Orthogonale dezentralisierte Kalman-Filter bei der Vernetzung von GNSS-Referenzstationen Herbert Landau, Ulrich Vollath, Xiaoming Chen, Trimble Terrasat GmbH, Höhenkirchen 1 Einleitung Die Vernetzung von Referenzstationen erlaubt die Positionsbestimmung mit RTK Systemen auf längeren Distanzen mit höherer Zuverlässigkeit, Performance und Genauigkeit. Dies ist das Ergebnis sorgfältiger Modellierung und der Elimination von Fehlerquellen (Vollath et al. 2002a, 2002b). Die schnelle und zuverlässige Echtzeitpositionierung (RTK) in GNSS Referenzstationsnetzen benötigt sehr aufwendige mathematische Modelle in der Vernetzungssoftware. Die eingesetzten Filter zur Modellierung der Fehlerparameter tendieren dazu sehr umfangreich zu werden, wobei die Last für die CPU im Server erheblich anwachsen kann. Ziel eines guten Softwaredesigns muss es sein mit einer gegebenen Rechnerarchitektur möglichst viele Stationen im Netz gleichzeitig verarbeiten zu können ohne Einbußen bei der Modellierung hinnehmen zu müssen. Im Folgenden möchten wir ein Verfahren vorstellen, das diesen Erfordernissen entgegenkommt und seit Jahren in der Vernetzungssoftware GPSNet von Trimble (Landau et al. 2001, 2002) zum Einsatz kommt. Das Verfahren wurde von Trimble zum Patent angemeldet. 2 Aufbau der Vernetzungssoftware Bevor wir mehr im Detail auf den algorithmischen Ansatz für die Vernetzung von Referenzstationen in einem Multistationsansatz eingehen, soll zunächst noch einmal der Aufbau der Referenzstationssoftware kurz skizziert werden. Folgende Abbildung zeigt den konzeptionellen Aufbau der Software. Abb. 1: Softwarestruktur der Trimble Vernetzungssoftware 113
Die Daten der Referenzstationsempfänger werden über die Receiver I/F Interfaces empfangen und in der Rohdatenanalyse auf Ausreißer, fehlende Messungen etc. untersucht. Die Rohdatenanalyse beseitigt auch alle Cycle Slips in den Trägerphasenmessungen. Nach der Rohdatenanalyse fließen die Daten in die eigentliche Vernetzung, die in einem Multistationsansatz implementiert ist. Der Aufbau dieses Blockes der Software wird im Folgenden näher beschrieben. Die in diesem Block implementierten Algorithmen stellen die eigentliche Vernetzung dar und sind für die Modellbildung für Troposphären-, Ionosphären- und Ephemeridenfehler verantwortlich. Die hier erzeugten Modelle können dann in verschiedenen Formen ausgesandt werden. Dies kann in Form von VRS Daten, als SAPOS FKP, DGPS oder in Zukunft auch als RTCM Netzwerkformat ausgesandt werden. Es sei an dieser Stelle noch einmal betont, dass die Vernetzungsprozessierung und damit auch die folgenden Überlegungen vollkommen unabhängig sind von der Art der Netzwerkkorrekturen. Begriffe wie VRS (Virtuelle Referenzstation) und FKP (Flächenkorrekturparameter) spielen eine untergeordnete Rolle, da VRS, FKP etc. leicht jederzeit aus dem unten beschriebenen Zustandsvektor errechnet werden können. Für eine eingehende Diskussion zu den Vor- und Nachteilen von VRS and FKP verweisen wir auf Landau et al. (2003). 3 Allgemeiner Ansatz für die Vernetzung 3.1 Der zentrale Kalman Filteransatz Bei der Vernetzung von Referenzstationen kommen primär zwei Beobachtungstypen zum Einsatz: Pseudorange- und Trägerphasenmessungen. Auf den Referenzstationen kommen Zweifrequenzempfänger zum Einsatz, sodass pro Station und beobachtetem Satellit vier Messungen verarbeitet werden müssen. mit 114
Diese Messungen sind von einer Vielzahl von Fehlerquellen abhängig. Während die Korrekturen wegen variierenden Antennenphasenzentren vorweg kalibriert werden können, sind andere systematische Einflüsse wie Troposphären- und Ionosphäreneinflüsse stark zeitabhängig und müssen deshalb modelliert werden. Das Verfahren zur Bestimmung von Troposphärenparametern in GPSNet und erzielte Ergebnisse werden in Chen et al. (2003b) vorgestellt. Der Einfluss von Mehrwegeeffekten kann durch Verfahren zur Echtzeitkalibrierung (wie in GPSNet implementiert) unterdrückt werden. Der in der Trimble Vernetzungssoftware GPSNet verwendete Ansatz basiert bereits seit der ersten Version aus dem Jahre 1998 auf der Verarbeitung von rohen, nicht differenzierten Messdaten in einem Multistationsansatz. Die Daten werden nicht differenziert. Dabei können folgende Parameter kontinuierlich berechnet werden (In Klammern finden sich die Anzahl der Unbekannten wobei n die Anzahl der Stationen und m die Anzahl der Satelliten darstellt). Die Mehrdeutigkeiten in L1 und L2 sind nicht zeitvariant solange kein Cycle Slip auftritt. Sie werden daher als konstante Größen behandelt. Die Schätzung all dieser Parameter in einem Multistationsansatz ist notwendig für die optimale Berechnung von Netzwerkkorrekturen. Dies geschieht innerhalb der Trimble GPSNet Software mit Hilfe eines Kalmanfilters. Die allgemeine Form des Kalmanfilters ist: mit 115
Bei der Vernetzung sind in jeder Epoche relativ aufwendige Rechenoperationen durchzuführen. Die Kalmanfilter in unserem Ansatz wurden in einer stabilisierten Form implementiert (Bierman 1977). Dies garantiert ausreichende numerische Stabilität. Die Anzahl der zu bestimmenden Unbekannten und der zu verarbeitenden Beobachtungen ist für verschiedene Netzgrößen in Abb. 2 zusammengestellt. Wie man sieht, wächst die Anzahl nahezu linear mit der Anzahl der Stationen im Netz. Abb. 2: Anzahl der Unbekannten und Beobachtungen bei unterschiedlichen Netzgrößen In einem Netz mit 40 Stationen müssen pro Epoche bis zu knapp zweitausend Beobachtungen und Unbekannte geschätzt werden. Dies stellt enorme Anforderungen an die CPU des Servers, die auch mit den PC-Rechnern der neuesten Generation nicht jede Sekunde bewältigt werden können. Die rechenintensivsten Operationen im Kalman-Filter wachsen aber nicht linear mit der Anzahl der Elemente im Zustandsvektor sondern kubisch, was zu einem enorm schnellen Anstieg des CPU Bedarfs führt. Aus diesem Grunde ist ein Ansatz wie oben beschrieben nur in kleinen Netzen realisierbar. Zur Orientierung diene die folgende Abb. 3. Zur besseren Übersicht wurde die Rechenzeit für 5 Stationen als 1 angenommen sodass die Zeiten für alle übrigen Stationsanzahlen in Vielfachen der für 5 Stationen benötigten Rechenzeiten angegeben werden. Abb. 3: Benötigte Rechenzeit für 20 und 40 Stationen im Verhältnis zu 5 Stationen Eine Vernetzung von 40 Stationen benötigt mehr als die 500-fache Rechenzeit einer Vernetzung von 5 Stationen und das 8-fache einer Vernetzung von 20 Stationen. Mit dem oben beschriebenen Ansatz stößt man sehr schnell an die Leistungsfähigkeit moderner PC-Architekturen. 116
Aus verschiedenen Gründen ist es wünschenswert möglichst viele Stationen auf einem Rechner zu vernetzen. Während die Güte der Schätzung der Fehlerparameter abhängig von der Netzgröße und der Anzahl der Stationen ist, so ist auch die Zuverlässigkeit bei gegebener Rechnerausstattung höher als bei einer Aufspaltung des Gesamtnetzes in Subnetze (siehe Kapitel 3.1). GPSNet kann bis zu 50 Stationen auf einem modernen Server PC vernetzen. 3.2 Die Dezentralisierung von Filtern Anstatt wie oben beschrieben einen klassischen zentralen Filter bei der Vernetzung einzusetzen, benutzt die Trimble GPSNet Software mehrere dezentrale Filter. Man spricht in der einschlägigen Literatur auch von Federated Kalman-Filtern (Minkler&Minkler 1993). Der oben beschriebene Filteransatz kann in mehrere Filter derart zerlegt werden, dass die einzelnen Filter orthogonal zueinander sind. Orthogonalität bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die verarbeiteten Beobachtungen und die geschätzten Parameter in den Filtern völlig unkorreliert sind. In unserem Falle separieren wir den Filter in einen geometrischen (ionosphärenfreien) und einen geometriefreien (ionosphärischen) Filter. Der Geometriefilter verarbeitet nur die ionosphärenfreie Kombinationen der Beobachtungen (Pseudoranges und Trägerphasen). mit Der Filter verarbeitet deshalb nur die Hälfte der Beobachtungen verglichen mit dem zentralen Ansatz, benötigt keine Unbekannten für Ionosphärenparameter und nur die Hälfte der Mehrdeutigkeiten. Der Aufwand für die Filterung ist daher sehr viel geringer. Der Ionosphärenfilter verarbeitet nur geometriefreie Trägerphasenbeobachtungen, er besteht daher nur aus Ionosphärenparametern und ist sehr klein. Der Aufwand für die Berechnung ist daher gering. Die Beobachtungen werden aus folgender Kombination der Phasen erzeugt. Die benötigte Rechenzeit im Vergleich zu dem zentralen Filteransatz wie oben beschrieben und in Abb. 3 dargestellt ist in der nachfolgenden Grafik Abb. 4 zusammengefasst. Als Referenzzeit wird die für die Berechnung eines Netzes mit 5 Stationen mit einem zentralen Filteransatz gewählt (Rechenzeit=1). Abb. 4: Vergleich der benötigten Rechenzeit bei zentralem und dezentralem Ansatz 117
Der schematische Aufbau des Filteransatzes ist in folgender Abb. 5 kurz dargestellt. Die geometrischen und ionosphärischen Filter werden in einem speziellen Schritt wieder kombiniert und anschließend erfolgt die Mehrdeutigkeitsfestlegung. Abb. 5: Aufbau der Filter und anschließende Kombination Nach der Mehrdeutigkeitslösung stehen alle Modellparameter mit maximaler Genauigkeit zur Verfügung. Aus diesen Modellparametern, die durch den Zustandsvektor des Kalmanfilters repräsentiert werden, können Netzkorrekturen bestimmt und in Form von VRS oder über das SAPOS FKP Format mit den Formaten RTCM oder CMR ausgesandt werden. 4 Implementierung in der Trimble GPSNet Software Die oben beschriebenen Algorithmen wurden in der Trimble GPSNet Software implementiert. Die Leistungsfähigkeit dieser Software bei der Vernetzung basiert auf einer umfassenden Berücksichtigung aller Fehlergrößen in einem Multistationsansatz, dem Einsatz von dezentralisierten Filtern und dem optimalen Softwaredesign. GPSNet ist der Oberbegriff für eine Produktfamilie, die primär aus vier einzelnen Produkten besteht. Alle Produkte wurden mit den modernsten Microsoft Entwicklungswerkzeugen entwickelt um die optimale Performance unter Windows zu gewährleisten. 4.1 Eine Familie von Software-Produkten für den Betrieb von Referenzstationen Trimble hat ein modulares skalierbares Konzept entwickelt, das es dem Nutzer erlaubt aus einer Familie von Produkten zu wählen und sich diejenigen Produkte in einer Konfiguration zu wählen, die optimal an seine Bedürfnisse angepasst ist. Auf Grund der Skalierbarkeit der Software ist es möglich eine Installation ohne großen Aufwand jederzeit zu erweitern. GPSBase Trimble s Software für lokale Referenzstationen GPSBase ist das ideale Werkzeug für den lokalen GPS Referenzstationsbetrieb. Die Software beinhaltet folgende Funktionalität: Kompatibel mit allen gängigen geodätischen Empfängern Kontrolle von Empfängereinstellungen Archivierung von Trimble DAT Files, RINEX und kompaktes RINEX Format für Post-processing Generierung von RTCM und CMR Kontrolle von Trimble Empfängern zur Generierung des RTCM/CMR Datenstroms 118
Analyse von GPS Daten Berechnung von Mehrwegeeffekten Generierung von Reports Alarmgenerierung Unterstützung von Windows 2000 und Windows XP Professional GPSNet Basic Trimble s Multistationssoftware GPSNet Basic ist das Basismodul für den Betrieb von Referenzstationsnetzen. Von GPSNet aus lassen sich beliebig viele lokale Referenzstationen (mit oder ohne PC vor Ort) kontrollieren. Für die Kommunikation kommen folgende Medien in Betracht: Analoge oder digitale Modems Serielle Kommunikation Ethernet/LAN Internet GSM GPRS Neben den GPSBase Funktionen können auch die folgenden Funktionen genutzt werden: Multistations-RTCM/CMR, welches den Nutzer automatisch zur nächsten Referenzstation verbindet Kompatibilität mit CISCO Access Servern und GSM Einwahl Unterstützung von NTRIP und GPRS Unterstützung von Backup-Kommunikationsverbindungen (Backup Line in Abb. 6) Paralleler Download von RINEX Daten aus Empfängerspeicher im Falle von Unterbrechungen in der Kommunikation (Data Download Modem in Abb. 6, nur in Kombination mit Trimble 5700, R7 und NetRS) Kontinuierliche Koordinatenberechnung mit cm-genauigkeit Nutzer-Authentifizierung für GSM und GPRS Abrechnungsdatenbank für erfolgte Einwahlen Unterstützung von Windows 2000 und Windows XP Professional GPSNet / RTKNet Trimble s Vernetzungssoftware Die RTKNet Option für das Produkt GPSNet ergänzt die Funktionalität der GPSNet Basissoftware um die eigentliche Vernetzungskomponente. In dieser Software wurden die oben beschriebenen Algorithmen implementiert. RTKNet generiert kontinuierlich Fehlermodelle für alle Fehlergrößen im GPS-Netz. Dazu gehören im Einzelnen: Ionosphärische Fehler Troposphärische Fehler Satellitenbahnfehler Mehrwegeeffekte Phasenmehrdeutigkeiten RTKNet erlaubt die Generierung von VRS und FKP Datenströmen. Sowohl DGPS als auch RTK Nutzer werden unterstützt. Die Architektur für die Vernetzungszentrale kann so ausgelegt werden, dass die Vernetzung redundant ist und somit automatisch im Falle einer Fehlfunktion auf das Reservesystem umgeschaltet werden kann. Dies ist in Abb. 6 dadurch dargestellt, 119
dass zwei RTKNet Rechner vorhanden sind, die das gleiche Netzgebiet abdecken können. GPServer überwacht beide RTKNet Rechner und schaltet im Bedarfsfall über den CISCO Access Server eingehende Anrufe auf den funktionsfähigen Rechner um. Die Software läuft unter Windows 2000 und Windows XP Professional. GPServer Trimble s Web Interface für die Verteilung von GPS Daten über das Internet GPServer bedient den Webserver stellt, aber auch das NTRIP Protokoll für GPRS Nutzer zur Verfügung. Trimble bietet auch einen Webserver an, der optimal auf die Nutzung mit GPSNet/RTKNet angepasst ist. Das Paket beinhaltet unter anderem: Einen Vorschlag für ein Web Server HTML Interface Nutzeradministration und Abrechnung von Diensten Interaktive Rohdatenabgabe in RINEX Format Automatisierte Rohdatenabgabe (Batch Modues) in RINEX Format Virtuelle RINEX Datengenerierung Netzperformance Analysen in Reports Das System ist kompatibel zu den Webservern Apache und Microsoft IIS Im Internet finden man ein Beispiel für eine Implementation unter http://www.virualrtk.com. Abb. 6: Beispiel für den Aufbau einer Vernetzungszentrale In dem Falle der obigen Beispielkonfiguration wurden Aufgaben auf verschiedene Rechner verteilt um Ausfallsicherheit zu gewährleisten. Die Software kann aber auch auf einem einzigen Rechner laufen. Die Software erlaubt mit der momentan verfügbaren Rechnergeneration bis zu 50 Stationen auf einem PC zu vernetzen. Die Daten werden in obigem Falle über einen CISCO Router an den GPStream Rechner weitergegeben, der den Datenstrom aufspaltet und an alle weiteren Rechner im Netz verteilt. GPSBase dient in diesem Fall nur als Datenaufzeichnungs-rechner für RINEX Daten. Die redundanten RTKNet Rechner führen die Vernetzung durch und geben ihre Korrekturdatenströme (RTCM/CMR) über GPServer und den CISCO Access Server ab. Internet Zugriffe für Postprocessing Informationen erfolgen über den Webserver in Kombination mit GPServer. GPRS Nutzer wählen sich über das Internet ein und werden von GPServer über NTRIP bedient. 120
Eine redundante Auslegung von Vernetzungsrechnern, wie oben angedeutet, führt zu einer höheren Ausfallsicherheit. Wir wollen das an einem Beispiel verdeutlichen. Nimmt man an, dass ein Rechner mit RTKNet für 50 Stationen eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 10-3, das entspricht einer Zuverlässigkeit von 99,999 % hat, so haben zwei parallel mit RTKNet betriebene Rechner, wenn sie vollkommen unabhängig voneinander arbeiten, eine Zuverlässigkeit von 99,999999 %, drei Rechner eine Zuverlässigkeit von 99,9999999999 % etc.. Es ist also anzustreben eine möglichst große Anzahl von Stationen und Services auf einem Rechner zu betreiben und redundante Rechner einzusetzen, die das exakt gleiche Netzgebiet abdecken. Muss man stattdessen auf Grund von Software- oder Hardwarelimitierungen zwei oder mehr Rechner einsetzen um das gleiche Netzgebiet abzudecken, so steigt die Ausfallwahrscheinlichkeit bei zwei Rechnern auf 2 10-3, 3 10-3, etc., und die Zuverlässigkeit reduziert sich auf 99,998%, 99,997 %, etc.. 4.2 Installationen der Trimble Vernetzungssoftware In Deutschland gehören eine Reihe von Landesvermessungsverwaltungen zu den Nutzern der Trimble Vernetzungssoftware. Momentan gehören die Bundesländer Baden-Württemberg, Bayern, Hessen, Nordrhein-Westfalen, Sachsen und Thüringen zu Nutzern von GPS- Net. Abb. 7: Öffentliche (blau) und private (rot) GPSNet Betreiber in Deutschland Neben den Landesvermessungsämtern gehören auch das Bundesamt für Kartographie und die Firma ASCOS zu den GPSNet Nutzern. Die Firma ASCOS hat das Ziel das gesamte Bundesgebiet abzudecken. In der rechten Graphik von Abb. 7 wird das momentan von ASCOS abgedeckte Gebiet dargestellt (nach Firmenangaben von ASCOS). Weltweit wird eine große Anzahl von Installationen mit GPSNet betrieben. Das größte betriebene Netz ist ein Netz in Japan mit 400 Referenzstationen. Die folgende Abbildung gibt einen kleinen Überblick über aktuelle Installationen. 121
Abb. 8: Installationen weltweit Durch die Vielzahl der weltweiten Installationen kann Trimble auf eine große Erfahrung bei dem Aufbau und dem Betrieb von Referenzstationsnetzen zurückgreifen. 5 Hardwarelösungen Auch wenn die Trimble Referenzstationssoftware alle gängigen Empfängertypen auf Rover und Referenzstationsseite unterstützt, so arbeitet die Software doch optimal mit Trimble Hardware zusammen. Beispielhaft sei der neue Trimble NetRS Empfänger genannt, der speziell für Referenzstationen entwickelt wurde und eine IP Schnittstelle hat, die es erlaubt das Gerät direkt an das Internet oder ein lokales Computernetz anzuschließen. Abb. 9: Der neue Trimble NetRS Empfänger mit IP Schnittstelle Auf der Roverseite bietet das Trimble R8 System in Kombination mit der ACU eine optimale Unterstützung für die GPRS Einwahl in die Serversoftware GPSNet. 122
Das Roversystem R8 unterstützt Bluetooth Technologie zur kabellosen Kommunikation zwischen Empfänger und Kontrollersoftware in der ACU (Advanced Control Unit). Die ACU unterstützt Bluetooth Kommunikation mit verschiedenen Mobilfunktelefonen, die dann den GSM oder GPRS Dienst bedienen. Die ACU Software hat einen NTRIP Client implementiert, der die Einwahl in die Vernetzungssoftware GPSNet/RTKNet komfortabel über Menüs steuert. 6 Resümee Zusammenfassend kann man sagen, dass Trimble durch die Kompetenz bei der Entwicklung von GPS Referenzstationssystemen im Bereich Algorithmen und modernes Software Design aber auch bei der Installation und der Unterstützung von Betreibern jedem Kunden ein optimales Paket an Werkzeugen und Diensten zur Verfügung stellt. Unsere Software wird kontinuierlich durch ein großes Entwicklungsteam weiterentwickelt, wobei in hohem Maße auch die Wünsche unserer Kunden dabei einfließen. Ein weltweites Team von Fachleuten zur Kundenunterstützung steht den Nutzern rund um die Uhr zur Verfügung. Abb. 10: Trimble R8 Roversystem 7 Literatur Bierman, G. (1977): Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation, Academic Press Chen, X., H. Landau, U. Vollath (2003a): New Tools for Network RTK Integrity Monitoring. Paper presented at the ION GPS/GNSS 2003 Meeting in Portland, Oregon, USA, September 2003. Chen, X., E. Brockmann, U. Vollath (2003b): Troposphere: Signal Or Noise? Paper presented at the ION GPS/GNSS 2003 Meeting in Portland, Oregon, USA, September 2003. Landau H., U. Vollath, A. Deking, and C. Pagels (2001): Virtual Reference Station Networks Recent Innovations by Trimble, Proceedings of GPS symposium 2001, Tokyo, Japan, November 14-16. Landau H., U. Vollath, and X. Chen (2002): Virtual Reference Station Systems, Journal of Global Positioning System, Vol. 1, No. 2:137-143 Landau H., U. Vollath, and X. Chen (2003): Virtual Reference Stations versus Broadcast Solutions in Network RTK Advantages and Limitations, Proceedings of GNSS 2003 The European Navigation Conference, Graz, Austria, April 22-25 Minkler, G., J. Minkler (1993): Therory and Application of Kalman, Magellan Book Company, Palm Bay, Florida, USA Vollath U., H. Landau, and X. Chen (2002a): Network RTK versus Single Base RTK Understanding the Error Characteristics, Proceedings of the 15th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, Portland, Oregon, USA, September 2002. Vollath U., H. Landau, and X. Chen (2002b): Network RTK Concept and Performance, Proceedings of the GNSS Symposium, Wuhan, China, November. 123