenergie. T und P steigen nur geringfuegig. Kern kollabiert weiter bis alles H 2 dissoziiert ist dann steigen T und P wieder Kollaps stoppt und eigentlicher Protostern hat sich gebildet. Groesse ~ einige R Sonne
Kollaps und Entstehung des Protosterns II Dritter Schritt: Protostellare Entwicklung: - Kern trotz steigender T nicht sichtbar, Huelle absorbiert alle Strahlung und und wird waermer. - Spaetestens in dieser Phase bilden sich Akkretionsscheiben und Jets. - Huelle entleert sich mehr und mehr und wird schliesslich optisch duenn. Kern wird sichtbar und erscheint als Vorhauptreihenstern (T Tauri Stern) im Hertzsprung-Russel Diagramm. Def. Protostern: Ein Objekt, dass den Grossteil seiner Leuchtkraft aus dem Akkretionsschock gewinnt (Phasen 2 und 3). Def. Vorhauptreihenstern: Anschliessende Phase, in der das zentrale Objekt seine Leuchtkraft groesstenteils aus gravitativer Kontraktion produziert.
Akkretionsschock, Akkretionsleuchtkraft und Rate Das einfallende Gas wird beim Aufprall auf den zentralen Protostern durch einen Stoss gebremst, was eine Leuchtkraft produziert. Die freigewordene Gravitationsenergie kann mit GM * /R * genaehert werden (mit M * und R * der Masse und Radius des Protosterns) Somit kann die Akkretionsenergie genaehrt werden mit dem Produkt aus der Energie mal der Akkretionsrate:. L Ak = GMM. * /R. * = 61L sun (M/10-5 M sun /yr) (M * /1M sun ) (R * /5R sun ) -1 Fuer isotherme Kugeln ohne Magnetfeld, z.b. Bonnor-Ebert-Sphaeren, deren Dichteverteilung sich einem. r -2 Profil naehert, ist die Akretionsrate: M = M r / t = ~ a t3 /G. Fuer Schallgeschwindigkeit a=0.2km/s bei T=10K M ~ 10-5 M sonne /yr
Akkretionsschock, Akkretionsleuchtkraft und Rate Hosokawa 2008 fuer massereichere Sterne Das einfallende Gas wird beim Aufprall auf den zentralen Protostern durch einen Stoss gebremst, was eine Leuchtkraft produziert. Die freigewordene Gravitationsenergie kann mit GM * /R * genaehert werden (mit M * und R * der Masse und Radius des Protosterns) Somit kann die Akkretionsenergie genaehrt werden mit dem Produkt aus der Energie mal der Akkretionsrate:. L Ak = GMM. * /R. * = 61L sun (M/10-5 M sun /yr) (M * /1M sun ) (R * /5R sun ) -1 Fuer isotherme Kugeln ohne Magnetfeld, z.b. Bonnor-Ebert-Sphaeren, deren Dichteverteilung sich einem. r -2 Profil naehert, ist die Akretionsrate: M = M r / t = ~ a t3 /G. Fuer Schallgeschwindigkeit a=0.2km/s bei T=10K M ~ 10-5 M sonne /yr
Vorhauptreihenstern Def. Protostern: Ein Objekt, dass den Grossteil seiner Leuchtkraft aus dem Akkretionsschock gewinnt (Phasen 2 und 3). Def. Vorhauptreihenstern: Anschliessende Phase, in der das zentrale Objekt seine Leuchtkraft groesstenteils aus gravitativer Kontraktion produziert. Quasi-hydrostatische Phase: - Ionisation im Kern schreitet fort, Kern kontrahiert, T steigt weiter an. - Wenn Grossteil H ionisiert T~ 10 5 K Protostern stabil Kollaps stoppt. - Dynamische Phase beendet quasi-statische Kelvin-Helmholtz-Kontraktion: t KH = E/L = (GM 2 /R)/L = 3x10 7 yr (M/1M Sonne ) 2 (R/1R Sonne ) -1 (L/1L Sonne ) -1 Endet wenn Zentraltemperatur zum H-Brennen erreicht ist (~10 7 K) Stern ist geboren!
Hertzsprung Russel (HR) Diagramm I Open circles: Radiative stability Full circles: Hydrogen burning - Die Birthline wurde zuerst aus der Beobachtung als der Ort identifiziert, an dem Sterne das erste Mal im HR Diagramm sichtbar werden. - Theoretisch kann man die Birthline definieren als den Zeitpunkt, an dem die Hauptakretionsphase beendet ist, und die Leuchtkraft aus Kontraktion gewonnen wird Start der Vorhauptreihenentwicklung - Konvektive massearme Sterne kontrahieren dann, T bleibt gleich, L nimmt ab. folgen den Hayashi Tracks. - Wenn Konvektion Energie nicht mehr transportieren kann, werden sie strahlungsdominiert horizontale Strahlungstracks T steigt bis hoch genug fuer Kernfusion Hauptreihe ZAMS
Hertzsprung Russel (HR) Diagramm II - Sterne mittlerer und hoher Masse sind nie konvektiv. immer auf vertikalem Strahlungstrack. - Fuer massereiche Sterne (>8M Sonne ) ist die Kelvin-Helmholtz Kontraktion so kurz, dass H-Brennen vor Ende der Hauptakretionsphase beginnt Keine Vorhauptreihenentwicklung im HR Diagramm
Beobachtbare spektrale Energieverteilung (SED)
Themen heute 8.1 Einfuehrung 8.2 Wolkenstabilitaet 8.3 Kollaps, Entwicklung des Protosterns und Vorhauptreihenentwicklung 8.4 Akkretionsscheiben und Jets
Optisch beobachtete Scheiben
Der Schmetterlingsstern Schmetterlingsstern Wolf et al. 2003
Scheibengroessenskalen 10 16 m 7 * 10 4 AU Molekuelwolkenkern 5 * 10 13 m 300 AU Circumstellare Scheibe
Scheibenmassen - Modelle des jungen Sonnensystems brauchen Scheibenmassen zwischen 0.01 und 0.1M Sonne. Typische Scheibensysteme haben genug Masse um Planeten zu formen. Beckwith et al. 1990, Andre et al. 1994
Scheibenalter Haisch et al. 2001
Einfache Scheibenstruktur Die Skalenhoehe h einer Scheibe steigt mit Radius r, da die thermische Energie langsamer mit r abnimmt als die vertikale Komponente der Gravitationsenergie: E vert, grav ~ h/r * GM * /r ~ E therm ~ kt(r) with T(r) ~ r -3/4 h ~ k/gm * r 5/4
Keplersche Scheibendynamik Simon et al.2000 DM Tau Guilloteau et al. 1998 Fuer eine keplersche Scheibe sollte Zentrifugalkraft gleich Gravitationskraft sein: F Zen = mv 2 /r = F Grav = Gm * m/r 2 --> v = (Gm * /r) 1/2 Offset Ohashi et al. 1997 Velocity
Innere Scheibe und Akretion Adapted from Hartmann 2005 Gleichgewicht zwischen F zen und F Grav : mrω 2 = Gmm * /r 2 => ω = (Gm * /r 3 ) 1/2 kein starrer Koerper Reibungskraefte Masse wird nach innen und Drehimpuls nach aussen transportiert Heizung Innere Scheibe warm mit hohem Ionisationsgrad Materie und Magnetfeld sind gut gekoppelt Akkretionssaeulen transportieren Gas auf Protostern.
Die Ausstroemung in HH212
Eigenbewegungen von Jets XZ Tauri HH30
Grad der Kollimation
Beschleunigung der Jets Camenzind 1990 - Jets oder Ausstroemungen werden durch magneto-zentrifugale Beschleunigung von den Scheibenoberflaechen getrieben. - Weiter aussen bewirkt Magnetfeld eine Kollimation des Jets.
Zusammenfassung - Sternentstehung muss viele raeumliche Groessenordnungen ueberwinden. - Sternentstehungsrate sehr niedrig. - Analyse des hydrostatischen Gleichgewichts gibt Grenzmassen, oberhalb derer Wolkenkerne kollabieren koennen (Bonner-Ebert Masse). - Jeans-Analyse gibt aehnliche Ergebnisse. - Aber Wolken oberhalb Grenzmassen stabil. Stabilitaet muss anderweitig geleistet werden, z.b. durch Magnetfelder und/oder Turbulenz. - Virialanalyse erlaubt Abschaetzungen. - Kollaps zum Protostern. - Weitere Entwicklung der Vorhauptreihenphase. - Akretionsscheiben und Jets.
Einfuehrung in die Astron. & Astrophysik I Wintersemester 2009/2010: Henrik Beuther & Christian Fendt 15.10 Einfuehrung: Ueberblick und Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinatensys., Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Strahlung, Strahlungstransport (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) und Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikationen, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben und Jets (H.B.) 10.12 Kompakte Objekte: Schwarze Loecher, Neutronensterne, W. Zw. (C.F.) 17.12 Interstellare Materie: Chemie und Materiekreislauf (H.B.) 24.12 und 31.12 07.01 Mehrfachsysteme und Sternhaufen, Dynamik (C.F.) 14.01 Exoplaneten und Astrobiologie (H.B.) 21.01 Die Milchstrasse (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Pruefung (C.F. & H.B.) http://www.mpia.de/homes/beuther/lecture_ws0910.html, beuther@mpia.de, fendt@mpia.de